材料力學(xué) 拉伸與壓縮

上一講回顧構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求：強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性

材料力學(xué)研究對(duì)象：桿(桿、軸、梁)基本假設(shè)：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形內(nèi)力計(jì)算：截面法（截、取、代、平）應(yīng)力、應(yīng)變第二章拉伸與壓縮第二章軸向拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮§2.3拉壓時(shí)直桿的變形計(jì)算§2.5與強(qiáng)度有關(guān)的幾個(gè)重要概念§2.1軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例§2.2拉壓時(shí)直桿的強(qiáng)度計(jì)算§2.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)§2.6小變形計(jì)算和靜不定問(wèn)題§2-1引言一、工程實(shí)例房屋支撐結(jié)構(gòu)飛機(jī)起落架第二章拉伸與壓縮纜索與立柱受拉的纜繩與受壓的立柱A第二章拉伸與壓縮(1)外力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。(2)變形特點(diǎn)：軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要變形。拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形特征的桿件。二、拉壓桿定義與力學(xué)特征第二章拉伸與壓縮思考題：判斷下列桿件是不是拉壓桿？第二章拉伸與壓縮(1)軸力：作用線通過(guò)截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力分量。(2)符號(hào)規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號(hào)不是相反嗎？§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿的強(qiáng)度計(jì)算一、軸力第二章拉伸與壓縮1、軸力計(jì)算122FFACBF2112FN11AN1=2F2FCN22N2=F1.截開(kāi)，任選一部分為研究對(duì)象.2.畫(huà)所選桿段的受力圖，軸力采用設(shè)正法。3.建立平衡方程，計(jì)算未知軸力。利用截面法計(jì)算軸力的步驟：思考：設(shè)正法的優(yōu)點(diǎn)？第二章拉伸與壓縮2、軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱(chēng)為軸力圖。將正的軸力畫(huà)在x軸上側(cè),負(fù)的畫(huà)在x軸下側(cè)。xNO第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮由平衡方程：AB段BC段CD段設(shè)正法:將未知軸力設(shè)定為拉力例：畫(huà)軸力圖。

解：(以外力作用點(diǎn)來(lái))分段計(jì)算軸力畫(huà)軸力圖F112233ONN1N2N3N1N2N3計(jì)算軸力的法則：任一截面的軸力=∑（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）軸力圖的突變：

在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變，突變值等于作用在此截面上的載荷值。第二章拉伸與壓縮N1N2圖(a)、(b)中兩桿的材料、長(zhǎng)度均相同試比較兩桿強(qiáng)度。第二章拉伸與壓縮二、應(yīng)力與圣維南原理（一）、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力(1)變形前：橫線垂直于軸線。(2)變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大或減小。1.實(shí)驗(yàn)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提出假設(shè)理論分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第二章拉伸與壓縮2.拉壓桿的平面假設(shè)結(jié)論:橫截面上各點(diǎn)處只存在正應(yīng)力σ,且沿截面均勻分布變形后,原橫截面仍保持平面且與軸線垂直,橫截面間只有相對(duì)平移。第二章拉伸與壓縮從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）基于材料均勻性假設(shè)，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量3.橫截面正應(yīng)力公式適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。第二章拉伸與壓縮——正應(yīng)力；——桿件橫截面面積；——軸力。符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例：求下列桿件橫截面上的應(yīng)力。（1）（2）錐角小于5第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮（二）、圣維南原理思考：桿端作用均布力，橫截面應(yīng)力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應(yīng)力均勻分布嗎？第二章拉伸與壓縮圣維南原理指出：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1～2個(gè)桿的橫向尺寸。第二章拉伸與壓縮x=h/4x=h/2x=hx應(yīng)力均勻有限元結(jié)果第二章拉伸與壓縮三、拉壓桿強(qiáng)度條件（一）、失效與許用應(yīng)力失效：斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應(yīng)力：強(qiáng)度極限（脆性材料） 屈服應(yīng)力（塑性材料）工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。許用應(yīng)力：工作應(yīng)力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1一般工程中ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0安全因數(shù)的來(lái)歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。第二章拉伸與壓縮（二）、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件。等截面桿：變截面桿：拉壓桿強(qiáng)度條件：第二章拉伸與壓縮三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用

