電路分析基礎(chǔ)第五章

上次課內(nèi)容提要含獨立源的線性單口網(wǎng)絡(luò)N，僅從端口看，可等效為一個電壓源串聯(lián)電阻的支路。其中，電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc，而串聯(lián)的電阻等于網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源置零時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻R0。一、戴維南定理其中：方法1：

將網(wǎng)絡(luò)N的端口開路，用任意一種分析方法求出uoc；再令網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源為零得N0

，求出N0的等效電阻。求單口網(wǎng)絡(luò)N戴維南等效電路的方法方法2：uoc的求法同前，再令網(wǎng)絡(luò)N端口短路，求出短路電流isc，則有

簡單證明：方法3：

求出網(wǎng)絡(luò)N的端口VAR，直接畫出由電壓源與電阻串聯(lián)而成的等效電路。方法4：

對簡單電路直接進(jìn)行化簡得等效電路。方法5：

用實驗測量法得戴維南等效電路。a、先測出Uoc；b、接入可變電阻RL;

c、調(diào)可變電阻RL，當(dāng)uL為Uoc的一半時，則有：RL＝R0NRL＋－uL+-UocR0RL＋－uLI二、諾頓定理

含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，僅從端口看，可等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的組合。其中電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)N的短路電流isc，而并聯(lián)的電阻等于網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源置零時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻R0。其中：，諾頓定理的說明

注意電流源的參考方向。諾頓等效電路求法：R0Isc諾頓等效電路IscIsc為短路電流R0戴維南等效電路Uoc=戴維南等效電路可等效變換為諾頓等效電路。所以，只要求得Uoc、Isc、R0中任意兩個，即可得等效電路。注意！求諾頓等效電路的方法類似于求戴維南等效電路的方法。三、最大功率傳遞定理

若含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N外接一個可變的負(fù)載電阻RL，當(dāng)RL變到與網(wǎng)絡(luò)N的戴維南（或諾頓）等效電阻R0相等時，網(wǎng)絡(luò)N傳遞給負(fù)載的功率最大。該最大功率為：或其中uoc、

isc為網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓和短路電流。最大功率傳遞定理只能用于端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;端口等效電阻消耗的功率一般不等于端口內(nèi)部消耗的功率。因此，當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理最方便。注意1.電阻的、Y形連接

形網(wǎng)絡(luò)

三端網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123Π

型電路(

型)123R12R23R31四、T形網(wǎng)絡(luò)和∏形網(wǎng)絡(luò)的等效變換Y形網(wǎng)絡(luò)三端網(wǎng)絡(luò)R1R2R3123

T

型電路(Y、星型)123R1R2R3

兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效。變換的簡記方法：1、Π型變換為T型：如：2、T型變換為Π型：如：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有RΠ=3RTR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小RT=RΠ/3等效是對外部(端鈕以外)而言的，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路注意課程主要內(nèi)容(contents)第一篇：總論和電阻電路的分析（第1－4章）約21學(xué)時。第二篇：動態(tài)電路的時域分析（第5－7章）約12學(xué)時。第三篇：動態(tài)電路的相量分析法和s域分析法（第8－12章）約21學(xué)時動態(tài)電路：

