高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是3．與35°角終邊相同的角是（

）A． B．335° C．395° D．4．半徑為，中心角為的扇形的弧長為A． B． C． D．5．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．7．已知，若是第二象限角，則的值為（

）A． B． C．－ D．－8．扇形的弧長為6，面積為6，則扇形的圓心角是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知，則（

）A． B． C．或 D．0或10．如果，且，則是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角11．已知，則角的終邊在（

）A．第二象限 B．第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第四象限二、填空題12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標(biāo)為___________.13．已知，則______.14．已知，且，則______．15．已知，則___________.三、解答題16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足．(1)求角的大?。?2)若點為的中點，，，求的值．17．已知以下四個式子的值都等于同一個常數(shù)；；；.（1）試從上述四個式子中選擇一個，求出這個常數(shù).（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.18．已知向量與互相垂直，其中角是第三象限的角.（1）求的值；（2）求的值.19．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.參考答案：1．B【分析】先判斷所在的象限，從而可判斷出的正負(fù)，進(jìn)而可得點所在的象限【詳解】因為，為第四象限的角，所以為第四象限的角，所以，所以點位于第二象限，故選：B2．D【解析】根據(jù)弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得選項.【詳解】由得，對于A選項：化成弧度是，故A不正確；對于B選項：化成角度是，故B不正確；對于C選項：化成弧度是，故C錯誤；對于D選項：化成角度是，故D正確，故選：D.3．C【分析】確定是否相差360°的整數(shù)倍即可．【詳解】觀察四個選項只有395°=35°+360°，故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角，掌握終邊相同角的表示方法是解題關(guān)鍵．（）是與終邊相同的角．4．A【詳解】圓弧所對的中心角為即為弧度，半徑為πcm弧長為故選A.5．A【分析】根據(jù)題意，對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【點睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】解：由角的終邊經(jīng)過點，即，所以.故選：D.7．C【分析】由題意求出，又因為，代入即可得出答案.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以．故選：C.8．B【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了扇形的弧長公式，以及面積公式，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出，，湊角法求出或，舍去不合題意的解，得到答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以當(dāng)時，，因為，所以，故滿足題意，當(dāng)時，因為，故不合題意，舍去；故選：A10．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號直接判斷可得.【詳解】由可知角的終邊在第二三象限或x軸的非正半軸上，由可知角的終邊在一三象限，所以是第三象限的角.故選：C11．D【解析】可采取同時平方的方式，判斷在第二象限或第四象限，再結(jié)合，結(jié)合符號法則進(jìn)行判斷即可【詳解】由，，故在第二象限或第四象限，當(dāng)在第二象限時，，，不符合題意，舍去；當(dāng)在第四象限時，，，符合題意；綜上所述，角的終邊在第四象限故答案為：D【點睛】本題考查由三角函數(shù)的正負(fù)值判斷具體角所在象限，屬于基礎(chǔ)題12．【分析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點B的坐標(biāo)為.故答案為：.13．1【解析】首先根據(jù)已知條件求得，再結(jié)合齊次方程求得.【詳解】由已知得，解得.所以.故答案為：114．【分析】利用二倍角公式將，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】由，得，即，解得或（舍去），又，故答案為：.15．3【分析】用替換分母中的“1”，化為二次齊次式，再轉(zhuǎn)化為，解方程可得．【詳解】由得，，故答案為：3．16．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）在中由余弦定理求出，再在中，由余弦定理計算可得；（1）解：因為，所以，即，所以，因為，所以（2）解：在中，由余弦定理有，即，解得或（舍去），又為的中點，所以，即，在中，由余弦定理有，即，所以；17．（1）選第四個式子，；（2）證明見解析.【分析】(1)選第四個式子，由即可求三角函數(shù)式的值；(2)由題意，設(shè)一個角為，另一個角為，應(yīng)用兩角差的余弦公式展開三角函數(shù)，由同角正余弦的平方和關(guān)系化簡求值【詳解】（1）由第四個式子：（2）證明：【點睛】本題考查了三角函數(shù)，利用特殊角的函數(shù)值求三角函數(shù)式的值，應(yīng)用兩角差余弦公式展開三角函數(shù)式及同角的正余弦平方和關(guān)系化簡求值，屬于簡單題18．（1）-4（2）1【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示求出,對于式:把化為,然后利用開方,再由去絕對值求解即可;對于式:利用,把化為,然后分子分母同除以，得到關(guān)于的表達(dá)式即可求解.【詳解】因為,所以,即，則.（1）∵是第三象限的角，∴，∴（2）【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系和平面向量垂直的坐標(biāo)表示;化簡求值的原則是繁化簡;靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.1