三類(lèi)常見(jiàn)的強(qiáng)度問(wèn)題截面設(shè)計(jì)：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定校核強(qiáng)度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例1(1)求內(nèi)力（節(jié)點(diǎn)A平衡）(2)求應(yīng)力（A1，A2橫截面積）A設(shè)正第二章拉伸與壓縮1.校核強(qiáng)度校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知F，，A1，A2，，

解：第二章拉伸與壓縮2.設(shè)計(jì)截面尺寸已知F，，，設(shè)計(jì)各桿截面（材料相同）設(shè)計(jì):圓桿矩形桿A2＝ab須給定a，b之一或二者關(guān)系。第二章拉伸與壓縮3.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求[F]已知，A1，A2，，第二章拉伸與壓縮例2-4已知：油缸的內(nèi)徑D=350mm，內(nèi)部油壓p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為強(qiáng)度條件的應(yīng)用舉例2第二章拉伸與壓縮桿件沿軸向方向上的變形——縱向變形桿件沿橫向方向上的變形——橫向變形桿件縱向變形必然伴隨著橫向變形縱向伸長(zhǎng)——橫向縮小縱向縮短——橫向膨脹縱向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變第二章拉伸與壓縮§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿的變形計(jì)算基本概念：一、拉（壓）桿的縱向變形--拉伸或壓縮時(shí)的虎克定律PPLL1b1b第二章拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形E為彈性摸量(楊氏模量):

可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小.拉伸或壓縮時(shí)的虎克定律:只適用于兩端受拉（壓）的等直桿第二章拉伸與壓縮EA為抗拉剛度3、內(nèi)力和截面均勻變化PP1、等內(nèi)力等截面3PP2P2、多內(nèi)力多截面注意軸力的正負(fù)號(hào)

第二章拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形根據(jù)虎克定律，單向應(yīng)力狀態(tài)下：?jiǎn)蜗蚶▔海顟B(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。目錄1、單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律dxdx+du只在一個(gè)方向上有應(yīng)力作用，其它兩個(gè)方向上沒(méi)有應(yīng)力作用的受力狀態(tài)。第二章拉伸與壓縮二、單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律目錄A第二章拉伸與壓縮二、橫向變形E，是材料固有的兩個(gè)彈性常數(shù)。鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33。--泊松比--橫向應(yīng)變橫向線應(yīng)變：實(shí)驗(yàn)表明：PPLL1b1b第二章拉伸與壓縮目錄C第二章拉伸與壓縮§2-4材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能BUAA微控電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性不僅與其形狀、尺寸及外載有關(guān)，而且與構(gòu)件材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來(lái)的變形、破壞等方面的特性。第二章拉伸與壓縮馬略特的材料試驗(yàn)設(shè)備馬略特負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)通往凡爾賽宮的一條供水管線，為此開(kāi)發(fā)了材料試驗(yàn)設(shè)備，對(duì)木材、紙與金屬絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。英國(guó)工程師費(fèi)爾班恩和霍爾肯遜設(shè)計(jì)材料實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其結(jié)果用于鐵質(zhì)艦船與箱式橋的制造。第二章拉伸與壓縮一、拉伸試驗(yàn)1.試驗(yàn)條件（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）標(biāo)距l(xiāng)標(biāo)距l(xiāng)常溫:室內(nèi)溫度靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗(yàn)試樣》測(cè)試材料的力學(xué)性能最基本、最常用的試驗(yàn)。第二章拉伸與壓縮2.試驗(yàn)裝置引伸計(jì)光學(xué)引伸計(jì)電阻應(yīng)變片第二章拉伸與壓縮3.拉伸試驗(yàn)與拉伸圖(F-△l曲線)為了消除試件尺寸的影響，得到反映材料本身力學(xué)性能的數(shù)據(jù)，常用應(yīng)力－應(yīng)變曲線表示材料的拉伸性能第二章拉伸與壓縮滑移線二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能第二章拉伸與壓縮B低碳鋼拉伸的四個(gè)階段：sp比例極限(200MPa)ss-屈服極限(235MPa)sb-強(qiáng)度極限(380MPa)

