2016-2017學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正方形 D．正五邊形4．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（3分）下列說法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于弦C．直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D．過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓7．（3分）若點(diǎn)P（m，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥08．（3分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=489．（3分）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±1510．（3分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米11．（3分）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A．16° B．32° C．58° D．64°12．（3分）如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．14．（3分）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解，則m的值是．15．（3分）若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是．16．（3分）正三角形中心旋轉(zhuǎn)度的整倍數(shù)之后能和自己重合．17．（3分）如圖，∠AOB=30°，OM=6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是．18．（3分）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（5分）（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．20．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．21．（7分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？22．（8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．23．（8分）某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn)：某名牌襯衣平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了迎接元旦節(jié)，擴(kuò)大銷售量，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？24．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．25．（11分）已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點(diǎn)為M，經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若△AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；（3）現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點(diǎn)為N，當(dāng)b=1，且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時(shí)，求m的值．26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），不用說明理由．

2016-2017學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2013?河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．2．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3．（3分）（2016?青神縣模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正方形 D．正五邊形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）（2013?昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】求出根的判別式△，然后選擇答案即可．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5．（3分）（2014?裕華區(qū)一模）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運(yùn)用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．6．（3分）（2016秋?西山區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于弦C．直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D．過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中．【解答】解：A、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤．B、平分弦的直徑垂直于弦，此命題錯(cuò)誤；B、直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦，命題正確；C、過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，此命題錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐一分析才能找出正確選項(xiàng)．7．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）若點(diǎn)P（m，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥0【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：由題意，得，解得0＜m＜3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出不等式組是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2013?定西）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【分析】三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：二月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程為36（1+x）2=48，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；得到三月份的營(yíng)業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±15【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小的一個(gè)是為x，則較大的是x+1．根據(jù)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是x（x+1），根據(jù)關(guān)鍵描述語“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值，進(jìn)而求得這兩個(gè)數(shù)的和．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1．則x（x+1）=56，解之得，x1=7或x2=﹣8，則x+1=8或﹣7，則它們的和為±15．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)．10．（3分）（2011?桂林模擬）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O連接OA．根據(jù)垂徑定理，得AD=6設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．11．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A．16° B．32° C．58° D．64°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，則∠BCD=∠A=32°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是3x2+3x+2=0．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．【解答】解：4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，3x2+3x+2=0，故答案為：3x2+3x+2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．14．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解，則m的值是﹣6．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=﹣2代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．（3分）（2013?宿遷）若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是0或1．【分析】需要分類討論：①若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；②若m≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)．由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．16．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）正三角形中心旋轉(zhuǎn)120度的整倍數(shù)之后能和自己重合．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．17．（3分）（2016秋?港南區(qū)期中）如圖，∠AOB=30°，OM=6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是相交．【分析】利用直線l和⊙O相切?d=r，進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：過點(diǎn)M作MD⊥AO于點(diǎn)D，∵∠AOB=30°，OM=6，∴MD=3，∴MD＜r∴以點(diǎn)m為圓心，半徑為34的圓與OA的位置關(guān)系是：相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2011?萊蕪）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．【分析】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為（36，0）．故答案為：（36，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（5分）（2016秋?港南區(qū)期中）（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程；（2）由題意可知，△≥0，從而可以求得m的取值范圍．【解答】解：（1）7x（5x+2）=6（5x+2）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，解得，x1=﹣，x2=；（2）∵于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴32﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得，m≤，即m的取值范圍是m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程、根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的意義．20．（10分）（2014?南寧）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21．（7分）（2014?新疆）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．（8分）（2006?宿遷）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．【分析】（1）方法1，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數(shù)，可將∠APB的度數(shù)求出；方法2，證明△ABP為等邊三角形，從而可將∠APB的度數(shù)求出；（2）方法1，作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數(shù)，可將AP的長(zhǎng)求出；方法2，作輔助線，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△OAD中，將AD的長(zhǎng)求出，從而將AB的長(zhǎng)求出，也即AP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四邊形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB，OA⊥PA；∵∠OAB=30°，OA⊥PA，∴∠BAP=90°﹣30°=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠APB=60°．（2）方法一：如圖①，連接OP；∵PA、PB是⊙O的切線，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP==3．方法二：如圖②，作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D；∵在△OAB中，OA=OB，∴AD=AB；∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，∴AD=OA?cos30°=，∴AP=AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．23．（8分）（2014秋?集安市期末）某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn)：某名牌襯衣平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了迎接元旦節(jié)，擴(kuò)大銷售量，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可；【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（20+2x）=1200整理，得x2﹣30x+200=0解之得x1=10，x2=20．∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，∴x1=10應(yīng)略去，∴x=20，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．24．（7分）（2014?咸寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．25．（11分）（2016?吉安校級(jí)一模）已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點(diǎn)為M，經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若△AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；（3）現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點(diǎn)為N，當(dāng)b=1，且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時(shí)，求m的值．【分析】（1）由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可知當(dāng)x=0時(shí)，y=0，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出拋物線x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由△AMO為等腰直角三角形，拋物線的頂點(diǎn)為M，可求出b的值，再把原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入求出a的值，即可求出拋物線C1的解析式；（3）由b=1，易求線拋物線C1的解析式，設(shè)N（n，﹣1），再由點(diǎn)P（m，0）可求出n和m的關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn)N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值．【解答】解：（1）∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O，∴0=4a+b，∴當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時(shí)，則ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣4，0）；（2）∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如圖1）∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，b），∵△AMO為等腰直角三角形，∴b=2，∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點(diǎn)，∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴拋物線C1：y=﹣x2﹣2x；（3）∵b=1，拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點(diǎn)，（如圖2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，設(shè)N（n，﹣1），又因?yàn)辄c(diǎn)P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2m+2，﹣1），∵頂點(diǎn)N在拋物線C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．由于拋物線旋轉(zhuǎn)后的形狀不變，故|a|不變，所以求旋轉(zhuǎn)移后的拋物線解析式通常