電路分析知識點5-7

電路分析基礎(chǔ)第五章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)一、電容元件1.電容元件的定義一個二端元件，如果任意時刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。2.線性時不變電容元件如果u-q平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時間改變，則此電容元件稱為線性時不變電容元件，亦即

q(t)=Cu(t)式中C為正值常數(shù)，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電容。在國際單位制中，C的單位為法拉（中文代號為法，國際代號為F）。習(xí)慣上也常把電容元件簡稱為電容，并且，如不加聲明，電容都系指線性時不變電容。一、電容的VCR(1)在電容電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下有

在電容電壓與電流是非關(guān)聯(lián)的，有

(2)某一任意選定的初始時刻t0以后的電容電壓為此公式的意義：在某一時刻t電容電壓的數(shù)值并不取決于該時刻的電流值，而取決于從-∞到t所有時刻的電流值，就是說與電流全部過去歷史有關(guān)。

三、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)(1)當電容元件電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，電容的VCR可寫為說明電容電壓取決于電流的全部歷史，即電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)。(2)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)可陳述為如下：若電容電流i(t)在閉區(qū)間[ta、tb]內(nèi)為有界的，則電容電壓uc(t)在開區(qū)間(ta、tb)內(nèi)為連續(xù)的。特別的，對任意時刻t，且ta<t<tb有說明電容電壓不能改變。四、電容的儲能（1）電容C在某一時刻t的儲能只與該時刻t的電壓有關(guān)，即：此即電容儲能公式，電容電壓反應(yīng)了電容的儲能狀態(tài)。（2）電容的儲能本質(zhì)使電容電壓具有記憶性質(zhì)；正是電容電流在有界的條件下儲能不能越變使電容電壓具有連續(xù)性質(zhì)。如果儲能越變，能量變化的速率即功率即為無窮大，這是電容電流為有界的條件下式不可能的。五、電感元件1、電感元件的定義一個二端元件，如果在任一時刻t，它的電流i(t)同它的磁鏈之間的關(guān)系可以用平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。2、線性時不變電感元件如果平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨著時間而變，則此電感元件稱為線性時不變電感元件，亦即式中L為正常常數(shù)，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電感或自感。國際單位制中，L的單位為亨利（中文代號為亨，國際代號為H）.六、電感的VCR(1)若電流與磁鏈的參考方向方向符合右手螺旋法則，則電感元件的電流與兩端電壓有：（2）電感元件電流與電壓呈微分或積分關(guān)系，即某時刻電感電壓取決于該時刻電流的變化率；電感電流同電感電壓的全部歷史有關(guān)，電感元件是動態(tài)元件。七、電感電流的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)（1）電感電流的連續(xù)性質(zhì)表述若電感電壓在閉區(qū)間內(nèi)有界，則電感電壓在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，對任時刻有說明了“電感電流不能突變”。（2）通過電感元件的VCR可以看出電感電流取決于電壓的全部歷史，即對電感電壓有“記憶”作用，其效果用表示，稱為電感初始電流。八、電感的儲能（1）電感是一種儲能元件說明電感L在某時刻的儲能只與該時刻電感電流有關(guān)。（2）在電感電壓有界的條件先，電感電流不能躍變的實質(zhì)是儲能不躍變。九、電壓與電感的對偶性狀態(tài)變量（1）比較電容VCR與電感VCR會發(fā)現(xiàn)，將變量作替換則可由電容VCR得到電感VCR，從而二器件各種性質(zhì)相通。（2）至少包括一個動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。（3）電容電壓和電感電流稱為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量，在已知他們的初始值（）以及所有的輸入條件下，能確定時電路中的任何電路變量。第六章一階電路一、分解方法在動態(tài)電路分析中的運用能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路。分解方法用于一階電路是指將電路分為只含動態(tài)元件和其余電阻電源網(wǎng)絡(luò)兩個單口網(wǎng)絡(luò)，并將電阻電源網(wǎng)絡(luò)簡化為戴維南或諾頓等效電路的方法。二、零狀態(tài)響應(yīng)1、零狀態(tài)響應(yīng)的定義在零初始狀態(tài)下，僅由電路的輸入所引起的相應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。2、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路模型方程當?shù)某跏紶顟B(tài)的解，稱為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，為戴維南等效電源。

