電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用 課件

第60講電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用自主·夯實(shí)基礎(chǔ)

自主預(yù)習(xí)輕松過關(guān)

名師點(diǎn)金電磁感應(yīng)的考題往往與前面的知識(shí)聯(lián)系較多,綜合性強(qiáng),歸納起來就是要分析感應(yīng)電路的電流、電壓、功率以及電路中的力學(xué)問題,包括靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量以及功能問題.這些考題往往涉及以下兩個(gè)規(guī)律:

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，只是由于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電磁感應(yīng)，轉(zhuǎn)化的電能等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功.

2.恒定的拉力使導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電磁感應(yīng)，安培力往往會(huì)使導(dǎo)體棒做加速度越來越小的變加速運(yùn)動(dòng).

知識(shí)梳理電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流在磁場(chǎng)中受安培力的作用，影響導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).此類問題多與導(dǎo)軌、金屬棒相聯(lián)系，高考試題中多次涉及，現(xiàn)將其典型問題歸納如下：

1.一根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)2.兩根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)

基礎(chǔ)自測(cè)

1.(2009年北大附中統(tǒng)練)如圖60-1所示,兩根水平放置的平行的光滑金屬導(dǎo)軌處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在的平面,導(dǎo)軌的一端與一電阻相連；具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉ab,使它由靜止開始向右運(yùn)動(dòng).桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可不計(jì).用E表示回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),I表示回路中的感應(yīng)電流,在I隨時(shí)間增大的過程中,電阻消耗的功率（）圖60－1

A.等于F的功率

B.等于安培力的功率的絕對(duì)值

C.等于F與安培力合力的功率

D.小于IE

【解析】安培力的功率就是電功率；F和安培力的合力做功增加ab的動(dòng)能.

【答案】B

2.(2009年鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖60-2所示,兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面,導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路.導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧,兩棒的中間用細(xì)線綁住,它們的電阻均為R,回路上其余部分的電阻不計(jì).在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).開始時(shí),導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài).剪斷細(xì)線后,導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中（）圖60－2

A.兩根導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌形成的回路中將產(chǎn)生持續(xù)的交變電流

B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向總是相同的

C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒

D.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒

【解析】ab、cd所受安培力始終等大反向,合力為零,因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒；機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為電能,又接著轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

【答案】D創(chuàng)新·方法探索

提煉方法展示技巧

題型方法

一、等效電路問題

例1圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1,兩環(huán)用同樣粗細(xì)的、同種材料的電阻線制成,以電阻不計(jì)的導(dǎo)線將兩圓環(huán)的小缺口連成閉合回路,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大,變化率恒定.則在a環(huán)單獨(dú)置于磁場(chǎng)中和b環(huán)單獨(dú)置于磁場(chǎng)中兩種情況下(如圖60-3甲、乙所示),M、N兩點(diǎn)間的電壓絕對(duì)值U1∶U2為(

)圖60-3

A.4∶1

B.1∶4

C.2∶1

D.1∶2

【解析】穿過a環(huán)的磁通量發(fā)生變化,則a環(huán)為電源,b環(huán)為外電路,M、N兩點(diǎn)的電壓U1為該時(shí)的路端電壓,用楞次定律確定a環(huán)的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,畫出圖60-3甲的等效電路圖如圖60-3丙所示；穿過b環(huán)的磁通量發(fā)生變化,則b環(huán)為電源,a環(huán)為外電路,M、N兩點(diǎn)的電壓U2同樣為該時(shí)的路端電壓,畫出圖60-3乙的等效電路圖如圖60-3丁所示。圖60-3

圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1,則a環(huán)周長(zhǎng)是b環(huán)周長(zhǎng)的2倍,令b環(huán)電阻rb=r,則a環(huán)電阻ra=2r；令b環(huán)的面積Sb=S，則a環(huán)的面積Sa=4S；磁場(chǎng)的變化率恒定,令由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：故εa=kSa=4kS,εb=kSb=kS則：

故，選C．

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】解決電磁感應(yīng)中的電路問題,關(guān)鍵是畫出等效電路圖,再結(jié)合電路規(guī)律解題,注意不要把M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差(路端電壓)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)混為一談．

方法概述閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體在做切割磁感線運(yùn)動(dòng),在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),回路中將有感應(yīng)電流.從而討論相關(guān)電流、電壓、電功等問題.其中包含電磁感應(yīng)與力學(xué)問題、電磁感應(yīng)與能量問題.分析思路是：

1.產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于電源電動(dòng)勢(shì),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體的電阻等效于電源的內(nèi)阻.

