當(dāng)你看到這本書(shū)的時(shí)候能否想到帥氣

凱旋超超超級(jí)奉六年級(jí)暑 Kaixuan第1講分?jǐn)?shù)裂 第2講歸納與遞 第4講S-T圖解行 第5講點(diǎn) 第6講分百應(yīng)用 第8講弦 第9講邏輯推理綜 第10 特殊圖 第11 從整體考 第12 切片與標(biāo) 第13 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題初 第14 最值問(wèn)題綜 01講分?jǐn)?shù)裂好的法——抵消。例如： ②1223344 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3 11

5 53

2過(guò)來(lái)2 53

1 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3

18（2）1 182 3 1 2 3 99（3）111 （4）111 （5） 110 9

2

（6）223 5（7）331 4

（8）1234 1 2 4 7

2

2

2+1 2 3 4 5 69)9)(12

2 2

1(1 (12)(12 (123)(123 (12

599 5993 5 2 35（3）551 3

（4）1+1+1+1+ （5）777 （6）1511 2 24 246 24

22 42 62 82 102

+2

+

+

2

4

7 8 9

11 31 1 2 12 12 12 12 過(guò)來(lái) 3 12 12 12 1 2 3 ： 12 12 12 12 1 2 4 123 123 123 123 12 23

+12 23 34

1

1 12 123 12 （3） + + +13 35 57（4） + + 12 23 34

1921 89 8912 23 34 23 34 89 8944（

（3） （4）

（6）57+891113 （2）2535455565 + （4） + 02講歸納與遞【一】等差數(shù)（一）4個(gè)基本公1N項(xiàng)/通項(xiàng)：通項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)1)×公差/ana1n12、求項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差1/n(ana1d3、求和：和(首項(xiàng)末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2/Sna1ann當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)：和中項(xiàng)×當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)：和首末平均×4、中項(xiàng)定理：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)：中項(xiàng)(首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)：隱藏中項(xiàng)(首項(xiàng)末項(xiàng)（二）2個(gè)引申公1、天下無(wú)雙，項(xiàng)數(shù)平方：135 (2n1)nn例如：135+7+9+11+13+1588822、山頂數(shù)列求和，山頂平方：123 (n1)n(n1) 321nn例如：123 50 3215050502【二】其1248

25620212223 28282

【一】圖形中的找根據(jù)表中數(shù)值，寫(xiě)出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第90個(gè)“上”字分別需用 當(dāng)三角形個(gè)數(shù)變?yōu)?時(shí)，火柴棒的根數(shù) 按上邊的方法繼續(xù)下去，第100個(gè)圖 6：把同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺放，則第10個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù) 邊三角形地坪的邊長(zhǎng)為103分米，問(wèn)共需多少塊紅磚？8bc9A、B、C、D，44【二】兔子數(shù)列+兔子數(shù)列（一）兔（二）兔（三）走臺(tái)（四）蜂回2：如下圖，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不【三】直猜想22條直線相交時(shí)，最多 【四】附1：三角形內(nèi)部有2008個(gè)點(diǎn)，將這2008個(gè)點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)用線段連結(jié)，可以將三角形分割成不的三角形共 A．4017B．2008C．4016D．602403講多次相遇與追（一）相遇次（二）綜/倍數(shù)關(guān)1（一）相遇/追及次（二）插1：甲、乙兩車(chē)分別從A、B3倍，第一次迎面相遇是距A地幾分之幾處？第二次呢？2A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到達(dá)對(duì)面后掉頭返回，如此往返.已知甲、乙的速度比是3:2，3車(chē)速度的5（三）綜/倍數(shù)關(guān)1：甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返，第一次迎面相遇距離A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距B10千米，求A、B兩地距離2：甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返，第一次迎面相遇距離A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距A30千米，求A、B兩地距離04講S-T解行航行7天7夜.試問(wèn)某條從哈佛開(kāi)出的輪船到達(dá)紐約的途中能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船.3A、BA、B兩地之間不斷往返行走.3個(gè)來(lái)回的時(shí)候，乙恰好走了5個(gè)來(lái)回.在兩人行進(jìn)的過(guò)程中一共相遇了幾次在甲走10個(gè)來(lái)回的時(shí)候,兩人一共相遇了多少次(迎面相遇和追上都算相遇:4：如圖,ABCD中AB=16AD=10BE=4FC的長(zhǎng)度是多少（一）解S-T1：S-TS，一個(gè)t，有一個(gè)隱藏的，同時(shí)也是為什么S-T正常速度=路程/時(shí)間；平均速度=總路程/總時(shí)間爬了一會(huì)感動(dòng)了上帝，賜予飛毛腿，速度為100m/s，結(jié)果共用10s跑完，求竣竣的平均速度..延伸延伸根據(jù)圖像具體拿數(shù)計(jì)（二）基本練1：甲乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如 千 時(shí)小明家離館的距離 小明去館時(shí)的速度 4（1）小明跑完全了分（2）小明到達(dá)終點(diǎn)后，再 （3）的平均速度 （4）開(kāi)始賽 5：在新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從BA3天，乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：第第05 點(diǎn)【一】復(fù)習(xí)“帶余除法”&“同余問(wèn)題一：帶余1：了解“除法算式——ab r(br)”及應(yīng) 2：余數(shù)性質(zhì)（余數(shù)特征+余數(shù)可加可減可乘性+余數(shù)周期性 ac amc對(duì)于 bc bncabmcencf(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)mnc2mcfnec(ab)

