簡單連接題問題經(jīng)典上課

專題：簡單的連結(jié)體問題一、連接體：

當(dāng)兩個或兩個以上的物體之間通過輕繩、彈簧、輕桿相連或直接接觸（疊放，并排等

）一起運動時,這些物體組成的系統(tǒng)叫做連接體.FFmMF

FABFABFVBA二.解決連接體問題的基本方法:整體法和隔離法整體法整體法是指當(dāng)連接體（即系統(tǒng)內(nèi)）各物體具有相同的加速度時，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體來考慮，分析其受力情況，利用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法。

采用整體法可以避免對整體內(nèi)部進行繁鎖的分析，常常使問題解答更加簡便、明了。隔離法隔離法是指當(dāng)研究對象涉及多個物體組成的系統(tǒng)，要求連接體內(nèi)物體間的相互作用力時，應(yīng)把某個物體或幾個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力情況及運動情況，再利用牛頓第二定律對隔離出來的物體列式求解的方法。選擇隔離對象的原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.

解決連接體問題時，經(jīng)常要把整體法與隔離法結(jié)合起來使用.當(dāng)連接體中各物體運動的加速度相同或要求合外力時，優(yōu)先考慮“整體法”，當(dāng)連接體中各物體運動的加速度不相同或要求物體之間的作用力時，優(yōu)先考慮“隔離法”。內(nèi)力與外力：

連結(jié)體間的相互作用力叫內(nèi)力；外部對連結(jié)體的作用力叫外力。F1AB外力內(nèi)力FAB

例1：如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體A和質(zhì)量為1kg的物體B靠在一起，放在光滑的水平面上，現(xiàn)用水平力F=30N推A，求A對B作用力的大小

F

=(mA+mB)a先分析AB整體的受力情況：AFBABGFNF再分析B的受力情況：BGBFNBFBFB

=mBa=10Na=F/(mA+mB)=10m/s2擴展：如果AB與水平面的動摩擦因數(shù)都是μ=0.4，再求A對B的作用力大小。

例2：如圖所示，質(zhì)量為2kg的m1和質(zhì)量為1kg的m2兩個物體用水平細(xì)線連接，放在光滑的水平面上，現(xiàn)用水平拉力F拉m1，使m1

和m2一起沿水平面運動，若細(xì)線能承受的最大拉力為8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情況：G2FN2FT再分析m1m2整體受力情況：m2m1GFNFF

=(m1+m2)a=24N【例1】相同材料的物塊m和M用輕繩連接，在M上施加恒力F，使兩物塊作勻加速直線運動,求在下列各種情況下繩中張力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛頓第二定律，對整體可得：F=(M+m)a隔離m可得：T=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)(2)由牛頓第二定律，對整體可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-μmg=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)例題分析FMmTFMmTf(3)豎直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-mg=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)gsinθ=(M+m)a隔離m可得：T-mgsinθ=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)總結(jié)：①無論m、M質(zhì)量大小關(guān)系如何，無論接觸面是否光滑，無論在水平面、斜面或豎直面內(nèi)運動，細(xì)線上的張力大小不變。②動力分配原則：兩個直接接觸或通過細(xì)線相連的物體在外力的作用下以共同的加速度運動時，各個物體分得的動力與自身的質(zhì)量成正比，與兩物體的總質(zhì)量成反比。③條件：加速度相同；接觸面相同F(xiàn)Mm求解簡單的連接體問題的方法：先用整體法求加速度，1、已知外力求內(nèi)力：再用隔離法求內(nèi)力先用隔離法求加速度，2、已知內(nèi)力求外力：再用整體法求外力-------整體隔離法例3如右圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體的質(zhì)量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑，現(xiàn)對斜面施一個水平推力F，要使物體相對斜面靜止，力F應(yīng)多大？答案：(m＋M)gtanθ.ABθ【例4】如圖所示，兩個重疊在一起的滑塊置于固定的傾角為θ的斜面上，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m和M，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑，在這過程中A受到的摩擦力（）

