微弱信號(hào)檢測(cè)2

微弱信號(hào)檢測(cè)2微弱信號(hào)檢測(cè)方法微弱信號(hào)檢測(cè)的關(guān)鍵在于抑制噪聲，恢復(fù)、增強(qiáng)和提取有用信號(hào)，即提高信噪改善比。SNIR越大，表示處理噪聲的能力越強(qiáng)，檢測(cè)水平越高。

處理系統(tǒng)的信噪改善比等于輸入噪聲帶寬與系統(tǒng)的噪聲等效帶寬之比。因此，減小系統(tǒng)的噪聲等效帶寬可以提高系統(tǒng)的輸出信噪比。對(duì)于信噪比小于1的被噪聲淹沒(méi)的信號(hào)，只要處理系統(tǒng)的等效噪聲帶寬做得很小，就可以將信號(hào)提取出來(lái)，這是微弱信號(hào)檢測(cè)的指導(dǎo)思想之一。信號(hào)處理系統(tǒng)VsiVniVsoVno2.1常規(guī)小信號(hào)檢測(cè)方法2.1.1濾波濾波的主要作用：（1）隔離直流分量。（2）改善信號(hào)波形。（3）防止離散化時(shí)的頻率混疊。（4）克服噪聲不利影響，提高信噪比。濾波消噪只適用于信號(hào)與噪聲頻譜不重疊的情況，利用濾波器的頻率選擇特性，可將濾波器通帶設(shè)置得能夠覆蓋有用信號(hào)的頻譜。根據(jù)信號(hào)和噪聲的不同特性，常用抑制噪聲的濾波器為低通濾波器LPF和帶通濾波器BPF。低通濾波器能有效抑制高頻噪聲，常用于有用信號(hào)緩慢變化的場(chǎng)合；如果信號(hào)為固有頻率f

0的正弦信號(hào)，則利用帶通濾波器能有效抑制通帶為f

0

±⊿f之外各種頻率的噪聲。帶通濾波器的帶寬2⊿f

越小，Q值越高，濾波效果越好，但Q值太高的濾波器往往不穩(wěn)定，因此，⊿f很難做得很小使濾波效果受到影響。帶通濾波器對(duì)于頻率與信號(hào)頻率f