(ef余數(shù)可乘舉例 或者 偶段和CDAABC100C10DA100A10B101A10B101C奇偶10A101B10C101D101A10B101C91B91A91D奇段和BCDDAB100B10CD100D10A10A101B10C 7 2017除以9的余數(shù)今天是周四，101000天之后將是二：同余1：化余數(shù)為整除（余數(shù)相同余數(shù)已余數(shù)未2：化余數(shù)為整除（余數(shù)不同余數(shù)已余數(shù)未某個(gè)整數(shù) 的余數(shù)分別是a、a2、a5，這個(gè)數(shù)可能是幾 一：余同加余，差同減差，和同 a a0a a a a a

4 2（1）二：逐級(jí)滿(mǎn)足1（1）2（1）一個(gè)自然數(shù)除以5余3，除以9余5，這個(gè)數(shù)最小 （請(qǐng)用含字母k的式子表示這樣的數(shù)智慧老人到小明的年級(jí)，小明說(shuō)他們年級(jí)共一百多名同學(xué)，老人請(qǐng)按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人；按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人；按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人.老人說(shuō)我知道年級(jí)原人數(shù)應(yīng)該是人.之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”按照今天的話來(lái)說(shuō)：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，三：和諧法&中國(guó)剩余定（一）和諧法——把被除數(shù)變成a 4：已知a 2，求滿(mǎn)足條件的a的最小為多少a （二）中國(guó)剩余定a 1：已知a 2，求滿(mǎn)足條件的a的最小為多少a 對(duì)于除以3來(lái)說(shuō)，保證余數(shù)為1，必須乘以余數(shù)為1同時(shí)保證另外兩個(gè)余數(shù)為除00除以020即這個(gè)數(shù)為“170221315除以003157105=152，即四：綜合06講分百應(yīng)用KEY：KEY：?jiǎn)挝弧?”就是被比較的對(duì)象，是“是/比/占

5

6 正好相等.

5

4 1 占4，后來(lái)又有幾 99

.問(wèn)后來(lái)又有幾名來(lái)看書(shū) 8

72 119:135:3；再13:1180只.那么原來(lái)袋子里共有多 07講整數(shù)裂項(xiàng)與通項(xiàng)1：觀察下面式子，尋找規(guī)律23(234123)34(3 34)45(4 45)得到：233445 )延長(zhǎng)：233445 1(910111232：觀察下面式子，尋找規(guī)律24(246024)46(46 46)68(6 68)得到：244668 )1延長(zhǎng)：244668 1820 (182022026（1）233445 19（2）12233445 244668 18355779 1913355779 192558 294：拓展（1）123234345456567+678+78（3）123456781：數(shù)列通(1)(2)(4)(4)(5)

2n3n

(1)等比數(shù)列(2)(3)

2n

369 ,, (2)2：通項(xiàng)歸

4710 特殊數(shù)列：12,23,34,4 ,通項(xiàng)：n(n（1）1(12)(123)(1234)

(1234 （2）1

1

12

1234 12341234 11234（3）111234 1 12 123 2 24 246（5）2244668810

2468 981（6）2221

92 292

32 15 7 111132333 12 1222 1222132333 13 1323 132333（9）150249348 492（10）149247345 243（11）1354687 2830

n!n(n1)!(n1)!階乘的處理方式n!nn1)!

