新課標高中數(shù)學人教A版必修1全冊導學案及答案

111111§1.1.1集合的含義及其表示[自學目標]1．認識并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2．了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3．初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.[知識要點]集合和元素 (1)如果是集合A的元素,就說屬于集合A,記作; (2)如果不是集合A的元素,就說不屬于集合A,記作.2.集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.4.集合的分類:有限集;無限集;空集.5.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作,正整數(shù)集記作或,整數(shù)集記作,有理數(shù)集記作,實數(shù)集記作.[預習自測]例1.下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合?如果能,采用適當?shù)姆绞奖硎舅?（1）小于5的自然數(shù);（2）某班所有高個子的同學;（3）不等式的整數(shù)解;（4）所有大于0的負數(shù);（5）平面直角坐標系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.例2.已知集合中的三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊的長,那么此三角形一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例3.設若,求的值.分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì),反過來,只要元素具有集合A中元素的性質(zhì),就一定屬于集合A.例4.已知,,且,求實數(shù)的值.[課內(nèi)練習]1．下列說法正確的是（）（A）所有著名的作家可以形成一個集合（B）0與的意義相同（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一個元素2．下列四個集合中，是空集的是 （） A． B． C． D．3．方程組的解構(gòu)成的集合是 （） A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，則B＝5．若，，用列舉法表示B=.[歸納反思]1．本課時的重點內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關(guān)系以及集合元素的三個重要特性的正確使用；2．根據(jù)元素的特征進行分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問題的一種重要方法；3．確定的對象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對象的特點或個數(shù)的多少來表示集合,如個數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學語言、符號的規(guī)范使用.[鞏固提高]1．已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級的所有學生；③與2相差很小的數(shù)；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列關(guān)系中表述正確的是-----------------------------------------（）A．B．C．D．3．下列表述中正確的是----------------------------------------------（）A． B． C． D．4．已知集合A=，若是集合A的一個元素，則的取值是（）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是---------------------------------------（）A． B． C． D．6．用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為：7．設，則集合中所有元素的和為：8、用列舉法表示下列集合：⑴⑵9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求實數(shù)a的值.10.設集合，集合，集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、補集[自學目標]1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意義,理解補集的概念.[知識要點]1.子集的概念：如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素（若,則），那么稱集合A為集合B的子集（subset），記作或,.還可以用Venn圖表示.我們規(guī)定:.即空集是任何集合的子集.根據(jù)子集的定義,容易得到:⑴任何一個集合是它本身的子集,即.⑵子集具有傳遞性,即若且,則.2.真子集：如果且,這時集合A稱為集合B的真子集（propersubset）.記作：AB⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那么3.兩個集合相等：如果與同時成立,那么中的元素是一樣的,即.4．全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集（Universalset），全集通常記作U.5．補集：設,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集（complementaryset）,記作：（讀作A在S中的補集）,即補集的Venn圖表示:[預習自測]例1．判斷以下關(guān)系是否正確：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹；例2.設,寫出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.設全集,,,求實數(shù)的值.例5.已知,.⑴若,求的取值范圍;⑵若,求的取值范圍;⑶若,求的取值范圍.[課內(nèi)練習]下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1（B）2（C）3（D）42．集合的真子集的個數(shù)是（）（A）16(B)15(C)14(D)133．集合，，,,則下面包含關(guān)系中不正確的是（）（A）(B)(C)(D)4．若集合，則．5．已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.[歸納反思]這節(jié)課我們學習了集合之間包含關(guān)系及補集的概念,重點理解子集、真子集,補集的概念,注意空集與全集的相關(guān)知識,學會數(shù)軸表示數(shù)集.深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學命題，并能準確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時要注意充分運用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。[鞏固提高]1．四個關(guān)系式：①；②0；③；④.其中表述正確的是[]A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，④2．若U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，則----------------------[]A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是銳角三角形}C．{x∣x是鈍角三角形} D．{x∣x是銳角三角形或鈍角三角形}3．下列四個命題：①；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有---------------------------------------------------[]Ａ．０個Ｂ．１個Ｃ．２個Ｄ．３個４．滿足關(guān)系的集合Ａ的個數(shù)是--------------------------[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８５．若，，，則的關(guān)系是---[]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．設A=,B={x∣1<x<6,x,則７．U={x∣，則U的所有子集是８．已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.９．已知集合P={x∣，S={x∣，若SP，求實數(shù)的取值集合.