0同頻率的干擾噪聲無(wú)能為力。為了抑制特定頻率的干擾噪聲，如工頻干擾，需要使用帶阻濾波器，即陷波器。2.1.2調(diào)制放大與解調(diào)對(duì)于變化緩慢的信號(hào)或直流信號(hào)，如果不經(jīng)變換處理而直接利用直流放大器放大，則傳感器和前級(jí)放大器的1/f噪聲及緩慢漂移經(jīng)放大后以很大的幅度出現(xiàn)，當(dāng)有用信號(hào)很小時(shí)，無(wú)法檢測(cè)出來(lái)。簡(jiǎn)單的電容隔直方法能有效抑制漂移和低頻噪聲，但對(duì)有用信號(hào)的低頻分量也具有衰減作用。利用調(diào)制放大器可解決這一問(wèn)題，通常采用幅度調(diào)制方法，在無(wú)線廣播和接收中常用。設(shè)載波振蕩器為調(diào)制載波源，輸出高頻載波信號(hào)設(shè)被測(cè)低頻信號(hào)為單一頻率的余弦信號(hào)實(shí)際應(yīng)用中，ωc與ωs至少相差20倍以上。調(diào)制過(guò)程通常用變?cè)隽糠糯笃骰蚍蔷€性放大器實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)相乘，輸出信號(hào)頻率與調(diào)制載波相同，幅度隨被測(cè)低頻信號(hào)瞬時(shí)值變化，可得調(diào)制信號(hào)為：利用三角函數(shù)公式，上式可變?yōu)椋嚎梢?jiàn)，調(diào)制過(guò)程得到兩個(gè)信號(hào)的和頻分量和差頻分量。被測(cè)信號(hào)Vs(t)可能包括很多頻率分量，如下圖(a)所示。調(diào)制過(guò)程中每一頻率成分都形成其和頻分量和差頻分量，它們組合成調(diào)制輸出信號(hào)的頻，形成載波頻率ωc兩邊的兩個(gè)邊帶。如下圖(c)所示?？梢?jiàn)調(diào)制輸出信號(hào)Vm(t)的頻譜集中在ωc兩邊，可以對(duì)其進(jìn)行交流放大。因?yàn)檩d波頻率較高，各級(jí)放大器間可以用隔直電容耦合，所以前級(jí)放大器的漂移和1/f噪聲不會(huì)傳輸?shù)胶蠹?jí)。解調(diào)過(guò)程可以用檢波器或相敏檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)，其過(guò)程是將放大后的調(diào)制信號(hào)再和載波信號(hào)相乘一次。(a)被測(cè)信號(hào)Vs(ω)；(b)載波信號(hào)Vc(ω)；(c)調(diào)制信號(hào)Vm(ω)；(d)解調(diào)信號(hào)Vd(ω)；(e)濾波輸出Vo(ω)設(shè)交流放大倍數(shù)為A，被測(cè)信號(hào)解調(diào)器輸出為：上式說(shuō)明：解調(diào)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了第二次頻譜遷移，解調(diào)器輸出Vd(t)的頻譜分量包含原被測(cè)信號(hào)頻譜ωs，另一部分頻譜集中在2ωc±ωs。利用低通濾波器濾除Vd(t)中的高頻分量和附加噪聲，可得到放大的被測(cè)信號(hào)Vo(t)。對(duì)于由多種頻率成分組成的被測(cè)信號(hào)，解調(diào)器輸出信號(hào)和濾波器輸出信號(hào)的頻譜分別如上圖(d)和(e)所示。調(diào)制信號(hào)的放大和解調(diào)廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域，例如無(wú)限廣播和收音機(jī)，這種情況下調(diào)制和解調(diào)分別由不通的設(shè)備完成，因此要求接收設(shè)備能產(chǎn)生解調(diào)用的載波信號(hào)。為了解調(diào)方便，多數(shù)廣播系統(tǒng)在發(fā)送包含有用信號(hào)邊帶的同時(shí)，還發(fā)送頻率為ωc的載波信號(hào)。對(duì)于小信號(hào)檢測(cè)，還可以利用斬波器替代調(diào)制器，利用電子開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)斬波和斬波信號(hào)的解調(diào)過(guò)程。有些傳感器的輸出信號(hào)就是調(diào)制信號(hào)或斬波信號(hào)，目的是為了減小漂移的影響。2.1.3零位法一般的直接指示儀表測(cè)量的方法是將被測(cè)信號(hào)放大到一定幅度，以驅(qū)動(dòng)表頭指針的偏轉(zhuǎn)，指示被測(cè)量的大??；或經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理后由數(shù)碼管顯示被測(cè)量的數(shù)值。零位法是調(diào)整對(duì)比量的大小使其盡量接近被測(cè)量，由對(duì)比量指示被測(cè)量的大小。下圖零位法測(cè)量原理中，零位表指針只用來(lái)指示被測(cè)量和對(duì)比量的差異值，當(dāng)指針近似為零時(shí)，對(duì)比量的大小就表征了被測(cè)量的大小。對(duì)比量的調(diào)整可以手動(dòng)實(shí)現(xiàn)，也可閉環(huán)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，如下圖虛線所示。測(cè)量分辨率取決于對(duì)比量調(diào)整和指示的分辨率。下圖被測(cè)量和對(duì)比兩在傳輸過(guò)程中分別附加了干擾噪聲n1(t)和n2(t)，但在對(duì)比相減的過(guò)程中，兩者將相互抵消，兩路信號(hào)的傳輸過(guò)程越相似，n1(t)和n2(t)的抵消作用越好。與直接指示測(cè)量方法相比，零位法測(cè)量結(jié)果信噪比高，測(cè)量精度更高。零位法測(cè)量的典型例子是平衡電橋和電位差計(jì)。2.1.4反饋補(bǔ)償法為了將某種幅度較小的被測(cè)量檢測(cè)出來(lái)，要對(duì)其進(jìn)行變換和放大，從而呈現(xiàn)出來(lái)，變換和放大過(guò)程將引入干擾噪聲，影響輸出的信噪比和精確度。下圖(a)為開(kāi)環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)，圖(b)為增加放大器A和反饋環(huán)節(jié)KF構(gòu)成的閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)。圖(a)中，H1、H2為兩個(gè)變換環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，n1、n2為引入的干擾噪聲，x為被測(cè)有用信號(hào)，則系統(tǒng)輸出y為：圖(b)構(gòu)成的閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)的輸出為：當(dāng)A足夠大時(shí)，AH1H2KF>>1，則上式可簡(jiǎn)化為：可見(jiàn)，只要放大倍數(shù)A足夠大，干擾噪聲的影響就可得到有效抑制。輸出和輸入主要取決于反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)KF，設(shè)計(jì)穩(wěn)定可靠的反饋環(huán)節(jié)要容易得多。2.2低噪聲前置放大器低噪聲前置放大器是微弱信號(hào)檢測(cè)的第一級(jí)，是關(guān)鍵部件之一，承擔(dān)著微弱信號(hào)的放大任務(wù)。微弱信號(hào)檢測(cè)的關(guān)鍵措施之一，就是減小測(cè)量過(guò)程中引入的噪聲，由于信號(hào)十分微弱，要求前置放大器具有優(yōu)良的低噪聲性能。