2.電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極,即從低電勢(shì)流向高電勢(shì).

3.產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟用電器連接,可以對(duì)用電器供電,由閉合電路歐姆定律求解各種問題．

4.解決電磁感應(yīng)中的電路問題,須按題意畫出等效電路,其余問題為電路分析和閉合電路歐姆定律的應(yīng)用.

二、力學(xué)問題

例2

在圖60-4甲中，abcd為一邊長(zhǎng)為l、具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框，位于水平面內(nèi)，bc邊中串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計(jì).虛線表示一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，它與線框的ab邊平行.磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為2l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力F的作用下，沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，直到通過磁場(chǎng)區(qū)域.已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框便變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，此時(shí)通過電阻R的電流的大小為i0，試在如圖60-4乙所示的i-x坐標(biāo)上定性畫出，從導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開磁場(chǎng)的過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標(biāo)x變化的曲線.

【解析】當(dāng)線框進(jìn)入時(shí)此時(shí)線框的速度電流當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，感應(yīng)電流和安培力都變?yōu)?，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，故線框右端從磁場(chǎng)中出來時(shí)速度v1＞v0安培力F安′=線框加速度的大小圖60-4

由此可知線框從磁場(chǎng)中出來的過程做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)，在線框完全出來前速度可能已變?yōu)関0，也可能仍大于v0.又因?yàn)?，故線框向右運(yùn)動(dòng)的過程中i-x圖象如圖60-4丙所示：注：在位移為2l～3l的過程，圖象可能為三曲線中的某一條.

【答案】略

【點(diǎn)評(píng)】線框從磁場(chǎng)中出來時(shí)，i-x圖象可能有三種情況：①完全離開時(shí)電流恰好變?yōu)閕0;②離開前電流已變?yōu)閕0;③離開磁場(chǎng)時(shí)，電流仍大于i0.圖60-4丙

方法概述

恒定拉力使某導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng),該導(dǎo)體棒在安培力的作用下往往做加速度越來越小的變加速運(yùn)動(dòng),且趨于的穩(wěn)定速度為:

三、能量問題

例3如圖60-5甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ=37°角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.3m，導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R0=2Ω的電阻；在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上、

v0=10m/s的初速度上滑，直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電荷量Δq=0.1C，求上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱Q.（g取10m/s2）

【解析】解法一設(shè)上滑過程中通過的路程為s，時(shí)間為t,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：上滑過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)通過ab棒的平均電流通過上端電阻的電流通過上端電阻的電荷量Δq=I′t聯(lián)立解得:s=2m設(shè)金屬桿上滑的過程中克服安培力所做的功為W安，由動(dòng)能定理得：解得：W安=30J

又因?yàn)閍b克服安培力所做的功等于轉(zhuǎn)化的電能，等于回路產(chǎn)生的焦耳熱.設(shè)上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱為Q，有：

解得：Q=5J.解法二由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，題中感應(yīng)電路等效圖如圖60-5乙所示，故ab上升過程中通過的感應(yīng)電荷量為：

解得:ab棒上滑的最大位移s=2m設(shè)ab桿上滑過程中上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

解得：Q=5J.

【答案】5J

【點(diǎn)評(píng)】通過本題的解析，一方面可以加深對(duì)推論的理解，另一方面可以再次復(fù)習(xí)動(dòng)能定理與能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系.