至少包含一個動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)元件：

如果元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分，稱這種元件為動態(tài)元件，如電容、電感就是最常見的動態(tài)元件。通過第一篇的學(xué)習(xí)可見，電阻電路是用代數(shù)方程描述的，即：如果外施的激勵源（電壓源或電流源）為常量，則在激勵作用到電路的瞬間，電路的響應(yīng)也立即為某一常量。或者說，電阻電路在任一時刻t的響應(yīng)只與同一時刻的激勵有關(guān)，與過去的激勵無關(guān)。因此，電阻電路是“無記憶”的或者說“即時的”。但是，本篇將會看到，動態(tài)電路與電阻電路完全不同，在任一時刻的響應(yīng)不僅與當(dāng)前激勵有關(guān)，還與激勵的全部過去歷史有關(guān)。這就是說，動態(tài)電路是有記憶的。而且，任何一個集總電路不是電阻電路就是動態(tài)電路。在動態(tài)電路中：含有一個獨立動態(tài)元件的電路稱為一階電路。此時，電路方程為一階常系數(shù)微分方程。含有二個獨立動態(tài)元件的電路稱為二階電路。它的電路方程為二階常系數(shù)微分方程。含有三個及以上獨立動態(tài)元件的電路稱為高階電路。其電路方程為高階常系數(shù)微分方程。第二篇動態(tài)電路的時域分析第五章電容元件與電感元件第六章一階電路第七章二階電路第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量1、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個實際電容器。＋＋－－qu通電有等量異性電荷電壓電場電容器是一種能存儲電荷的器件，斷電后電荷仍保留，因此貯存電場能量。2、電容元件定義：（電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點的直線，則稱為線性電容元件，否則就是非線性電容元件。3、定義式注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號及單位C＋－uc(t)ic(t)單位：法拉（F），1F=106F=1012pFC稱為電容元件的電容量。實際電容器電力電容常用電容器的電容量大約為零點幾皮法至數(shù)千微法，而采用碳納米管可制作超大電容量的電容器，達(dá)數(shù)百法，這在傳統(tǒng)概念上是不可思議的！實際電容器除具有存儲電荷的主要性質(zhì)外，還有一些漏電現(xiàn)象，這主要是由于介質(zhì)不理想，多少有點導(dǎo)電能力的緣故。一個電容器，除了標(biāo)明它的容量外，還需標(biāo)明它的額定工作電壓。電容器兩端電壓越高，聚集的電荷就越多。但介質(zhì)的耐壓是有限度的，電壓過高，介質(zhì)會被擊穿。而電容被擊穿后，介質(zhì)導(dǎo)電，也就喪失了電容器的作用。因此，使用中不應(yīng)超過其額定工作電壓。第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量

（1）（非關(guān)聯(lián)時，）

若電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)參考方向，如右圖所示，則有：C＋－uc(t)ic(t)上式表明：某一時刻電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。如果電壓不變，du/dt為零，這時雖有電壓，但電流為零。因此，電容具有隔直流的作用。電容電壓變化越快，即du/dt越大，則電流越大，故電容具有通交流的作用。C＋－uc(t)ic(t)（2）積分形式對上式從-∞到t進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-∞)=0，得：如果設(shè)t0為初始時刻，而且如果只需了解t≥t0的情況，上式可改寫為：其中，uc(t0)稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。由此可見，在某一時刻t電容電壓的數(shù)值并不僅僅取決于該時刻的電流值，還取決于從-∞到t所有時刻的電流值，也就是說與電流全部過去歷史有關(guān)。

描述一個電容元件必須有兩個值：C值和uc(t0)值。例5-1電容與電壓源相接如圖(a)所示，電壓源電壓隨時間按三角波方式變化如圖(b)所示。求電容電流。(a)(b)解：已知電壓源電壓u(t)，其電流可通過i(t)=Cdu/dt求出。從0.25ms到0.75ms期間，電壓u從+100V線性下降到-100V，其變化率為：故知在此期間，電流為：從0.75ms到1.25ms期間，故知在此期間，電流為：因此得電流隨時間變化的曲線如下圖(C)所示。例5-2如圖(a)所示為電容與電流源相接電路，電流波形如圖(b)所示。求電容電壓（設(shè)u(0)=0）。解：已知電容電流求電容電壓，可根據(jù)下式：為此，需要給出i(t)的函數(shù)式。對所示三角波，可分段寫為：等等。分段計算u(t)如下：電壓波形如圖(C)所示。第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量電容的VCR(VAR)為：通過該式即可反映出電容電壓的兩個重要性質(zhì)，即連續(xù)性和記憶性。

連續(xù)性可通過下圖予以說明。電容的連續(xù)性可表述如下：若電容電流i(t)在閉區(qū)間[ta、tb]內(nèi)有界，則電容電壓uC(t)在開區(qū)間(ta、tb)內(nèi)連續(xù)。特別是，對任何時刻t，且ta<t<tb,則有：uC(t)=uC(t+)上式說明：“電容電壓不能躍變”。當(dāng)然，這種性質(zhì)僅在電容電流為有界時成立。它表明，在任一時刻t，電容電壓uc是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，即電壓“記載”了已往電流的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。當(dāng)然，電阻則為無記憶元件。所以，只要知道了電容的初始電壓和t≥t0時作用于電容的電流，就能確定t≥t0時的電容電壓。電容電壓的另一性質(zhì)是記憶性質(zhì)，體現(xiàn)如下：上述關(guān)系可用等效電路加以說明。由此可見：一個已被充電的電容，若已知uC(t0)=U0，則在t≥t0時可等效為一個未被充電的電容與電壓源串聯(lián)的電路。電壓源的電壓是t0時電容兩端的電壓U0（初始電壓，或電容電壓uC的初始狀態(tài)），如下圖所示。1第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量在電壓、電流參考方向一致的條件下，任一時刻電容元件吸收的功率：p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)在-∞到t時間內(nèi)，電容元件吸收的能量：若設(shè)u(-∞)=0，則電容吸收的能量：