前置放大器不具有噪聲抑制能力，當(dāng)其他部分確定后，前置放大器成為決定整機(jī)最高靈敏度的關(guān)鍵，應(yīng)精心挑選有源和無(wú)源器件，設(shè)計(jì)最佳性能的低噪聲放大器，使其工作在最佳條件下，得到最佳噪聲性能。目前市場(chǎng)上已有性能優(yōu)良的低噪聲放大器出售，如PARC的113型、116型、118型低噪聲前置放大器。2.2.1低噪聲電子設(shè)計(jì)的基本原則最理想的減小放大器噪聲的方法是采用低溫工作狀態(tài)，但不具有一般性。目前電子電路的低噪聲設(shè)計(jì)，主要從低噪聲器件選擇及放大電路來(lái)考慮，同時(shí)還應(yīng)考慮前置放大器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。微弱信號(hào)檢測(cè)儀器的設(shè)計(jì)不僅要求噪聲小，同時(shí)要求滿足通頻帶、輸入阻抗、輸出阻抗、電路工作穩(wěn)定性等多種要求。(1)設(shè)計(jì)方法①?gòu)牡驮肼曇髞?lái)選擇半導(dǎo)體器件及其工作點(diǎn)。②考慮電路的組態(tài)、級(jí)聯(lián)方式和負(fù)反饋類型，以滿足對(duì)放大器的增益、頻帶、輸入阻抗等要求。③進(jìn)行放大器噪聲性能指標(biāo)計(jì)算和校核。④條件具備時(shí)對(duì)放大器的噪聲指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量。(2)主要設(shè)計(jì)內(nèi)容低噪聲設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是在給定信號(hào)源的條件下，使放大器在信號(hào)工作頻率范圍內(nèi)有最小的噪聲。①半導(dǎo)體器件及其工作點(diǎn)選擇，同時(shí)滿足噪聲匹配和級(jí)聯(lián)電路設(shè)計(jì)。②低噪聲設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)信號(hào)源的不同性質(zhì)，確定不同的要求和設(shè)計(jì)方法。③要得到良好的低噪聲性能，必須盡量避免外來(lái)的各種干擾。低噪聲設(shè)計(jì)目的追求盡量小的噪聲系數(shù)和盡量好的噪聲性能。2.2.2直接耦合方式的有源器件及工作點(diǎn)選擇直接耦合方式是指放大器直接與信號(hào)源連接，中間不加任何網(wǎng)絡(luò)，必須選擇器件及其工作點(diǎn)。(1)有源器件選擇原則①?gòu)牡驮肼曇髞?lái)選擇半導(dǎo)體器件及其工作點(diǎn)。②考慮電路的組態(tài)、級(jí)聯(lián)方式和負(fù)反饋類型，以滿足對(duì)放大器的增益、頻帶、輸入阻抗等要求。信號(hào)源阻抗Zs=Rs+jXs,當(dāng)放大器的源阻抗?jié)M足：Rs=Rs0，Xs=Xs0時(shí)，放大器具有最小的噪聲系數(shù)，最佳的噪聲性能。要滿足Rs=Rs0，不能采用串聯(lián)電阻的方式，以免引入電阻熱噪聲，使噪聲性能變壞。①低噪聲放大器在信號(hào)工作頻率范圍內(nèi)，應(yīng)選用EnIn盡量小的器件。②根據(jù)源電阻Rs的大小，選用不同類型的器件，滿足Rs=Rs0。通常晶體管的En較小，故Rs0較小，可用于源電阻較小的情況；結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管In較小，故Rs0較大，可用于高源電阻的情況。選擇原則：晶體管：100Ω~數(shù)MΩ；運(yùn)算放大器：數(shù)百Ω~10MΩ；結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管：1kΩ~數(shù)十MΩ；MOS場(chǎng)效應(yīng)管：數(shù)MΩ~數(shù)十GΩ。要使半導(dǎo)體器件噪聲盡量小，低噪聲晶體管要求直流放大系數(shù)β0大，基極電阻rbb小及特征頻率fT大的器件；低噪聲結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管要求器件gm大，Cgs小，Ig小。有源器件的最佳源電阻Rs0是頻率的函數(shù)，當(dāng)頻率增加時(shí)，雙極晶體管的Rs0迅速增加，結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的Rs0迅速減小，二者差別逐漸減小。在中頻范圍應(yīng)用時(shí)，場(chǎng)效應(yīng)管有較低的噪聲系數(shù)，對(duì)于低頻和高頻時(shí)，場(chǎng)效應(yīng)管的噪聲系數(shù)較大，特別是MOS場(chǎng)效應(yīng)管，低頻噪聲很大，不宜用于前置級(jí)。PNP晶體管基極電阻小，故電壓噪聲En小，Rs0較低，適用于低源電阻情況；NPN晶體管的Rs0較大，適用于源電阻較大的情況。(2)有源器件的直流工作點(diǎn)選擇當(dāng)有源器件選定后，必須選擇合適的工作點(diǎn)，使最佳源電阻Rs0=Rs。晶體管在中頻范圍內(nèi)忽略低頻及高頻噪聲，可以得到最佳源電阻為：，調(diào)整晶體管直流工作點(diǎn)IE，可使式滿足，稱為噪聲匹配。此時(shí)噪聲系數(shù)達(dá)到最小。在不同的Rs下改變Ie均可得到一個(gè)最小的噪聲系數(shù)，對(duì)應(yīng)的Ie0稱為最佳工作點(diǎn)。一般情況下，晶體管放大器工作在源電阻Rs為幾千Ω至幾萬(wàn)Ω，因此最佳工作電流Ie0<1mA，即前置放大器應(yīng)該工作在小的集電極電流情況。晶體管的最小噪聲系數(shù)為：可見(jiàn)選擇β0大，r’bb小的晶體管有助于減小放大器的噪聲系數(shù)。例1.已知晶體管β0＝50，r’bb＝100Ω，試求源電阻Rs＝100Ω時(shí)的Ie0及Fmin。解：根據(jù)Ie的計(jì)算公式可得：考慮對(duì)于JFET，由于Eg、In主要由跨導(dǎo)gm決定，要減小En的值，一般工作點(diǎn)應(yīng)盡量選擇在gm最大處，如使ID=TDSS，即零偏置狀態(tài)。對(duì)要求在寬范圍源電阻條件下運(yùn)用的集成電路，其最佳源電阻最好能在一定范圍內(nèi)調(diào)整，使之能與具有不同源電阻的信號(hào)源相匹配，這就要求電路的工作點(diǎn)可由外接元件控制，從而使Rs0可變，達(dá)到噪聲匹配和最小噪聲系數(shù)。程控型運(yùn)放μA776采用外接電阻Rr設(shè)置工作電流。半導(dǎo)體器件工作點(diǎn)選擇時(shí)，還應(yīng)注意防止工作在擊穿區(qū)附近，因?yàn)榇藭r(shí)會(huì)產(chǎn)生雪崩噪聲，使器件的噪聲性能變壞。(3)多個(gè)有源器件的并聯(lián)工作方式直接耦合方式中直流工作點(diǎn)必須由Rs來(lái)決定，有些情況下無(wú)法得到滿意的結(jié)果。當(dāng)Rs很小時(shí)，Ie0很大，這不僅會(huì)使β0下降，即放大器增益降低，且勢(shì)必增大電源供電，影響電路工作的穩(wěn)定性。此時(shí)可采用多管并聯(lián)工作方式，使最佳源電阻降低，從而達(dá)到與低源電阻Rs的匹配，以實(shí)現(xiàn)最小噪聲系數(shù)。設(shè)右圖為N管并聯(lián)，每管電壓、電流噪聲為En、In，最佳源電阻為Rs0，最佳源電抗為Xs0，最小噪聲系數(shù)為Fmin。并聯(lián)后等效電壓噪聲和等效電流噪聲分別為：可得多管并聯(lián)方式的最佳源電阻和源電抗為：可見(jiàn)多管并聯(lián)方式下最佳源電阻降低，適合于和低源電阻的信號(hào)源匹配，以達(dá)到最小噪聲系數(shù)的目的?？