復(fù)旦大學(xué)大學(xué)物理力學(xué)課件Ch1

運動學(xué)——研究物體位置隨時間變化的規(guī)律主要內(nèi)容有：三個概念：質(zhì)點、參考系、坐標系四個物理量：位置矢量、位移、速度、加速度第一章質(zhì)點運動學(xué)數(shù)學(xué)知識：微分，積分，矢量質(zhì)點1.物體的大小、形狀可忽略時2.運動過程中，物體各部分運動相同(如物體的平動)而真實物體可以看成無窮多質(zhì)點的集合物體可以看作質(zhì)點：具有該物體相同的質(zhì)量的“點”地——日間距：

1.5×108km地球半徑：

6.37×

103km太陽地球質(zhì)點運動學(xué)中的兩類問題：

第二類問題：已知質(zhì)點在任意時刻的速度（或加速度）以及初始狀態(tài)，求質(zhì)點的運動方程（第一類問題的逆運算）——用積分方法求解。

第一類問題：已知質(zhì)點的運動方程，求質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度，從而得知質(zhì)點運動的全部情況——用微分方法求解；參考系對于同一種運動，由于參照系選擇的不同而有不同的描寫運動描述的相對性宇宙中的一切物體都在運動，沒有絕對靜止的物體，這叫運動的絕對性。為了描述一個物體的機械運動，必須選另一個物體作參照物，物體的空間位置才能相對地確定。被選作參照的物體稱為參照系。參考系的選擇是任意的,視描述運動的方便而定。注意參考系不一定是靜止的。坐標系坐標系：由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。

坐標系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對靜止）

坐標系可任選，以描述方便為原則*在同一參考系中，用不同的坐標系描述同一物體的運動時，其數(shù)學(xué)表述不同－與坐標系的選擇有關(guān)。只有參照系不能定量地描述物體的位置，要在參照系上固定一個坐標系，才能確定質(zhì)點的位置。P(r,α)rαXo?ZXYoθ?P(ρ,θ,z)zρ自然坐標系OP常用的坐標系自然坐標系直角坐標系球坐標系柱坐標系極坐標系(r,,)r(x,y,z)zxyP位置矢量、運動方程、位移1、位置矢量基本概念從原點O到質(zhì)點所在的位置P點的有向線段，叫做位置矢量或位矢。說明位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬時性；具有相對性；單位：米（m）zOxyP(x,y,z)直角坐標系2、運動方程質(zhì)點運動時，它相對坐標原點O的位置矢量r是隨時間變化的。因此，r是時間的函數(shù)運動學(xué)的重要任務(wù)之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動軌道方程。質(zhì)點運動時，在坐標系中描繪的曲線稱為運動的軌跡。軌跡是直線：直線運動軌跡是曲線：曲線運動x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0例1：平拋運動的運動方程軌跡方程例2：圓周運動的運動方程軌跡方程分量形式消去參數(shù)t質(zhì)點運動的軌跡(軌道)方程3、位移定義：把由始點到終點的有向線段定義為質(zhì)點的位移矢量，簡稱位移。它是描述質(zhì)點位置變化的物理量。計算xyzOP1P2位移滿足矢量疊加性質(zhì)yxzOCAB即在t1+t2時間內(nèi)的總位移滿足位移與路程s不同當(dāng)時間間隔很小時：記為：a.位移是矢量：是指位置矢量的變化路程是標量：是指運動軌跡的長度sb.OAB不改變方向的直線運動:速度1、平均速度xyzO2．瞬時速度定義：平均速度的極限值稱為瞬時速度，簡稱速度3、關(guān)于速度的說明速度是矢量，有大小和方向勻速運動：速度為恒量變速運動：速度為變量速度具有瞬時性；具有相對性；單位：m·s-1

注意：速度為矢量！(1)方向沿A點處軌道的切線方向時，OsAB(2)大小速度大小與速率相等！OsAB速率(speed)：描述質(zhì)點運動的快慢，即運動物體在單位時間內(nèi)經(jīng)過的距離。速率是標量。

