山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試題答案及解析

2023年中考數(shù)學(xué)試題（山東威海卷）（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題３分，共36分）1.64的立方根是【】A.8B.±8C.4D.±4【答案】C。解析：本題考查的是立方根的計(jì)算。因?yàn)?的立方是64，所以64的立方根是4.2.2023年是威海市實(shí)施校安工程4年規(guī)劃的收官年。截止4月底，全市已開工項(xiàng)目39個(gè)，投入資金4999萬元。請(qǐng)將4999萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示【】（保留兩個(gè)有效數(shù)字）A.4999×104B.4.999×107C.4.9×107D.5.0×107【答案】D。解析：本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)、求近似數(shù)。4999萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為4.999×107保留兩個(gè)有效數(shù)字是5.0×107。3.如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=900，AB=AC。若∠1=200，則∠2的度數(shù)為【】A.250B.650C.700D.750【答案】B。解析：本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)。4.下列運(yùn)算正確的是【】A.B.C.D.【答案】C。解析：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的計(jì)算、同底數(shù)冪的除法、積的乘方。根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則可得根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則可得根據(jù)同底數(shù)冪的除法的計(jì)算法則可得根據(jù)積的乘方的計(jì)算法則可得5.如圖所示的零件的左視圖是【】【答案】C。解析：本題考查的是立體圖形的三視圖。6.函數(shù)的自變量x的取值范圍是【】A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－3【答案】A。解析：本題考查的是分式的意義、二次根式的意義。7.某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。則這10聽罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為【】A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0【答案】B。解析：本題考查的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算。8.化簡的結(jié)果是【】A.B.C.D.【答案】B。解析：本題考查的是分式的加減計(jì)算、多項(xiàng)式的分解因式。9.下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是【】【答案】C。解析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中求三角形的面積。10.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線。添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【】A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=600D.AC是∠EAF的平分線【答案】C。解析：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、菱形的判定。11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【】A.abc＞0B.3a＞2bC.m（am＋b）≤a－bD.4a－2b＋c＜0【答案】D。解析：本題考查的是二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的性質(zhì)。有圖像可知開口向下，；圖像交軸正半軸，；因?yàn)槎魏瘮?shù)對(duì)稱軸是，，所以，；所以abc＞0，3a＞2b，4a－2b＋c＜0成立。12.向一個(gè)圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為【】A.B.C.D.【答案】A。解析：本題考查的是正六邊形面積的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算。第II卷(非選擇題共84分)二、填空題：（本大題共6小題，每小題３分，共18分）13.計(jì)算：▲.【答案】。解析：本題考查的是不為0的數(shù)的0次冪是1、不為0的數(shù)的負(fù)指數(shù)的冪是這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)、分式的加減計(jì)算。14.分解因式：▲.【答案】。解析：本題考查的是多項(xiàng)式的分解因式。15.如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A。觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組▲的解.【答案】。解析：本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系。16.若關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，則a=▲.【答案】－1。解析：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、倒數(shù)的計(jì)算。17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5）。若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為▲.【答案】（3，4）或（0，4）。解析：本題考查的是18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足為A3；···按此規(guī)律，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為▲.【答案】。解析：本題考查的是直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算。三、解答題：（本大題共7小題，共66分）19.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：【答案】解：解不等式①，得x≤－2，解不等式②，得x＞－3?！嘣坏仁浇M的解為－3＜x≤－2。原不等式組的解在數(shù)軸上表示為：解析：本題考查的是一元一次不等式組的解法、用數(shù)軸表示不等式的解集。20.如圖，AB為⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E。K為上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD。（1）求證：∠AKD=∠CKF；（2）若，AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值。【答案】解：（1）證明：連接AD。∵∠CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角，∴∠CKF=∠ADC。∵AB為⊙的直徑，弦CD⊥AB，∴。∴∠ADC=∠AKD?！唷螦KD=∠CKF。（2）連接OD?！逜B為⊙的直徑，AB=10，∴OD=5?！呦褻D⊥AB，CD=6，∴DE=3。在Rt△ODC中，?！郃E=9。在Rt△ADE中，?！摺螩KF=∠ADE，∴。