１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}（1）若M，求得取值范圍；（2）若M，求得取值范圍；（3）若，求得取值范圍.交集、并集[自學目標]1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3．掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號[知識要點]1．交集定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}運算性質(zhì)：(1)A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A(4)ABA∩B=A2．并集定義：A∪B={x|x∈A或x∈B}運算性質(zhì)：(1)A（A∪B），B（A∪B）(2)A∪A=A，A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)ABA∪B=B[預習自測]1．設A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B2．已知全集U={x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.3．設集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}當A∩B={2，3}時，求A∪B[課內(nèi)練習]1．設A=，B=，求A∩B2．設A=，B={0}，求A∪B3．在平面內(nèi)，設A、B、O為定點，P為動點，則下列集合表示什么圖形（1）{P|PA=PB}（2）{P|PO=1}4．設A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3}，求A∩B5．設A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B[歸納反思]1．集合的交、并、補運算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)2．分類討論是一種重要的數(shù)學思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。[鞏固提高]設全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，則CU（M∪N）等于2．設A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B≠3．已知集合A=，B=，若AB，求實數(shù)a的取值范圍≠4．求滿足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．設A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B6、設A={（x,y）|4x+my=6},B={（x,y）|y=nx—3}且A∩B={（1，2）}，則m=n=7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值8、設集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}時，求p的值和A∪B9、某車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：⑴只乘電車的人數(shù)⑵不乘電車的人數(shù)⑶乘車的人數(shù)⑷只乘一種車的人數(shù)10、設集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}⑴若A∩B=A，求a的值⑵若A∪B=A，求a的值集合復習課[自學目標]1．加深對集合關(guān)系運算的認識2．對含字母的集合問題有一個初步的了解[知識要點]1．數(shù)軸在解集合題中應用2．若集合中含有參數(shù)，需對參數(shù)進行分類討論[預習自測]1．含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求2．已知集合A=，集合B=，當時，求實數(shù)p的取值范圍3．已知全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，則這樣的實數(shù)x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由[課內(nèi)練習]1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若BA，求a的取值范圍≠（2）若AB，求a≠（3）若CRACRB，求a的取值范圍2．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈R}，則P∩Q=≠3．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2，x∈R}，則P∩Q=≠4．滿足{a，b}A{a，b，c，d，e}的集合A的個數(shù)是[歸納反思]1．由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2．含參數(shù)問題需對參數(shù)進行分類討論，討論時要求既不重復也不遺漏。[鞏固提高]1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個是（）A．—1B．1C．2D．—22．設集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<a}，若A∩B≠φ，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞—2C．a(chǎn)＞—1D．—1≤a≤23．集合A、B各有12個元素，A∩B中有4個元素，則A∪B中元素個數(shù)為4．數(shù)集M={x|}，N={x|}，則它們之間的關(guān)系是5．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=6．設集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，則A=B=7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B≠8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+(m—1)=0}，且BA，求實數(shù)m的值9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（1）[自學目標]1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，理解函數(shù)的概念；2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應法則；[知識要點]1．函數(shù)的定義：，.2．函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應法則.3．函數(shù)的相等.[預習自測]例1．判斷下列對應是否為函數(shù)：（1）（2）這里補充：（1）︱，；（2）；（3）︱，；（4）≤≤≤≤分析：判斷是否為函數(shù)應從定義入手，其關(guān)鍵是是否為單值對應，單值對應的關(guān)鍵是元素對應的存在性和唯一性。例2．下列各圖中表示函數(shù)的是------------------------------------------[ ]OOOOOOOOABCD例3．在下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是------------------[ ]A．=1，= B．與C．與D．=∣∣，=（≥）已知函數(shù)求及（），[課內(nèi)練習]1．下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有--------------------------------()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是----------------------------------()A．和 B．和C．和D．和3．下列四個命題（1）f(x)=有意義;（2）表示的是含有的代數(shù)式（3）函數(shù)y=2x(x)的圖象是一直線；（4）函數(shù)y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．0４．已知f(x)=，則f()=；5．已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么= [歸納反思]１．本課時的重點內(nèi)容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正確應用；２．判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個重要應用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷．[鞏固提高]1．