電像法專業(yè)課件

電像法引言第一節(jié)平面界面電像法第二節(jié)球面界面電像法第三節(jié)柱面界面電像法第四節(jié)場(chǎng)分布的電像定性分析引言靜電場(chǎng)電位微分方程－－泊松方程、拉普拉斯方程定解條件主要方法分析解法數(shù)值解法模擬實(shí)驗(yàn)法電像法分離變量法解析函數(shù)法有限差分有限元“第一類邊值問題”“第二類邊值問題”“混合邊值問題”對(duì)某區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)電荷（或線電荷）、區(qū)域邊界或交界面為導(dǎo)體或電介質(zhì)的某些特殊情形，用假想的“像電荷”代替實(shí)際存在于界面處的感應(yīng)電荷或極化電荷，利用“像電荷”得到問題解的方法。什么是電像法？本章討論平面、球面、柱面界面電像法返回一、無(wú)限大接地平面導(dǎo)體外一點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)xq0求空間的電位、場(chǎng)強(qiáng)及平面導(dǎo)體上的電荷分布。靜電感應(yīng)，場(chǎng)由q及共同產(chǎn)生。xq0----xq0q’由唯一性定理，定解條件為方程：邊界條件：［除(a,0,0)點(diǎn)以外］(1)(2)(3)點(diǎn)電荷的電位

設(shè)空間的嘗試解為嘗試解已滿足(1)式和(3)式。為滿足(2)式，將(4)式代入(2)式，得代入式(4)，即得解為(4)q’－－像電荷，q－－原電荷。感應(yīng)電荷密度總感應(yīng)電荷Q場(chǎng)強(qiáng)二、兩均勻電介質(zhì)交界面為無(wú)限大平面、一介質(zhì)內(nèi)有一點(diǎn)電荷的場(chǎng)xq0xq0q’如圖。試求：空間電位分布函數(shù)、場(chǎng)強(qiáng)及電位移的分布及x＝0界面處的極化束縛面電荷密度。解：交界面處有束縛面電荷。空間的場(chǎng)即是由q與產(chǎn)生。區(qū)域的邊界為無(wú)窮遠(yuǎn)，邊界處電位為0。x0令空間的電位函數(shù)為U1，空間的電位函數(shù)為U2，則有方程xq0q’x0［除(a,0,0)點(diǎn)以外］邊界條件交界條件設(shè)嘗試解為(1)(2)(3)(4)(5)由(4)式，有由(5)式，有解得令稱為介質(zhì)對(duì)介質(zhì)的反射系數(shù)令稱為從介質(zhì)透射入介質(zhì)的透射系數(shù)稱為反射像電荷透射像電荷最后得到解為還可利用原電荷、反射像電荷、透射像電荷直接得出場(chǎng)強(qiáng)及電位移9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3交界面x＝0處的極化束縛面電荷密度總極化面電荷為當(dāng)時(shí)，K12>0，則均為正電荷；當(dāng)時(shí)，K12<0，則均為負(fù)電荷；9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3三、角域內(nèi)一點(diǎn)電荷的電像法求出求電介質(zhì)中的場(chǎng)所需的像電荷解：為滿足(I)處交界條件，可在對(duì)稱處置像電荷，為滿足(II)處交界條件，可在對(duì)稱處置像電荷當(dāng)且n為整數(shù)時(shí)，像電荷共有2n－1個(gè)。若n不是整數(shù)，像電荷有無(wú)窮多，且將出現(xiàn)在內(nèi)，不能用電像法精確求解。四、兩平行平面界面內(nèi)一點(diǎn)電荷的電像法試求出求空間場(chǎng)所需的像電荷。返回一、接地導(dǎo)體球面外一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)如圖，設(shè)接地導(dǎo)體球面半徑為a，球外距球心d處有點(diǎn)電荷q，試求球外空間的電位分布及球表面的總感應(yīng)電荷。d解：由靜電感應(yīng)，球面分布感應(yīng)自由面電荷，球外電場(chǎng)由q和感應(yīng)電荷產(chǎn)生。設(shè)想在Oq連線上距O為d’放一像電荷q’，用以代替對(duì)球外空間的作用，并可將球面去掉。設(shè)球外空間電位為Up，則按定解條件，有方程邊界條件(R>a，q點(diǎn)除外)設(shè)嘗試解為(1)(2)(3)嘗試解已滿足(1)、(2)式。為使之能滿足(3)式，在球面上任取一點(diǎn)p’，有如果q’的位置恰能有所以則∽現(xiàn)在求總感應(yīng)電荷Q?？偢袘?yīng)電荷在球心處電位為q在球心處電位為球心處總電位為零，即因?yàn)閍<d，所以Q<q。導(dǎo)體球不接地時(shí)在球心處再放點(diǎn)電荷－q’。則球面外P點(diǎn)電位為點(diǎn)電荷在接地導(dǎo)體球殼內(nèi)時(shí)，如要討論球腔內(nèi)的電場(chǎng)，則像電荷應(yīng)置于球殼外。依然存在下面關(guān)系：二、無(wú)限大接地平面導(dǎo)體外一電位為U的導(dǎo)體球的電場(chǎng)試求出求球外x≥0空間的電位分布的像電荷。（本問題類似于地下一充電良導(dǎo)體球，當(dāng)考慮地面影響時(shí)，求地下電位分布）返回一、無(wú)限長(zhǎng)介質(zhì)柱外一無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電場(chǎng)在無(wú)限大均勻電介質(zhì)中有一介電系數(shù)為的無(wú)限長(zhǎng)電介質(zhì)圓柱，柱半徑為a。距柱軸d處(d>a)有一與柱軸平行的無(wú)限長(zhǎng)線電荷，線電荷密度為，試求空間的電場(chǎng)分布函數(shù)。解：選柱坐標(biāo)，使z軸與圓柱軸重合，場(chǎng)分布與z無(wú)關(guān)，故只討論與柱軸垂直的某一橫截面上的二維分布。應(yīng)用“二電介質(zhì)一點(diǎn)電荷”及“球外一點(diǎn)電荷”的思想求場(chǎng)強(qiáng)。嘗試解為其中利用場(chǎng)強(qiáng)交界條件定解12A12對(duì)A點(diǎn)，有12B對(duì)B點(diǎn)，有代入試解即得場(chǎng)強(qiáng)利用下列公式求電位如令柱軸為參考點(diǎn)，則由電位連續(xù)即可求得U1。二、兩帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體柱的電場(chǎng)兩無(wú)限長(zhǎng)帶等量而異號(hào)電荷的導(dǎo)體圓柱面，求空間電位分布等位面方程如果返回一、兩均勻電介質(zhì)一點(diǎn)電荷場(chǎng)分布的定性分析二、接地導(dǎo)體球外一點(diǎn)電荷場(chǎng)分布的定性分析本章作業(yè)：2－2、2－3、2－5、2－8、2－12返回9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**2/3/202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。***03-2月-23謝謝大家9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/