方法概述導(dǎo)線切割磁感線引起的電磁感應(yīng),每一時(shí)刻轉(zhuǎn)化電能的功率都等于導(dǎo)線克服安培力做功的功率.對(duì)于直導(dǎo)線平動(dòng)垂直切割的情形，可證明如下：

例4如圖60-6甲所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)邊長(zhǎng)L=0.4m的正方形閉合金屬線框放在光滑的水平地面上，線框的ab邊與磁場(chǎng)右邊界MN平行且相距0.09m，線框的電阻R=10Ω，質(zhì)量m=0.20kg，t=0時(shí)，線框靜止.現(xiàn)對(duì)線框加一向右的水平拉力F，使線框以a=2.0m/s2

的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試通過分析和計(jì)算，在圖60-6乙上畫出F-t圖象.圖60-6

【解析】線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN的時(shí)間為：

在0~0.3s內(nèi)，由牛頓第二定律有：F1=ma=0.4N線框cd邊到達(dá)MN的時(shí)間為：

在0.3s~0.7s內(nèi)，由牛頓第二定律有：

其中v=at，可得F2=0.4+0.8t當(dāng)t＞0.7s時(shí)，線框已從磁場(chǎng)中出來，F(xiàn)3=F1=0.4N，故F-t圖象如圖60-6丙所示.

【答案】如圖60-6丙所示

圖60-6丙

高考排雷

導(dǎo)體棒在拉力的作用下做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)中，以下幾種情況拉力做的功可能并不等于轉(zhuǎn)化的電能：（1）導(dǎo)體棒做變速運(yùn)動(dòng)切割磁感線.（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間有滑動(dòng)摩擦力時(shí).（3）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，回路中磁感應(yīng)強(qiáng)度也在變化.

例

如圖60-7所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù).金屬棒ab在水平外力F的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)金屬棒ab與MN相距非常近.（1）當(dāng)t=t0時(shí)，水平外力F為多大？（2）求當(dāng)t=t0時(shí)，閉合回路的電功率.

【錯(cuò)解】（1）當(dāng)t=t0時(shí)，回路中金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E總=Bdv=kt0dv此時(shí)回路的總電阻R=2r0vt0由I=E總2r0vt0可解得：故圖60-7

（2）當(dāng)t=t0時(shí)，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)安培力的大小等于外力F，故回路的電功率

【剖析】上述（1）、（2）兩問的解析都有錯(cuò)誤，（1）中只考慮到切割磁感線產(chǎn)生的電磁感應(yīng)，其實(shí)回路所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化也產(chǎn)生電磁感應(yīng)；（2）中回路的電功率也不能只考慮克服安培力做功的功率，磁場(chǎng)變化也轉(zhuǎn)化電能.

【正解】當(dāng)t=t0時(shí),回路中電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：其中S=kdvt0

Bdv=kdvt0此時(shí)回路的總電阻R=2r0vt0所以

故（2）當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),有：F安=BId=F解得：故回路的電功率

【答案】(1)

(2)

體驗(yàn)成功

1.(2010年華師一附中檢測(cè))邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框在水平拉力F作用下,沿光滑絕緣水平面向右勻速運(yùn)動(dòng),穿越如圖60-8甲所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(圖為俯視圖),磁場(chǎng)區(qū)由寬均為L(zhǎng)的兩部分組成,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同,方向相反,都垂直于水平面.若線框進(jìn)入左邊磁場(chǎng)區(qū)過程水平拉力做的功是W,那么線框穿越整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的全過程拉力F做的功是（）

A.3W

B.4W

C.5W

D.6W

【解析】線框進(jìn)入左邊磁場(chǎng)區(qū)的過程(圖60-8乙),只有一條邊切割磁感線,只有一條邊受安培力,因此水平拉力大小；線框進(jìn)入右邊磁場(chǎng)區(qū)的過程(圖60-8丙),有兩條邊切割磁感線,有兩條邊受安培力,因此水平拉力大?。痪€框穿出右邊磁場(chǎng)區(qū)過程(圖60-8丁)又是只有一條邊切割磁感線,只有一條邊受安培力,因此和線框進(jìn)入左邊磁場(chǎng)區(qū)過程相同.由以上分析,三個(gè)過程拉力做功之比為1∶4∶1,選D.