下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的只可能是--------------------[]ABCD2．下列各項中表示同一函數(shù)的是-----------------------------------------[]A．與 B． =，=C．與 D．21與3．若(為常數(shù))，=3，則=------------------------[ ]A． B．1 C．2 D．4．設，則等于--------------------------------[]A． B． C． D．5．已知=，則=，=6．已知=，且，則的定義域是，值域是7．已知=，則8．設，求的值9．已知函數(shù)求使的的取值范圍10．若，，求，§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（2）[自學目標]掌握求函數(shù)定義域的方法以及步驟；[知識要點]1、函數(shù)定義域的求法：(1)由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域；(2)由實際問題確定的函數(shù)的定義域；(3)不給出函數(shù)的解析式，而由的定義域確定函數(shù)的定義域。[預習自測]例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）=（3）（4）=分析：如果是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集；如果是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母的實數(shù)的集合；如果是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的表達式≥0的實數(shù)的集合?！镒⒁舛x域的表示可以是集合或區(qū)間。例2．周長為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2，求此框架圍成的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域例3．若函數(shù)的定義域為[（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域。[課內(nèi)練習]１．函數(shù)的定義域是―――――――――――――――――（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ｒ２．函數(shù)f(x)的定義域是[,1]，則y=f(3-x)的定義域是―――――――――（）A［0,1］B［2，］C［0，］D３．函數(shù)=的定義域是：４．函數(shù)的定義域是5．函數(shù)的定義域是[歸納反思]１．函數(shù)定義域是指受限制條件下的自變量的取值；２．求函數(shù)的定義域常常是歸結(jié)為解不等式和不等式組；[鞏固提高]1．函數(shù)=+的定義域是----------------------------[]A．[，]B．（C．[0，1]D．{}2．已知的定義域為[]，則的定義域為------------[]A．[]B．[C．[D．[3．函數(shù)的定義域是------------------------------------[]A．B．C．D．4．函數(shù)=的定義域是5．函數(shù)=的定義域是；值域是。6．函數(shù)的定義域是：。7．求下列函數(shù)的定義域(1)=；（2）=；（3）8．若函數(shù)的定義域為，則的定義域.9．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（）表示為矩形一邊長的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象. 10．已知函數(shù)=，若，求的表達式.§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（3）[自學目標]掌握求函數(shù)值域的基本求法；[知識要點]函數(shù)值域的求法函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域與對應法則確定的，因此，要求函數(shù)的值域，一般要從函數(shù)的定義域與對應法則入手分析，常用的方法有：（1）觀察法；（2）圖象法；（3）配方法；（4）換元法。[預習自測]例1．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）;（3）；（4）；（5）變題：≤≤）；（6）分析：求函數(shù)的值域，一種常用的方法就是將函數(shù)的解析式作適當?shù)淖冃危ㄟ^觀察或利用熟知的基本函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）的值域，從而逐步推出所求函數(shù)的值域（觀察法）；或者也可以利用換元法進行轉(zhuǎn)化求值域。若函數(shù)的定義域為，值域為，求的取值范圍[課堂練習]1．函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．2．函數(shù)y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域為()A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+∞)3．函數(shù)的最大值是()A．B．C．D．4．函數(shù)的值域為5．求函數(shù)y=x+的定義域和值域[歸納反思]求函數(shù)的值域是學習中的一個難點，方法靈活多樣，初學時只要掌握幾種常用的方法，如觀察法、圖象法、配方法、換元法等，在以后的學習中還會有一些新的方法（例如運用函數(shù)的單調(diào)性、配方法、分段討論法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。[鞏固提高]1.函數(shù)=的值域是---------------------------------------[]A．（B．RC．（0，1）D．(1,走2.下列函數(shù)中，值域是(0,)的是--------------------------------[]A．=B．=2（C．D．3.已知函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是--------[]A.B.C.D.4.={}，則的值域是:.5.函數(shù)的值域為:.6.函數(shù)的值域為:.7.求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）=8.當時，求函數(shù)的值域§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（4）[自學目標]1．會運用描點法作出一些簡單函數(shù)的圖象，從“形”的角度進一步加深對函數(shù)概念的理解；2．通過對函數(shù)圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識，提高運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學問題的能力．[知識要點]1．函數(shù)圖象的概念將自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數(shù)值作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點．當自變量取遍函數(shù)定義域Ａ中的每一個值時，就得到一系列這樣的點．所有這些點組成的集合（點集）為即，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)的圖象．2．函數(shù)圖象的畫法畫函數(shù)的圖象，常用描點法，其基本步驟是：⑴列表；⑵描點；⑶連線．在畫圖過程中，一定要注意函數(shù)的定義域和值域．3．會作圖，會讀（用）圖[預習自測]例1．畫出下列函數(shù)的圖象，并求值域：(1)=，[1，2]；(2)=(),{0,1,2,3}；(3)=；變題：；(4)=例2．直線y=3與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點個數(shù)為（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個例3.下圖中的A.B.C.D四個圖象中，用哪三個分別描述下列三件事最合適，并請你為剩下的一個圖象寫出一件事。 離開家的距離(m)離開家的距離(m)時間（min）時間（min）AB離開家的距離(m)離開家的距離(m)時間（min）時間（min）CD我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會還是返回家取了作業(yè)本再上學；我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間加快了速度。[課堂練習]1．