自動控制原理第六章-1

□Don’tpartwithyourillusions.Whentheyaregoneyoumaystillexist,butyouhaveceasedtolive.□不要放棄你的幻想。當幻想沒有了以后，你還可以生存，但是你雖生猶死。

——MarkTwain（馬克·吐溫）

□Donot,foronerepulse,giveupthepurposethatyouresolvedtoeffect.□不要只因一次失敗，就放棄你原來決心想要達到的目標。

——WillianShakespeare（莎士比亞）2/3/20231《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正第六章線性系統(tǒng)的校正方法引言6.1校正的基本概念6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.3常用校正裝置和串聯(lián)校正6.4反饋校正和復合校正2/3/20232《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正1.線性控制系統(tǒng)理論的基本內(nèi)容系統(tǒng)建模：微分/差分方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號流圖、頻率特性、狀態(tài)空間表達式等系統(tǒng)分析：時域分析（第三章）、根軌跡分析（第四章）、頻域分析（第五章）、狀態(tài)空間分析（第九章）等系統(tǒng)綜合：校正、狀態(tài)空間綜合法、魯棒優(yōu)化法等引言2/3/20233《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正2.控制系統(tǒng)設(shè)計和校正設(shè)計問題：根據(jù)給定被控對象和自動控制的技術(shù)要求，進行控制器設(shè)計，使控制器與被控對象組成的系統(tǒng)能較好地完成自動控制任務(wù)。校正問題：一種原理性的局部設(shè)計。在系統(tǒng)的基本部分（通常指對象、執(zhí)行機構(gòu)、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設(shè)計校正裝置的傳函和調(diào)整系統(tǒng)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)動態(tài)性能滿足一定的要求。兩者區(qū)別：設(shè)計問題要求設(shè)計整個控制器(包括設(shè)備選型、可靠性、經(jīng)濟性等實際問題)，而校正問題設(shè)計的只是控制器的一部分（校正裝置）。2/3/20234《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正3.校正問題的三要素系統(tǒng)基本部分（原有部分、固有部分）：被控對象、控制器基本部分（放大元件、測量元件）。放大元件增益可調(diào)，其余參數(shù)固定——給定系統(tǒng)的性能要求——給定校正裝置：當通過調(diào)整放大元件增益仍不能滿足系統(tǒng)性能時，需要增加附加裝置來改善系統(tǒng)性能——需設(shè)計（未知）4.校正的實質(zhì)通過改變系統(tǒng)的零、極點來改變系統(tǒng)性能。2/3/20235《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正5.校正裝置的實現(xiàn)通常是參數(shù)易于調(diào)整的專用裝置（模電或數(shù)電裝置）校正方式多樣化：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補償?shù)茸⒁猓盒Ｕ桨覆晃ㄒ?/3/20236《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正6.1校正的基本概念一、性能指標評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標是由系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點統(tǒng)一規(guī)定的。1.常用的時域性能指標（主要對階躍響應(yīng)定義）穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)、無差度等瞬態(tài)：超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間等。2/3/20237《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正2.常用的頻域指標閉環(huán)頻域指標：帶寬、峰值比Mr/M0、峰值頻率開環(huán)頻域指標：剪切頻率、穩(wěn)定裕度3.常用的復數(shù)域指標通常以系統(tǒng)閉環(huán)極點在復平面的分布區(qū)域來定義ηθ振蕩度θ=cos-1ζ衰減度η=-ζωn2/3/20238《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正幾點說明：從使用角度看，時域指標直觀，對系統(tǒng)的要求常以時域指標形式提出；但工業(yè)技術(shù)界多習慣采用頻率法。上述這些性能指標之間有一定的換算關(guān)系，但有時很復雜。動態(tài)性能各指標之間對系統(tǒng)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)的要求往往存在矛盾。穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)定性對系統(tǒng)開環(huán)增益、積分環(huán)節(jié)數(shù)目的要求；系統(tǒng)快速性與抑制噪聲能力對帶寬的要求。2/3/20239《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正性能指標通常由控制系統(tǒng)的使用單位或被控對象的制造單位提出。一個具體系統(tǒng)對指標的要求應(yīng)有所側(cè)重調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格；隨動系統(tǒng)對快速性期望很高。性能指標的提出要有依據(jù)，不能脫離實際，如負載能力的約束；能源功率的約束等。2/3/202310《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率剪切頻率相位裕度諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間12345672/3/202311《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正帶寬頻率是一項重要指標，選擇要求：既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。系統(tǒng)帶寬的選擇如果輸入信號的帶寬為則請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖2/3/202312《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正系統(tǒng)帶寬的選擇2/3/202313《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正二、幾種校正方式根據(jù)校正裝置加入系統(tǒng)的方式和所起的作用不同，可將其作如下分類：2/3/202314《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正2/3/202315《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正相當于對給定值信號進行整形和濾波后再送入反饋系統(tǒng)對擾動信號直接、間接測量，形成附加擾動補償通道2/3/202316《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正說明：串聯(lián)校正和反饋校正都屬于主反饋回路之內(nèi)的校正。前饋補償和擾動補償則屬于主回路之外校正。對系統(tǒng)校正可采取以上幾種方式中任何一種，也可采用某幾種方式的組合。2/3/202317《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（精度、抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟性等諸因素。一般串聯(lián)校正設(shè)計較簡單，也較容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標要求較高的系統(tǒng)，往往需同時采用串聯(lián)、反饋校正方式。2/3/202318《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正三、校正設(shè)計的方法頻率法頻率設(shè)計的基礎(chǔ)是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。基本思想：利用適當校正裝置的Bode圖，配合開環(huán)增益調(diào)整來修改原來開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正和增益調(diào)整后的Bode圖符合性能指標要求。原開環(huán)Bode圖＋校正環(huán)節(jié)Bode圖＋增益調(diào)整＝校正后的開環(huán)Bode圖2/3/202319《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正2.根軌跡法根軌跡設(shè)計的基礎(chǔ)是閉環(huán)零極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。在系統(tǒng)中加入校正裝置，相當于增加了新的開環(huán)零極點，這些零極點將使校正后的閉環(huán)根軌跡，向有利于改善系統(tǒng)性能的方向改變，系統(tǒng)閉環(huán)的零極點重新布置，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)性能要求。2/3/202320《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律問題的提出確定校正裝置的具體形式時，應(yīng)先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。比例（P）、微分（I）、積分（D），或其組合，如比例－微分（PD）、比例－積分（PI）、比例－積分－微分（PID）等，是最基本的控制規(guī)律。2/3/202321《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正抽象地看，增加校正裝置，可以改變描述系統(tǒng)運動過程的微分方程，從而改變系統(tǒng)響應(yīng)。具有不同比例關(guān)系的校正器可改變微分方程系數(shù)，調(diào)整系統(tǒng)零極點分布，從而改變系統(tǒng)響應(yīng)。具有微分和積分功能的校正器可在更大程度上改變系統(tǒng)的運動方程，使系統(tǒng)具有所要求的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。2/3/202322《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正一、比例(P)控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為比例(P)控制器。在圖6-2中