紤]N必須是整數(shù)，N的選擇條件為：當(dāng)源電阻Rs>Rs0時(shí)，由于N不可能小于1，故不能采用并聯(lián)方式。由上式計(jì)算N過(guò)大時(shí)，電路連接、供電均有困難。為了達(dá)到噪聲匹配，可采用噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)最小噪聲系數(shù)。2.2.3噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)及其設(shè)計(jì)(1)噪聲匹配原理放大器低噪聲設(shè)計(jì)的最佳方法是：①選擇晶體管，使其工作在最佳工作點(diǎn)Ie0min上。②根據(jù)對(duì)應(yīng)Ie0min時(shí)的最佳源阻抗Rs0、Xs0，應(yīng)滿足噪聲匹配，即Rs0=Rs，Xs0=Xs。對(duì)于給定的信號(hào)源，其源阻抗Zs與Rs0、Xs0不可能是一致的，必須引入噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)必須由L、C組成，否則網(wǎng)絡(luò)中將引入附加熱噪聲。調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，使Z’s串聯(lián)電抗X0，使得R’s=Rs0，X’s＋X0=Xs0，從而達(dá)到噪聲匹配，此時(shí)放大器具有最小噪聲系數(shù)。放大器噪聲匹配和功率匹配是完全不同的概念。(2)噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)，必須先確定放大器的最佳工作點(diǎn)。對(duì)于晶體管，Ie0一般選擇小的集電極電流，即Ie0<1mA；對(duì)于JFET，則選擇溝道電流為IDSS。相應(yīng)的最佳源電阻Rs0和源電抗Xs0通過(guò)測(cè)量得到，然后根據(jù)信號(hào)源阻抗Rs及Xs來(lái)設(shè)計(jì)噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)。①變壓器匹配方式變壓器耦合是一種常用的噪聲匹配方式，特別是對(duì)于源電阻Rs很小時(shí)，無(wú)法用直接耦合方式實(shí)現(xiàn)噪聲匹配，可采用變壓器來(lái)改變?cè)措娮?，達(dá)到噪聲匹配。變壓器噪聲匹配電路如右圖。設(shè)變比為n，則即要滿足噪聲匹配，要求n及X0滿足：變壓器耦合方式在一定頻率范圍工作時(shí)，是一種理想的噪聲匹配電路。但在頻率較高時(shí)，變壓器的電感和分布電容將使。在頻率低端，由于變壓器激勵(lì)線圈電感的作用，也會(huì)使噪聲匹配受到破壞；其次，外來(lái)的電磁干擾也會(huì)引入附加噪聲，使變壓器的性能變壞?？梢?jiàn)噪聲匹配變壓器要有良好的鐵心材料和屏蔽。②并聯(lián)諧振回路方式對(duì)于微弱高頻信號(hào)放大用的噪聲匹配電路，最好采用并聯(lián)諧振回路，不僅可以起到噪聲匹配作用，還可充分濾除帶外噪聲及干擾。并聯(lián)諧振回路噪聲匹配電路如下圖。當(dāng)信號(hào)源電導(dǎo)gs大于晶體管最佳源電導(dǎo)gs0時(shí)，要使噪聲匹配，將源導(dǎo)納gs-jbs折合導(dǎo)晶體管輸入，有g(shù)’s=p2gs，b’s=p2bs，p為線圈接入系數(shù)，匹配條件為：，可求出p。為了減小回路損耗g0引入的附加噪聲，希望L有較高的品質(zhì)因數(shù)Q。通常g0很小，可以不計(jì)。要滿足最佳源電納的匹配，可以通過(guò)調(diào)節(jié)電容C實(shí)現(xiàn)。輸入回路對(duì)噪聲匹配時(shí)，信號(hào)傳送卻是失諧的，整個(gè)回路的電納為：，bie為晶體管輸入導(dǎo)納。低噪聲設(shè)計(jì)時(shí)輸入級(jí)應(yīng)以噪聲匹配為主。gs<gs0時(shí)，其接入系數(shù)p和電容C按下式計(jì)算。其噪聲性能有很大改善。③串聯(lián)諧振回路方式對(duì)于高頻信號(hào)源具有很小源阻抗的情況，采用并聯(lián)諧振回路方式匹配噪聲有一定困難，因p太小，可以采用串聯(lián)諧振回路實(shí)現(xiàn)噪聲匹配，電路如下圖。Rs和Ls為信號(hào)源阻抗，若回路調(diào)諧到諧振狀態(tài)，Ls、C滿足：，則噪聲匹配條件為：Ls、C同時(shí)滿足ω0和匹配條件很困難，可以不工作在諧振狀態(tài)，調(diào)節(jié)C，使?jié)M足：2.3濾波技術(shù)被噪聲污染的信號(hào)恢復(fù)稱為濾波，是信號(hào)處理的主要方法之一，具有排除干擾、提取信號(hào)的功能。濾波器是一種交變信號(hào)處理裝置。作為凈化器，可將疊加在有用信號(hào)上的電源、導(dǎo)線傳輸耦合及檢測(cè)系統(tǒng)自身的干擾濾除；作為篩選器，可將不同頻率的有用信號(hào)進(jìn)行分離，如頻譜分析和檢波；作為補(bǔ)償器，可對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行校正和補(bǔ)償。常用濾波器由電感、電容等分離器件組成，對(duì)噪聲濾波不是最佳濾波，不能完全濾除噪聲，恢復(fù)信號(hào)。維納線性濾波理論是一種在最小均方誤差準(zhǔn)則下的最佳線性濾波方法，但電路實(shí)現(xiàn)困難。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的一種基于狀態(tài)空間方法的最佳線性遞推濾波方法，稱為卡爾曼濾波，特別適用于離散時(shí)間序列的實(shí)時(shí)濾波，可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。維納濾波理論另一發(fā)展方向是自適應(yīng)濾波，可自動(dòng)調(diào)節(jié)其自身參數(shù)，在模型識(shí)別、通信信道的自適應(yīng)均衡、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中周期干擾消除方面有重要應(yīng)用。抑制噪聲和干擾最普通的方式就是設(shè)計(jì)合理的濾波器，對(duì)各種頻率分量進(jìn)行不同程度的處理。實(shí)際濾波器都有相移，無(wú)源濾波器增益響應(yīng)的斜率（對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)刻度）與濾波器相移（弧度）的關(guān)系為：式中|A|是濾波器響應(yīng)的幅值。如果濾波器的頻率已知，就可導(dǎo)出相移。在確定反饋網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時(shí)，相位響應(yīng)非常重要。濾波器的響應(yīng)可用3中方式描述：在時(shí)域中用微分方程描述；在頻域中用頻率響應(yīng)A(ω)描述；在s域中用傳遞函數(shù)H(s)描述。2.3.1無(wú)源低通濾波器R、C組成的無(wú)源單級(jí)濾波器如圖。頻率特性：2.3.2有源低通濾波器由運(yùn)算放大器、R、C組成的有源濾波器如圖。若輸入正弦波，不考慮相移時(shí)，其增益為對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：2.3.3巴特沃茲濾波器巴特沃茲多級(jí)有源濾波的特性陡峭，截止陡度隨濾波器級(jí)數(shù)的增加趨于理想?；緱l件是在交叉處(ωx)增益的數(shù)值|G|為-3dB，由串聯(lián)二次有源濾波器組成。二次濾波器的傳遞函數(shù)為：對(duì)于單個(gè)二次濾波器，若b值為，則