E=

tana

-彈性模量(200GPa)低碳鋼試件彈性模量與拉伸過(guò)程中的三個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：第二章拉伸與壓縮滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過(guò)程中的兩個(gè)現(xiàn)象：第二章拉伸與壓縮ep－塑性應(yīng)變ee－彈性應(yīng)變冷作硬化：塑性變形使材料的比例極限或彈性極限高的現(xiàn)象。低碳鋼卸載與再加載的一個(gè)規(guī)律：第二章拉伸與壓縮材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載材料的塑性

延伸率：l－試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）Dl0－試驗(yàn)段殘余變形塑性：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不斷裂的能力,亦稱(chēng)延性。第二章拉伸與壓縮A－試驗(yàn)段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積斷面收縮率：塑性與脆性材料塑性材料：

d

5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：

d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等塑性材料抗拉斷能力好,常做成抗沖擊構(gòu)件.塑性材料強(qiáng)度指標(biāo)一般采用屈服極限;脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)一般用強(qiáng)度極限塑性/脆性材料的界限并非一成不變。

第二章拉伸與壓縮o不同材料的拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼s0.2－名義屈服極限三、一般材料的拉伸力學(xué)性能0.2%Ao0.2塑性金屬材料的拉伸曲線第二章拉伸與壓縮斷口與軸線垂直第二章拉伸與壓縮2.脆性材料（灰口鑄鐵）拉伸四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼愈壓愈扁（拉伸）（壓縮）壓縮試樣第二章拉伸與壓縮鑄鐵壓縮的特點(diǎn)：壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度(3～4倍)常用的建筑材料如混凝土、巖石也具有同樣的特點(diǎn)斷口的方位角約2.鑄鐵第二章拉伸與壓縮1.低碳鋼（拉伸）（壓縮）第二章拉伸與壓縮2.鑄鐵火燒水漓法開(kāi)鑿巖石“大灘江上，其崖嶄峻不可鑿，乃積薪燒之，故其處懸崖有赤白五色。” ——《華陽(yáng)國(guó)志·蜀志》“下辯（今甘肅成縣西）東三十里有峽，中當(dāng)泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，輒溢沒(méi)秋稼，壞敗營(yíng)郭。詡乃使人燒石，以水灌之，石皆坼裂，因鐫去石，遂無(wú)泛溺之患。”

——《后漢書(shū)·虞詡傳》火燒水漓法是用火慢慢燒熱巖石之后，澆水驟冷時(shí)巖石表面的收縮比內(nèi)部的收縮來(lái)得快，于是表面的收縮遇到內(nèi)部的阻礙，從而受到拉應(yīng)力作用。由于巖石抗拉強(qiáng)度低，所以在表面處被拉開(kāi)。第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮A()剛度最大；()強(qiáng)度最高；()塑性最好。oABC例：下圖為A、B、C三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線第二章拉伸與壓縮CBA第二章拉伸與壓縮§2.5與強(qiáng)度有關(guān)的幾個(gè)重要概念一、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力思考：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？橫截面上正應(yīng)變分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應(yīng)力均勻分布分析：第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮應(yīng)力最大值：a=0°ss=maxa=°45st=2max注意：方位角α和切應(yīng)力τ的正負(fù)號(hào)規(guī)定(1)α角(自x軸轉(zhuǎn)向On