解析：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角、垂徑定理、圓周角的性質(zhì)定理、勾股定理的計(jì)算、銳角三角函數(shù)的計(jì)算。21.某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性，2023年9月圍繞“你喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一篇）”這一問題，對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形條形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（4）若該市2023年約有初一新生21000人，請(qǐng)我估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生約有多少人？【答案】解：（1）∵100÷20%=500，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量是500。（2）∵，∴扇形條形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為43.20。（3）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）∵（人），∴估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生約有2520人。解析：本題考查的是條形圖樣本容量的計(jì)算、扇形條形統(tǒng)計(jì)圖扇形的圓心角度數(shù)的計(jì)算。22.小明計(jì)劃用360元從大型系列科普叢書《什么是什么》（每本價(jià)格相同）中選購部分圖書。“六一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售。這樣，小明比原計(jì)劃多買了6本。求每本書的原價(jià)和小明實(shí)際購買圖書的數(shù)量?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)每本書的原價(jià)為x元，則實(shí)際價(jià)格為0.8x元，根據(jù)題意，得。解得，x=15。經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的根。∴（本）?！嗝勘緯脑瓋r(jià)為15元，小明實(shí)際購買圖書30本。解析：本題考查的是分式方程解應(yīng)用題。23.（1）如圖①，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O。直線EF過點(diǎn)O，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F求證：AE=CF。（2）如圖②，將ABCD（紙片）沿過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處。設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD、DE于點(diǎn)H、I。求證：EI=FG?！敬鸢浮孔C明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO。又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC?！唷鰽OE≌△COF（AAS）?！郃E=CF。（2）由（1）得，AE=CF?！哂烧郫B性質(zhì)，得AE=A1E，∴A1E=CF?！摺螦1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∴∠EIA1=∠DIH=1800－∠D－∠DHI=1800－∠B1－∠B1HG=∠B1GH=∠FGC。在△EIA1和△FGC中，∵∠A1=∠C，∠EIA1=∠FGC，A1E=CF，∴△EIA1≌△FGC（AAS）。∴EI=FG。解析：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定、三角形全等的性質(zhì)。24.探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N。（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請(qǐng)說明理由。學(xué)以致用：僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對(duì)稱軸。（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）【答案】解：（1）證明：∵AD=BC，CD∥AB，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA?！郃E=BE?！帱c(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上。在△ABD和△BAC中，∵AB=BA，AD=BC，AC=BD，∴△ABD≌△BAC（SSS）?！唷螪BA=∠CAB?！郞A=OB?！帱c(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上?！嘀本€EM是線段AB的垂直平分線。（2）相等。理由如下：∵CD∥AB，∴△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB，△EDC∽△EAB。∴?！唷！??！逤D∥AB，∴△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB。∴。∴?！?。∴。∴AM2=BM2?！郃M=BM。（3）作圖如下：作法：①連接AC，BD，兩線相交于點(diǎn)O1；②在梯形ABCD外DC上方任取一點(diǎn)E，連接EA，EB，分別交DC于點(diǎn)G，H；③連接BG，AH，兩線相交于點(diǎn)O2；④作直線EO2，交AB于點(diǎn)M；⑤作直線MO1。則直線MO1。就是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸。解析：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定、尺規(guī)作圖線段的垂直平分線。25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)A（0，2）。直線與拋物線交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)）。拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)G。PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)F。點(diǎn)P在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，△PCM為等邊三角形。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；（4）連接PE，在x軸上點(diǎn)M的右側(cè)是否存在一點(diǎn)N，使△CMN與△CPE全等？若存在，試求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）∵拋物線的頂點(diǎn)為B（2，1），∴可設(shè)拋物線的解析式為。將A（0，2）代入，得，解得。∴該拋物線的表達(dá)式。（2）將代入，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），即CG=2?！摺鱌CM為等邊三角形，∴∠CMP=600，CM=PM?！逷M⊥x軸，，∴∠CMG=300。∴CM=4，GM=?！郞M=，PM=4?！帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）。（3）相等。理由如下：聯(lián)立和得，解得，?！卟缓项}意，舍去，∴EF=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）?！?。又∵，∴?！郈E=EF。（4）不存在。理由如下：假設(shè)在x軸上點(diǎn)M的右側(cè)存