一個(gè)二次濾波器的頻響與一個(gè)二階巴氏濾波器的特性相同，曲線如圖。高階巴氏濾波器由2個(gè)或多個(gè)二次濾波器串聯(lián)組成，每個(gè)濾波器形式相同，ωx相同，但b值不同。若按下表選擇b值，增益可表示為典型二次濾波器如圖所示。設(shè)計(jì)時(shí)，參數(shù)ωx和b獨(dú)立調(diào)整，先選電容C，再計(jì)算R。選擇高精度的器件。設(shè)計(jì)高通巴氏濾波器，只要將代替即可。階數(shù)b1b2b3b4b521.41441.8450.765461.9321.4140.517681.9621.6631.1110.3896101.9761.7831.4140.90810.31282.3.4高通、帶通、帶阻濾波器(1)RC高通濾波器頻率特性為：

有源高通存在高頻噪聲，會(huì)淹沒(méi)有用信號(hào)。實(shí)際電路可串聯(lián)輸入電阻R1，將高頻增益限制為-R2/R1，有時(shí)也可加電容C’，進(jìn)一步降低高頻增益。(2)帶通濾波器下圖為有源帶通濾波器，是低通和高通的組合，為了調(diào)整到規(guī)定的頻率ω0，必須選擇數(shù)值相等且合適的電容，然后計(jì)算電阻，以免R過(guò)大或過(guò)小。為了避免振蕩，必須選用高精度的元件。為了獲得要求的Q值，即帶寬倒數(shù)，應(yīng)正確選擇放大器的增益G。(3)帶阻（陷波）濾波器右圖為有源帶阻濾波器。在使用RC元件組成的帶阻濾波器中，用文氏電橋組成的電路最容易調(diào)整。在陷波頻率ω0處，串聯(lián)阻抗Zs的數(shù)值和相位等于并聯(lián)分支阻抗Zp的兩倍，得反相端的電阻應(yīng)使反相端增益和同相端增益在ω0處配合適當(dāng)，使輸出電壓為0。元件的精度要求很高，在RC臂上加入電阻對(duì)陷波頻率進(jìn)行輔助調(diào)整。改變反相端上的任一電阻，可使輸出為0。2.3.5窄帶濾波器使用窄帶濾波器，濾除寬帶噪聲，只讓窄帶信號(hào)通過(guò)。設(shè)1/f噪聲通過(guò)一個(gè)帶寬B=f2-f1的濾波器，噪聲的功率譜密度為K0·1/f，則輸出噪聲的電壓均方值為：由上式可知看出：B越小，通頻帶越窄，噪聲電壓均方值越小，抑制噪聲能力越強(qiáng)。對(duì)于任何單個(gè)脈沖信號(hào)（方波、正弦波等），可認(rèn)為其帶寬為⊿t，為了檢測(cè)單次信號(hào)，濾波器帶寬B≥⊿f＝1/⊿t，信噪改善比SNIR≤⊿fm·⊿t，⊿fm為噪聲帶寬。2.4相關(guān)檢測(cè)技術(shù)2.4.1相關(guān)原理和相關(guān)函數(shù)1.相關(guān)原理信號(hào)可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，而噪聲不是確定的時(shí)間函數(shù)?？梢杂眯盘?hào)自身的規(guī)律或與被測(cè)信號(hào)規(guī)律相同的已知信號(hào)來(lái)尋找被測(cè)信號(hào)，達(dá)到去除噪聲的目的，這就是相關(guān)性原理的基本點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)性原理實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)稱為相關(guān)檢測(cè)，用以最大限度地壓縮帶寬、抑制噪聲，達(dá)到檢測(cè)微弱信號(hào)的目的。2.相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)是相關(guān)性原理的數(shù)學(xué)描述。(1)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)表示隨機(jī)變量f(t)與延時(shí)了時(shí)間間隔τ的同一變量的相關(guān)性。設(shè)有函數(shù)f(t)，t為時(shí)間變量，f(t)可以表示特定函數(shù)，也可表示為平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)。滿足下列關(guān)系式的函數(shù)R(t)稱為函數(shù)f(t)的自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性：①R(τ)=R(-τ)，是偶函數(shù)。②R(0)>R(τ)，最大值在τ=0處。③R(0)=f