n2：123

(n08講弦圖一:勾股定理的證明法一：弦取其中兩個(gè)三角 （兩條直角邊的平方等于斜邊的平方

移動(dòng)這兩個(gè)三角ba 二:勾股定理的證明法二：畢達(dá)哥拉斯aaa+b 【提問(wèn)】在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水 三：三種弦圖介紹（了解邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系面積：直角三

外弦

面積：大正方 c2或ab內(nèi)弦

面積

(b-c2或acabacab

b長(zhǎng)方形弦

面積

【練習(xí)一：利用弦圖來(lái)構(gòu)造二：構(gòu)造弦正方形內(nèi)有正方形長(zhǎng)方形弦構(gòu)造弦圖正方形內(nèi)有直角三角形內(nèi)弦圖有直角三角形有相等邊與特殊角旋轉(zhuǎn)內(nèi)外弦（一）正方形內(nèi)有正方形→長(zhǎng)方（二）正方形內(nèi)有直角三角形→內(nèi)弦圖/外弦（三）有直角三角形→有相等邊與特殊角AB 【練習(xí).知AE、BE的長(zhǎng)分別為3cm、5cm，求三角形OBE的面積. （四） 2 H A5EA5EB3GC09講邏輯推理綜【一】【一】 /假設(shè)法11號(hào)、2號(hào)、3號(hào)。從這三個(gè)小屋里分別走出來(lái)一個(gè)女子，3：學(xué)生猜測(cè)自己的期末考試成績(jī)，A說(shuō)：“如果我優(yōu)，B也優(yōu)”；B說(shuō)：“如果我優(yōu)，C也優(yōu)”；C 不是1號(hào)。已知關(guān)于在他前面的人的描述都是真的，否則為假，求他們的編號(hào)順序？A說(shuō)：第二名是D，第三名是B說(shuō)：第二名是C，第四名是C說(shuō)：第一名是E，第五名是D說(shuō)：第三名是C，第四名是E說(shuō)：第二名是B，第五名是伴。第一盤(pán)：A和對(duì)B和；第二盤(pán)：B和小紅對(duì)A和C的妹妹.求三人的妹妹分別是誰(shuí)？三人的成績(jī)是：（1）C比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好，（2）A和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，（3）中隊(duì)長(zhǎng)比B的成績(jī)差.球的三年級(jí)學(xué)生是好朋友.求A、B、C各是幾年級(jí)的？喜歡什么？知道甲的職業(yè)；⑵醫(yī)生曾給乙治過(guò)病；⑶是丙的法律顧問(wèn)（經(jīng)常見(jiàn)面）；⑷丁不是；⑸乙和丙從未見(jiàn)過(guò)面．那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是什么？5：A，B，C，D、、和法國(guó)人之一.已知：⑴A和是醫(yī)生；⑵B和法國(guó)人是教師；⑶C和人職業(yè)不同；⑷D不會(huì)看病.問(wèn)：A，B，C，D各是哪國(guó)人？“后衛(wèi)”、“守門(mén)員”，而且每個(gè)位置都只有一個(gè)人擅長(zhǎng).此外： 1：基本 單循環(huán)賽：n個(gè)隊(duì)伍比賽C 雙循環(huán)賽：n個(gè)隊(duì)伍比賽A2210：勝2分，平1分，負(fù)0分總分=總場(chǎng)數(shù)310：勝3分，平1分，負(fù)0分總分=總場(chǎng)數(shù)32：練習(xí)②5201③530④530124255支球隊(duì)得⑤530各得1分．最后五個(gè)隊(duì)分別得10分、8分、7分、3分和0分，請(qǐng)列出各隊(duì)的勝、平、負(fù)情況．最終你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（一）幻322.（二）QQ猜：“它是84261.”（三）猜數(shù)字游若某個(gè)數(shù)字猜對(duì)了，位置也對(duì)，電腦會(huì)輸出一個(gè)A；若某個(gè)數(shù)字猜對(duì)了，但位置猜錯(cuò)了，電腦會(huì)輸出一個(gè)B；例如答案是1234，若玩家猜1235，則電腦會(huì)輸出AAA；若玩家猜3214，則電腦會(huì)輸出AABB.4（四）瘋狗問(wèn)題/帽子問(wèn)一個(gè)村子里，有50戶(hù)人家，每家都養(yǎng)了一條狗?，F(xiàn)在，發(fā)現(xiàn)村子里面出現(xiàn)了n只瘋狗，村里規(guī)定，（五）（六）張老師生日是下列10組中一天：34643567389月月月 82：老師把一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的十位告訴了甲，個(gè)位告訴了乙.兩人有如下：10講特殊圖n(n2)(n2)180或180 n【熱身一】正多邊形的“角1ABCDBCE是等邊三角形，求ABE、AED 2ABCDEFCDHG是正方形，求DEHGH GH 3：下圖是個(gè)正五角星，求A【熱身二】正多邊形的“邊 3：如B和D都是直角A135，BC8，AD4，求四ABCD的面積DA 【熱身一】常見(jiàn)正多邊形的“分正三角形常見(jiàn)分割方正方形常見(jiàn)分割方法正六邊形常見(jiàn)分割方ADAD 2ABCDEF1平方米，將六條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，交于六個(gè)點(diǎn)，組成如下積是24平方厘米，請(qǐng)問(wèn)空白部分的面積是多少？的正三角形ABC的面積是1，請(qǐng)問(wèn)新六邊形的面積是多少？ GI GI 7：正方形ABCD與等腰直角三角形BEF疊放在一起（如圖），M、NMDNMDN 8A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少？912厘10：如圖，大正六邊形的面積是 ，其中放了三個(gè)一樣的小正六邊形，陰影面積是多少11：已知大的正六邊形面積是60cm2，按圖中方式分割（切割均為等分點(diǎn)），形成的陰影部 【熱身二】特殊正多邊形的“分割正八邊形常見(jiàn)分割方正八邊形分成“4個(gè)長(zhǎng)方形”和“8個(gè)直角三角形 中間的大長(zhǎng)方形是整個(gè)正八邊形的2【熱身三】特殊正多邊形的“分割正十二邊形常見(jiàn)分割正十二邊形分成“12個(gè)正三角形”和“6個(gè)正方圍的邊不好吃，實(shí)際上每一塊只吃里面的部分(三角形ABC)，求每一小塊披薩可吃的面積．11講從整體考【引入(23100100!)

