41相似三角形的判定及其性質(zhì)教案6(人教A版選修41)

4-1相似三角形的判斷及其性質(zhì)授課方案（人教A版選修4-1）〔授課目的〕1．掌握判斷兩個(gè)三角形相似的方法：若是一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感覺(jué)兩個(gè)三角形相似的判斷方法3與全等三角形判斷方法（AAS﹑ASA）的差異與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特別與一般的關(guān)系。3．讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)研究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！彩谡n重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判斷方法3及其應(yīng)用難點(diǎn)：研究?jī)蓚€(gè)三角形相似判斷方法3的過(guò)程〔授課方案〕授課過(guò)程新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判斷方法1﹑2與全等三角形判斷方法（SSS﹑SAS）的差異與聯(lián)系：SSS↓若是兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判斷方法1）SAS↓若是兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，而且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判斷方法2）提出問(wèn)題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不同樣，但它們看起來(lái)是相似的?！羰莾蓚€(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們必然相似嗎？延伸問(wèn)題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時(shí)它們的

設(shè)計(jì)妄圖說(shuō)明從復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判斷方法1與全等三角形判斷方法（SSS）及兩個(gè)三角形相似的判斷方法2與全等三角形判斷方法（SAS）的差異與聯(lián)系來(lái)以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，領(lǐng)悟事物間一般到特別﹑特別到一般的關(guān)系。經(jīng)過(guò)觀察同樣角度的兩副三角尺，可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)三角尺大小可能不同樣，但它們的形狀同樣。學(xué)生從實(shí)物的比較中簡(jiǎn)單直觀地獲?。喝羰莾蓚€(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們很可能相似。第三角滿(mǎn)足∠C=∠C1嗎？分別胸襟這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算

ABA1B1﹑BC﹑AC，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）B1C1A1C1作圖并著手進(jìn)行尺規(guī)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究命題建立的可能性，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的重發(fā)現(xiàn)過(guò)程，有助于對(duì)定理的理解?！馕觯簩W(xué)生經(jīng)過(guò)重量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿(mǎn)足C=∠C1，AB=BC=AC。A1B1B1C1A1C1↓讓學(xué)生進(jìn)行共同式小組合作可以分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，提高實(shí)驗(yàn)的效率，并培養(yǎng)學(xué)生的合作再試一試，可否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先能力。進(jìn)行小組合作再作出詳盡判斷。）研究方法：研究3A分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，可否把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫(huà)板”具作靜態(tài)研究與應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等BC等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)向研究進(jìn)行演示考據(jù)，計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)向研究結(jié)合起來(lái)，豐引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)向變化中存在的不變因富學(xué)生的研究體驗(yàn)，幫助學(xué)生深入理素。）解定理的內(nèi)涵?！龤w納：若是一個(gè)三角形的兩個(gè)A1角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）B1C1若∠A=∠A1，∠B=∠B1則?ABC∽?A1B1C1應(yīng)用新知：例2如圖27·2-7，弦AB和CDAD訂交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。OBC

對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言﹑圖形語(yǔ)言﹑符號(hào)語(yǔ)言的三維解說(shuō)有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方向地正確掌握定理的內(nèi)容。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)用相似三角形的判斷方法3進(jìn)行判斷三角形相似的一般思路，領(lǐng)悟這與運(yùn)用全等三角形的判斷方法AAS﹑ASA進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的同樣性。解析：欲證PA·PB=PC·PD，只需PAPC，欲證PAPCPDPBPDPB只需?PAC∽?PDB，欲證?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。運(yùn)用提高課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。部署作業(yè)：A備選題：E如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于EF交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。BDC

運(yùn)用相似三角形的判斷方法3進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。分層次部署作業(yè)，讓不同樣的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：6設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主若是研究相似三角形的判斷方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了研究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判斷引例﹑判斷方法1﹑判斷方法2，因此本課授課力求使研究路子多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工