工程流體力學(xué)第八章

第八章可壓縮流體的流動

本章重點掌握1等熵的基本概念2定?？蓧簾o摩擦絕熱管流的基本方程3收縮噴嘴的計算

問題：什么是可壓縮流體？可壓縮流體：流體密度ρ≠cont，如爆炸和水錘情形下的液體氣體（Ma>0.3)不可壓縮流體：流體密度ρ=cont,如液體氣體（馬赫數(shù)Ma<0.3)

一、聲速與馬赫數(shù)

ABdV

p,,V=0

dF聲速（a）是小擾動壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速度,反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。若活塞間流體不可壓：擾動瞬時傳遞到B,聲速a→∞ABdV

dFdV

p1=p+dp1=+dV1=dv1聲速

ABp1,1V=dV

p,V=0

dF在可壓縮流體介質(zhì)中壓強擾動一有限速度傳播，此速度即聲速。

p1=p+dp

1=+dV1=dvx擾動后擾動前若活塞間流體可壓：ABa-dVadF取與聲波波面一起運動的控制體：由連續(xù)性方程與動量方程：聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速越小。x對于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過程，其聲速大小為：其中，R為氣體常數(shù),k為絕熱指數(shù)，對于完全氣體取1.4，Cp、Cv分別為定壓和定容比熱（293頁）。2馬赫數(shù)馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對流體流動影響的大小，當(dāng)Ma小于0.3時，可當(dāng)作不可壓縮流動處理。Ma<1:亞音速流Ma>1:超音速流Ma>3:高超音速流根據(jù)馬赫數(shù)對流動進(jìn)行分類

跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的流動透平葉柵內(nèi)的跨音速流動結(jié)構(gòu)

二、微弱擾動波的傳播

擾動源(a)靜止波1Ma=0在靜止介質(zhì)中的傳播

擾動波從擾動產(chǎn)生點以聲速徑向向外傳播，沿周向能量的輻射均勻。

2Ma<1(擾動源以亞音速向左運動）

擾動波從擾動源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動源的速度小于聲速，因此擾動源總是落后于擾動波。在這種條件下位于擾動源前方的觀察者接收的擾動能量最強。(b)Ma<1擾動中心擾動源前方能量集中、頻率增加擾動源后方能量分散、頻率下降實際例子：站臺上的人聽到的火車進(jìn)站、出站的汽笛聲調(diào)不一樣。(b)Ma<1V<a擾動中心

經(jīng)足夠長時間擾動波能傳播到流場各處

當(dāng)擾動源靜止，來流以亞音速自左向右運動：

擾動波向上游傳播速度a-V、下游傳播速度a+V

3Ma=1.(擾動源以音速向左運動）

擾動不可到達(dá)區(qū)/寂靜區(qū)(c)Ma=1擾動中心馬赫線t=0

即：擾動源運動馬赫數(shù)為1時，擾動不能傳播到擾動源的前方，在其左側(cè)形成一個寂靜區(qū)。(c)Ma=1V=a擾動中心擾動不可到達(dá)區(qū)/寂靜區(qū)馬赫線t=0

當(dāng)擾動源靜止，來流以音速自左向右運動：

擾動不能傳播到擾動源上游

擾動源向上游傳播速度為0、下游傳播速度2a

4Ma>1.(擾動源以超亞音速向左運動)

(d)Ma>1V>a擾動中心擾動不可到達(dá)區(qū)/靜音區(qū)θ馬赫線擾動區(qū)

由于聲波的傳播速度小于擾動源的運動速度，因此擾動源發(fā)射的小擾動壓強波總是被限制在一個錐形區(qū)域內(nèi)，該錐形區(qū)域即為馬赫錐。

馬赫角θ：馬赫錐的半角Ma增加，馬赫角減少。V>aθ馬赫線思考：位于地面的觀察者，超速飛機掠過頭頂上方時能否聽到發(fā)動機強度的轟鳴？思考：飛行馬赫數(shù)越大，擾動可到達(dá)區(qū)域越大還是越小？

三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程

無摩擦(不計粘性）、絕熱的流動即為等熵流。2定常等熵可壓縮流動的基本方程連續(xù)性方程1什么是等熵流動？

能量方程u表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓縮流中，各截面上單位質(zhì)量流體具有的壓強勢能、動能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)。－－可壓縮流體的伯努利方程運動方程3、三種特定狀態(tài)（1）滯止?fàn)顟B(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到零時所對應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，如滯止焓/總焓、滯止溫度/總溫、滯止壓強/總壓….定義：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。