A．等于零B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ2mgcosθD．大小等于μ1mgcosθ[解析]對A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ)隔離A，設(shè)A受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=μ2mgcosθ[答案]BC注意：A和B間的摩擦力為靜摩擦力，不是滑動摩擦力，因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ計算。(m+M)gABθFN整f整ABθmgFNf物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖）。當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之間的摩擦力為零

D.A、B之間是否存在摩擦力取決與A、B表面的性質(zhì)A B C [答案]C同步練習(xí)[解析]對A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設(shè)B受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=0A B C mgFNf【例5】如圖所示，在斜面上有兩個物體A、B靠在一起往下滑，對于A的受力情況，下列說法正確的是（）A、若斜面光滑，則物體A只受兩個力

B、若斜面光滑，并設(shè)物體A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mB＞mA，則物體A受三個力

C、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A只受三個力

D、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A受四個力

[解析](1)若斜面光滑，對A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-F=ma解得：F=0，說明AB間無彈力，因此A、B均受兩個力作用。(2)若斜面粗糙，對A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=g(sinθ-μcosθ)隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma代入解得：F=0，說明AB間仍無彈力，因此A、B均只受三個力作用。[答案]ACmgFNF(2008年全國II)如圖，一固定斜面上兩個質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑。已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α。B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是（）

A.2tanα/3B.2cotα/3

C.tanαD.cotα同步練習(xí)[解析]由整體運用力的平衡條件有：2mgsinα-(μmgcosα+2μmgcosα)=0解得：μ=2tanα/3。故本題BCD錯A對，選A。.如圖所示，a、b兩個物體，ma=2mb，用輕質(zhì)細(xì)桿連接后放在傾角為θ的光滑固定斜面上，在下滑的過程中（）

A、它們的加速度a>gsinθ

B、它們的加速度a＜gsinθC、細(xì)桿的作用力為零

D、細(xì)桿的作用力為magsinθ變式訓(xùn)練例6、一人在井下站在吊臺上，用如圖所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如右圖所示再選人為研究對象,受力情況如右圖所示,由牛頓第三定律知,人對吊臺的壓力大小為200N,方向豎直向下。(m+M)gFFaaFFNMg由牛頓第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a由牛頓第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200NNgamMF3502))((=++=Fm0m練習(xí)1．如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的讀數(shù)為：（）A.mgB.C.D.答案：C練習(xí)2、如圖所示：把質(zhì)量為M的的物體放在光滑的水平高臺上，用一條可以忽略質(zhì)量而且不變形的細(xì)繩繞過定滑輪把它與質(zhì)量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m運動的加速度大小。FTGFNmgFTaa以m為研究對象，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律的：mg-FT=ma①以M為研究對象，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律的：FT=Ma②∴a=mg/(M+m)把M和m當(dāng)作一個整體，具有相同的加速度大小∴mg=(M+m)aa=mg/(M+m)練習(xí)：一條細(xì)繩（忽略質(zhì)量）跨過定滑輪在繩子的兩端各掛有物體A和B，它們的質(zhì)量分別是mA=0.50kg，mB=0.10kg。開始運動時，物體A距地面高度hA=0.75m，物體B距地面高度hB=0.25m，求：⑴AB的加速度；⑵A落地時B的速度；⑶物體A落地后物體B上升的最大高度距地面多少米？—m/s2203√10m/s1.5m【例7】如圖，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑的加速度為（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔離法此題可先分析貓的受力情況，再分析木板的受力情況，再用牛頓第二定律求得結(jié)果。mgFNfMgFNfFN斜對貓由力的平衡條件可得：f=mgsinα對木板由牛頓第二定律可得：f+Mgsinα=Ma式中M=2m，聯(lián)立解得，木板的加速度a=3gsinα/2[答案]C練習(xí).如圖所示,三個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，系統(tǒng)置于光滑水平面上，系統(tǒng)內(nèi)一切摩擦不計，繩重力不計，要求三個物體無相對運動，則水平推力F （）

3練習(xí)．如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下振動時，框架始終沒有跳起，框架對地面壓力為零的瞬間，小球的加速度大小為（）

A．g