平均速率和瞬時速率反映質(zhì)點運動過程中的不同信息。 也就是說，平均速率和瞬時速率有不同的物理意義，它們強調(diào)質(zhì)點運動過程中關(guān)于運動快慢的不同方面。（1）平均速率更強調(diào)在一有限時間段內(nèi)的總體運動效果；（2）瞬時速率更強調(diào)運動過程中的細節(jié)。說明某些典型速度大小的量級單位：（m·s-1)光3.0×108已知類星體最快的退行2.7×108電子繞核的運動2.2×108太陽繞銀河中心的運動2.0×105地球繞太陽的運動3.0×104第二宇宙速度1.1×104第一宇宙速度7.8×103子彈出口速度~7×102地球的自轉(zhuǎn)（赤道）4.6×102空氣分子熱運動的平均速度（室溫）4.5×102空氣中的聲速3.3×102民航噴氣客機2.7×102人的最大速度12人的步行1.3蝸牛爬行~10-3冰河移動~10-6頭發(fā)生長3×10-9大陸漂移10-9速度的分量形式直角坐標系速率為：速度分量為：xoωy[例1-1]質(zhì)點的運動方程為

討論質(zhì)點的運動性質(zhì)。解：速度矢量：位置矢量：xoωy軌跡方程：速度大?。核俣妊厍芯€方向！速度方向圓周運動！勻速圓周運動！

例

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時,物體B的速率為多少？解建立坐標系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度l為一常量ABl物體A

的速度物體B

的速度ABl兩邊求導(dǎo)得即沿軸正向,當(dāng)時瞬時加速度

(t0)一加速度定義

設(shè)在t

時間內(nèi)質(zhì)點從A運動到B，

則質(zhì)點在t

時間內(nèi)的平均加速度定義為：yxzoAB加速度

平均加速度和瞬時加速度反映質(zhì)點運動過程中速度變化的不同信息。也就是說，平均加速度和瞬時加速度有不同的物理意義，它們強調(diào)質(zhì)點運動過程中關(guān)于運動速度變化的不同方面。（1）平均加速度更強調(diào)在一有限時間段內(nèi)速度變化的總體效果；（2）瞬時加速度更強調(diào)運動過程中速度變化的細節(jié)。說明

某些常見事件的加速度/（m/s2）電梯啟動1.9飛機起飛4.9地球表面自由落體9.8月球表面自由落體1.7太陽表面自由落體2.7×102使人昏暈約70火箭升空約50~100子彈在槍膛中的運動約5×105質(zhì)子在加速器中的運動約1013~10141.直角坐標系二加速度的分量形式

加速度在直角坐標系中的三個分量分別等于相應(yīng)速度分量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或相應(yīng)坐標分量對時間的二階導(dǎo)數(shù)加速度的大小為加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點做圓周運動。加速度的方向就是時間t趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角小于90，速率增大。質(zhì)點做曲線運動時，加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊1)加速度是矢量，有大小和方向勻變速運動：加速度為恒量非勻變速運動：加速度為變量2)加速度具有瞬時性3)具有相對性4)單位：m·s-2

tn總路程：位移：一般形式：速度公式：加速度為恒矢量時的運動方程問題：假設(shè)質(zhì)點作曲線運動，其加速度a為恒量在t=0時，質(zhì)點的r0

，v0，求在任意時刻t，質(zhì)點的位置矢量、位移和速度。1．速度2．位移和位置矢量33例題物體在t0時刻的初始運動狀態(tài)為(x0,v0)，加速度求t時刻的位置和速度先求t時刻的速度微分關(guān)系式兩邊積分34再求t時刻的位置微分關(guān)系式兩邊積分物體運動的初始狀態(tài)與積分常數(shù)一一對應(yīng)解：由加速度定義

例

有一個球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問

此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？10曲線可以運動分解為幾個垂直方向的運動。當(dāng)物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動乃是各個獨立運動的合成結(jié)果。運動的疊加原理或運動的獨立性原理勻速和勻加速直線運動疊加平拋運動斜拋運動初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ay=-g軌跡方程運動方程水平方向：勻速運動豎直方向：豎直上拋運動軌跡為拋物線d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt例投籃（已知Ф1，xA，求出手方向及速度）Oxy水平線xAA拋射角無極大值，但有極小值極小值對應(yīng)的拋射角自然坐標系坐標:速度:P質(zhì)點速率:自然坐標系下的加速度o討論：o大小：為間的夾角方向：o曲率：間的路程。曲率半徑：反映速度大小的變化!反映速度方向的變化!切向加速度分量：法向加速度分量：PP在自然坐標系中，總的加速度大小質(zhì)點總的加速度方向與其速度的夾角滿足eeenen自然坐標系改變速率的方向改變速率的大小[例]已知運動方程，求解：平面極坐標系por由于所以，和相互垂直，指向徑向，與垂直，指向角增大的方向。在速度與加速度的表達式中，含有的項為徑向分量，其方向指向矢徑(位矢)方向；含有的項為橫向分量，其方向指向方向，即與垂直的方向。徑向與橫向平面極坐標系下的速度I坐標:速度:大小為解析幾何的方法在直角坐標系下于是有：據(jù)定義：有：

