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文檔簡介

1例2-9求機械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)彈性力摩擦力傳遞函數(shù)應(yīng)用舉例機械位移系統(tǒng)的微分方程:

求零初始狀態(tài)下的拉氏變換:

機械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

傳遞函數(shù)看出此系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)3

確定串聯(lián)液位系統(tǒng)(雙容液位系統(tǒng))的傳遞函數(shù)45液阻關(guān)系:注意:h1,h2,q1,q2,q3都是關(guān)于時間t的變量,因此可對以上四個時域方程取拉氏變換,得到一組S域方程:6結(jié)論:系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。分母具有唯一性,分子有差異。

72.3-2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性

控制系統(tǒng)由許多元、部件組合而成,這些元、部件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的,但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點,從傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型來看,控制系統(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的。

典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)。

81.比例環(huán)節(jié)

輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié),也稱無慣性環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)不會產(chǎn)生失真也無時間滯后。時域表達式為:c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:

式中K為常數(shù),稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。

9102.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)方程是一階微分方程:其傳遞函數(shù)為:式中T——慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

K——慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)11當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時,其單位階躍響應(yīng)為

慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線:特點:按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升;有慣性(延遲)12

慣性環(huán)節(jié)實例很多,簡單RC電路、RL電路是典型的慣性環(huán)節(jié)。圖示的R-L網(wǎng)絡(luò),輸入為電壓u,輸出為電感電流i,其傳遞函數(shù)為:式中:133.積分環(huán)節(jié)

輸出量正比于輸入量積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。動態(tài)特性方程:其傳遞函數(shù):

Ti為積分時間常數(shù)

積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為:14

響應(yīng)隨時間線性增長,當(dāng)輸入突然消失,積分停止,輸出維持不變,故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能(舉例說明)15(Ti=RC)

例:用集成運放構(gòu)成的反相積分器(積分環(huán)節(jié))傳遞函數(shù)為:164.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量的微分。其傳遞函數(shù):(Td稱微分時間常數(shù))

單位階躍響應(yīng):

動態(tài)方程:17理想微分環(huán)節(jié)實際上難以實現(xiàn),因此常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié),

其傳遞函數(shù):單位階躍響應(yīng)為:

帶有慣性的微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降,若K值很大而Td值很小時,實際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。185.二階環(huán)節(jié)

典型二階環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為:其傳遞函數(shù):式中為無阻尼自然振蕩角頻率,ζ為阻尼比,在后面時域分析中將詳細討論。19

例:RLC實現(xiàn)的二階系統(tǒng)動態(tài)特性方程:

傳遞函數(shù):

式中

單位階躍響應(yīng)曲線206.延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié))

延遲環(huán)節(jié)的輸出是輸入信號的延遲。(延遲時間為τ

),動態(tài)方程為:傳遞函數(shù):21

在實際生產(chǎn)中,有很多場合是存在遲延的,比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程,多個設(shè)備串聯(lián)等。

遲延過大往往會使控制效果惡化,甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。2223時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是超越函數(shù):時滯環(huán)節(jié)作的近似處理:1+τs1G(s)=eτs1=1+τS+2!2S2+···

1τ當(dāng)延遲時間τ較小時當(dāng)延遲時間τ較小時,時滯環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié)24

在控制工程中,為了便于對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計,需要將各部件的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示,即動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖也稱方框圖(或方塊圖、結(jié)構(gòu)圖),具有形象和直觀的優(yōu)點,同時也便于求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?!?.4控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(方框圖、方塊圖)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種基于S域的圖形化模型。25一.動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的定義及構(gòu)成

系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各部件功能及其作用的圖形描述,它直觀地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的因果關(guān)系。方框圖的基本符號有四種:信號線、比較點、方框單元和引出點。26

二.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立

畫系統(tǒng)方框圖的一般步驟:

(1)分別對控制系統(tǒng)各元(部)件建立微分方程,得到和系統(tǒng)對應(yīng)微分方程組.

(2)零初始條件下對各微分方程進行拉氏變換,得到各環(huán)節(jié)的子傳遞函數(shù),并畫出各環(huán)節(jié)的方框圖。(3)按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序,依次將各環(huán)節(jié)的方框圖連接起來,置系統(tǒng)的輸入變量于左端,輸出變量于右端,便得到系統(tǒng)完整的方框圖。27無源RC網(wǎng)絡(luò)無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖28電樞控制直流電動機電樞控制直流電動機的方框圖29例1

確定無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖.30選取變量如圖所示,根據(jù)電路定律,寫出其微分方程組為31零初始條件下,對等式兩邊取拉氏變換,得

RC網(wǎng)絡(luò)方框圖

各環(huán)節(jié)方框圖

33例2

確定給定的電樞控制直流電動機的方框圖模型描述其

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