2023年中考數(shù)學(xué)分類匯編匯總知識(shí)點(diǎn)投影三視圖與展開圖第一期解析版

一、選擇題1.(2０２３湖南省岳陽市,3,3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是()ＡBCD【答案】Ｃ【解析】正方體的俯視圖與正方形,其它三個(gè)的俯視圖都是圓,故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】物體的三視圖2.（202３江蘇省無錫市,5,3）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形,這個(gè)幾何體也許是()A．長(zhǎng)方體 ?B.四棱錐 ??Ｃ．三棱錐 ??Ｄ.圓錐【答案】A【解析】本題考察了由視圖判斷幾何體,主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形的幾何體是長(zhǎng)方體，故選A.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖3.（2023山東濱州,4,3分)如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列說法對(duì)的的是（）A.主視圖的面積為4 B.左視圖的面積為4 Ｃ．俯視圖的面積為3 Ｄ．三種視圖的面積都是４【答案】A【解析】觀測(cè)該幾何體，主視圖有四個(gè)小正方形,面積為４；左視圖有3個(gè)小正方形,面積為３；俯視圖有四個(gè)小正方形，面積為4,故A對(duì)的.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖４.(2023山東省濟(jì)寧市,７，3分)如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四校錐，下半部為立方體,且有一個(gè)面涂有顏色,該幾何體的表面展開圖是（)第7題圖第7題圖AＢCD【答案】B【解析】選項(xiàng)Ａ和C帶圖案的一個(gè)面是底面,不能折疊成原幾何體的形式;選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖５．(2023山東聊城,2,3分）如圖所示的幾何體的左視圖是第2題圖【答案】B【解析】A中間是虛線，∴是從右邊看得到的圖形,故Ａ錯(cuò)誤;B是左視圖,對(duì)的；C是主視圖,故C錯(cuò)誤;D是俯視圖,故D錯(cuò)誤;故選B.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖６.（2023山東省濰坊市，4，３分)如圖是由１0個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體,將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述對(duì)的的是(）Ａ．俯視圖不變，左視圖不變B.主視圖改變，左視圖改變C.俯視圖不變,主視圖不變D.主視圖改變，俯視圖改變【答案】A【解析】通過小正方體①的位置可知，只有從正面看會(huì)少一個(gè)正方形，故主視圖會(huì)改變,而俯視圖和左視圖不變,故選擇A.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖7．(２023山東淄博,3，4分)下列幾何體中,其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是(）Ａ.B．C.D.【答案】Ｄ.【解析】:A、圓柱的主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形、俯視圖是圓形,故本選項(xiàng)不符合題意；?B、三棱柱的主視圖和左視圖是相同的長(zhǎng)方形，但是俯視圖是一個(gè)三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是不同樣的長(zhǎng)方形，俯視圖也是一個(gè)長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)不符合題意;?D、球體的主視圖、左視圖和俯視圖是相同的圓，故本選項(xiàng)符合題意．?故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖８.(２023四川巴中,4,4分)如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）【答案】C【解析】從正面看這個(gè)組合體,可以看到四個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的側(cè)面,下面一層是三個(gè)正方形，上面一層左邊是正方形,右邊是三角形,故選Ｃ.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖9.（２0２3四川達(dá)州,題號(hào)4,3分）下圖是由７個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表達(dá)該位置小立方塊的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體的左視圖是()【答案】C【解析】這個(gè)幾何體的第一行有三層，第二行有一層,故應(yīng)選C【知識(shí)點(diǎn)】三視圖１0.(2023四川省眉山市,3，3分)如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是?【答案】D【解析】解:從左側(cè)看,共有3列,第一列有兩個(gè)正方形,第二列有一個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形,故選D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的三視圖1１．(2０23四川省自貢市,5，4分)下圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）【答案】C.【解析】解:俯視圖就是從上面看,從上面看可以看到兩個(gè)矩形,并且都是實(shí)線．故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖１2.(2023天津市，5,３分)右圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是【答案】B【解析】從正面看由兩層組成,上面一層1個(gè)正方形，下面一層三個(gè)正方形，所以選B【知識(shí)點(diǎn)】三視圖．13.(2023浙江寧波,5題,4分)如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法對(duì)的的是第5題圖【答案】C【解析】如圖所示是一個(gè)空心圓柱，其左視圖輪廓應(yīng)當(dāng)是長(zhǎng)方形，內(nèi)部的兩條線段看不到，應(yīng)當(dāng)用虛線表達(dá),故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖的畫法14.(2０2３浙江省衢州市，３，3分)如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是(A)【答案】A【解析】本題考察主視圖的辨認(rèn),該幾何體從正面看看到的圖形是A圖,故選A?！局R(shí)點(diǎn)】三視圖15.(20２3浙江臺(tái)州,2題,4分)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（）?Ａ.長(zhǎng)方體?? Ｂ.正方體???C.圓柱 D.球第２題圖【答案】Ｃ【解析】圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，從左面看底面是圓形,從上面看是長(zhǎng)方形，符合圖示的三視圖【知識(shí)點(diǎn)】幾何體三視圖1６．(2023重慶市B卷,2,4)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形,它的主視圖是（）【答案】D【解析】三視圖分為主視圖，俯視圖和左視圖.三視圖是觀測(cè)者從上面、左面、正面三個(gè)不同角度觀測(cè)同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形.