)(2)切應(yīng)力(自O(shè)n順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o)逆時(shí)針時(shí),為正號(hào)順時(shí)針時(shí),為負(fù)號(hào)pαo順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)第二章拉伸與壓縮飛機(jī)的窗戶1954年，英國(guó)海外航空公司的兩架“彗星”號(hào)大型噴氣式客機(jī)接連失事，通過(guò)對(duì)飛機(jī)殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個(gè)鉚釘孔的直徑僅為3.175mm。第二章拉伸與壓縮二、應(yīng)力集中的概念二、應(yīng)力集中的概念第二章拉伸與壓縮應(yīng)力集中：由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象。smax－最大局部應(yīng)力

K

－應(yīng)力集中因素思考：A－A截面上的正應(yīng)力？應(yīng)力集中因數(shù)sn－名義應(yīng)力b:板寬d:孔徑δ:板厚實(shí)際應(yīng)力第二章拉伸與壓縮應(yīng)力集中系數(shù)K

（查表）第二章拉伸與壓縮二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應(yīng)力分布均勻化。靜載荷作用的強(qiáng)度問(wèn)題結(jié)論塑性材料的靜強(qiáng)度問(wèn)題可不考慮應(yīng)力集中，脆性材料的強(qiáng)度問(wèn)題需考慮應(yīng)力集中，所有材料的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題需考慮應(yīng)力集中。第二章拉伸與壓縮例：已知,求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移解：1、軸力與變形分析(拉)(縮短)(壓)(伸長(zhǎng))§2.6小變形計(jì)算和靜不定問(wèn)題第二章拉伸與壓縮一、小變形計(jì)算2、節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算及其困難位移求法：桿1伸長(zhǎng)△l1到A1點(diǎn)，桿2縮短△l2到A2點(diǎn),

以B、C為圓心作圓交于A’點(diǎn)計(jì)算困難：解二次方程組；在幾何構(gòu)形變化的同時(shí)內(nèi)力也在變化，需迭代求解。

A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡受桿件轉(zhuǎn)動(dòng)和伸縮的雙重制約,一般為曲線,兩曲線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的新位置.第二章拉伸與壓縮3、節(jié)點(diǎn)A位移的實(shí)用(工程)解法工程分析方法：1、精度略有降低；2、分析極大簡(jiǎn)化。小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形。實(shí)用解法：*按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點(diǎn)位移。第二章拉伸與壓縮4、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算第二章拉伸與壓縮例：ABC剛性桿，B為AC的中點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)C的位移。然后畫(huà)B點(diǎn)位移思考：BB’,CC’鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長(zhǎng)？再畫(huà)C點(diǎn)位移答：切線代圓弧的近似所致。1解：先計(jì)算桿1內(nèi)力與伸長(zhǎng)第二章拉伸與壓縮提問(wèn)第二章拉伸與壓縮約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：二、拉壓靜不定第二章拉伸與壓縮13F123F靜不定結(jié)構(gòu)（超靜定結(jié)構(gòu)）：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高;未知反力(或內(nèi)力)不能由靜力平衡方程求得.靜不定度（次）數(shù)：未知反力(或內(nèi)力)多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平面任意力系：3個(gè)平衡方程平面匯交力系：2個(gè)平衡方程

F

2、列出獨(dú)立的平衡方程例1：圖示結(jié)構(gòu)，1、3桿抗拉剛度為E1A1，2桿抗拉剛度為E2A2，在外力F作用下，求三桿軸力？1、靜不定次數(shù)該結(jié)構(gòu)有三個(gè)未知反力，兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，故為一次靜不定。第二章拉伸與壓縮123解：l1l2l3N1N2N3

F

yx3、變形幾何關(guān)系

F

F

2、列出獨(dú)立的平衡方程例1：圖示結(jié)構(gòu)，1、3桿抗拉剛度為E1A1，2