趙一平老師-數(shù)學教育雜談

數(shù)學教育雜談烏市職業(yè)大學教師培訓學院趙一平你學過哪些數(shù)學知識？你在日常生活中用到了那些數(shù)學知識？還記得多少？數(shù)學教育的目的是什么？傳承知識？知識有用嗎？啟迪智慧，促進人的全面發(fā)展。數(shù)學把人教“清楚”數(shù)學把人教“深刻”數(shù)學把人教“理性”數(shù)學把人教“嚴密”數(shù)學把人教“清楚”了——有層次，有條理，有順序數(shù)學是清楚的清楚的前提，清楚的推理過程，清楚的結論。自然順序：數(shù)學內容固有的邏輯順序或是人認識事物的順序例如：數(shù)系的擴展人為規(guī)定的規(guī)則，分類思想例如：三角形的分類

1、以邊之間的關系：等邊、等腰、一般

2、角的大?。衡g角、直角、銳角

如何讓學生變“清楚”注意糾正學生回答問題時條理不清的問題利用練習強化

1、寫出由四個7和3個0組成，且只讀一個

0的7位數(shù)。

2、用0、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，能寫出幾個?那個的積最大？

3、化簡

4、f(x)=有兩個零點x1,x2，則x1x2<x1+x2思路清楚——程序意識的培養(yǎng)

畫垂線、平行線、計算

解題步驟——宏觀地抽象地看問題數(shù)學概念與判定思路清楚——程序意識的培養(yǎng)1、將1—9九個數(shù)分別填入下圖（左）中O內，使內外三角形邊上O內數(shù)字之和相等。

2、把10、15、20、30、40、60填入下圖（右）中使得三邊的積相等。思路清楚——程序意識的培養(yǎng)表達清楚1、想清楚說什么；2、分清層次，一點一點說。數(shù)的讀法整數(shù)運算法則數(shù)學把人教“深刻”了——透過表象看到問題的本質數(shù)學的深刻

哥尼斯堡橋問題

三角形全等判定的本質

浦豐投針問題

控制論對策論的例

解題要抓住問題的本質——模型

平衡抽象與直觀（具體）形式化——必須理解面積公式、抽屜原理倒數(shù)的認識圓柱的認識一元二次方程求根公式數(shù)學把人教“理性”——善于思考數(shù)學是自然的

數(shù)學是思維的科學，是人類在長期的實踐中積累的精華，其中的概念、方法和思想的起源和發(fā)展都是自然的。如果有人覺得某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。理解數(shù)學強調合理性強調適應實際的需求例：單位的引入、數(shù)對的使用,運算的順序與括號的引入、中位數(shù)、分數(shù)的大小比較與通分加減乘除號、除法運算為何從高位算起。如何會想到三角形內角和？角的分類。量角器怎么發(fā)明的？比例尺數(shù)學把人教“嚴密”——什么事都要問個為什么？直觀的嚴密

1、矩形的對角線相等

2、統(tǒng)計與概率中拋硬幣、擲骰子問題邏輯的嚴密

1、能被2、3、9、11整除的數(shù)的特征

2、內項積等于外項積歸納法抽象概括能力例1：1+2+3+…+10011+21+2+3……1+2+3+…+991+2+3+…+99+100s=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+100s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+is=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+1001.s=0,i=12.s=s+i3.i=i+14.重復2、3100次s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+i1。給出兩個自然數(shù)a,b;2。求a除以b的余數(shù)c1;3。求b除以c1

的余數(shù)c2;4。求c1

除以c2的余數(shù)c3;

。。。。。。。5。求cn-1

除以cn的余數(shù)cn+1;6。如果cn+1=0則(a,b)=cn

。例2求最大公約數(shù)例2求最大公約數(shù)1。給出兩個自然數(shù)a,b;2。求a除以b的余數(shù)c1;3。以原來的除數(shù)為被除數(shù)，以原來的余數(shù)為除數(shù)求出新的余數(shù)，直到余數(shù)為零，則最后一個非零余數(shù)即為最大公約數(shù)。例2求最大公約數(shù)1。給出兩個自然數(shù)a,b;2。求a除以b的余數(shù)c;3。a=b,b=c;4。如果b≠0重復2、3;5。a即為所求的最大公約數(shù)。例2求最大公約數(shù)1。沒有考慮a或b等于零的情況；2。沒有考慮a和b都等于零的情況。在手動的時候沒有問題，但在計算機實現(xiàn)時會找造成系統(tǒng)崩潰。必須考慮周全。例2求最大公約數(shù)1。給出兩個自然數(shù)a,b;2。如果a=0且b=0提示輸入錯誤，重新輸入；3。如果a、b中有一個為零，則不為零的那個即為所求，程序結束，否則4。求a除以b的余數(shù)c;5。a=b,b=c;6。如果b≠0重復4、5;7。a即為所求的最大公約數(shù)。謝謝大家

自行車輪胎作前輪可行駛5000千米，作后輪可行駛3000千米，則一輛自行車最多可行駛多少千米（前后輪可換）？

從兩塊質量分別是12千克和8千克，且含銅的百分數(shù)不同的合金上分別切下質量相等的兩塊，把切下的每塊與另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金的含銅百分數(shù)正好相同，那么所切下的合金的質量分別是多少？

一副撲克牌54張，兩人輪流取，每次取1到4張，誰取完最后一張誰贏，問先取的人保證贏，應如何取？單位的引入人類在原始階段是如何比較長短的？為何需要長度單位？長度單位是如何規(guī)定的？數(shù)對的使用日常生活中如何標定位置？數(shù)學上標定平面上的位置為何用數(shù)對？運算的順序與括號的引入在混合運算中“先乘除后加減”是所有學生記得很牢的結論。為何要這樣規(guī)定呢？教材上用類似這樣的例來說明，你覺得足夠嗎？蘋果每公斤5元，梨每公斤6元，買2公斤蘋果，3公斤梨共需多少錢？

運算的順序與括號的引入梨和蘋果均為每公斤5元，買2公斤梨，3公斤蘋果共需多少錢？為了解決這個問題我們只能規(guī)定一種順序，并引入括號。

離散數(shù)學中數(shù)據(jù)間的關系

數(shù)據(jù)間的關系非常復雜，但都可歸結為：集合、線性、層次、網(wǎng)狀四種。三角形全等判定的本質畫一個確定大小的等邊三角形需要什么條件？畫一個形狀與大小確定的等腰三角形需要什么條件？畫一個形狀與大小確定的一般三角形需要什么條件？三角形全等判定的本質1、三邊對應相等的三角形全等。2、兩邊和夾角對應相等的三角形全等。3、兩角和一邊對應相等的三角形全等。

查找假珍珠

有9顆大小、形狀、顏色不可區(qū)分的珍珠，其中有一顆是假的，它比其他的珍珠略輕，現(xiàn)有一架沒有砝碼的天平，問最少稱多少次可找出假珍珠。哥尼斯堡橋問題哥尼斯堡橋問題三角形內