解的形式為，其中稱為時間常數(shù)，當R、C用、F為單位時，單位s，工程上常認為當3、RL電路零狀態(tài)響應(yīng)RL電路模型方程當?shù)慕鉃榱銧顟B(tài)響應(yīng)。為諾頓等效電流源。零狀態(tài)響應(yīng)的形式為其中，當L、R分別以H、為單位時，以s為單位。4、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指輸入的線性函數(shù)，當輸入增大倍時零狀態(tài)響應(yīng)也增大倍三、階躍響應(yīng)沖擊響應(yīng)1、單位階躍函數(shù)及延遲單位階躍函數(shù)（1）單位階躍函數(shù)及延遲單位階躍函數(shù)的形式單位階躍函數(shù)波形如圖所示：t01延遲單位階躍函數(shù)波形如圖所示01（2）模型應(yīng)用階躍函數(shù)是對開關(guān)電路的一種數(shù)學(xué)模擬，模型表達了直流電源與電路接通的物理過程。通過對階躍函數(shù)的線性組合，可以得到所有矩形脈沖波形表達式。通過相同的線性組合方式便得到了相應(yīng)的電路響應(yīng)。2、階躍響應(yīng)單位階躍輸入下的零狀態(tài)定義為單位階躍響應(yīng)，記為S(t)。階躍響應(yīng)并不特指電容電壓和電感電流，還可以是任意電躍變量。3、沖擊函數(shù)（1）沖擊函數(shù)定義的導(dǎo)數(shù)記為，稱為單位沖擊函數(shù)，即：（2）沖擊函數(shù)性質(zhì)4、沖擊響應(yīng)單位沖擊函數(shù)輸入作用下零狀態(tài)響應(yīng)為單位沖擊響應(yīng)，記為h(t)四、零輸入響應(yīng)1、零輸入響應(yīng)的定義電路在沒有外加輸入時的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)；零輸入響應(yīng)僅由非零初始狀態(tài)引起。2、換路瞬間電容電流有界時，其電壓不能躍變，從而電感電壓有界時，電感電流不能躍變，從而與稱為儲能元件的初始狀態(tài)。3、RC電路的零輸入響應(yīng)其中，表述初態(tài)，為時間常數(shù)。實質(zhì)上，此式是RC電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài)引起的。4、RL電路的零輸入響應(yīng)式中，是電路初態(tài)，是時間常數(shù)。實質(zhì)上，此式也是RL電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài)引起的。5、零輸入響應(yīng)的特性零輸入響應(yīng)表達了初始時儲能元件的儲能如何釋放的物理過程，是初始狀態(tài)的線性函數(shù)。如初始轉(zhuǎn)改增加倍，則零輸入響應(yīng)也相應(yīng)增加倍。五、線性動態(tài)電路的疊加原理全響應(yīng)是初始狀態(tài)和輸入共同作用的結(jié)果，即全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)前提條件：零狀態(tài)響應(yīng)線性；零輸入響應(yīng)線性；只有線性的條件下，才能滿足疊加原理。六、三要素法1、應(yīng)用的前提條件（1）一階電路中的響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律變化的，并且都有初始值和穩(wěn)態(tài)值（平衡值），其變化過程唯一地由時間常數(shù)決定。（2）電路任何變量（電壓、電流）不必先求解狀態(tài)變量，而可直接求得。2、三要素3、三要素的求解過程（1）初始時刻：性質(zhì)，求解須求解的變量初值（2）穩(wěn)態(tài)時電容為斷路、電感為短路，求解電路變量穩(wěn)態(tài)值。（3）求儲能元件處的戴維南等效電阻，得到時間常數(shù)。電容電流時間常數(shù)，電感電路時間常數(shù)（4）帶人公式求解。七、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)1、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的定義當描述動態(tài)電路的變量或為不隨時間而變的常量，或為隨時間而變的周期量時，我們稱此電路進入穩(wěn)定狀態(tài)，電路不處于穩(wěn)態(tài)即處于瞬態(tài)（暫態(tài)、瞬變）或非穩(wěn)態(tài)。2、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量和瞬態(tài)響應(yīng)分量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量是指受激勵強迫而產(chǎn)生的與激勵形式相似的解分量，又稱強制響應(yīng)分量。僅暫時存在，隨時間變化逐漸消失的響應(yīng)分量稱為瞬態(tài)響應(yīng)分量，是系統(tǒng)本身對激勵變化作出的”反應(yīng)“，又稱為固有響應(yīng)分量或自由響應(yīng)分量。3、特征穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與激勵形式相近的響應(yīng)分量，如直流激勵時響應(yīng)的直流部分，周期激勵時響應(yīng)的周期部分。瞬態(tài)往往明顯具有從一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)進入另一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)的特征，又常稱為過渡過程。瞬態(tài)響應(yīng)分量通常是隨時間減小的響應(yīng)分量。八、正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)1、正弦波定義隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦交流電壓和電流。對于正弦波，振幅，角頻率初相角為其三要素，每一組三要素唯一確定一個正弦波。2、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)當電路進入穩(wěn)態(tài)后，響應(yīng)將以與外施激勵頻率一致的正弦方式變化，這一響應(yīng)稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。隨時間而逐漸衰弱并消失的分量為正弦穩(wěn)態(tài)分量，特點為有因子。第七章二階電路一、二階電路的定義包含一個電容和一個電感，或兩個電容，或兩個電感的動態(tài)電路稱為二端電路。這類電路可以用一個二階微分方程或兩個聯(lián)立的一階微分方程來描述。二、LC電路中的正弦震蕩1、等幅震蕩、阻尼震蕩在由電容和電感兩種不同的儲能元件構(gòu)成的電路中，隨著儲能在電場和磁場之間的往返轉(zhuǎn)移，電路中的電流和電壓將不斷地改變大小和極性，形成周而復(fù)始的震蕩。這種由初始儲能維持的震蕩是一種等幅震蕩。不難想象，如果電路中存在電阻，那么，儲能終將被電阻消耗殆盡，震蕩就不可能是等幅的，而將是減幅的，即幅度將逐漸衰減而趨于零。這種震蕩稱為阻尼震蕩或衰減震蕩。如果電阻較大，儲能在初次轉(zhuǎn)移時它的大部分就可能被電阻所消耗，因而不可能發(fā)生儲能在電場與磁場間的往返轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，電流、電壓終將衰減為零，但不產(chǎn)生震蕩。這就是一個既能儲存電場能量又能儲存磁場能量電路的特點。2、LC直接相連電路在LC回路中具有等幅震蕩和按正弦規(guī)律變化的性質(zhì)。三、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)1、模型方程描述其中R為其余電路的戴維南等效電阻，為等效電壓源。2、初始條件的計算為電容初始狀態(tài)，通過計算

為電感初始狀態(tài)電流。3、特征方程及齊次方程解的討論為特征方程則有兩個特征根。對根的情況進行討論：（1），為不相等負實數(shù)，稱為過阻尼。響應(yīng)解的形式為（2），為相等實數(shù)，稱為臨界阻尼。響應(yīng)解的形式為（3）