(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則P(A+B)=__0.7__。2、的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若，則稱比有效。3、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P(4.設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：)=_0.3__。，且，則=0.6。6.已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。7.若隨機(jī)變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z～N(2,13)。8.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6。9.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則0.6247。10.隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)=1。11.已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)12.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(，則E(X)=4/3。),則P(B)=0.4。13.設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。14.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。15.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X－2Y)＝44。16.三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為是3/5。，則目標(biāo)能被擊中的概率17.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，則P{X<0}＝0.2。18.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。19.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/3a2/9b11/18若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。20.設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則21.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則1/2。＝0.3753。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）22.若隨機(jī)變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z～N(－4，9)。23.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且24.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為，則=6。XP－10120.10.30.20.4則=0.7。25.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則=26.某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是27.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。28.隨機(jī)變量，則N(0,1)。29.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝2。30.稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果=θ二、選擇題1．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2．將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.B.3．設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（B）。A.C.D.4．設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A）。A.B.C.D.注：答案應(yīng)該為A,因B不嚴(yán)謹(jǐn)，A和B可以相等。5．設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是(A)。A.B.C.D.6．、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A.B.C.A+B+CD.ABC7．是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（D）A.B.C.D.和相互獨(dú)立8．設(shè)總體，其中未知，為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（C）。A.B.C.D.9．若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（B）。A.B.C.D.10．若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（A）。A.B.C.D.11．設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（C）。A.B.C.D.12．設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B）。A.B.C.D.13．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定14．若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨(dú)立B.兩兩獨(dú)立C.D.相互獨(dú)立15．設(shè)隨機(jī)變量XN(4,9)，則（）（A）（B）（C）（D）以上都不是三、計(jì)算題1．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/82．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)—F(1)=3．設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對(duì)于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝4．某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X～N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下（單位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計(jì)算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.765，15.057)5．工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布分別測(cè)得其口徑如下:,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計(jì)算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.802,14.998)6．設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：7．已知，求已知。。，求解：-8．設(shè)總體的概率分布為0123其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：，求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.（1）令,可得的矩估計(jì)量為根據(jù)給定的樣本觀察值計(jì)算，因此的矩估計(jì)值；-------4分-------6分（2）對(duì)于給定的樣本值似然函數(shù)為令可得的極大似然估計(jì)值-------10分9．(10分)設(shè)總體