wC(t)=在t1--t2時間段內(nèi)，電容貯存的能量為：而電容在任一時間t時的貯能:結(jié)論：電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間起點的貯能和終點的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件，它既不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和釋放能量，實行能量的轉(zhuǎn)換，因此是無源元件。

當(dāng)|u|增大時：即當(dāng)u>0，且du/dt＞0；或u<0，且du/dt

＜0時，p>0，電容吸收功率為正值，此時電容被充電，儲能wC增加，且電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于電場中；而當(dāng)|u|減少：即u>0，且du/dt

＜0;或者u<0，且du/dt＞0時，p<0，此時電容吸收功率為負(fù)值，實際是電容放電，儲能wC減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。若到達(dá)某一時刻t1時，有u(t)=0，則wC(t1)=0，這表明這時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。說明：

另外，無論u為正值或負(fù)值，恒有wC(t)≥0。這表明，電容所釋放的能量最多也不會超過之前吸收(或儲存)的能量，即它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。正是電容的儲能本質(zhì)才使得電容電壓具有記憶性質(zhì)；而正是因為電容電流在有界條件下儲能不能躍變才使得電容電壓具有連續(xù)性質(zhì)。如果儲能躍變，能量變化的速率即功率p=dw/dt將為無限，這在電容電流為有界條件下是不可能的。

第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量將導(dǎo)線繞成線圈的形式，就成為了電感線圈或電感器。如果線圈中不含鐵磁物質(zhì)，則稱為線性電感。i磁鏈磁場能量，因此，電感貯存磁場能量。

電感元件的定義：在Ψ-i平面中能用一條曲線（稱韋安特性曲線）來描述的二端元件稱為電感元件。當(dāng)曲線為通過原點的直線時,稱為線性電感元件。定義式：

Ψ(t)＝Li(t)L為正值常數(shù)。單位：享利（H），1H＝103mH實際電感器除具有存儲磁能的主要性質(zhì)外，還有一定的能量損耗，這主要是由于構(gòu)成電感的導(dǎo)線多少有點電阻的緣故。一個實際的電感線圈，除了應(yīng)標(biāo)明它的電感量外，還應(yīng)標(biāo)明它的額定工作電流。因為，電流過大會使線圈過熱或使線圈受到過大電磁力的作用而發(fā)生機(jī)械形變，甚至燒毀線圈。為了使每單位電流產(chǎn)生的磁場增加，常常在線圈中加入鐵磁物質(zhì)，其結(jié)果可使同樣電流產(chǎn)生的磁鏈比不用鐵磁物質(zhì)時增加成百上千倍。空心電感可調(diào)電感環(huán)形電感立式電感貼片型功率電感貼片電感電抗器第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量當(dāng)通過電感的電流發(fā)生變化時，磁鏈也相應(yīng)發(fā)生變化。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電感兩端就出現(xiàn)（感應(yīng)）電壓；而當(dāng)通過電感的電流不變時，磁鏈也不發(fā)生變化，這時雖有電流但沒有電壓，這與電阻、電容元件完全不同。電阻是有電壓就一定有電流，電容有電壓變化才有電流，而電感則是有電流變化才有電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率。當(dāng)電壓的參考方向與磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則時，可得感應(yīng)電壓如下：上式表明：某一時刻電感的電壓取決于該時刻電流的變化率。如果電流不變，則diL/dt=0，這時雖有電流，但電壓卻為零。因此，電感對直流起短路作用。而電感的電流變化越快，即diL/dt越大，感應(yīng)電壓就越大。把電感的電流表示為電壓u的函數(shù)，則有：任選初始時刻t0，上式可再表示為：上式表明：在某一時刻t電感的電流值取決于初始值iL(