稱為比例控制器增益。圖6-2控制系統(tǒng)2/3/202323《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正從根軌跡圖上看，增大系統(tǒng)增益Kp改變了系統(tǒng)的極點分布舉例：2/3/202324《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正增大控制器增益Kp（Nyquist圖向外膨脹）

，會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（從不包圍點(-1,j0)變成包圍該點）。2/3/202325《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正討論：比例控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。只改變信號的增益而不影響其相位。加大控制器增益Kp，可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)控制精度，但降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。很少單獨使用比例控制規(guī)律。2/3/202326《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正二、比例—微分(PD)控制規(guī)律

具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－微分(PD)控制器。圖6-2中的其中Kp為比例系數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。Kp和Td都是可調(diào)的參數(shù)。2/3/202327《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正討論：增加一個－1/Td的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕量增加，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。

PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號。增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（見習題3.4）微分控制只對動態(tài)過程起作用，而對常值穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。理想的微風環(huán)節(jié)在實際中是不存在的，單一的微分控制器不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用（只對噪聲敏感）。一般以PD或PID控制器的形式應(yīng)用于實際的控制系統(tǒng)。增加開環(huán)零點-1/Td2/3/202328《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正例6-1

設(shè)比例—微分控制系統(tǒng)如圖6-3所示，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。圖6-3比例－微分控制系統(tǒng)2/3/202329《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正解

無PD控制器時，系統(tǒng)的特征方程為顯然，系統(tǒng)的阻尼比等于零，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。接入PD控制器后，系統(tǒng)的特征方程為其阻尼比因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2/3/202330《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正三、積分(I)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器。圖6-2中

其中Ti為可調(diào)比例系數(shù)。由于I控制器的積分作用，當輸入信號消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。2/3/202331《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正討論：積分控制可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的積分控制器(單獨的微分環(huán)節(jié)也不宜采用)。提高系統(tǒng)型別2/3/202332《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正四、比例—積分(PI)控制規(guī)律

具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例—積分(PI)控制器。圖6-2中

其中Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。2/3/202333《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正討論：PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。增加的極點可以提高系統(tǒng)的型別數(shù)，消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；在實際控制系統(tǒng)中，PI控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。開環(huán)零點開環(huán)極點2/3/202334《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正例6-2

設(shè)比例－積分控制系統(tǒng)如圖6-4所示，試分析PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。圖6-4比例—積分控制系統(tǒng)2/3/202335《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正解

接入PI控制器后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可見，系統(tǒng)由原來的Ⅰ型系統(tǒng)提高到Ⅱ型系統(tǒng)。采用PI控制器后，系統(tǒng)的特征方程為由勞斯判據(jù)可知，若PI控制器的積分時間常數(shù)Ti>T，則可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2/3/202336《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正五、比例－積分－微分(PID)控制規(guī)律

具有比例－積分－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分－微分(PID)控制器。圖6-2中的2/3/202337《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正若4Td/Ti＜1，則式中兩個負零點提高系統(tǒng)型別2/3/202338《自動控制原理》第六章系統(tǒng)校正