工程流體力學(xué)第八章

第八章可壓縮流體的流動(dòng)

本章重點(diǎn)掌握1等熵的基本概念2定?？蓧簾o(wú)摩擦絕熱管流的基本方程3收縮噴嘴的計(jì)算

問(wèn)題：什么是可壓縮流體？可壓縮流體：流體密度ρ≠cont，如爆炸和水錘情形下的液體氣體（Ma>0.3)不可壓縮流體：流體密度ρ=cont,如液體氣體（馬赫數(shù)Ma<0.3)

一、聲速與馬赫數(shù)

ABdV

p,,V=0

dF聲速（a）是小擾動(dòng)壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速度,反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。若活塞間流體不可壓：擾動(dòng)瞬時(shí)傳遞到B,聲速a→∞ABdV

dFdV

p1=p+dp1=+dV1=dv1聲速

ABp1,1V=dV

p,V=0

dF在可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動(dòng)一有限速度傳播，此速度即聲速。

p1=p+dp

1=+dV1=dvx擾動(dòng)后擾動(dòng)前若活塞間流體可壓：ABa-dVadF取與聲波波面一起運(yùn)動(dòng)的控制體：由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程：聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速越小。x對(duì)于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過(guò)程，其聲速大小為：其中，R為氣體常數(shù),k為絕熱指數(shù)，對(duì)于完全氣體取1.4，Cp、Cv分別為定壓和定容比熱（293頁(yè)）。2馬赫數(shù)馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對(duì)流體流動(dòng)影響的大小，當(dāng)Ma小于0.3時(shí)，可當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)處理。Ma<1:亞音速流Ma>1:超音速流Ma>3:高超音速流根據(jù)馬赫數(shù)對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類

跨音流，流場(chǎng)中即有亞音流動(dòng)又有超音流的流動(dòng)透平葉柵內(nèi)的跨音速流動(dòng)結(jié)構(gòu)

二、微弱擾動(dòng)波的傳播

擾動(dòng)源(a)靜止波1Ma=0在靜止介質(zhì)中的傳播

擾動(dòng)波從擾動(dòng)產(chǎn)生點(diǎn)以聲速?gòu)较蛳蛲鈧鞑?，沿周向能量的輻射均勻?/p>

2Ma<1(擾動(dòng)源以亞音速向左運(yùn)動(dòng)）

擾動(dòng)波從擾動(dòng)源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動(dòng)源的速度小于聲速，因此擾動(dòng)源總是落后于擾動(dòng)波。在這種條件下位于擾動(dòng)源前方的觀察者接收的擾動(dòng)能量最強(qiáng)。(b)Ma<1擾動(dòng)中心擾動(dòng)源前方能量集中、頻率增加擾動(dòng)源后方能量分散、頻率下降實(shí)際例子：站臺(tái)上的人聽(tīng)到的火車進(jìn)站、出站的汽笛聲調(diào)不一樣。(b)Ma<1V<a擾動(dòng)中心

經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間擾動(dòng)波能傳播到流場(chǎng)各處

當(dāng)擾動(dòng)源靜止，來(lái)流以亞音速自左向右運(yùn)動(dòng)：

擾動(dòng)波向上游傳播速度a-V、下游傳播速度a+V

3Ma=1.(擾動(dòng)源以音速向左運(yùn)動(dòng)）

擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)/寂靜區(qū)(c)Ma=1擾動(dòng)中心馬赫線t=0

即：擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)馬赫數(shù)為1時(shí)，擾動(dòng)不能傳播到擾動(dòng)源的前方，在其左側(cè)形成一個(gè)寂靜區(qū)。(c)Ma=1V=a擾動(dòng)中心擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)/寂靜區(qū)馬赫線t=0

當(dāng)擾動(dòng)源靜止，來(lái)流以音速自左向右運(yùn)動(dòng)：

擾動(dòng)不能傳播到擾動(dòng)源上游

擾動(dòng)源向上游傳播速度為0、下游傳播速度2a

4Ma>1.(擾動(dòng)源以超亞音速向左運(yùn)動(dòng))

(d)Ma>1V>a擾動(dòng)中心擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)/靜音區(qū)θ馬赫線擾動(dòng)區(qū)

由于聲波的傳播速度小于擾動(dòng)源的運(yùn)動(dòng)速度，因此擾動(dòng)源發(fā)射的小擾動(dòng)壓強(qiáng)波總是被限制在一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)，該錐形區(qū)域即為馬赫錐。

馬赫角θ：馬赫錐的半角Ma增加，馬赫角減少。V>aθ馬赫線思考：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過(guò)頭頂上方時(shí)能否聽(tīng)到發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？思考：飛行馬赫數(shù)越大，擾動(dòng)可到達(dá)區(qū)域越大還是越??？

三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程

無(wú)摩擦(不計(jì)粘性）、絕熱的流動(dòng)即為等熵流。2定常等熵可壓縮流動(dòng)的基本方程連續(xù)性方程1什么是等熵流動(dòng)？

能量方程u表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓縮流中，各截面上單位質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能、動(dòng)能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)。－－可壓縮流體的伯努利方程運(yùn)動(dòng)方程3、三種特定狀態(tài)（1）滯止?fàn)顟B(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到零時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，如滯止焓/總焓、滯止溫度/總溫、滯止壓強(qiáng)/總壓….定義：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。