從正面看,有５個(gè)正方體表面組成,故選Ｄ.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖1７.（20２3重慶A卷,2，4）如圖是由４個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（)第2題圖A第2題圖A．B．C．D．【答案】Ａ．【解析】由于從正面看該幾何體，共有2列，第1列有兩個(gè)小正方形，第2列有一個(gè)小正方形，所以選A．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖１8.（20２3安徽省,３，4分)一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是【答案】Ｃ【解析】解:幾何體的俯視圖是:故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖19.(2023甘肅天水，3,4分）.如圖所示，圓錐的主視圖是(）【答案】A【解析】解:圓錐的主視圖是等腰三角形,如圖所示：故選:A.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖2０.（2０23甘肅武威,1,3分）下列四個(gè)幾何體中,是三棱柱的為【答案】C【解析】解:A、該幾何體為四棱柱，不符合題意;Ｂ、該幾何體為四棱錐,不符合題意；Ｃ、該幾何體為三棱柱,符合題意;D、該幾何體為圓柱，不符合題意.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形21．(2023廣東省，3,３分)如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是(）【答案】A【解析】解:從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形,如圖所示．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖2２.（2023貴州黔東南，3，4分)某正方體的平面展開圖如圖,由此可知,原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A．國(guó) B.的?C.中?D．夢(mèng)【答案】B【解析】解:正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是的.故選:B．【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字23.（2０２３湖北鄂州,４,３分）如圖是由７個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為(）【答案】A【解析】解:從左面看易得其左視圖為：故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖24.（2023湖北宜昌，4,3分)如圖所示的幾何體的主視圖是(）【答案】D【解析】解:從正面看易得左邊比右邊高出一個(gè)臺(tái)階，故選項(xiàng)Ｄ符合題意.故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖２５．(2023江蘇連云港,4，3分)一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是A. B． C.?D.【答案】Ｂ【解析】由題意知,該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形,故選B．【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖26.(20２３江蘇宿遷,5，3分)一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(）Ａ．20π?B.15π?Ｃ.12π?D.9π【答案】B【解析】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑=52-由圖得,母線長(zhǎng)＝5，側(cè)面面積=12×6π×故選:B.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算;由三視圖判斷幾何體27.（20２３江蘇鹽城，５，3分)如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是【答案】C【解析】解：從正面看易得第一層有３個(gè)正方形,第二層中間有一個(gè)正方形，如圖所示：故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖28.（20２3江蘇揚(yáng)州,5,３分）如圖所示物體的左視圖是【答案】B【解析】解：左視圖為：，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖29.（2０2３山東菏澤，4,３分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是()A.5cｍ２ B．8cm2 Ｃ．９cm２ D.10cm２【答案】D【解析】解:由題意推知幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別1ｃm、１cｍ、2ｃm，所以其面積為：２×(1×1+1×2+１×2）=10(ｃm２）,故選Ｄ．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體3０.(20２3山東菏澤,４，３分）如圖所示,正三棱柱的左視圖(）．【答案】A【解析】解:主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形,故選A.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖3１.（２023四川成都,2,3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的左視圖是（)【答案】B【解析】解:從左面看易得第一層有2個(gè)正方形,第二層左邊有1個(gè)正方形,如圖所示:【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖３2.（2023四川廣安,４，3分)如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是【答案】A【解析】解:該組合體的俯視圖為故選:.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖33.（２023四川綿陽，4,3分)下列幾何體中，主視圖是三角形的是()【答案】C【解析】解:正方體的主視圖是正方形,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓錐的主視圖是三角形，故選項(xiàng)C對(duì)的；六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形,中間尚有兩條豎線,故選項(xiàng)Ｄ錯(cuò)誤；故選C.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖３４.（２0２3四川南充，3,３分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖,這個(gè)幾何體是【答案】C【解析】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特性可知,這個(gè)幾何體是三棱柱．故選:．【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖３5.(2023四川宜賓，5，3分）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是A．１0?B.9 C．8?D．７【答案】B【解析】解：從俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體,由主視圖可得上面一層是2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7個(gè)或８?jìng)€(gè)或９個(gè),組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9個(gè).故選：.