下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（）（（1）（2）（3）（4）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）2．直線和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)()A至多一個B至少有一個C有且僅有一個D有一個或兩個以上3．函數(shù)y=|x+1|+1的圖象是()4．某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長率最高的是（）（年增長率=年增長值/年產(chǎn)值）A）97年 B）98年 C）99年 D）00年5．作出函數(shù)或）的圖象；[歸納反思]根據(jù)函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象，基本方法是描點法，但值得指出的是：一要注意函數(shù)的定義域，二要注意對函數(shù)解析式的特征加以分析，充分利用已知函數(shù)的圖象提高作圖的速度和準確性；函數(shù)的圖象是表示函數(shù)的一種方法，通過函數(shù)的圖象可以直觀地表示與的對應關(guān)系以及兩個變量變化過程中的變化趨勢，以后我們會經(jīng)常地運用函數(shù)解析式與函數(shù)圖象兩者的有機結(jié)合來研究函數(shù)的性質(zhì)．[鞏固提高]1．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下圖中縱軸表示離學校距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中較符合學生走法的是（）ddddOtOtOtOtABCD2．某工廠八年來產(chǎn)品C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t(年)的函數(shù)如下圖，下列四種說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；（4）第三年后，年產(chǎn)量逐步增長．其中說法正確的是（）A．（2）與（3）B．（2）與（4）C．（1）與（3）D．（1）與（4）3.下列各圖象中，哪一個不可能是函數(shù)的圖象（）000 0A．B．0000 C．D．4.函數(shù)的圖象不通過第一象限，則滿足-----------[]A．B．C．D．yyyy5.函數(shù)與（的圖象只可能是---------[]yyyyx000xxx0x000xxx0A．B．C．D．yyyy6.函數(shù)的圖象是----------------------------------------[]yyyy0x0x0xx00x0x0xx0A．B．C．D．7.函數(shù)≤≤2）的圖象是8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,0）和（-2，1），則此函數(shù)的解析式為9.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，則10.在同一個坐標系中作出函數(shù)=與=的圖象（1）問：的圖象關(guān)于什么直線對稱？（2）已知，比較大?。骸?.1.2函數(shù)的表示方法[自學目標] 1.了解表示函數(shù)有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法具有內(nèi)在的聯(lián)系，在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的.2.了解求函數(shù)解析式的一些基本方法,會求一些簡單函數(shù)的解析式.3.了解簡單的分段函數(shù)的特點以及應用.[知識要點]1.表示函數(shù)的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法.在表示函數(shù)的基本方法中,列表法就是直接列表表示函數(shù),圖象法就是直接作圖表示函數(shù),而解析法是通過函數(shù)解析式表示函數(shù).2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況⑴根據(jù)實際問題建立函數(shù)的關(guān)系式;⑵已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式;⑶運用換元法求函數(shù)的解析式;3．分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù);注意:①分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù);②分段函數(shù)的定義域是的不同取值范圍的并集;其值域是相應的的取值范圍的并集[例題分析]例1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．例2．（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表達式；（2）已知f(2x-3)=+x+1，求f(x)的表達式；例3．畫出函數(shù)的圖象，并求，，，變題①作出函數(shù)的圖象變題②作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象變題③求函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域變題④作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象，是否存在使得f()=?通過分類討論，將解析式化為不含有絕對值的式子．作出f(x)的圖象由圖可知，的值域為，而，故不存在，使例4．已知函數(shù)(1)求f(-3)、f[f(－3)]；（2）若f(a)=,求a的值．[課堂練習]1．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（）表示為矩形一邊長x（cm）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式．3.已知f(x-3)＝，求f(x+3)的表達式．4．如圖，根據(jù)y=f(x)()的圖象，寫出y=f(x)的解析式．[歸納反思]函數(shù)關(guān)系的表示方法主要有三種:解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點,千萬不能誤認為只有解析式表示出來的對應關(guān)系才是函數(shù);函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數(shù)的定義域;無論運用哪種方法表示函數(shù),都不能忽略函數(shù)的定義域;對于分段函數(shù),還必須注意在不同的定義范圍內(nèi),函數(shù)有不同的對應關(guān)系,必須先分段研究,再合并寫出函數(shù)的表達式.[鞏固提高]1．函數(shù)f(x)=︱x+3︱的圖象是------------------------------------------------------------()2．已知,則等于--------------------------------------------------()A.B.C.D.3．已知一次函數(shù)的圖象過點以及，則此一次函數(shù)的解析式為------（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為---（）A．1B．C．D．5．若函數(shù)則6．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為7．畫出函數(shù)的圖象，并求f()+f(的值．8．畫出下列函數(shù)的圖象(1)y=x－︱1－x︱(2)9．求函數(shù)y=1－︱1－x︱的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積．10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，它沿著折線BCDA由點B（起點）向A（終點）運動．設點P運動的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表示式，并指出定義域；（2）畫出y=f(x)的圖象．函數(shù)的單調(diào)性（一）[自學目標]1．掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念2．掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法與步驟[知識要點]1．會判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性（1）直接法（2）圖象法2．會用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性：（取值，作差，變形，定號，判斷）3．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別[預習自測]1．畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：⑴⑵2．