【答案】D圖60-8甲圖60-8

2.(撫州一中高三第四次模擬考試)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖60-9甲所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖60-9乙變化時(shí),圖60-9丙中能正確表示線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是（）圖60-9

【解析】在第1s內(nèi),由楞次定律可判定電流為正,其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；在第2s和第3s內(nèi),磁場(chǎng)B不變化,線圈中無感應(yīng)電流；在第4s和第5s內(nèi),B減小,由楞次定律可判定,其電流為負(fù),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由于ΔB1=ΔB2,Δt2=2Δt1,故E1=2E2,由此可知,選項(xiàng)A正確．

【答案】A

3.(2009年啟東中學(xué)模擬)如圖60-10甲所示,一個(gè)高度為L(zhǎng)的矩形線框無初速度地從高處落下,設(shè)線框下落過程中,下邊保持水平向下平動(dòng).在線框的下方,有一個(gè)上下界面都是水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)區(qū)高度為2L,磁場(chǎng)方向與線框平面垂直.閉合線圈下落后,剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū),進(jìn)入過程中,線圈中的感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖象可能是圖60-10乙中的（）

【解析】線框進(jìn)磁場(chǎng)時(shí),因下邊始終勻速切割磁感線,通過R的感應(yīng)電流的大小恒定為I0,方向不變.線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后,安培力立即消失,線框僅在重力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)下邊剛出磁場(chǎng)時(shí),線框的速度大于進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度,故電流大于I0,線框所受安培力大于重力,做減速運(yùn)動(dòng),感應(yīng)電流及安培力都減小,所以線框的加速度a也減小,即線框出磁場(chǎng)時(shí)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)．圖60-10甲圖60-10乙

選項(xiàng)B、D在2L到3L之間的曲線,分別對(duì)應(yīng)著上邊剛要出磁場(chǎng)時(shí),線框的速度未減小到進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度和已減小到進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度,之后勻速離開磁場(chǎng).由于上邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)的速度不會(huì)小于線框進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度,故x=3L處電流不小于I0,選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．

【答案】BD

4.(2009年湖北四校聯(lián)考)在光滑的水平地面上方有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖60-11所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界,磁場(chǎng)范圍足夠大.一個(gè)半徑為a,質(zhì)量為m,電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向,以速度v從如圖所示位置運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí),圓環(huán)的速度為,下列說法正確的是（）

A.此時(shí)圓環(huán)中的電功率為

B.此時(shí)圓環(huán)的加速度為

C.此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為

D.此過程中回路產(chǎn)生的電能為

【解析】此時(shí)圓環(huán)左右兩部分均切割磁感線,此時(shí)回路中的電流,由可知此時(shí)圓環(huán)中的電功率為,選項(xiàng)A正確；此時(shí)圓環(huán)左右兩部分均受安培力,圓環(huán)的加速度為，將I代入,可知此時(shí)圓環(huán)的加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由可知此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為,選項(xiàng)圖60-11C正確；由能量守恒可知此過程中回路產(chǎn)生的電能即動(dòng)能損失量為,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【答案】AC

5.（2007年北京理綜卷）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb′a′.如圖60-12所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行.設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì).可認(rèn)為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極之間，磁極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.方框從靜止開始釋放，其平面在下落的過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。圖60-12（1）求方框下落的最大速度vm（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）.（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P.（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為vt（vt<vm）.若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式.

【解析】（1）方框質(zhì)量m=4LAd，方框電阻，方框下落的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B·2L·v感應(yīng)電流方框下落的過程中受到重力G及安培力F的作用，有：，方向豎直向下，方向豎直向上當(dāng)F=G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v=vm，則有：

得：方框下落的最大速度（2）方框下落的加速度為時(shí)，有：

得：方框的發(fā)熱功率.

