展開與折疊 課件 【教材精講精研】 北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

12展開與折疊第一章豐富的圖形世界情境引入在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.

你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能不能制作一個？正方體的展開圖一活動1：將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？要求：展開后每個面至少有一條棱與其他面相連.正方體的展開圖1234567891011正方體的11種展開圖活動2：觀察思考有何規(guī)律?試著分類！分幾類？依據(jù)是什么？正方體的展開圖第一類:四個一行中排列，上下各一任意放，共六種.（記憶口訣：141）正方體的展開圖第二類:一在三上任意放，二在三下露一端，共三種.（記憶口訣：132）正方體的展開圖第三類:兩兩三行排有序，恰似登天上云梯，僅一種.（記憶口訣：222）第四類:三個三個排兩行，中間一“日”放光芒，僅一種.（記憶口訣：33）奇思妙想一線不過四田凹應(yīng)棄之議一議：判斷以下幾種展開圖是否可以折疊成正方體，并說出原因.奇思妙想說一說：下列的哪個圖形能折疊成正方體？一線不過四田凹應(yīng)棄之圖7圖2圖3圖8圖1圖10圖9圖6圖5圖4合作探究(1)把剛展開的立方體平面圖再恢復(fù)成立方體；(2)標(biāo)出相對面的小正方形，可以把相對面用相同字母或相同的顏色或相同的圖案來標(biāo)注；(3)你能發(fā)現(xiàn)相對面在展開圖上的位置有什么規(guī)律嗎？活動3：按下列步驟操作并回答相關(guān)問題.正方體的還原相對兩面不相連藍黃

左右隔一列上下隔一行正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點?正方體的還原相間、“Z”端是對面ABABA和B為相對的兩個面間二、拐角鄰面CCDDC和D為相鄰的兩個面小試牛刀利勝持是就堅“勝”在上，“利”在前！例1如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅”在下，“就”在后，那么“勝”“利”在哪里？你們了棒太！“棒”在后面！小試牛刀變式訓(xùn)練1：小紅制作了一個如下左圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體平面展開圖可能是（）BACDA小試牛刀變式訓(xùn)練2：已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么5的對面數(shù)字是____4小試牛刀相間、“Z”端是對面C二、其他幾何體的展開圖

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？合作探究合作探究展開展開展開小組活動

想一想：以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑷小組活動例2如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是(

)B[解析]根據(jù)棱柱展開圖的特點，棱柱底面邊數(shù)應(yīng)該和側(cè)面數(shù)相等，因此，應(yīng)選B.做一做1.把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？做一做2.把圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形？歸納總結(jié)名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體正方形正方形正方形長方體長方形長方形長方形五棱柱五邊形長方形長方形圓柱圓曲面長方形圓錐圓曲面扇形小試牛刀例3如圖所示是一個五棱柱，它的底面邊長都是4cm，側(cè)棱長都是6cm.(1)這個五棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？這個五棱柱共有7個面，其中上、下兩個底面，5個側(cè)面．上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個側(cè)面的形狀、面積完全相同．小試牛刀(2)這個五棱柱共有多少條棱？它們的長度分別是多少？這個五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長度都是6cm，其他棱長都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？將其側(cè)面沿一條棱剪開，展開圖是一個長方形，長為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2)．隨堂練習(xí)1.下圖中，不可能圍成正方體的是(

)2.將下圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和都為6，則x＝____，y＝____．123xyD53歸納總結(jié)3.如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中5個有陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？課堂小結(jié)圖形的展開與折疊正方體的展開圖其他幾何體的展開圖正