證明在定義域上是減函數(shù)3．討論函數(shù)的單調(diào)性[課內(nèi)練習]1．判斷在（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)2．判斷在（—∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)3．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-x（D）y=4． 函數(shù)y=-1的單調(diào)遞區(qū)間為5．證明函數(shù) f（x）=-+x在（，+）上為減函數(shù)[歸納反思]1．要學會從“數(shù)”和“形”兩方面去理解函數(shù)的單調(diào)性2．函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，它反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)[鞏固提高]1．已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是減函數(shù)，則（）（A）k＞（B）k＜（C）k＞-（Dk＜-2．在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是（）（A）y=2x+1（B）y=3+1（C）y=（D）y=3+x+13．若函數(shù)f（x）=+2（a-1）x+2在區(qū)間（-，4）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）（A）a-3（B）a-3（C）a3（D）a34．如果函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實數(shù)，則（）（A）f（）＞f（a+1）（B）f（a）＜f（3a）（C）f（+a）＞f（）（D）f（-1）＜f（）5．函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為6．函數(shù)y=+的增區(qū)間為減區(qū)間為7．證明：在（0，+∞）上是減函數(shù)8．證明函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)9．定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（—∞，5）上單調(diào)遞減，對注意實數(shù)t都有，那么f（—1），f（9），f（13）的大小關(guān)系是10．若f（x）是定義在上的減函數(shù)，f（x-1）＜f（-1），求x的取值范圍函數(shù)的單調(diào)性（二）[自學目標]1．理解函數(shù)的單調(diào)性，最大（?。┲导捌鋷缀我饬x2．會求簡單函數(shù)的最值[知識要點]1．會用配方法，函數(shù)的單調(diào)性求簡單函數(shù)最值2．會看圖形，注意數(shù)形語言的轉(zhuǎn)換[預習自測]1．求下列函數(shù)的最小值（1），（2），2．已知函數(shù)，且f(-1)=-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，3]內(nèi)的最值。3．已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，試證明f(x)在x=c時取得最大值。[課內(nèi)練習]1．函數(shù)f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分別是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-22．在區(qū)間上有最大值嗎？有最小值嗎？3．求函數(shù)的最小值4．已知f(x)在區(qū)間[a,c]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞增，則f(x)在[a,d]上最小值為5．填表已知函數(shù)f(x),的定義域是F，函數(shù)g(x)的定義域是G，且對于任意的，，試根據(jù)下表中所給的條件，用“增函數(shù)”、“減函數(shù)”、“不能確定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增減減增減減[歸納反思]1．函數(shù)的單調(diào)形是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在應用函數(shù)的觀點解決問題中起著十分重要的作用利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值是求最值的基本方法之一[鞏固提高]1．函數(shù)y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分別是（）（A）0，-6（B），0（C），-6（D）0，-122．已知二次函數(shù)f(x)=2x-mx+3在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值是（）（A）-2（B）-8（C）2（D）83．已知函數(shù)f(x)=ax-6ax+1(a＞0)，則下列關(guān)系中正確的是（）（A）f()＜f()（B）f()＜f(3)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(2)＞f(3)4．若f(x)是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a,b,若a+b＞0,則有（）（A）f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)（B）f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)（C）f(a)-f(b)＞f(-a)-f(-b)（D）f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)5．函數(shù)y=-+1在[1，3]上的最大值為最小值為6．函數(shù)y=-x+2x-1在區(qū)間[0，3]的最小值為7．求函數(shù)y=-2x+3x-1在[-2，1]上的最值8．求上的最小值9．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x+x)＞f(a-x)對一切x∈R都成立，求實數(shù)a的取值范圍10．已知二次函數(shù)(b、c為常數(shù))滿足條件：f(0)=10，且對任意實數(shù)x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若當f(x)的定義域為[m，8]時，函數(shù)y=f(x)的值域恰為[2m，n]，求m、n的值。函數(shù)的奇偶性[自學目標]1．掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2．會判斷和證明函數(shù)的奇偶性[知識要點]1．奇、偶函數(shù)的定義2．奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)（等價性）3．函數(shù)奇偶性的判斷方法和步驟[預習自測]例1．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性(1)(2)（3）(4)（5）(6)例2．已知函數(shù)⑴判斷奇偶性⑵判斷單調(diào)性⑶求函數(shù)的值域例3．若f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x|x-2|,求x<0時f(x)的表達式[課內(nèi)練習]1．奇函數(shù)y=f(x),x∈R的圖象必經(jīng)過點（）A．（a,f（-a））B．（-a,f（a））C．（-a,-f（a））D．（a,f（））2．對于定義在R上的奇函數(shù)f(x)有（）A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(-x)＜0C．f(x)f(-x)≤0D．f(x)f(-x)＞03．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于4．奇函數(shù)f(x)在1≤x≤4時解吸式為，則當-4≤x≤-1時，f(x)最大值為5．f(x)=為奇函數(shù)，y=在（-∞，3）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)，則m=n=[歸納反思]1．按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)2．在判斷函數(shù)的奇偶性的基本步驟：（1）判斷定義域是否關(guān)于原點對稱（2）驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的奇偶性[鞏固提高]1．已知函數(shù)f(x)在[-5，5]上是奇函數(shù)，且f(3)＜f(1),則（）（A）f(-1)＜f(-3)（B）f(0)＞f(1)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(-3)＞f(-5)2．