滯止壓強(qiáng)和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系滯止點(diǎn)2在不可壓縮流中用法一：已知Ma和總參數(shù)，求靜參數(shù)。用法三：已知Ma和靜參數(shù)，求總參數(shù)。用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求Ma。滯止關(guān)系的用途：大氣環(huán)境大容器調(diào)節(jié)閥在等熵條件下無(wú)窮遠(yuǎn)處氣流速度接近0，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài)

從靜止大氣起動(dòng)的可壓縮流動(dòng)（2）最大速度狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫度降低到零、速度達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速度描述的能量方程為：即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動(dòng)能（不可實(shí)現(xiàn)）（3）臨界狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用“*”表示。利用臨界音速描述的能量方程為：臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系Ma=14小結(jié)對(duì)于一維定?？蓧旱褥亓饔?沿流向速度沿流動(dòng)方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)，還與運(yùn)動(dòng)速度是大于或小于聲速相關(guān)。速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。s管道內(nèi)的等熵流動(dòng)四噴管中的等熵流動(dòng)1氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系Ma<1亞音流Ma>1超音流速度加速減速減速加速p,T,表8－1截面變化對(duì)流速與壓力等參數(shù)的影響deLavalnozzlethroat只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流2漸縮噴嘴的流動(dòng)設(shè)：氣流流動(dòng)等熵；

容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi)氣流接近靜止且壓強(qiáng)不變：V1=0,p1=const,T1=constp1=p01=p02T1=T01=T02

P1,T1V1=022環(huán)境壓,P3s

根據(jù)能量方程：噴嘴出口質(zhì)量流量為：P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng),P3sp3GGmaxp*噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系亞臨界超臨界臨界點(diǎn)收縮噴嘴的三種工作狀態(tài)：亞臨界、臨界和超臨界收縮噴嘴的工作狀態(tài)的判別：亞臨界，p2=p3臨界，p2=p3超臨界，p2>p3p3GGmaxp*噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系亞臨界超臨界臨界點(diǎn)臨界壓比：流動(dòng)馬赫數(shù)達(dá)到音速時(shí)靜壓與總壓之比對(duì)于完全氣體,k=1.4，則臨界壓比為0.5283等熵定?？蓧毫鲃?dòng)的方程：1定常等熵流的能量方程2連續(xù)性方程3滯止關(guān)系式臨界壓比：狀態(tài)方程：

過(guò)程方程：

（1）臨界工作點(diǎn)對(duì)于收縮噴嘴：必先判斷工作狀態(tài)P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng),P3s(2)亞臨界工作點(diǎn)P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng),P3sp2=p3,Ma2<1，氣體在噴嘴出口完全膨脹(3)超臨界

p2=p*≠p3,Ma2=1,G=Gmax,氣體在噴嘴出口未完全膨脹

壅塞現(xiàn)象：對(duì)于一給定的收縮噴嘴，當(dāng)環(huán)境壓力p3下降到臨界壓力時(shí)，它的流量就達(dá)到最大。繼續(xù)減小p3不再影響噴嘴內(nèi)的流動(dòng)，流量也不改變。

例8－1：大容器內(nèi)的空氣通過(guò)收縮噴嘴流入絕對(duì)壓強(qiáng)為50kpa的環(huán)境中，已知容器內(nèi)的溫度是1500C，噴嘴出口直徑為2cm，在噴嘴出口氣流速度達(dá)到聲速，容器罐內(nèi)的壓強(qiáng)至少為多少？并計(jì)算相應(yīng)的質(zhì)量流量。P1,T122P3

例8－2:大氣等熵地流入絕對(duì)壓強(qiáng)為124.5kpa的環(huán)境中，喉口面積為A2=78.5cm2，如圖所示。(1)設(shè)靜止大氣的壓強(qiáng)和溫度分別為200kpa、200C，求質(zhì)量流量；(2)如果已知的是1截面參數(shù)：V1=200m/s、p1=190kPa、T1=120C，求質(zhì)量流量。1122V

例8－3：已知縮放噴管入口處過(guò)熱蒸汽的滯止參數(shù)為p0=3Mpa，溫度t0=5000C，質(zhì)量流量為8.5Kg/s，出口壓強(qiáng)為p2=1Mpa。過(guò)熱蒸汽的氣體常數(shù)為R=426J/(Kg.K)，k=1.3，設(shè)管內(nèi)流動(dòng)為等熵，確定噴管出口直徑。縮放噴管22五、超音速流中的膨脹波和壓縮波

V>aθ馬赫線AOBLO’dMa1>1sA1A2膨脹波AOBMa1>1Prandtl-Miyer流動(dòng)--通過(guò)膨脹波參數(shù)連續(xù)變化波后壓力下降，總壓不變1膨脹波

2壓縮波(1)激波的形成

AOBLO’dMa1>1sA1A2壓縮波跨過(guò)激波流動(dòng)參數(shù)分布不連續(xù),跨激波流動(dòng)不等熵，但絕熱.Ma1,