為單位矢量。還可以證明：平面極坐標系下的速度II平面極坐標系下的加速度（不作要求）57徑向速度大小的變化徑向速度方向的變化r增大引起橫向速度的變化角速度增大引起橫向速度的變化橫向速度方向的變化例：轉(zhuǎn)盤上沿徑向運動的質(zhì)點：設(shè)質(zhì)點在勻速轉(zhuǎn)動（角速度為）的水平轉(zhuǎn)盤上從t＝0開始自中心出發(fā)以恒定速率u沿半徑運動，求質(zhì)點的軌跡，速度。軌跡方程：阿基米德螺線速度圓周運動1、定義：角坐標隨時間的變化率2、角速度與線速度的關(guān)系rθxΔSωR三維空間中：單位：弧度/秒定義角速度的方向：右手螺旋定則：角速度角加速度ABRdsd

質(zhì)點作勻加速圓周運動時，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量間的關(guān)系與質(zhì)點作直線運動中各個線量間的關(guān)系完全對應(yīng)，即勻變速率直線運動勻加速圓周運動[例]質(zhì)點在水平面內(nèi)沿半徑為R的圓軌道運動。已知質(zhì)點在P點的加速度為，式中為質(zhì)點相對O點的位矢，A為常系數(shù)，分別計算質(zhì)點在P點處的oP2RsoP2Rs解：相對運動研究的問題:在兩個參考系中考察同一物理事件，會有不同的表示形式。小船運動以地球為參照系地球月亮以太陽為參照系太陽月亮地球軌道兩個相對平動參照系對質(zhì)點位置（矢量）描述的相對性!一運動描述的相對性y'yoPo'xx'[S][S'](x,y,z)(x',y',z'

)y'S'相對

S平動，速度為這個式子成立是有前提的！注意

由于和是參考系S中的觀測值，而是參考系S’中的觀測值，因此，上述在不同參考系中的觀測值放在一起相加是有問題的。只有當(dāng)不同參考系中對同一空間距離的測量值是相同的前提下，上述矢量疊加才可能成立。

在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，我們假設(shè)：空間兩點間的距離不管從哪個參考系測量，結(jié)果都相同，這稱為空間間隔的絕對性。

在狹義相對論中我們會知道這個假設(shè)只是一個近似，即只有當(dāng)兩個參考系的相對運動速度遠小于光在真空中的傳播速度時，上述假設(shè)才成立。關(guān)于時間，也有類似的假設(shè)！

即：對相同的兩個物理事件的時間間隔的測量與具體的參考系無關(guān)。這一假設(shè)稱為時間間隔的絕對性。

也就是說，在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，對空間間隔和時間的測量都是絕對的，與參考系無關(guān)。

上述關(guān)于空間和時間的論斷構(gòu)成牛頓力學(xué)（經(jīng)典力學(xué)）的絕對時空觀。利用速度和加速度定義：牽連速度S參考系時間如果則：牽連加速度同理伽利略變換

由于運動描述的相對性，對一定的運動學(xué)問題，我們可以依方便來選擇參考系，從而使問題變得簡單。同時，在討論過程中我們還利用了經(jīng)典力學(xué)關(guān)于時空理論的基本假設(shè)，即時空間隔的絕對性。

例

一列火車在雨中以20m.s－1的速度大小向正南方向行駛。在地面上的觀測者測得雨滴被風(fēng)吹向南方，其徑跡與豎直方向夾角為45°，而火車上的觀測者看到的雨滴徑跡是沿豎直方向的。求雨滴相對于地面的速度大小?；疖嚽斑M方向解：首先，我們選擇地面和火車分別為S和S‘參考系，以雨滴為研究對象。如圖所示，設(shè)、分別為雨滴相對于兩個參考系的運動速度，為兩參考系相對運動速度。根據(jù)題設(shè)條件知道三個速度構(gòu)成如圖所示直角三角形?；疖嚽斑M方向雨滴對地的速度大小為[例]邊長為l的正三角形的頂點各有一個運動員，從某一時刻同時開始并保持相對于地面的勻速率運動，速度