下列函數(shù)中既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)的是（）（A）y=（B）y=（C）y=0,x∈[-1，2]（D）y=3．設函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）（A）-1（B）0（C）2（D）14．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是（）（A）增函數(shù)且最小值為-5（B）增函數(shù)且最大值為-5（C）減函數(shù)且最大值為-5（D）減函數(shù)且最小值為-55．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，則b=6．若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=7．已知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則f(-)，f(-),f(3)之間的大小關(guān)系是8．f(x)為R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，則p=f()與q=f()的大小關(guān)系為9．已知函數(shù)f(x)=x+mx+n(m,n是常數(shù))是偶函數(shù)，求f(x)的最小值10．已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為減函數(shù)，f(a)=0(a>0)求xf(x)<0的解集映射的概念[自學目標]1．了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射2．會判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射[知識要點]1．正確理解“任意唯一”的含義2．函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類特殊的映射[預習自測]例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？1123ab123ab（A）123ab12123ab12abc（C）（D）例2.根據(jù)對應法則，寫出圖中給定元素的對應元素⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1ABAB12123123例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個數(shù)（2）設M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N對任意x∈M都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個數(shù)為多少？[課內(nèi)練習]1.下面給出四個對應中，能構(gòu)成映射的有（）b1b2b3a1b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3⑴⑵⑶⑷(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.判斷下列對應是不是集合A到集合B的映射？A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},對應法則是“平方”A=N,B=N+,對應法則是“f:x→|x-3|”A=B=R,對應法則是“f:x→3x+1”A={x|x是平面α內(nèi)的圓}B={x|x是平面α內(nèi)的矩形}，對應法則是“作圓的內(nèi)接矩形”3.集合B={-1,3，5}，試找出一個集合A使得對應法則f:x→3x-2是A到B的映射4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（2x-y,x+2y）},已知C={（a,b）}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221OyxA．B．C．D．[歸納反思]1.構(gòu)成映射的三要素：集合A，集合B，映射法則f2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義[鞏固提高]1.關(guān)于映射下列說法錯誤的是（）(A)A中的每個元素在B中都存在元素與之對應(B)在B存在唯一元素和A中元素對應(C)A中可以有的每個元素在B中都存在元素與之對應(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對應。2.下列從集合A到集合B的對應中，是映射的是（）(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x(C)A=R,B={y│y<0},f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+13.若集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},則下列對應中，不是從P到Q的映射的（）(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x4.給定映射f：（x，y）(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是5.設A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，則從A到C的映射是f：6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），則(1，2)在f下的象7.設A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫出一個集合A到集合B的映射8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，則從集合A到B的映射有個。9．設映射f：AB，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1）(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素（5，10）的原象(3)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個元素。10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k，A，B。2.2.1分數(shù)指數(shù)冪(1)【自學目標】1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術(shù)根；3.能熟練運用n次根式的概念和性質(zhì)進行根式的化簡與運算。【知識要點】1．方根的概念若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。一般地，若一個實數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實數(shù)方根。當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作；當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號。注意：0的n次實數(shù)方根等于0。2．根式的概念式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。求a的n次實數(shù)方根的運算叫做開方運算。3．方根的性質(zhì)（1）；（2）當n是奇數(shù)時，，當n是偶數(shù)時，【預習自測】例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。⑴25的平方根；⑵27的三次方根；⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．例2．求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例3．化簡下列各式：⑴；⑵；⑶；例4．化簡下列各式：⑴；⑵?！菊n堂練習】1．填空：⑴0的七次方根；⑵的四次方根。2．化簡：⑴；⑵；⑶；⑷。3．計算：4．若，，求的值5．【歸納反思】1．在化簡時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負；2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學思想?！眷柟烫岣摺?．的值為（）A．B．C．D．2．下列結(jié)論中，正確的命題的個數(shù)是（）①當a<0時，；②；③函數(shù)的定義域為；④若與相同。A．0B．1C．2D．33．化簡的結(jié)果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．04．