2023學(xué)年寧夏固原市西吉中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.2.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形()的交點.A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高3.如圖,C,B是線段AD上的兩點,若,,則AC與CD的關(guān)系為()A. B. C. D.不能確定4.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣35.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<5<x1.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.3個 C.4個 D.5個6.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球7.小明早上從家騎自行車去上學(xué),先走平路到達(dá)點A,再走上坡路到達(dá)點B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學(xué)后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致,下列說法:①小明家距學(xué)校4千米;②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘;③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.9.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.12.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個符合要求的條件即可)13.如果分式的值是0,那么x的值是______.14.?dāng)S一枚材質(zhì)均勻的骰子,擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是__________.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是_____.16.不等式組的解集是_____________.17.如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E是弧AB上的一動點(不與點A、B重合),點F是弧BC上的一點,連接OE,OF,分別與交AB,BC于點G,H,且∠EOF=90°,連接GH,有下列結(jié)論:①弧AE=弧BF;②△OGH是等腰直角三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;④△GBH周長的最小值為4+2.其中正確的是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,已知A點的縱坐標(biāo)是2.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)將直線沿x軸向右平移6個單位后,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點P在y軸正半軸上運動,當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時,求點P的坐標(biāo).19.(5分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求證:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大?。?0.(8分)吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描點、連線在下面的格點圖中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)),并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象:觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):①;②.21.(10分)(1)計算:;(2)化簡,然后選一個合適的數(shù)代入求值.22.(10分)如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,頂點為.(1)求拋物線的解析式;(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后,點落在點的位置,將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與軸的交點為,頂點為,若點在平移后的拋物線上,且滿足的面積是面積的2倍,求點的坐標(biāo).23.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.求m的取值范圍;若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.24.(14分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】分析:根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.詳解:從左邊看是等長的上下兩個矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,故選D.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.2、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.解:到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.故選B.點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故選B.【點睛】本題考查了線段長短的比較,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時,靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點.4、C【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,0.00005=,故選C.5、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;由x=-3時,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確;因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+1c<0,故(3)不正確;根據(jù)圖像可知當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x增大而減小,可知若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1=y3<y1,故(4)不正確;根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<x1,故(5)正確.正確的共有3個.故選B.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.

拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b1﹣4ac>0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.6、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.7、C【解析】

從開始到A是平路,是1千米,用了3分鐘,則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘,根據(jù)圖象求得上坡(AB段)、下坡(B到學(xué)校段)的路程與速度,利用路程除以速度求得每段所用的時間,相加即可求解.【詳解】解:①小明家距學(xué)校4千米,正確;②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘,正確;③小明上坡的速度是千米/分鐘,錯誤;④小明放學(xué)回家所用時間為3+2+10=15分鐘,正確;故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.8、D【解析】

主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.9、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點進(jìn)行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點,故本選項不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長方形,故本選項不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項符合題意,D.圓臺的俯視圖是圓環(huán),故本選項不符合題意,故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1(x﹣1)1【解析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,難度不大.12、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.13、1.【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程,解方程得到答案.【詳解】由題意得,x=1,故答案是:1.【點睛】本題考查分式的值為零的條件,分式為1需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.14、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù),共有六種可能,其中4、6是合數(shù),所以概率為=.故答案為.點睛:本題主要考查概率的求法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、【解析】

∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點:(1)不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.16、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.17、①②④【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對等弧得到,可以判斷①;

②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH=90°,OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形,可以判斷②;

③通過證明△HOM≌△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,可以判斷③;

④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG=CH,則BG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,則BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到GH==,可以求得其最小值,可以判斷④.【詳解】解:①如圖所示,

∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,

∴∠BOE=∠COF,

在△BOE與△COF中,,

∴△BOE≌△COF,

∴BE=CF,

∴,①正確;

②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,

∴△BOG≌△COH;

∴OG=OH,∵∠GOH=90°,

∴△OGH是等腰直角三角形,②正確.③如圖所示,

∵△HOM≌△GON,

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,③錯誤;

④∵△BOG≌△COH,

∴BG=CH,

∴BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

則GH==,

∴其最小值為4+2,④正確.

故答案為:①②④【點睛】考查了圓的綜合題,關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),等弦對等弧,等腰直角三角形的判定,勾股定理,面積的計算,綜合性較強(qiáng).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)P(0,6)【解析】試題分析:(1)先求得點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可;(2)連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知:當(dāng)A、C、P不共線時,PA-PC<AC;當(dāng)A、C、P不共線時,PA-PC=AC;因此,當(dāng)點P在直線AC與y軸的交點時,PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式,再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo),最后求直線AC的解析式,即可求得點P的坐標(biāo).試題解析:令一次函數(shù)中,則,解得:,即點A的坐標(biāo)為(-4,2).∵點A(-4,2)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=-4×2=-8,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知:當(dāng)A、C、P不共線時,PA-PC<AC;當(dāng)A、C、P不共線時,PA-PC=AC;因此,當(dāng)點P在直線AC與y軸的交點時,PA-PC取得最大值.設(shè)平移后直線于x軸交于點F,則F(6,0)設(shè)平移后的直線解析式為,將F(6,0)代入得:b=3∴直線CF解析式:令3=,解得:,∴C(-2,4)∵A、C兩點坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)∴直線AC的表達(dá)式為,此時,P點坐標(biāo)為P(0,6).點睛:本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo),熟練運用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見試題解析;(2)90°.【解析】試題分析:(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)一切實數(shù)(2)-,-(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值;該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱【解析】

(1)分式的分母不等于零;(2)把自變量的值代入即可求解;(3)根據(jù)題意描點、連線即可;(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).【詳解】(1)由y=知,x2﹣4x+5≠0,所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).故答案為:一切實數(shù);(2)m=,n=,故答案為:-,-;(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描點畫出圖形,如下圖所示:(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,有如下性質(zhì):①該函數(shù)有最小值沒有最大值;②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.故答案為:該函數(shù)有最小值沒有最大值;該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.21、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,當(dāng)x=10時,.【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算即可;(2)先把括號內(nèi)通分,再把除法運算化為乘法運算,然后約分,再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可.【詳解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由題意可知,x≠1∴當(dāng)x=10時,原式==.【點睛】本題考查實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值;分式的化簡求值,掌握計算法則正確計算是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)拋物線的解析式為.(2)平移后的拋物線解析式為:.(3)點的坐標(biāo)為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,將點A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時,由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過點(3,2)∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C.∴平移后的拋物線解析式為:y=x2-3x+1;(3)首先求得B1,D1的坐標(biāo),根據(jù)圖形分別求得即可,要注意利用方程思想.詳解:(1)已知拋物線經(jīng)過,,∴,解得,∴所求拋物線的解析式為.(2)∵,,∴,,可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為.當(dāng)時,由得,可知拋物線過點.

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