2，即R(0)是函數(shù)的均方值。④非周期f(t)，R(t)從τ=0的最大值下降至均方值。⑤周期f(t)，其自相關(guān)函數(shù)具有與f(t)相同的頻譜。(2)互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)是指兩個(gè)不同隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴性。兩個(gè)有同一自變量的函數(shù)f(t)和F(t)可能存在關(guān)聯(lián)，描述兩者的關(guān)聯(lián)性可用互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)Rf,F(τ)=0，表示f(t)與F(t-τ)兩函數(shù)獨(dú)立無(wú)關(guān)。若Rf,F(τ)≠0，則表示兩者具有一定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性：①Rf,F(τ)=RF,f(-τ)。②Rf,F(τ)≠Rf,F(-τ)。③若f(t)和F(t)中有一個(gè)平均值為0，則Rf,F(τ)=0。④Rf,F(τ)保持

f(t)和F(t)基頻和共有諧振頻譜特征。2.4.2相關(guān)接收技術(shù)相關(guān)接收技術(shù)是應(yīng)用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過(guò)自相關(guān)和互相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到去除噪聲、檢測(cè)信號(hào)的一種技術(shù)。由于信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立，因此，信號(hào)與噪聲不相關(guān)，噪聲之間也不相關(guān)。(1)自相關(guān)檢測(cè)設(shè)xi(t)由被測(cè)信號(hào)si(t)和噪聲ni(t)組成，即xi(t)=si(t)+ni(t)。

xi(t)同時(shí)輸入到相關(guān)接收機(jī)的兩個(gè)通道，其中之一將經(jīng)過(guò)延時(shí)器，延遲一段時(shí)間τ，將xi(t)和延時(shí)的xi(t-τ)送入乘法器，再將乘積積分后輸出平均值，從而得到相關(guān)函數(shù)上一點(diǎn)的相關(guān)值。信號(hào)和噪聲自相關(guān)函數(shù)如右圖。隨著時(shí)間τ增加，噪聲自相關(guān)函數(shù)迅速衰減，信號(hào)卻是小衰減的周期函數(shù)，從而可檢測(cè)出有用信號(hào)。(2)互相關(guān)檢測(cè)互相關(guān)接收的抗干擾性能比自相關(guān)接收好。如果發(fā)送信號(hào)的重復(fù)周期或頻率已知，就可在接收端發(fā)出一重復(fù)周期與發(fā)送信號(hào)相同的“干凈”本地信號(hào)，將本地信號(hào)和混有噪聲的輸入信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)。設(shè)輸入信號(hào)x

(t)由待測(cè)信號(hào)s

(t)和噪聲n(t)組成，即x(t)=s(t)+n(t)。y(t)為已知參考信號(hào)。若y(t)與信號(hào)s

(t)有相關(guān)性，與噪聲n(t)無(wú)相關(guān)性，輸入經(jīng)延時(shí)、相乘、積分及平均運(yùn)算后，得到相關(guān)輸出信號(hào)Rxy(τ)，包含了s(t)所攜帶的信號(hào)，這樣就將待測(cè)信號(hào)s(t)檢測(cè)出來(lái)了。(3)相干檢測(cè)為了最大限度檢測(cè)出被噪聲淹沒(méi)的微弱信號(hào)，一般的帶通濾波器（選頻放大器）達(dá)不到要求，因它只對(duì)被測(cè)信號(hào)頻率進(jìn)行跟蹤，信號(hào)的相位未被利用。相干檢測(cè)的基本思路和方法：如果設(shè)計(jì)的帶通濾波器既能跟蹤信號(hào)的頻率，又能鎖定信號(hào)的相位（稱相干現(xiàn)象），則噪聲與信號(hào)既同頻又同相的可能性大大減小。2.4.3鎖定接收法鎖定接收法是利用互相關(guān)原理，使輸入待測(cè)的周期信號(hào)Vi(t)與頻率相同的參考信號(hào)V2(t)在相關(guān)器中實(shí)現(xiàn)互相關(guān)，將深埋在噪聲中的周期信號(hào)攜帶的信息檢測(cè)出來(lái)。原理框圖如下：(1)只有信號(hào)無(wú)噪聲時(shí)：輸入信號(hào)Vi(t)=Vs1(t)=Vs1sin(ω1t+φ1)參考信號(hào)V2(t)=V2sin(ω2t+φ2)令ω1=ω2，則Vi(t)V2(t)相乘得：

Vi(t)V2(t)=Vs1V2sin(ω1t+φ1)sin(ω2t+φ2)然后積分，時(shí)間常數(shù)T=RC，令則：因此，輸出為直流量。(2)只有噪聲輸入時(shí)：設(shè)Vi(t)=Vni(t)=ρ(t)sin(ω1t+φ(t))，ρ(t)、φ(t)為隨機(jī)變量，則：

