高中數(shù)學(xué)：線性回歸方程(1)蘇教必修3

線性回歸方程(1)

.情境：

客觀事物是相互聯(lián)系的，過(guò)去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系。比如說(shuō)：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過(guò)來(lái)說(shuō)。事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是“果”,而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度。所以說(shuō)，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系。但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系。.問(wèn)題：

某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：氣溫/0C261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎?.為了了解熱茶銷(xiāo)量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷(xiāo)量，建立直角坐標(biāo)系.將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個(gè)數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot)..

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如?。?）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；………………怎樣的直線最好呢?這兩點(diǎn)的直線；.建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.最小平方法：用方程為的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近那么，怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？

的直線擬合散點(diǎn)圖中我們將表中給出的自變量帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)值：的六個(gè)值

它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.

.所以,我們用類(lèi)似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和

是直線在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來(lái)衡量與各散點(diǎn).與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二乘法).

程度,所以,設(shè)法取直線線性相關(guān)關(guān)系：像這樣能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系..線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使取得最小值時(shí),就稱這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線.為擬合.練習(xí)：（1）第75頁(yè)練習(xí)1、2（2）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D.（3）給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量