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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,如果∠1=30°,那么∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°2.估算的值在(
)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間3.sin60°的值為()A. B. C. D.4.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:65.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.80° C.110° D.140°6.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得∠CAB=25°,延長AC至點M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°7.如圖,矩形ABOC的頂點A的坐標為(﹣4,5),D是OB的中點,E是OC上的一點,當△ADE的周長最小時,點E的坐標是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)8.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.9.如圖,某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去10.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網(wǎng)]11.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中,不一定成立的是()A.點A落在BC邊的中點 B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC12.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點A和B是切點,AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.方程的解為.14.因式分解:x2﹣4=.15.某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應(yīng)為______元.16.對角線互相平分且相等的四邊形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形17.在中,::1:2:3,于點D,若,則______18.不等式組有2個整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.20.(6分)對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命題會正確嗎?(1)請判斷下列命題的真假,并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;(2)請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請畫出圖形,寫出已知、求證并進行證明,如果不是,請舉出反例.21.(6分)如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.22.(8分)我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.23.(8分)若關(guān)于的方程無解,求的值.24.(10分)如圖1,四邊形ABCD,邊AD、BC的垂直平分線相交于點O.連接OA、OB、OC、OD.OE是邊CD的中線,且∠AOB+∠COD=180°(1)如圖2,當△ABO是等邊三角形時,求證:OE=AB;(2)如圖3,當△ABO是直角三角形時,且∠AOB=90°,求證:OE=AB;(3)如圖4,當△ABO是任意三角形時,設(shè)∠OAD=α,∠OBC=β,①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系?②結(jié)論“OE=AB”還成立嗎?若成立,請你證明;若不成立,請說明理由.25.(10分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機地取出一個棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值.26.(12分)閱讀材料:已知點和直線,則點P到直線的距離d可用公式計算.例如:求點到直線的距離.
解:因為直線可變形為,其中,所以點到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點到直線的距離,并說明點P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.27.(12分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點和點均在小正方形的頂點上;連接,并直接寫出線段的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】如圖,因為,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因為AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故選D.2、C【解析】
由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】解:sin60°=.故選B.4、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點,
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.5、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°,然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù).詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.6、B【解析】
解:∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故選B.7、B【解析】解:作A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′D交y軸于E,則此時,△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點,∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當x=0時,y=,∴E(0,).故選B.8、B【解析】
根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形,如圖故選B.9、A【解析】
第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.10、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點:生活中的平移現(xiàn)象11、A【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點,所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯,BA≠CA.故選A.【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識,及學生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.12、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,則∠C=∠OBC,根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考點:切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】試題分析:首先去掉分母,觀察可得最簡公分母是,方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,然后解一元一次方程,最后檢驗即可求解:,經(jīng)檢驗,是原方程的根.14、(x+2)(x-2).【解析】試題分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考點:因式分解-運用公式法15、3【解析】試題分析:設(shè)最大利潤為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當x=3時,二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點:3.二次函數(shù)的應(yīng)用;3.銷售問題.16、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理,即可求得答案.【詳解】∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線相等的平行四邊形是矩形,∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.故選B.【點睛】此題考查了平行四邊形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是熟記定理.17、2.1【解析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形,再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)∠A、∠B、∠C為k、2k、3k,則k+2k+3k=180°,解得k=30°,2k=60°,3k=90°,∵AB=10,∴BC=AB=1,∵CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC=2.1.故答案為2.1.【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.18、1<m≤2【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個,.故答案為:.【點睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、8+6.【解析】
如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題;【詳解】解:如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【點睛】本題考查解直角三角形,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)①真;②真;③真;(2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;見解析.【解析】
(1)根據(jù)命題的真假判斷即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明即可.【詳解】(1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題;②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題;故答案為真;真;真;(2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;已知:如圖,△ABC中,BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,且BD=CE,求證:△ABC是等腰三角形;證明:連接DE,過點D作DF∥EC,交BC的延長線于點F,∵BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,∵DF∥EC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴EC=DF,∵BD=CE,∴DF=BD,∴∠DBF=∠DFB,∵DF∥EC,∴∠F=∠ECB,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC與△ECB中,∴△DBC≌△ECB,∴EB=DC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì);證明的步驟是:先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形寫出已知和求證,最后寫出證明過程.21、(1)見解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1.點睛:本題主要考查的是中垂線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些.∵兩個隊的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.23、【解析】分析:該分式方程無解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項合并得:(a+2)x=1.(1)把x=0代入(a+2)x=1,∴a無解;把x=1代入(a+2)x=1,解得a=1;(2)(a+2)x=1,當a+2=0時,0×x=1,x無解即a=-2時,整式方程無解.綜上所述,當a=1或a=-2時,原方程無解.故答案為a=1或a=-2.點睛:分式方程無解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無解的情形.24、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由詳見解析.【解析】
(1)作OH⊥AB于H,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA,OB=OC,證明△OCE≌△OBH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)證明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD,證明即可;(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算;②延長OE至F,是EF=OE,連接FD、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.【詳解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分線相交于點O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等邊三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是邊CD的中線,∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是邊CD的中線,∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠CO
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