當(dāng)T→∞時(shí)，Vno=0。(3)輸入為信號(hào)與噪聲之和時(shí)，將上面結(jié)果相加，并將積分時(shí)間取得較長(zhǎng)，可將噪聲抑制，檢測(cè)出信號(hào)。2.4.4同步相干檢測(cè)—鎖定放大器鎖定放大器是利用互相關(guān)原理設(shè)計(jì)的一種同步相干檢測(cè)儀，是一種對(duì)檢測(cè)信號(hào)和相干信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的電子設(shè)備。鎖定放大器采用互相關(guān)接收技術(shù)，使儀器抑制噪聲的性能提高好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。還可采用斬波技術(shù)，將低頻以至直流信號(hào)變成高頻交流信號(hào)后進(jìn)行處理，從而避開(kāi)了1/f噪聲的影響。目前國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)的鎖定放大器具有十分小的信號(hào)和噪聲帶寬，等效噪聲帶寬達(dá)到10－3Hz數(shù)量級(jí)，信號(hào)帶寬2.55×10－4Hz。鎖定放大器的等效Q值是普通濾波器無(wú)法達(dá)到的。鎖定放大器中被測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)嚴(yán)格同步，不存在頻率穩(wěn)定性問(wèn)題，可將鎖定放大器看作一個(gè)“跟蹤濾波器”，其等效Q值由低通濾波器的積分時(shí)間常數(shù)決定，對(duì)元件和環(huán)境的穩(wěn)定性要求不高。鎖定放大器使信噪比提高了1萬(wàn)倍，即信噪比提高了80dB以上。表明采用相關(guān)技術(shù)設(shè)計(jì)的鎖定放大器具有很強(qiáng)的抑制噪聲能力。目前鎖定放大器的特點(diǎn)：極高的放大倍數(shù)，若有輔助前置放大器，增益可達(dá)1011(220dB)，能檢測(cè)極微弱的信號(hào)。交流輸入，直流輸出，其直流輸出電壓正比于輸入信號(hào)幅度及被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)相位差的余弦。滿刻度靈敏度達(dá)μV、nV級(jí)，甚至pV級(jí)。非相干信號(hào)輸入過(guò)載電壓可達(dá)60dB以上，即噪聲大于被測(cè)信號(hào)數(shù)千倍以上時(shí)仍能正常檢測(cè)。可見(jiàn)，鎖定放大器具有極強(qiáng)的抗噪聲能力。與一般的帶通放大器不同，輸出信號(hào)并不是對(duì)輸入信號(hào)的放大，而是將交流放大并變成相應(yīng)的直流信號(hào)。這實(shí)際上不符合常規(guī)放大器的功能，國(guó)外常將這類儀器稱為鎖定放大器（Lock-inAmplifier），可理解為：將待測(cè)信號(hào)中與參考信號(hào)同步的信號(hào)放大并檢測(cè)出來(lái)。因此，鎖定放大器稱為“鎖定檢測(cè)儀”或“同步檢測(cè)儀”更確切。國(guó)內(nèi)稱“鎖定放大器”或“鎖相放大器”。(1)鎖定放大器的構(gòu)成原理典型鎖定放大器的原理圖如下圖，包括三部分：信號(hào)通道、參考通道和相關(guān)器（包括直流放大）。信號(hào)通道的作用是將伴有噪聲的輸入信號(hào)放大，并經(jīng)濾波和選頻放大對(duì)噪聲做初步預(yù)處理，以濾除信號(hào)通帶外的噪聲。參考通道提供同相的方波或正弦波。①相關(guān)器相關(guān)器是完成被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)兩者互相關(guān)函數(shù)運(yùn)算的電子線路，必須具有動(dòng)態(tài)范圍大、漂移小、時(shí)間常數(shù)可調(diào)、線性好、增益穩(wěn)定和曲線范圍寬等特點(diǎn)。由相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，需要有一個(gè)乘法器和積分器實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算，從理論上講，用一個(gè)模擬乘法器和一個(gè)積分時(shí)間為無(wú)窮大的積分器，就可以將深埋在任意噪聲中的微弱信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。實(shí)際上，鎖定放大器通常用來(lái)檢測(cè)正弦波或方波信號(hào)。若被測(cè)的是直流信號(hào)，則可用斬波先將其轉(zhuǎn)換為交流方波信號(hào)，再進(jìn)行檢測(cè)。考慮到線性和動(dòng)態(tài)范圍，通常在相關(guān)器中不采用模擬乘法器，而是采用線性好、動(dòng)態(tài)范圍寬、電路簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)式乘法器。因此，在鎖定放大器中的參考信號(hào)不是任意函數(shù)，而只能是和待測(cè)信號(hào)同步的方波。然后用相敏檢波器來(lái)完成待測(cè)信號(hào)和單位幅度的同步方波相乘的功能。鎖定放大器中的積分器毫無(wú)例外地采用運(yùn)算放大器組成的近似積分器。理論分析時(shí)常將積分時(shí)間取無(wú)窮大，實(shí)際可根據(jù)被測(cè)信號(hào)變化的響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)抑制噪聲的要求選定時(shí)間常數(shù)。采用相關(guān)檢測(cè)大大壓縮了等效噪聲帶寬，極大地提高了等效Q值，從而使信噪比提高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。鎖定放大器中常用的相關(guān)器原理如下圖所示。被測(cè)信號(hào)VA和參考信號(hào)VB兩者在開(kāi)關(guān)式乘法器中相乘，兩者之積V1為乘法器的輸出信號(hào)，也是低通濾波器的輸入信號(hào)。低通濾波器采用運(yùn)算放大器構(gòu)成有源濾波器，Vo是低通濾波器的輸出。開(kāi)關(guān)式乘法器可以等效成被測(cè)輸入信號(hào)與單位幅度的方波相乘的乘法器。②信號(hào)通道信號(hào)通道位于相關(guān)器之前，由輸入變壓器、低噪聲前置放大器、各種功能的有源濾波器和主放大器組成。作用是將微弱信號(hào)放大到足以推動(dòng)相關(guān)器工作的電平，并兼有抑制和濾除部分干擾和噪聲的功能，從而擴(kuò)大儀器的動(dòng)態(tài)范圍。信號(hào)通道應(yīng)具有低噪聲、高增益等特點(diǎn)。前置放大器是鎖定放大器的第一級(jí)，由于被測(cè)信號(hào)很弱，微伏或毫微伏甚至更小。因此，前置放大器必須低噪聲、高增益。測(cè)量時(shí)，不同的測(cè)量對(duì)象需要采用不同的傳感器，輸出阻抗不同，為了得到最佳噪聲特性，前置放大器必須在最佳源電阻工作，為此，必須設(shè)計(jì)和制作不同最佳信號(hào)源內(nèi)阻的前置放大器，采用變壓器或其他噪聲匹配網(wǎng)絡(luò)，與不同傳感器進(jìn)行噪聲匹配，達(dá)到最佳噪聲性能。此外，前置放大器必須具有足夠的放大倍數(shù)（100~1000）、較強(qiáng)的共模抑制能力及較大的動(dòng)態(tài)范圍等特性。相關(guān)器前的有源濾波器可根據(jù)噪聲和干擾選用帶通、低通、高通或帶阻濾波器。上頁(yè)圖示電路是PS-1型鎖相放大器的有源濾波器，由高通濾波器和低通濾波器組成。通過(guò)改變?yōu)V波器RC元件的數(shù)值可以改變?yōu)V波器的特性。有源濾波器通常也具有放大能力，如果濾波前的放大倍數(shù)還不夠，為了提高靈敏度，可在相關(guān)器前插入主交流放大器。為了擴(kuò)大測(cè)量范圍，信號(hào)通道內(nèi)一般要插入增益開(kāi)關(guān)，用以改變系統(tǒng)的總增益。增益開(kāi)關(guān)不應(yīng)放在前置放大器的輸入端，否則將引入附加噪聲，使整個(gè)系統(tǒng)的噪聲特性變壞。在鎖定放大器中，增益開(kāi)關(guān)通常放在前置放大器的第一、第二級(jí)以后的某級(jí)之中，以保證增益開(kāi)關(guān)的引入不破壞系統(tǒng)的噪聲特性。③參考通道互相關(guān)接收除被測(cè)信號(hào)外，還包括參考信號(hào)。參考通道輸出是和被測(cè)信號(hào)同步的對(duì)稱方波，用以驅(qū)動(dòng)相關(guān)器的場(chǎng)效應(yīng)管開(kāi)關(guān)。參考通道主要由觸發(fā)電路、倍頻電路、方波形成電路及驅(qū)動(dòng)電路組成。參考觸發(fā)信號(hào)可以在儀器內(nèi)部產(chǎn)生，也可從外部輸入。大部分產(chǎn)品由外部輸入，波形可以是正弦波、方波、三角波、脈沖波等周期信號(hào)。觸發(fā)電路也稱過(guò)零觸發(fā)電路，將各種波形的信號(hào)變換成同步脈沖，觸發(fā)下一級(jí)電路。觸發(fā)電路通常要求適應(yīng)較寬的觸發(fā)電平（幾十mV到幾十V）和很寬的工作頻率范圍（零點(diǎn)幾Hz到幾十萬(wàn)Hz，甚至更高）。倍頻電路的功能是將觸發(fā)器輸出的脈沖信號(hào)倍頻，使參考通道輸出的方波與所測(cè)信號(hào)的二次諧波同步。鎖定放大器在進(jìn)行二次諧波相應(yīng)的測(cè)量中，即采用這種工作方式。相移電路是參考電路的主要部件，功能是改變參考通道輸出方波的相位，要求360°范圍內(nèi)可調(diào)。大部分鎖定放大器的相移部分由一個(gè)0~100°連續(xù)可調(diào)的相移器和相移量按級(jí)(90、180、270°)跳變的固定相移器組成。對(duì)相移器的移相精度和相移-頻率響應(yīng)都有一定的要求。下頁(yè)圖示為簡(jiǎn)單的單級(jí)移相電路，為電流串聯(lián)負(fù)反饋放大器。圖中反饋電阻為R4(=R3)，放大倍數(shù)k=-R3/R4=-1。發(fā)射極A點(diǎn)為射級(jí)輸出器，A、B兩點(diǎn)的信號(hào)大小相等，相位相反。在AB間接一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)，改變電阻R、電容C，則可改變D點(diǎn)輸出波形的相移。相移量為：可見(jiàn)，相移量與頻率有關(guān)。若固定電容C，調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)R→0時(shí)，φ=180°；當(dāng)R→∞時(shí)，φ=0°。當(dāng)R為100kΩ時(shí)可得到大于160°的相移量。C3的大小由頻率范圍確定。若采用兩級(jí)可變相移器與一級(jí)由開(kāi)關(guān)控制的相移0°或180°的跳變相移組成整個(gè)相移電路，即可保證在360°范圍內(nèi)得到任何相移值。方波形成電路將相移器送過(guò)來(lái)的信號(hào)波形變成占空比為1:1的同步方波，再由驅(qū)動(dòng)級(jí)將此信號(hào)變成一對(duì)相位相反、幅度一定的對(duì)稱方波，用以驅(qū)動(dòng)相關(guān)器中的場(chǎng)效應(yīng)管開(kāi)關(guān)。(2)鎖定放大器中的信號(hào)相關(guān)原理設(shè)x(t)=S(t)+N(t)=Asin(ω0t+φ)+N(t)，是伴有噪聲的周期信號(hào)，參考正弦信號(hào)為y(t)=Bsinω0(t+τ)，其中τ是時(shí)間位移。則二者的互相關(guān)函數(shù)可表示為：Rxy(τ)正比于有用信號(hào)的幅值，若ω0τ-φ=0，即y(t)與S(t)同相，則Rxy(τ)取最大值。利用參考信號(hào)與有用信號(hào)具有相關(guān)性，參考信號(hào)與噪聲信號(hào)相互獨(dú)立、互不相關(guān)的性質(zhì)，可以通過(guò)互相關(guān)運(yùn)算來(lái)削弱噪聲的影響。通過(guò)相敏檢波器(乘法器)和低通濾波器(積分器)完成互相關(guān)運(yùn)算。參考信號(hào)經(jīng)過(guò)相移，可看做是τ的延遲，通過(guò)調(diào)整移相器可保證參考信號(hào)和有用信號(hào)同相，從而使信噪比改善為最佳值。(3)相敏檢波的信號(hào)頻譜遷移與窄帶濾波抑制噪聲相敏檢波器是鎖定放大器的核心，起著信號(hào)頻率遷移的作用。相敏檢波器實(shí)際上是模擬乘法器，是相關(guān)器的重要形式。設(shè)Ui=ESsin(ω1t+φ1)，