7(231003：現(xiàn)在有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為a，現(xiàn) 【熱身一】代入思1：若2ab4，求136a3b和288a4b2：若5a23b72，求15a29b20173x2y7,x25x32x2y4：若ab15,a2b2100，求a3a2bab2b3 5：若115，求xxy 3，求2b3ab2a 2x3xy2 b2ab6：若m2m10，求m32m2207ab2,ac3adc b c【熱身二】整體約 2：計(jì)算243693：計(jì)算132426483912424836

620149401623201436024433335：計(jì)算24.6949.218 11 12.34.536.9 4444 11 579 1 2 87：計(jì)算 8：計(jì)算 111111

23527022 234 【熱身三】換元法+平方差公1：計(jì)算5185185172：計(jì) 4：計(jì) 5：計(jì)算(

1

1)1

1)

1

1)11((( (((6：計(jì)算(1 ++

【拓展】計(jì)算最值中的整體思1：若ab24，則ab的最大值是多少 2：若2ab24，則ab的最大值是多少3：若2a3b24，則ab【熱身164：三角形AEF17，DE、BF11、3，求長(zhǎng)方形ABCD的面積 3F 【熱身】在解方程組1：已知：3x2y23，則xy 2：已知：3x8y33，則xy 7x8y 6x11y xyxz

x2y，則xyz 4：已知：5x8y

，則xy53x5y7z10xyzx9y17z5x8y2z65x8y2z

xyz7：某商店有A、B、C三種襪子，若買(mǎi)A種4雙，B種7雙，C種1雙需要26元；買(mǎi)A種5雙，B種9雙種1雙需要32元．問(wèn)A、B、C三種襪子各買(mǎi)一雙要多少12講切片與標(biāo)數(shù)11111的小正方體構(gòu)成的幾何體，求這個(gè)圖形的表面積{分析}2個(gè)凹槽.(7752)2{分析分層來(lái)看，如下圖切片法，豎著切)17塊2：如圖所示，一個(gè)555的立方體，在一個(gè)方向上開(kāi)有115的孔，在另一個(gè)方向上開(kāi)有215孔，在第三個(gè)方向上開(kāi)有3152：如圖所示，一個(gè)555的立方體，在一個(gè)方向上開(kāi)有115的孔，在另一個(gè)方向上開(kāi)有215孔，在第三個(gè)方向上開(kāi)有31513講經(jīng)濟(jì)問(wèn)題初例如（1）：凱旋買(mǎi)了（7元）和水（3元在小明放學(xué)回家的堵小明，然后把把迷暈了，用門(mén)夾了一下，第一天想