【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3講 圓的方程 理

考綱要求考綱研讀圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素．(2)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.1.圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程可以相互轉(zhuǎn)化．2．求圓的方程一般用定義法或待定系數(shù)法．3．充分利用圓的幾何性質(zhì)可簡(jiǎn)化運(yùn)算.第3講圓的方程1．圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓．確定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圓心為(a，b)，半徑為r.3．圓的一般方程對(duì)于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，)A1．圓心為(0,4)，且過(guò)點(diǎn)(3,0)的圓的方程為(A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝252．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)，則直線

PQ的方程是()BA．x＋2y－3＝0C．2x－y＋4＝0B．x＋2y－5＝0D．2x－y＝0D4．直線y＝x＋b平分圓x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周長(zhǎng)，則b＝()A．3B．5C．－3D．－55．以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是_______________________.D考點(diǎn)1求圓的方程

例1：(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2x－y－3＝0上圓的方程； (2)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程．解析：(1)方法一：從數(shù)的角度，選用標(biāo)準(zhǔn)式設(shè)圓心P(x0，y0)，則由|PA|＝|PB|得：(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2，

解題思路分析：研究圓的問(wèn)題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用，以降低運(yùn)算量．總之，要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路．與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題經(jīng)常需要用到點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等．【互動(dòng)探究】

1．(2010年廣東)若圓心在

x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是_______________.

2．(2011年深中、廣雅、華附、省實(shí)四校聯(lián)考)過(guò)圓

x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是()DA．(x－4)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．x2＋(y－2)2＝4D．(x－2)2＋(y－1)2＝5(x＋2)2＋y2＝2(1)—的最大值和最小值；考點(diǎn)2與圓有關(guān)的最值問(wèn)題例2：已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：yx(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2

的最大值和最小值．圖D18【互動(dòng)探究】A考點(diǎn)3圓的綜合應(yīng)用

例3：設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求： (1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)求圓C的方程； (3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．解析：(1)令x＝0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0，b)；令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0這與x2＋2x＋b＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝－b－1.所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.【互動(dòng)探究】

易錯(cuò)、易混、易漏

17．兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情形例題：若圓x2＋y2－2mx＋m2－4＝0與圓x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是____________________．兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情形，利用圓心距等于兩圓半徑之和或等于兩半徑之差．

1．確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件．“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法是指：根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù)．2．解答圓的問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算． 3．常用結(jié)論(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0；(2)若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2與x軸相切，則|b|＝r；若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2與y軸相切，則|a|＝r.(3)若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則E＝0；若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則D＝0；若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于y＝x軸對(duì)稱(chēng)，則D