初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊第2章軸對稱圖形 全市獲獎_第1頁
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文檔簡介

《第2章軸對稱圖形》(江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)教育集團(tuán))一、選擇題1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊為()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.94.到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的()A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5.∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4,Q是OB上任一點(diǎn),則()A.PQ≥4 B.PQ>4 C.PQ≤4 D.PQ<46.已知等腰三角形的一個外角等于100°,則它的頂角是()A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定二、填空題7.在上學(xué)的路上,小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車,車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT,則這輛車車頂字牌上的字實際是.8.在△ABC中,∠A=80°,當(dāng)∠B=時,△ABC是等腰三角形.9.在Rt△ABC中,斜邊上的中線長為5cm,則斜邊長為.10.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,則∠C=.11.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40°,該三角形的一個底角是.12.將以長方形紙片如圖折疊,若∠1=140°,則∠2=.三、解答題13.在河岸l的同側(cè)有A、B兩村,在河邊修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一碼頭Q,使Q與A、B兩村的距離相等,試畫出P、Q所在的位置.14.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若CE=5,求BC長.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).16.如圖,在△ABC中,M、N分別是BC與EF的中點(diǎn),CF⊥AB,BE⊥AC.求證:MN⊥EF.17.如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.(1)求證:AE=BD;(2)判斷△CMN的形狀并說明理由.18.如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②,若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