（3）根據(jù)能量守恒定律有：

得：即恒定電流I0的表達(dá)式為：

【答案】（1）（2）（3）金典·預(yù)測(cè)演習(xí)

經(jīng)典創(chuàng)新展望高考

1.北半球海洋某處地磁場(chǎng)的水平分量B1=0.8×10-4T,豎直分量B2=0.5×10-4T,海水向北流動(dòng).海洋工作者測(cè)量海水的流速時(shí)，將兩極板豎直插入此處海水中，保持兩極板正對(duì)且垂線沿東西方向，兩極板相距L=20m，如圖所示.與兩極板相連的電壓表(可看做理想電壓表)的示數(shù)U=2mV，則（）

A.西側(cè)極板電勢(shì)高，東側(cè)極板電勢(shì)低

B.西側(cè)極板電勢(shì)低，東側(cè)極板電勢(shì)高

C.海水的流速大小為1.25m/s

D.海水的流速大小為2m/s

【解析】在北半球地磁場(chǎng)豎直分量向下,由右手定則知，電磁感應(yīng)使得西側(cè)極板電勢(shì)高,且有E=B2Lv,可得v=2m/s.

【答案】AD

2.如圖甲所示，等腰直角三角形OPQ區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另有一等腰直角三角形導(dǎo)線框ABC以恒定的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向穿過磁場(chǎng)，穿越過程中速度始終與AB邊垂直且保持AC平行于OQ.關(guān)于線框中的感應(yīng)電流，下列說法正確的是（）

A.開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流最大

B.開始穿出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流最大

C.開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向

D.開始穿出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向甲

【解析】乙進(jìn)入時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于圖乙中長(zhǎng)度為BD的導(dǎo)線垂直切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故知進(jìn)入過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻減小，電流為逆時(shí)針方向.同理可知，線框出來時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻增大，電流沿順時(shí)針方向.

【答案】AD

3.如圖所示，空間有一方向垂直于紙面寬度為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一質(zhì)量為m的長(zhǎng)方形金屬線框abcd（bc邊長(zhǎng)大于h）從磁場(chǎng)的上方下落.已知線框的ab邊在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程做勻速運(yùn)動(dòng)，穿過磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為t.則線框的cd邊在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程中（）乙

A.做勻速運(yùn)動(dòng)

B.所用時(shí)間比t短

C.線框產(chǎn)生的熱量大于mgh

D.線框產(chǎn)生的熱量等于mgh

【解析】ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有：感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q=mgh

ab從磁場(chǎng)中出來至cd進(jìn)入磁場(chǎng)之前，線框以加速度g做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，cd進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v′＞v，此時(shí)cd受到向上的安培力，故線框?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)（變減速運(yùn)動(dòng)且速度趨于v），cd穿出磁場(chǎng)的時(shí)間小于t，產(chǎn)生的熱量大于mgh.

【答案】BC

4.如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，兩棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1．用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉棒cd，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間以后（）

A．棒ab、cd都做勻速運(yùn)動(dòng)

B．棒ab上的電流方向是由b向a

C．棒cd所受到的安培力的大小等于

D．兩棒間的距離保持不變

【解析】因棒ab、cd受到的安培力總是大小相等、方向相反的，故棒ab、cd最終都將做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)棒cd與棒ab保持一穩(wěn)定的速度差，使得由mab=2mcd可得F安=

,選項(xiàng)B、C正確.

【答案】BC

5.如圖所示，光滑的“Π”形金屬導(dǎo)體框豎直放置，質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好.磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域.現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B1區(qū)域后，恰好做勻速運(yùn)動(dòng).下列說法正確的有（）

A.若B2=B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將加速下滑

B.若B2=B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑

C.若B2＜B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后可能先加速后勻速下滑

D.若B2＞B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后可能先減速后勻速下滑

【解析】金屬棒MN在B1區(qū)域和B2區(qū)域受到的安培力方向都豎直向上，且有，當(dāng)B2=B1時(shí)，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域仍將勻速下滑；當(dāng)B2＜B1時(shí)，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將變加速下滑，速度加至?xí)r保持勻速；同理，當(dāng)B2＞B1時(shí)，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將變減速下滑，速度減至?xí)r保持勻速.

