研究洛倫茲力

極光之美第五節(jié)研究洛侖茲力洛倫茲荷蘭物理學(xué)家一、洛倫茲力二、洛倫茲力的方向(用左手定則）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷中的作用力叫洛倫茲力。伸開左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電荷所受的洛倫茲力方向．

注意：四指的指向與正電荷運(yùn)動(dòng)方向相同，與負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向相反。洛倫茲力的方向____左手定則vv1、伸開左手，使大拇指和其余四指垂直且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿過手心，若四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，那么拇指所指的方向就使正電荷所受洛倫茲力的方向2、若四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，那么拇指所指的方向就是負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向ff試判斷下列圖中各帶電粒子所受洛侖茲力的方向、或帶電粒子的電性、或帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向f粒子垂直于紙面向里運(yùn)動(dòng)洛侖茲力垂直紙面向外BVfVVfBBB例題課堂練習(xí):

1.判斷下列粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力的方向.-qv甲f-qv丙f垂直紙面向里+qv乙f+qv丁f垂直紙面向外練習(xí)2：試判斷各圖中帶電粒子受洛倫茲力的方向，或帶電粒子的電性、或帶點(diǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)方向。vffvv洛倫茲力方向垂直紙面向里洛倫茲力方向垂直紙面向外v思考與討論：1、洛倫茲力的方向與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向有什么關(guān)系？2、洛倫茲力對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度有什么影響？3、洛倫茲力對(duì)帶電粒子做的功是多少？結(jié)論：1.洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面。洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度方向垂直。2.洛倫茲力對(duì)電荷不做功3.洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小。洛倫茲力的特點(diǎn)

Bvf當(dāng)B與v不垂直時(shí)B總結(jié)：不管B與v是否垂直，始終有f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所決定的平面f、B、v方向關(guān)系示意圖當(dāng)B與v垂直時(shí)fvB⊥B∥粒子帶正電磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用，電流是由電荷的定向移動(dòng)形成的由此我們會(huì)想到：磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的安培力可能是作用在大量運(yùn)動(dòng)電荷上的力的宏觀表現(xiàn)，三、洛倫茲力的大小1.設(shè)導(dǎo)體單位體積含自由電荷數(shù)為n，每個(gè)電荷量為q，電荷定向移動(dòng)的平均速率為v，電流I多大？2.設(shè)直導(dǎo)線處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流與磁場(chǎng)方向垂直，則這段導(dǎo)體受到的安培力多大？3.如何計(jì)算該段導(dǎo)線總自由電荷數(shù)N？4.安培力F看作作用在每個(gè)電荷上洛侖茲力的矢量和，求出每個(gè)電荷受到的洛倫茲力f？LI=nqsvF=BIL=BnqsvLnsL

f=F/nsL

=qvBf

=qvB此時(shí)v的方向與B的方向垂直即：思考若V與B方向不垂直，V與B方向的夾角為θ，洛倫茲力的大小該怎么表達(dá)？VB1B2f、v（正電荷）與B的方向關(guān)系示意BvfB⊥B∥θB⊥=Bsinθf

=qvB⊥=qvsinθ洛倫茲力和電場(chǎng)力有何區(qū)別?洛倫茲力和電場(chǎng)力的區(qū)別：電荷在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力的作用，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)；而電荷在磁場(chǎng)中不一定受到磁場(chǎng)力作用，只有相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不平行的電荷才受磁場(chǎng)力作用。2.大小：F電＝Eq,F洛=Bqvsinθ。3.電荷所受電場(chǎng)力方向總是平行于電場(chǎng)線的切線方向；而電荷所受磁場(chǎng)力的方向總是既垂直于磁場(chǎng)方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向。4.電場(chǎng)力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功（電荷在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)除外）；而電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力一定不會(huì)對(duì)電荷做功。1．如圖所示是表示磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向v和磁場(chǎng)對(duì)電荷洛倫茲力F的相互關(guān)系圖，這四個(gè)圖中不正確的是(B、v、F兩兩垂直)(

)做一做答案：D1.當(dāng)一帶正電q的粒子以速度v沿螺線管中軸線進(jìn)入該通電螺線管,若不計(jì)重力,則()A．帶電粒子速度大小改變B．帶電粒子速度方向改變C．帶電粒子速度大小不變D．帶電粒子速度方向不變課堂練習(xí)CD3、帶電量為＋q的粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下面說法正確的是（）A．只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向大小不變，則所受的洛倫茲力也不變C．只要帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，就一定受洛倫茲力作用D．帶電粒子受洛倫茲力小，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小B5.練習(xí)鞏固4、如圖所示，在陰極射線管中電子流的方向由左向右，其正上方放置一根通有方向向右的直流電的導(dǎo)線，則陰極射線將A、向下偏轉(zhuǎn)B、向上偏轉(zhuǎn)C、向紙外偏轉(zhuǎn)D、向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)A如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電小球能沿著豎直的絕緣墻下滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，并與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直．若小球電荷量為q，球與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則小球下滑的最大速度為______，最大加速度為______．做一做離子源F=qEf=qvB4.速度選擇器如圖，帶電粒子從離子源中發(fā)射出來，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，速度多大的粒子可以沿直線ss‘從右邊孔射出？若粒子帶正電，速度不等于E/B，將如何運(yùn)動(dòng)？1、當(dāng)一帶正電q的粒子以速度v沿螺線管中軸線進(jìn)入該通電螺線管，若不計(jì)重力，則[

