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電像法引言第一節(jié)平面界面電像法第二節(jié)球面界面電像法第三節(jié)柱面界面電像法第四節(jié)場分布的電像定性分析引言靜電場電位微分方程--泊松方程、拉普拉斯方程定解條件主要方法分析解法數(shù)值解法模擬實(shí)驗(yàn)法電像法分離變量法解析函數(shù)法有限差分有限元“第一類邊值問題”“第二類邊值問題”“混合邊值問題”對某區(qū)域內(nèi)只有一個或幾個點(diǎn)電荷(或線電荷)、區(qū)域邊界或交界面為導(dǎo)體或電介質(zhì)的某些特殊情形,用假想的“像電荷”代替實(shí)際存在于界面處的感應(yīng)電荷或極化電荷,利用“像電荷”得到問題解的方法。什么是電像法?本章討論平面、球面、柱面界面電像法返回一、無限大接地平面導(dǎo)體外一點(diǎn)電荷的靜電場xq0求空間的電位、場強(qiáng)及平面導(dǎo)體上的電荷分布。靜電感應(yīng),場由q及共同產(chǎn)生。xq0----xq0q’由唯一性定理,定解條件為方程:邊界條件:[除(a,0,0)點(diǎn)以外](1)(2)(3)點(diǎn)電荷的電位
設(shè)空間的嘗試解為嘗試解已滿足(1)式和(3)式。為滿足(2)式,將(4)式代入(2)式,得代入式(4),即得解為(4)q’--像電荷,q--原電荷。感應(yīng)電荷密度總感應(yīng)電荷Q場強(qiáng)二、兩均勻電介質(zhì)交界面為無限大平面、一介質(zhì)內(nèi)有一點(diǎn)電荷的場xq0xq0q’如圖。試求:空間電位分布函數(shù)、場強(qiáng)及電位移的分布及x=0界面處的極化束縛面電荷密度。解:交界面處有束縛面電荷。空間的場即是由q與產(chǎn)生。區(qū)域的邊界為無窮遠(yuǎn),邊界處電位為0。x0令空間的電位函數(shù)為U1,空間的電位函數(shù)為U2,則有方程xq0q’x0[除(a,0,0)點(diǎn)以外]邊界條件交界條件設(shè)嘗試解為(1)(2)(3)(4)(5)由(4)式,有由(5)式,有解得令稱為介質(zhì)對介質(zhì)的反射系數(shù)令稱為從介質(zhì)透射入介質(zhì)的透射系數(shù)稱為反射像電荷透射像電荷最后得到解為還可利用原電荷、反射像電荷、透射像電荷直接得出場強(qiáng)及電位移9、人的價值,在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣,抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心,不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望,作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么,說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義,不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰,也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、人的價值,在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣,抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心,不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望,作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么,說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義,不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰,也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3交界面x=0處的極化束縛面電荷密度總極化面電荷為當(dāng)時,K12>0,則均為正電荷;當(dāng)時,K12<0,則均為負(fù)電荷;9、人的價值,在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣,抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心,不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望,作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么,說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義,不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰,也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3三、角域內(nèi)一點(diǎn)電荷的電像法求出求電介質(zhì)中的場所需的像電荷解:為滿足(I)處交界條件,可在對稱處置像電荷,為滿足(II)處交界條件,可在對稱處置像電荷當(dāng)且n為整數(shù)時,像電荷共有2n-1個。若n不是整數(shù),像電荷有無窮多,且將出現(xiàn)在內(nèi),不能用電像法精確求解。四、兩平行平面界面內(nèi)一點(diǎn)電荷的電像法試求出求空間場所需的像電荷。返回一、接地導(dǎo)體球面外一點(diǎn)電荷的電場如圖,設(shè)接地導(dǎo)體球面半徑為a,球外距球心d處有點(diǎn)電荷q,試求球外空間的電位分布及球表面的總感應(yīng)電荷。d解:由靜電感應(yīng),球面分布感應(yīng)自由面電荷,球外電場由q和感應(yīng)電荷產(chǎn)生。設(shè)想在Oq連線上距O為d’放一像電荷q’,用以代替對球外空間的作用,并可將球面去掉。設(shè)球外空間電位為Up,則按定解條件,有方程邊界條件(R>a,q點(diǎn)除外)設(shè)嘗試解為(1)(2)(3)嘗試解已滿足(1)、(2)式。為使之能滿足(3)式,在球面上任取一點(diǎn)p’,有如果q’的位置恰能有所以則∽現(xiàn)在求總感應(yīng)電荷Q??偢袘?yīng)電荷在球心處電位為q在球心處電位為球心處總電位為零,即因?yàn)閍<d,所以Q<q。導(dǎo)體球不接地時在球心處再放點(diǎn)電荷-q’。則球面外P點(diǎn)電位為點(diǎn)電荷在接地導(dǎo)體球殼內(nèi)時,如要討論球腔內(nèi)的電場,則像電荷應(yīng)置于球殼外。依然存在下面關(guān)系:二、無限大接地平面導(dǎo)體外一電位為U的導(dǎo)體球的電場試求出求球外x≥0空間的電位分布的像電荷。(本問題類似于地下一充電良導(dǎo)體球,當(dāng)考慮地面影響時,求地下電位分布)返回一、無限長介質(zhì)柱外一無限長線電荷的電場在無限大均勻電介質(zhì)中有一介電系數(shù)為的無限長電介質(zhì)圓柱,柱半徑為a。距柱軸d處(d>a)有一與柱軸平行的無限長線電荷,線電荷密度為,試求空間的電場分布函數(shù)。解:選柱坐標(biāo),使z軸與圓柱軸重合,場分布與z無關(guān),故只討論與柱軸垂直的某一橫截面上的二維分布。應(yīng)用“二電介質(zhì)一點(diǎn)電荷”及“球外一點(diǎn)電荷”的思想求場強(qiáng)。嘗試解為其中利用場強(qiáng)交界條件定解12A12對A點(diǎn),有12B對B點(diǎn),有代入試解即得場強(qiáng)利用下列公式求電位如令柱軸為參考點(diǎn),則由電位連續(xù)即可求得U1。二、兩帶等量異號電荷的無限長導(dǎo)體柱的電場兩無限長帶等量而異號電荷的導(dǎo)體圓柱面,求空間電位分布等位面方程如果返回一、兩均勻電介質(zhì)一點(diǎn)電荷場分布的定性分析二、接地導(dǎo)體球外一點(diǎn)電荷場分布的定性分析本章作業(yè):2-2、2-3、2-5、2-8、2-12返回9、人的價值,在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣,抬頭要有低氣。***2/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心,不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望,作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個人炫耀什么,說明他內(nèi)心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義,不要越軌。**2/3/202317、一個人即使已登上頂峰,也仍要自強(qiáng)不息。***03-2月-23謝謝大家9、人的價值,在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣,抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心,不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/
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