沖刺2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題高頻考型靶向練習(xí)(平行四邊形的存在性問(wèn)題)_第1頁(yè)
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沖刺2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題高頻考型靶向練習(xí)(平行四邊形的存在性問(wèn)題)難點(diǎn)突破:解平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三步:第一步:尋找分類標(biāo)準(zhǔn);第二步:畫(huà)圖;第三步計(jì)算.難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)尋找的恰當(dāng),可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏,也可以使計(jì)算又好又快.(1)如果已知三個(gè)定點(diǎn),探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn),符合條件的有3個(gè)點(diǎn):以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn),過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線,三條直線兩兩相交,產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn).(2)如果已知兩個(gè)定點(diǎn),一般是把確定的一條線段按照邊或?qū)蔷€分為兩種情況.例1:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在這條拋物線上,點(diǎn)P在y軸上,如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).解析:由y=-x2+2x+3=-(x+1)(x-3),得A(-1,0),B(3,0).①如圖1,當(dāng)AB是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),PM與AB互相平分,因此點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于AB的中點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x=2時(shí),y=-x2+2x+3=3.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3).②如圖2,圖3,當(dāng)AB是平行四邊形的邊時(shí),PM//AB,PM=AB=4.所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4或-4.如圖2,當(dāng)x=4時(shí),y=-x2+2x+3=-5.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-5).如圖3,當(dāng)x=-4時(shí),y=-x2+2x+3=-21.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,-21).圖1圖2圖3過(guò)關(guān)練習(xí):1.已知拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).(1)直接寫(xiě)出拋物線對(duì)稱軸方程;(2)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且△ABC為直角三角形,求a,b的值;(3)若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形?若能,請(qǐng)求出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說(shuō)明理由.2.如圖,已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.若以A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).3.如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P(m,n)(0<m<6)在拋物線上,當(dāng)m取何值時(shí),△PBC的面積最大?并求出△PBC面積的最大值.(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.4.將拋物線c1:沿x軸翻折,得到拋物線c2,如圖所示.現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B;將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E.在平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D(2,1),拋物線的對(duì)稱軸交直線BC于點(diǎn)E.(1)求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式;(2)把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移,平移的距離為h(h>0),在平移過(guò)程中,該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn),求h的最大值;(3)M是(1)中拋物線上一點(diǎn),N是直線BC上一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)D,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.6.已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上,且MO=MA.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M.(1)求線段AM的長(zhǎng);(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(3)如果點(diǎn)B在y軸上,且位于點(diǎn)A下方,點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上,點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上,且四邊形ABCD是菱形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).7.已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖1,將直線BC向上平移,得到過(guò)原點(diǎn)O的直線MN.點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸l上時(shí),連接CD,與x軸相交于點(diǎn)E,求線段OE的長(zhǎng);②如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo);(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)如圖2,P(2,3)是拋物線上的點(diǎn),Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).圖1圖29.如圖,拋物線M:y=ax2+bx+b﹣a經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3)和(﹣4,12),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線M的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若拋物線N:y=﹣(x﹣h)2+與拋物線M有一個(gè)公共點(diǎn)為E,則在拋物線N上是否存在一點(diǎn)F,使得以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出h的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD//BC,交AB于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)PQ.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=_______,PD=_______;(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2mx﹣m2+4(m是常數(shù)),當(dāng)m=1時(shí),記二次函數(shù)的圖象為C1;m≠1時(shí),記二次函數(shù)的圖象為C2.如圖1,圖象C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C;如圖2,圖象C2與x軸交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)O、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)時(shí),m=;(3)如圖3,C2與C1交于點(diǎn)P,當(dāng)以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求m的值.12.如圖,已知雙曲線與直線AB交于A、B兩點(diǎn),與直線CD交于C、D兩點(diǎn).(1)求證四邊形ACBD是平行四邊形;(2)四邊形ACBD可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?(3)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m(m>0),四邊形ACBD的面積為S,求S與m的之間的關(guān)系式.13.如圖,直線l:y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.(1)求該拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P在直線l下方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交l于點(diǎn)D,PE∥y軸交l于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)設(shè)F為直線l上的點(diǎn),點(diǎn)P仍在直線l下方的拋物線上,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|∶|OB|=1∶5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F

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