Ur=Ersin(ω2t+φ2)，則相敏檢波器輸出為：輸出包括兩個(gè)部分：被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)同步，差頻為零，這時(shí)差頻分量變?yōu)橹绷鞣至?，后者成為倍頻。表示經(jīng)過(guò)相敏檢波后，信號(hào)的頻譜作了相對(duì)位移，由原來(lái)f1頻譜遷移至直流(f=0)和2f1為中心的兩個(gè)頻譜。頻譜遷移很重要，要完成相敏檢波還必須在相敏檢波以后連接低通濾波器。倍頻分量被濾除，輸出為：①ω1-ω2≠0,但小于濾波器通帶，則輸出交流信號(hào)。②ω1-ω2=0，φ1-φ2≠0，則輸出為直流信號(hào)。③ω1-ω2=0，φ1-φ2=0，則輸出直流并取得最大值。2.4.5鎖相環(huán)技術(shù)鎖相環(huán)基于相干檢測(cè)原理設(shè)計(jì)，由鑒頻器PD、環(huán)路低通濾波器LPF及壓控振蕩器VCO組成閉環(huán)。

當(dāng)環(huán)路無(wú)信號(hào)時(shí)，VCO工作在自由振蕩狀態(tài)，頻率為f0；環(huán)路有信號(hào)輸入時(shí)，PD將Vi(t)和VCO輸出信號(hào)Vo(t)進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差電壓Vd(t)，經(jīng)LPF濾除交流分量和噪聲后，控制VCO的瞬時(shí)相位和頻率，使兩個(gè)信號(hào)的頻率差和相位差逐漸減小。若輸入信號(hào)頻率處于環(huán)路的鎖定范圍內(nèi)，則鎖相環(huán)路的相位負(fù)反饋特性將使輸出與輸入同步，并進(jìn)入鎖定狀態(tài)，稱為“入鎖”。此后，由于環(huán)路具有自動(dòng)控制功能，將使輸出信號(hào)頻率自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)頻率，從而完成兩個(gè)信號(hào)相位同步、頻率自動(dòng)跟蹤的功能。以上就是鎖相環(huán)的工作原理。鎖相環(huán)的這種鎖定技術(shù)，其實(shí)就是完成頻率信號(hào)窄帶化處理的相干檢測(cè)技術(shù)。具體體現(xiàn)為一個(gè)窄帶跟蹤濾波器，對(duì)從噪聲背景下提取微弱信號(hào)，是一種非常有效的方法。2.5同步積累法2.5.1同步積分器原理信號(hào)具有一定的物理特性，當(dāng)噪聲不具有這些特性時(shí)，可采用相干接收實(shí)現(xiàn)信號(hào)的提取。有時(shí)這些特性不是信號(hào)所固有，噪聲的頻譜與信號(hào)重疊，此時(shí)信號(hào)的特征需要人為賦予。如果將信號(hào)重復(fù)，就是賦予信號(hào)一種噪聲所不具備的周期性。周期性信號(hào)具有依附性或前后具有相關(guān)性，噪聲前后不具相關(guān)性，他們?cè)傩盘?hào)積累中按照不通規(guī)律相加。同步積累法基于噪聲的隨機(jī)性和信號(hào)的穩(wěn)定性，是一種從噪聲中提取信號(hào)的有效方法。信號(hào)周期重復(fù)，噪聲不重復(fù)，每個(gè)周期受噪聲干擾不同，接收端收到不同畸變信號(hào)，經(jīng)多次重復(fù)對(duì)照可識(shí)別出信號(hào)原形。信號(hào)重復(fù)次數(shù)越多，接收機(jī)輸出越接近原信號(hào)，信噪比也越高，即系統(tǒng)抑制噪聲的能力越強(qiáng)。可見(jiàn)，同步積累法實(shí)際上就是在接收端將重復(fù)收到的信號(hào)按某種方式疊加起來(lái)。利用積累法，除發(fā)送端須重復(fù)所發(fā)的信號(hào)外，在接收端必須有積累設(shè)備。對(duì)于信號(hào)檢測(cè)，可將信號(hào)通路接到一個(gè)分配器上，分配器每一個(gè)出路接到一個(gè)積累器上。當(dāng)分配器工作時(shí)，通路輪流接到不同的積累器上。若分配器的工作周期和信號(hào)的重復(fù)周期相同，則時(shí)間區(qū)間T被平均分割為若干區(qū)，設(shè)積累器的數(shù)目為n，并設(shè)分配器在出路間轉(zhuǎn)換的時(shí)間忽略，則通路接到?jīng)]各積累器上的時(shí)間為：⊿T＝T/n。由于分配器的周期和信號(hào)周期相同，故在每次信號(hào)的同一時(shí)間區(qū)間，通路都恰好接到同一積累器上，此法即為同步積累。只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，就可將淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的微弱信號(hào)提取出來(lái)，重復(fù)次數(shù)越多，提取微弱信號(hào)的能力越強(qiáng)。同步積累器和相關(guān)器一樣，具有很強(qiáng)的抑制噪聲性能，可用于同步相干檢測(cè)儀。同步積累器的應(yīng)用提高儀器抗噪聲、抗干擾的能力，提高了過(guò)載電平，擴(kuò)大了儀器的輸出動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備，減小了漂移，從而提高了儀器總的動(dòng)態(tài)范圍，使鎖定放大器的性能有了顯著的改善。在微弱信號(hào)檢測(cè)中，同步積分器、取樣積分器和多點(diǎn)信號(hào)平均器就是基于同步積累原理的檢測(cè)儀。2.5.2同步積分器同步積分器又稱相干濾波器，是一種抗噪聲能力很強(qiáng)的電路，原理是對(duì)信號(hào)和噪聲多次累積平均的辦法將已知頻率的信號(hào)從強(qiáng)噪聲中提取出來(lái)。微弱信號(hào)檢測(cè)中，用同步積分器提取正弦波和方波的原理如下圖，用以積累信號(hào)。信號(hào)只有兩個(gè)狀態(tài)，只需兩個(gè)積累器。信號(hào)積累是用同步開(kāi)關(guān)將信號(hào)同步接到兩個(gè)積累器上，同樣用同步開(kāi)關(guān)將積累器和負(fù)載相連，使信號(hào)同步輸出。由于采用積分器完成積累，這種同步積累系統(tǒng)稱為同步積分器。同步積分器的簡(jiǎn)單形式如圖。開(kāi)關(guān)以頻率f

R交替將C1、C2接到R，Vo是Ii交替積分的結(jié)果。

通常將激勵(lì)開(kāi)關(guān)S的信號(hào)稱為參考信號(hào)，f

R為參考信號(hào)頻率，開(kāi)關(guān)一般采用電子開(kāi)關(guān)，激勵(lì)開(kāi)關(guān)的電壓波形如圖，fR=1/TR，ωR=2πfR。其中TR為開(kāi)關(guān)周期，ωR為開(kāi)關(guān)角頻率。

由于開(kāi)關(guān)S控制使C1在開(kāi)關(guān)的半個(gè)周期內(nèi)充電，另外半個(gè)周期充電電源切斷，對(duì)C1充電電流為0。C2和C1一樣，同步積分器的開(kāi)關(guān)使用電容輪流積分，因此電路圖及C1、C2構(gòu)成的積分器可等效為下圖。

同步積分器等效電路同步積分器可以看作以參考信號(hào)頻率為參量的方波匹配濾波器。若有與參考信號(hào)相干的正弦或方波信號(hào)淹沒(méi)在白噪聲中，由于白噪聲具有均勻頻譜，經(jīng)過(guò)同步積分后，大部分被濾掉，而信號(hào)則全部