平面一般力系、靜定梁內(nèi)力圖

《平面一般力系習(xí)題課》一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、物系平衡

物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體局部單體六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）解除約束[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：[例3]已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計(jì)梁重求：A,B和D點(diǎn)的反力（看出未知數(shù)多余三個(gè)，不能先整體求出，要拆開）

解：①研究起重機(jī)③再研究整體②再研究梁CD桿件的內(nèi)力CL7TU6例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖利用剪力方程和彎矩方程作梁的內(nèi)力圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力和彎矩作圖規(guī)定1、剪力作圖規(guī)定：上正下負(fù)2、彎矩作圖規(guī)定：畫在受拉側(cè)（上負(fù)下正）三、用截面法求指定截面內(nèi)力先計(jì)算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計(jì)算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。在這個(gè)隔離體上有集中力矩2Pa，三個(gè)未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進(jìn)行分析，根據(jù)三個(gè)平衡條件就可得出截面2上的三個(gè)未知力：此時(shí)應(yīng)取截面3以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡單。計(jì)算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計(jì)算計(jì)算截面3的內(nèi)力FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()掌握：表1內(nèi)力圖繪制的規(guī)律性總結(jié)Pmq=常數(shù)q=0無外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直線Q>0；Q<0梁上外力情況剪力圖（Q圖）彎矩圖（M圖）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,拋物線q>0q<0Q(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會(huì)有轉(zhuǎn)折m作用處Fs無變化m作用處，M突變，突變量為mm分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）[例]外伸梁如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q圖M圖RB=(15*2+5*