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是（）A．B．C．D．5．當8<x<10時，。6．若，則=。7．若有意義，則x∈8．計算的值9．若，用a表示10．求使等式成立的實數(shù)a的取值范圍。2.2.1分數(shù)指數(shù)冪(2)【自學目標】1．理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化方法；2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，靈活地運用運算公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與有理數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。【知識描述】1．分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：（1）（，m，m均為正整數(shù)）；（2）（，m，m均為正整數(shù)）；（3）0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)設，，，則有：⑴；⑵；⑶?！绢A習自測】例1．求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷例2．化簡下列各式：⑴；⑵。例3．已知，求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例4．將，，，用“<”號聯(lián)接起來?！菊n堂練習】1．填空：⑴；⑵。2．若，則。3．化簡：÷4．化簡5．化簡【歸納反思】1．分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示，根式的運算可利用分數(shù)指數(shù)冪與根式之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪的運算來進行，解題時一般要遵循先化簡再計算的原則；2．在進行指數(shù)冪運算時，采取的方法是：化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算可以達到化繁為簡的目的。【鞏固提高】1．若a=(2+),b=(2)，則(a+1)+(b+1)的值是()A．1B．C．D．2．下列結(jié)論中，正確的命題的是（）A．=(0)B．a(chǎn)=-C．=(<0)D．()=(a,b)3．化簡的結(jié)果是()A．B．a(chǎn)bC．D．a(chǎn)2b4．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是（）A．B．C．D．5．若，則。6．將，，，用“<”號聯(lián)接起來是。7．計算的值8．解方程9．化簡10．化簡÷×2.2.2指數(shù)函數(shù)(1)【自學目標】掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能借助于計算機畫指數(shù)函數(shù)的圖象；3.能由指數(shù)函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！局R描述】1．指數(shù)函數(shù)的定義。2．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)xOxOy=1(0,1)yy=ax(a>1)(0,1)(0,1)yxOy=1y=ax(0<a<1)<1)性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：(0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)【預習自測】例1．下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻（，）例2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，），求下列各個函數(shù)值：⑴；⑵；⑶。例3．比較大?。孩藕?；⑵與；⑶與。例4．作出下列函數(shù)的圖象，并說明它們之間的關(guān)系：⑴；⑵；⑶?！菊n堂練習】1．在下列六個函數(shù)中：①；②；③；④；⑤；⑥。若，且，則其中是指數(shù)函數(shù)的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2．函數(shù)恒過定點。3．函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱。4．已知函數(shù)（，）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求實數(shù)a的值。5．設，求x的取值范圍。【歸納反思】1．要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征來熟記和研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)需要，對底數(shù)a分兩種情況加以討論，體會其中的數(shù)形結(jié)合和分類討論思想；2．注意圖象的的平移變換的方法和規(guī)律，并能正確地運用這一方法和規(guī)律解有關(guān)函數(shù)圖象的問題，加深對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認識和理解?！眷柟烫岣摺?．若集合，，則（）A．ABB．C．BAD．2．已知，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1Oyx3．圖中曲線分別是指數(shù)函數(shù)的圖象，則與1的大小關(guān)系是（）1OyxA．B．C．D．4．已知，且，，，則（）A．B．C．D．M、N大小關(guān)系不確定5．函數(shù)的值域是；6．若指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。7．把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位得到的圖象，則f(x)=。8．比較的大小9．已知函數(shù)（，）在[1，2]上的最大值比最小值大2，求實數(shù)a的值10．試比較與（，且）的大小2.2.2指數(shù)函數(shù)(2)【自學目標】1.進一步深刻地理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能熟練地運用指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的問題；2.能熟練地解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶等問題，提高綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力?！局R描述】1．性質(zhì)⑴定義域：與的定義域相同。⑵值域：其值域不僅要考慮的值域，還要考慮還是。求的值域，先求的值域，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值域。⑶單調(diào)性：單調(diào)性不僅要考慮的單調(diào)性，還要考慮還是。若，則與有相同的單調(diào)性；若，則與有相反的單調(diào)性。⑷奇偶性：奇偶性情況比較復雜。若是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；若是奇函數(shù)，則沒有奇偶性。2．類型的函數(shù)的性質(zhì)可采用換元法：令，注意t的取值范圍，根據(jù)與的的性質(zhì)綜合進行討論?！绢A習自測】例1．將六個數(shù)按從小到大的順序排列。例2．求函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間。例3．求下列函數(shù)的定義域和值域。⑴；⑵.例4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）；（2）（，）；例5．若，求函數(shù)的最大值和最小值?！菊n堂練習】1．函數(shù)的定義域為()A．（－2，+∞）B．[－1，+∞）C．（－∞，－1]D．（－∞，－2]2．函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在（－∞，0]上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（－∞，0]上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在[0，－∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在[0，－∞）上是減函數(shù)3．函數(shù)的增區(qū)間是4．求的值域。5．已知函數(shù)y＝4x－3·2x＋3的定義域是(－∞，0],求它的值域【歸納反思】1．指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，復合函數(shù)的單調(diào)性由和的單調(diào)性綜合確定；2．