]A．帶電粒子速度大小改變；B．帶電粒子速度方向改變；C．帶電粒子速度大小不變；D．帶電粒子速度方向不變。洛倫茲力和電場(chǎng)力的區(qū)別：電荷在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力的作用，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)；而電荷在磁場(chǎng)中不一定受到磁場(chǎng)力作用，只有相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不平行的電荷才受磁場(chǎng)力作用。2.大?。篎電＝Eq,F洛=Bqvsinθ。3.電荷所受電場(chǎng)力方向總是平行于電場(chǎng)線的切線方向；而電荷所受磁場(chǎng)力的方向總是既垂直于磁場(chǎng)方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向。4.電場(chǎng)力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功（電荷在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)除外）；而電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力一定不會(huì)對(duì)電荷做功。如運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中除洛侖茲力外其他力均忽略不計(jì)（或均被平衡）(2)當(dāng)υ⊥B時(shí)，所受洛侖茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(3)當(dāng)υ與B夾一般角度時(shí)，由于可以將υ正交分解為υ∥和υ⊥（分別平行于和垂直于）B，因此電荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)當(dāng)υ∥B時(shí)，所受洛侖茲力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；qvB=mv2/RR=mv/qBT=2πR/v=2πm/qB在同一磁場(chǎng)中，不同的速度的運(yùn)動(dòng)粒子，其周期與速度無關(guān)，只與其荷質(zhì)比有關(guān)．四、探究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：例題：如圖所示，一束帶正電的相同的粒子垂直磁場(chǎng)邊界自O(shè)點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中后分成了3束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，不計(jì)粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，則這三束粒子的速率之比︰︰=＿＿＿＿＿例題2：氘核()、氚核()、氦核(

)都垂直磁場(chǎng)方向入射同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁場(chǎng)；（2）以相同動(dòng)能射入磁場(chǎng)．例題3一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁感應(yīng)強(qiáng)度突然加倍，則粒子（）A.速率加倍，周期減半B.速率不變，半徑減半C.速率不變，周期不變D.速率減半，半徑減半帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法－圓心的確定

（１）已知入射方向和出射方向,可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心V0PMOV帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法－圓心的確定（２）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．VPMO半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：１．粒子速度的偏向角φ等與圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相對(duì)的弦切角（θ）相等，與相鄰的弦切角（θ’）互補(bǔ)，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用偏轉(zhuǎn)角（即圓心角α）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形的內(nèi)角和等與360°計(jì)算出圓心角α的大小,由公式t=αT/360°可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等,在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子的電性不確定形成多解受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從有界磁場(chǎng)的這邊反向飛出，形成多解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場(chǎng)的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。例題一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖4所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯畯膱D中可以確定[

]A.粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負(fù)電D．粒子從b到a，帶負(fù)電例題如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．正、負(fù)電子分別從ab擋板中點(diǎn)K，沿垂直擋板ab方向射入場(chǎng)中，其質(zhì)量為m，電量為e．若從d、P兩點(diǎn)都有粒子射出，則正、負(fù)電子的入射速度分別為多少？（其中bP=L/4）

例題如圖所示，為一有圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同速率由圓周上同一點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則質(zhì)子在磁場(chǎng)中A.路程長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)B.速率大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)C.速度偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間長(zhǎng)D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間有可能無限長(zhǎng)

（設(shè)質(zhì)子不受其它力）例題如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比.例題截面為矩形的金屬導(dǎo)體，放在圖所示的磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體中通有圖示方向電流時(shí)，導(dǎo)體上、下表面的電勢(shì)、之間有：（）

A． B．C．D．無法判斷在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？2．在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并標(biāo)出洛倫茲力的方向．做一做類型一用左手定則判斷洛倫茲力

來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時(shí)，將 (

)A．豎直向下沿直線射向地面B．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向東偏移C．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向西偏轉(zhuǎn)D．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向北偏轉(zhuǎn)例11.如圖所示為電視機(jī)顯像管偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖，當(dāng)線圈通以圖示的直流電時(shí)，形成的磁場(chǎng)如圖所示，一束沿著管頸軸線射向紙內(nèi)的電子將 (

)變式訓(xùn)練A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向左偏轉(zhuǎn)D．向右偏轉(zhuǎn)2．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖3－5－8所示．為了使小球飄離平面，勻強(qiáng)磁場(chǎng)在紙面內(nèi)移動(dòng)的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？變式訓(xùn)練

如圖所示，空間存在水平向右的電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的小球套在細(xì)桿上，與細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由靜止釋放后小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，則(雙選) (

)類型三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例3A．小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)B．小球的加速度先增大后減小C．小球最終將做勻速運(yùn)動(dòng)D．小球?qū)⒆黾铀俣纫恢睖p小的加速運(yùn)動(dòng)3.如圖所示，空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的絕緣滑塊水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.滑塊與墻碰撞后速度為原來的一半，滑塊返回時(shí)，撤掉電場(chǎng)，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求原來電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．變式訓(xùn)練

如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同的動(dòng)能射入兩極間，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則：①偏向