【答案】BCD

6.如圖甲所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有固定的金屬框架AOC，已知∠AOC＝θ，導(dǎo)體棒DE在框架上從O點(diǎn)開始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架構(gòu)成等腰三角形回路.設(shè)框架和導(dǎo)體棒材料相同，其單位長(zhǎng)度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦及接觸電阻.圖乙中關(guān)于回路中的電流I和電功率P隨時(shí)間t變化的圖象可能正確的是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④甲乙

【解析】經(jīng)過時(shí)間t，電路總電阻為：

R總=感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電流與時(shí)間無關(guān)，圖象①正確.消耗的功率P=

R總，因?yàn)镮與時(shí)間無關(guān)，R總與時(shí)間成正比，則P與時(shí)間成正比，故圖象④正確.

【答案】B

7.如圖所示，正方形線框abcd和直導(dǎo)體棒MN是由相同的、粗細(xì)均勻的電阻絲制成的，棒MN垂直跨放在ad邊與bc邊上，且接觸良好，線框處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.棒MN在拉力的作用下自靠近ab邊的位置向cd邊勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，下列說法正確的是（）

A.棒MN中的電流先減小后增大

B.棒MN兩端的電壓先減小后增大

C.棒MN上拉力的功率先增大后減小

D.矩形線框和MN消耗的總電功率先減小后增大

【解析】棒MN向右勻速運(yùn)動(dòng)的過程，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，回路電阻先變大后變小，故有:（1）MN上的電流，先變小后變大.（2）MN兩端的電壓UMN=E-IRMN，先變大后變小.（3），先變小后變大拉力的功率P=F拉v也先變小后變大.（4）電路消耗的總電功率等于拉力做功的功率，即P電=F拉v，先變小后變大.

【答案】AD

8.光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線,如圖所示,拋物線的方程是y=x2,下半部分處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線(如圖中的虛線所示).一個(gè)小金屬球從拋物面上y=b(b＞a)處以速度v沿拋物面下滑,假設(shè)拋物面足夠長(zhǎng)，經(jīng)過時(shí)間足夠長(zhǎng)，小金屬球沿拋物面下滑后產(chǎn)生的焦耳熱是（）

A.mgb

B.

C.mg(b-a)

D.

【解析】小金屬球每次進(jìn)出磁場(chǎng)的過程中發(fā)生電磁感應(yīng)，這一過程將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,電能再產(chǎn)生焦耳熱.故最終小金屬球只在y=a邊界以下范圍振動(dòng).由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：

【答案】D

9.2000年底，我國(guó)宣布已研制成功一輛高溫超導(dǎo)磁懸浮列車的模型車．該車的車速可達(dá)到500km/h，可載5人．超導(dǎo)磁懸浮列車的原理圖如圖所示，圖中A是圓柱形磁鐵，B是用高溫超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)圓環(huán)．將超導(dǎo)圓環(huán)B水平放在磁鐵A上，它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A的上方空中.下列說法正確的是（）

A.若A的S極朝上，則B中感應(yīng)電流的方向如題圖所示

B.若A的N極朝上，則B中感應(yīng)電流的方向如題圖所示

C.在B放入磁場(chǎng)的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流,穩(wěn)定后感應(yīng)電流消失

D.在B放入磁場(chǎng)的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流,且穩(wěn)定后感應(yīng)電流仍存在

【解析】不管A的上端是什么極性，線圈受到的安培力一定豎直向上，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；又因?yàn)槌瑢?dǎo)中的電阻為零，故磁通量不變化時(shí)，電流也能保持恒定.

【答案】AD

10.如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN相距d=0.5m，它們與水平方向的夾角為37°（已知sin37°=0.6），導(dǎo)軌的上端與阻值R=4Ω的電阻相連，導(dǎo)軌上放有一根金屬棒，金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=2Ω.整個(gè)裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T.金屬棒在方向沿導(dǎo)軌向上的恒力F作用下由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的最大電功率P=1W.（取g=10m/s2）求：（1）恒力F的大小.（2）恒力做功的最大功率.甲

【解析】（1）當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E時(shí)，回路中的總電功率為：此時(shí)R上的電功率故回路中最大的電功率因?yàn)橛諩m=Bdvmcos37°可得：金屬棒滑行的最大速度v