【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體36.(２02３四川資陽，2，４分)如圖是正方體的展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了字母，假如b在下面，c在左面，那么ｄ在（)A.前面 Ｂ.后面?C.上面 D.下面【答案】Ｃ【解析】解:正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“a”與“ｆ”是相對(duì)面,“b”與“ｄ”是相對(duì)面，“d”在上面，“c”與“e”是相對(duì)面，“c”在左面，“e”在右面．故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】正方體的表面展開圖37.(2023臺(tái)灣省,4,3分）圖1的直角柱由2個(gè)正三角形底面和3個(gè)矩形側(cè)面組成，其中正三角形面積為，矩形面積為．若將4個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖２的直角柱,則圖2中直角柱的表面積為什么?A．?B． Ｃ． Ｄ．【答案】Ｃ【解析】解:正三角形面積為，矩形面積為，圖2中直角柱的表面積，故選:C.【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式;結(jié)識(shí)立體圖形;幾何體的表面積;等邊三角形的性質(zhì)38.（202３浙江嘉興,３,3分）.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為【答案】B【解析】解：從上面看易得第一層有１個(gè)正方形,第二層有2個(gè)正方形,如圖所示:故選:Ｂ.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖3９．(２023浙江紹興，9，4分）正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，認(rèn)為邊作矩形,且邊過點(diǎn).在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，矩形的面積A．先變大后變小?B.先變小后變大?Ｃ.一直變大?D.保持不變【答案】D【解析】解：正方形和矩形中,，,,，,,矩形與正方形的面積相等．故選:Ｄ.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì);正方形的性質(zhì)；相似三角形的鑒定與性質(zhì)1.（20２3浙江紹興，3,４分)．如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成,它的主視圖是【答案】A【解析】解:從正面看有三列,從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形,故符合題意，故選:A.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖２.（20２３浙江溫州,3，４分）某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是【答案】B【解析】解:它的俯視圖是：故選:Ｂ.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)樸組合體的三視圖二、填空題1．（２023四川攀枝花,１５,4分)如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖,假如面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面.(填字母）【答案】C或E【解析】動(dòng)手折一折或發(fā)揮空間想象能力都可得出判斷．【知識(shí)點(diǎn)】多面體的表面展開圖2.(２02３甘肅省,1５,3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為．【答案】【解析】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱,底面等邊三角形邊長(zhǎng)為,高為，三棱柱的高為3，所以,其表面積為.故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖3.（202３山東青島，14,3分)如圖,一個(gè)正方體由２7個(gè)大小相同的小立方塊搭成,現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊.【答案】4【解析】解:若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與本來的幾何體的三視圖相同,所以最多可以取走4個(gè)小立方塊.故答案為:4【知識(shí)點(diǎn)】結(jié)識(shí)立體圖形三、解答題１.（２023山東青島，2３,10分）問題提出：如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“”形紙片，圖②是一張的方格紙的方格紙指邊長(zhǎng)分別為,的矩形，被提成個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中，，且,為正整數(shù))．把圖①放置在圖②中,使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法？問題探究:為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)樸的情形入手，再逐次遞進(jìn),最后得出一般性的結(jié)論.探究一：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法？如圖③,對(duì)于的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有４種不同的放置方法.探究二：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法?如圖④，在的方格紙中,共可以找到2個(gè)位置不同的2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.探究三:把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖⑤,在的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.探究四：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖⑥,在的方格紙中,共可以找到個(gè)位置不同的方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.問題解決：把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,寫出解答過程，不需畫圖．問題拓展:如圖，圖⑦是一個(gè)由４個(gè)棱長(zhǎng)為１的小立方體構(gòu)成的幾何體,圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為,，,，，且，,是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被提成了個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體．【思緒分析】對(duì)于圖形的變化類的規(guī)律題,一方面應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過度析找到各部分的變化規(guī)律后直接運(yùn)用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀測(cè)、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.【解題過程】解:探究三:根據(jù)探究二,的方格紙中,共可以找到個(gè)位置不同的方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)方格中有４種放置方法，所以在的方格紙中，共可以找到種不同的放置方法;故答案為,;探究四:與探究三相比，本題矩形的寬改變了,可以沿用上一問的思緒：邊長(zhǎng)為,有條邊長(zhǎng)為2的線段，同理,邊長(zhǎng)為3，則有條邊長(zhǎng)為2的線段，