滯止壓強和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系滯止點2在不可壓縮流中用法一：已知Ma和總參數(shù)，求靜參數(shù)。用法三：已知Ma和靜參數(shù)，求總參數(shù)。用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求Ma。滯止關(guān)系的用途：大氣環(huán)境大容器調(diào)節(jié)閥在等熵條件下無窮遠(yuǎn)處氣流速度接近0，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài)

從靜止大氣起動的可壓縮流動（2）最大速度狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強和溫度降低到零、速度達(dá)到最大時所對應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速度描述的能量方程為：即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動能（不可實現(xiàn)）（3）臨界狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用“*”表示。利用臨界音速描述的能量方程為：臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系Ma=14小結(jié)對于一維定常可壓等熵流有:沿流向速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)，還與運動速度是大于或小于聲速相關(guān)。速度沿流向的變化率總與壓強和密度的變化率相反。s管道內(nèi)的等熵流動四噴管中的等熵流動1氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系Ma<1亞音流Ma>1超音流速度加速減速減速加速p,T,表8－1截面變化對流速與壓力等參數(shù)的影響deLavalnozzlethroat只有先收縮后擴張管才能將亞音流加速到超音流2漸縮噴嘴的流動設(shè)：氣流流動等熵；

容器足夠大，氣體壓強足夠高，使得容器內(nèi)氣流接近靜止且壓強不變：V1=0,p1=const,T1=constp1=p01=p02T1=T01=T02

P1,T1V1=022環(huán)境壓,P3s

根據(jù)能量方程：噴嘴出口質(zhì)量流量為：P1,T1V1=022環(huán)境壓強,P3sp3GGmaxp*噴嘴出口流量與環(huán)境壓強的關(guān)系亞臨界超臨界臨界點收縮噴嘴的三種工作狀態(tài)：亞臨界、臨界和超臨界收縮噴嘴的工作狀態(tài)的判別：亞臨界，p2=p3臨界，p2=p3超臨界，p2>p3p3GGmaxp*噴嘴出口流量與環(huán)境壓強的關(guān)系亞臨界超臨界臨界點臨界壓比：流動馬赫數(shù)達(dá)到音速時靜壓與總壓之比對于完全氣體,k=1.4，則臨界壓比為0.5283等熵定?？蓧毫鲃拥姆匠蹋?定常等熵流的能量方程2連續(xù)性方程3滯止關(guān)系式臨界壓比：狀態(tài)方程：

過程方程：

（1）臨界工作點對于收縮噴嘴：必先判斷工作狀態(tài)P1,T1V1=022環(huán)境壓強,P3s(2)亞臨界工作點P1,T1V1=022環(huán)境壓強,P3sp2=p3,Ma2<1，氣體在噴嘴出口完全膨脹(3)超臨界

p2=p*≠p3,Ma2=1,G=Gmax,氣體在噴嘴出口未完全膨脹

壅塞現(xiàn)象：對于一給定的收縮噴嘴，當(dāng)環(huán)境壓力p3下降到臨界壓力時，它的流量就達(dá)到最大。繼續(xù)減小p3不再影響噴嘴內(nèi)的流動，流量也不改變。

例8－1：大容器內(nèi)的空氣通過收縮噴嘴流入絕對壓強為50kpa的環(huán)境中，已知容器內(nèi)的溫度是1500C，噴嘴出口直徑為2cm，在噴嘴出口氣流速度達(dá)到聲速，容器罐內(nèi)的壓強至少為多少？并計算相應(yīng)的質(zhì)量流量。P1,T122P3

例8－2:大氣等熵地流入絕對壓強為124.5kpa的環(huán)境中，喉口面積為A2=78.5cm2，如圖所示。(1)設(shè)靜止大氣的壓強和溫度分別為200kpa、200C，求質(zhì)量流量；(2)如果已知的是1截面參數(shù)：V1=200m/s、p1=190kPa、T1=120C，求質(zhì)量流量。1122V

例8－3：已知縮放噴管入口處過熱蒸汽的滯止參數(shù)為p0=3Mpa，溫度t0=5000C，質(zhì)量流量為8.5Kg/s，出口壓強為p2=1Mpa。過熱蒸汽的氣體常數(shù)為R=426J/(Kg.K)，k=1.3，設(shè)管內(nèi)流動為等熵，確定噴管出口直徑?？s放噴管22五、超音速流中的膨脹波和壓縮波

V>aθ馬赫線AOBLO’dMa1>1sA1A2膨脹波AOBMa1>1Prandtl-Miyer流動--通過膨脹波參數(shù)連續(xù)變化波后壓力下降，總壓不變1膨脹波

2壓縮波(1)激波的形成

AOBLO’dMa1>1sA1A2壓縮波跨過激波流動參數(shù)分布不連續(xù),跨激波流動不等熵，但絕熱.Ma1,