《第2章軸對稱圖形》(江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)教育集團(tuán))參考答案與試題解析一、選擇題1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.2.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊為()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.【專題】分類討論.【分析】已知的邊可能是腰,也可能是底邊,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【解答】解:當(dāng)腰是3cm時,則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定理,因而應(yīng)舍去.當(dāng)?shù)走吺?cm時,另兩邊長是5cm,5cm.則該等腰三角形的底邊為3cm.故選:B.【點(diǎn)評】本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法.3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.【專題】分類討論.【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【解答】解:如上圖:分情況討論.①AB為等腰△ABC底邊時,符合條件的C點(diǎn)有4個;②AB為等腰△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點(diǎn)有4個.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識來求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.4.到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的()A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn);到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).即可求得答案.【解答】解:到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).故選A.【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題比較簡單,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.5.∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4,Q是OB上任一點(diǎn),則()A.PQ≥4 B.PQ>4 C.PQ≤4 D.PQ<4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE,再根據(jù)垂線段最短解答.【解答】解:如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OB于E,∵OP是∠AOB的平分線,∴PD=PE=10,∵Q是OB上任一點(diǎn),∴PQ≥PE,∴PQ≥4.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出輔助線更形象直觀.6.已知等腰三角形的一個外角等于100°,則它的頂角是()A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】此外角可能是頂角的外角,也可能是底角的外角,需要分情況考慮,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°,可求出頂角的度數(shù).【解答】解:①若100°是頂角的外角,則頂角=180°﹣100°=80°;②若100°是底角的外角,則底角=180°﹣100°=80°,那么頂角=180°﹣2×80°=20°.故選C.【點(diǎn)評】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時,需分兩種情況考慮,再根據(jù)三角形內(nèi)角和180°、三角形外角的性質(zhì)求解.二、填空題7.在上學(xué)的路上,小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車,車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT,則這輛車車頂字牌上的字實際是TAXI.【考點(diǎn)】鏡面對稱.【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì),在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒,且關(guān)于鏡面對稱.【解答】解:IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母,則這車車頂上字牌上的字實際是TAXI.故答案為TAXI.【點(diǎn)評】本題主要考查了鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察,注意技巧.8.在△ABC中,∠A=80°,當(dāng)∠B=80°、50°、20°時,△ABC是等腰三角形.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論①∠B、∠A為底角;②∠A為頂角,∠B為底角;③∠B為頂角,∠A為底角.【解答】解:∵∠A=80°,∴①當(dāng)∠B=80°時,△ABC是等腰三角形;②當(dāng)∠B=(180°﹣80°)÷2=50°時,△ABC是等腰三角形;③當(dāng)∠B=180°﹣80°×2=20°時,△ABC是等腰三角形;故答案為:80°、50°、20°.【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定,關(guān)鍵是掌握等角對等邊,注意考慮全面,不要漏解.9.在Rt△ABC中,斜邊上的中線長為5cm,則斜邊長為10.【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.【專題】計算題.【分析】已知CD的長,則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長.【解答】解:∵在Rt△ABC中,CD是AB斜邊上的中線,如果CD=5cm,∴AB=10cm.故答案為:10.【點(diǎn)評】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.10.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,則∠C=40°.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理解答即可.【解答】解:∵AB=AD,∠BAD=20°,∴∠B===80°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°,∵AD=DC,∴∠C===40°.【點(diǎn)評】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),屬較簡單題目.11.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40°,該三角形的一個底角是25°或65°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】本題已知沒有明確三角形的類型,所以應(yīng)分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論.【解答】解:當(dāng)這個三角形是銳角三角形時:高與另一腰的夾角為40,則頂角是50°,因而底角是65°;如圖所示:當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時:∠ABD=50°,BD⊥CD,故∠BAD=50°,所以∠B=∠C=25°因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25°或65°.故答案為:25°或65°.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的高線,可能在三角形的內(nèi)部,邊上、外部幾種不同情況,因而,遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計算時應(yīng)分類討論.12.將以長方形紙片如圖折疊,若∠1=140°,則∠2=110°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=140°,∠4+∠2=180°,然后可得∠4的度數(shù),進(jìn)而可得答案.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠1=∠3=140°,∠4+∠2=180°,根據(jù)折疊可得:∠4=3=70°,∴∠2=180°﹣70°=110°,故答案為:110°.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三、解答題13.在河岸l的同側(cè)有A、B兩村,在河邊修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一碼頭Q,使Q與A、B兩村的距離相等,試畫出P、Q所在的位置.【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′,再連接A′B,交l于點(diǎn)P;再做作出線段AB的垂直平分線,垂直平分線與l的交點(diǎn)就是Q點(diǎn).【解答】解:如圖所示:,點(diǎn)P、Q即為所求.【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖,關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.14.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若CE=5,求BC長.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【專題】計算題;幾何圖形問題.【分析】(1)ED是AC的垂直平分線,可得AE=EC;∠A=∠C;已知∠A=36,即可求得;(2)△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°,所以,得BC=EC=5;【解答】解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.答:(1)∠ECD的度數(shù)是36°;(2)BC長是5.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì),應(yīng)熟記其性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【專題】計算題;證明題.【分析】(1)由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF,然后即可求證△DEF是等腰三角形.(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù).【解答】證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△CEF中,∴△DBE≌△CEF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵△DBE≌△CEF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=(180°﹣40°)=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°,因此有一定的難度,屬于中檔題.16.如圖,在△ABC中,M、N分別是BC與EF的中點(diǎn),CF⊥AB,BE⊥AC.求證:MN⊥EF.【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】連接ME、MF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=ME=BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【解答】證明:如圖,連接MF、ME,∵M(jìn)F、ME分別為Rt△FBC是和Rt△EBC斜邊上的中線,∴MF=ME=BC,在△MEF中,MF=ME,點(diǎn)N是EF的中點(diǎn),∴MN⊥EF.【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.17.如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.(1)求證:AE=BD;(2)判斷△CMN的形狀并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì),結(jié)合條件可證明△ACE≌△DCB,則可證得AE=BD;(2)利用(1)的結(jié)論,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證明△ACM≌△DCN,可證得MC=NC,則可判定△CMN為等邊三角形.【解答】(1)證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,∵∠DCA=∠ECB=60°,∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,在△ACE與△DCB中,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD;(2)解:△CMN為等邊三角形,理由如下:∵由(1)得,△ACE≌△DCB,∴∠CAM=∠CDN,∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三點(diǎn)共線,∴∠DCN=60°,在△ACM與△DCN中,∴△ACM≌△DCN(ASA),∴MC=NC,∵∠MCN=60°,∴△MCN為等邊三角形.【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.18.如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②

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