比較兩個冪式的大小主要是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但是在應用時要注意底數(shù)與1的關(guān)系。3．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小⑴同底數(shù)冪比較大小直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；⑵同指數(shù)冪比較大小，可利用作商和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定商大于1還是小于1得結(jié)論；⑶既不同底也不同指數(shù)冪比較大小，可找中間媒介（通常是1或是0），或用作差法，作商法?！眷柟烫岣摺?．函數(shù)（，）對于任意的實數(shù)x，y都有（）A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)2．下列函數(shù)中值域為的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖像是()xyxy10xy10yx10xy0A.B.C.D.4．若集合，，則是（）A．PB．ΦC．QD．R5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為。6．函數(shù)在區(qū)間（－∞，3）內(nèi)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是。7．已知函數(shù)的圖象與直線的圖象恰有一個交點，則實數(shù)a的值為。8．若函數(shù)（，）的圖象不經(jīng)過第一象限，求a，b的取值范圍9．已知，求函數(shù)的值域10．設，若，求：；2.2.2指數(shù)函數(shù)(3)(習題課)【自學目標】1.掌握分數(shù)指數(shù)冪的概念與運算性質(zhì)，根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化方法，能正確地進行有關(guān)根式和分數(shù)指數(shù)冪的化簡、求值等問題，提高恒等變形的能力；2.掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及其應用，體會利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法以及從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，充分認識指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活實際中的廣泛應用，培養(yǎng)數(shù)學應用的意識和能力?！局R描述】1．利用整體替換的思想,根據(jù)復合函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)對數(shù)函數(shù)的復合問題。平時常常遇見一次、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的復合。換元法是求解復合函數(shù)的常用方法。2．函數(shù)圖象的應用,如利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的對稱性來解題。3．指數(shù)對數(shù)方程與不等式的解法。這類問題應特別注意自變量的取值范圍和底數(shù)大于1，還是大于0小于1的討論?！绢A習自測】例1．函數(shù)的定義域為，求a的取值范圍例2．已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)是R上的增函數(shù)例3．有純酒精20升，從中倒出1升，再用水加滿；然后再倒出1升，再用水加滿；如此反復進行。問第九次和第十次各倒出多少升純酒精？例4．2005年人才招聘會上，有甲、乙兩公司分別開出它們的工資標準，甲公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；乙公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%，若某大學生年初被甲、乙兩家公司同時錄取，試問：⑴若該大學生分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？⑵該人打算連續(xù)在一家公司工作3年，僅從工資收入總量較多作為應聘標準（不記其他因素），該人應選擇哪家公司，為什么？【課堂練習】1．函數(shù)是（）A.R上的增函數(shù)B.R上的減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)2．某廠1991年的產(chǎn)值為a萬元，預計產(chǎn)值每年以5%遞增，則該廠到2003年的產(chǎn)值是（）A.B.C.D.3．一產(chǎn)品原價為a元，連續(xù)兩年上漲x%，現(xiàn)欲恢復原價，應降價%。4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5．已知函數(shù)(＞0且≠1)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，求的值【歸納反思】解答數(shù)學應用題的關(guān)鍵有兩點：一是認真讀題，縝密審題，正確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸結(jié)為相應的數(shù)學問題；二是要合理選取變量，設定變元后，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立相應的函數(shù)模型?！眷柟烫岣摺?．若，則等于（）A．1B．5C．5或1D．2或52．已知，則下列各式中，正確的是（）A.B.C.D.3．函數(shù)()的值域是()A．(0，+∞）B．（0，9）C．[，27]D．（，27）4．函數(shù)f(x)＝|2x－1|，當a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，則A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜25．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______________.6．已知a>0且a≠1，f（x）=x2－ax，當x∈（－1，1）時均有，則實數(shù)a的取值范圍是；7．函數(shù)（a>0且a≠1）的最小值是。8．已知函數(shù)，當x∈[1，3]時有最小值8，求a的值9．某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每年利率為r，設存期為x年，本利和（本金加上利息）為y元。（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5年后的本利和10．已知定義在R上恒不為0的函數(shù)y=f(x)，當x>0時，滿足f(x)>1，且對于任意的實數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。⑴求f(0)的值；⑵證明；⑶；⑷證明函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù)對數(shù)的概念【自學目標】通過實例展示了解研究對數(shù)的必要性理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，會熟練地進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化理解并掌握常用對數(shù)與自然對數(shù)的概念及表示法【知識要點】對數(shù)的概念一般地，如果的次冪等于，即，那么就稱是以為底的對數(shù)，記作。其中，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。常用對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，為了方便起見，對數(shù)簡記為自然對數(shù)在科學技術(shù)中，常使用以為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)，是一個無理數(shù)，正數(shù)的自然對數(shù)一般簡記為【預習自測】例1.將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（1）（2）（3）（4）例2.將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）（2）（3）（4）例3.不用計算器，求下列各式的值（1）（2）（3）（4）【課堂練習】1.求下列各式的值（1）（2）-（3）2.求值:（1）（2）（3）【歸納反思】對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段【鞏固反思】已知，則＝＿＿＿已知，則