惠州市2023屆高三模擬考試(文數)

惠州市2023屆高三模擬考試數學（文科）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）集合，則（）(A)(B)(C)(D)（2）已知（為虛數單位），則的共軛復數的虛部為（）(A)(B)(C)(D)（3）已知函數，若，則（）(A) (B)0 (C)2 (D)4（4）甲、乙等人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個元，一個元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）(A) (B)(C) (D)（5）雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）(A)2(B)(C)(D)（6）若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國古代《孫子算經》中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入，，，則輸出的（）(A)(B)(C)(D)（7）在△ABC中，，，則的值為（）(A)3(B)(C)(D)（8）設是公差不為0的等差數列，滿足，則的前10項和=（）(A)(B)(C)(D)（9）函數圖象的大致形狀是()（10）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的斜率為（）(A)(B)(C)(D)（11）某個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積是（）(A)(B)(C)(D)（12）設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）(A)0(B)1(C)(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題、第23題為選考題，考生根據要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知等比數列中，，則______．（14）已知，則______．（15）設實數滿足約束條件，若目標函數的最大值為10，則的最小值為________．（16）已知函數（）有三個零點，則的取值范圍為．三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知中，內角為，相應的對邊為，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面積．（18）（本小題滿分12分）某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：超市ABCDEFG廣告費支出1246111319銷售額19324044525354（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與的關系，求與的線性回歸方程．（Ⅱ）若用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出3萬元時的銷售額．參考數據：．參考公式：．（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，面，，是的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求點到平面的距離．（20）（本小題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點．（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標；（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知函數在處的切線方程為（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若為整數，當時，恒成立，求的最大值（其中為的導函數）．請考生在第22題和第23題中任選一題做答，做答時請在答題卡的對應答題區(qū)寫上題號，并用2B鉛筆把所選題目對應的題號涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數（Ⅰ）若，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實數的取值范圍.數學（文科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCBAADCBDBB1.【解析】因為，選．2.【解析】，選D．3.【解析】.，選C．4.【解析】總的基本事件有四個，甲、乙的紅包金額不相等的事件有兩個，選B．5.【解析】由題意可得，計算，選A.6.【解析】經驗證必須返回，時通過，選A.7.【解析】，兩邊平方可得，=8.【解析】化簡可得：，即，，，選C.9.【解析】，為奇函數，令，則，選.10.【解析】設，由條件容易得到，又因為直線過拋物線的焦點，解得,選D.11.【解析】由三視圖可知該幾何體為棱長均為2的正三棱柱，設球心為,小圓的圓心為球半徑為,小圓的半徑為，則，即，，選B．12.【解析】，又均為正實數，，當且僅當時等號成立，因此當取得最大值時，，此時，因此，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為，故選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.13.【解析】由，可得.14.【解析】.15.【解析】因為a>0，b>0，所以由可行域得，當目標函數z＝ax＋by過點(4,6)時取最大值，則4a＋6b＝10.a2＋b2的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點到點(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是eq\f(25,13).16.【解析】問題轉化為有三個交點時，的取值范圍。的圖象如下：．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知結合正弦定理得：，或（舍）．……………4分…6分（Ⅱ）由，可得………………8分由題意及余弦定理可知：，與聯立，解得………………10分………………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）…3分…5分y關于x的線性回歸方程是…6分（Ⅱ）二次函數回歸模型更合適．…9分當萬元時，預測A超市銷售額為萬元．…12分19．（本小題滿分12分）證：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，則A1A⊥CM由AC＝CB，M是AB的中點，則AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，則CM⊥平面ABB1A又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）設點M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2eq\r(2)，S△A1CB1＝2eq\r(3)，S△A1MB1＝2eq\r(2)．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1VC－A1MB1＝eq\f(1,3)MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝eq\f(1,3)h·S△A1CB1，所以，點M到平面A1CB1的距離h＝eq\f(MC·S△A1MB1,S△A1CB1)＝eq\f(2\r(3),3)．…12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）易知，，．∴，．設．則，．．．．．．2分又，聯立，解得，．．．．．．．5分（Ⅱ）顯然不滿足題設條件．可設的方程為，設，．聯立∴，．．．．．．6分由，，得．①．．．．．．7分又為銳角，∴．．．．．．8分又∴∴．②．．．．．．10分綜①②可知，∴的取值范圍是．．．．．．．12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得………………2分，所以當時，；當時，所以的單調區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，當時恒成立令，………………6分當時，；由（Ⅰ）知在上為增函數，又………………8分所以存在使得，此時當時，；當時，所以…10分故整數的最大值為.………………12分法二.由已知，及整理得，令，得，………6分當LINKWord.Document.12"F:\\2023年金榜教育事宜\\試題資料\\試題編寫與資料.docx""OLE_LINK1"\a\r時，因為，所以，在上為減函數，………8分，為增函數。為減函數。由已知……10分令，，在上為增函數.又，故整數的最大值為……………12分22．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．………………５分（Ⅱ）法一：當時，直線的參數方程為(為參數)點在直線上，且在圓內，把代入中得………………6分設兩個實數根為，則兩點所對應的參數為，則，………………8分………………10分法二：由（Ⅰ）知圓的標準方程為即圓心的坐標為半徑為，點在直線上，且在圓內………………6分圓心到直線的距離