第一章原子基本狀況

第一章原子的基本狀況1一、原子的質(zhì)量目前已知的元素有109種，其中原子序數(shù)1-92的那些元素是自然界存在的，93-109是人工制備的。不同種元素的原子質(zhì)量各不相同：氫原子質(zhì)量：千克碳原子的質(zhì)量：千克鐵原子的質(zhì)量：千克2國際上規(guī)定：將自然界最豐富的12C的原子質(zhì)量定為12個原子質(zhì)量單位，記為12u即一個原子質(zhì)量單位u:質(zhì)量是12C原子質(zhì)量的一、原子質(zhì)量的表示方法：3一個原子質(zhì)量單位u的質(zhì)量：一個碳原子原子的質(zhì)量

41、原子質(zhì)量可以用原子質(zhì)量單位來表示：氫原子質(zhì)量：碳原子的質(zhì)量：氧原子的質(zhì)量：

宏觀量與微觀用阿伏伽德羅常數(shù)聯(lián)系起來：5根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系：有時把省寫，這樣微觀物理學中常用能量單位來表示質(zhì)量

2、原子質(zhì)量可用能量單位來表示63.原子質(zhì)量的數(shù)量級：質(zhì)量最輕的氫原子：

MH=1.673×10-27kg原子質(zhì)量的數(shù)量級：

10-27kg——10-25kg7

二、原子的大小

1、某原子晶體的密度，摩爾質(zhì)量為，原子呈球形緊密排列，估測原子半徑：8原子種類摩爾質(zhì)量原子半徑數(shù)量級鋰

Li71.6*10-10m10-10m鋁

Al271.6*10-10m10-10m硫

S321.8*10-10m10-10m鉛

Pb2071.9*10-10m10-10m由上式得到各原子的直徑如下：92、根據(jù)氣體分子運動論估測原子的大小：由氣體分子運動論可知氣體分子的平均自由程：其中N是單位體積內(nèi)的分子數(shù)，是分子直徑（假設(shè)原子為球形），及N可通過實驗測得.測得原子半徑數(shù)量級：10-10m

10由各種方法測得原子的半徑數(shù)量級：10-10m（0.1nm）111、湯姆遜原子模型

原子中正電荷和質(zhì)量均勻分布在原子大小的彈性實心球內(nèi)，電子就象西瓜里的瓜子那樣嵌在這個球內(nèi)。為解釋元素周期表還假設(shè)電子分布在一個一個的環(huán)上，并且各環(huán)上只能安置有限個電子，以顯示原子有一定的周期性。三、原子的核式結(jié)構(gòu)12該模型對原子發(fā)光現(xiàn)象的解釋：電子在其平衡位置作簡諧振動的結(jié)果，原子所發(fā)出的光的頻率就相當于電子振動的頻率。13為檢驗湯姆遜模型的正確性盧瑟福設(shè)計了粒子散射實驗：用質(zhì)量為4.0034u的高速α粒子撞擊原子,探測原子結(jié)構(gòu)。粒子散射實驗：14R:放射源F:散射箔S:閃爍屏B:圓形金屬匣A:代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡

實驗裝置151、大多數(shù)α

粒子散射角很小，平均只有2°-3°2、約1/8000的α

粒子散射大于90°，極個別的散射角等于180°。實驗結(jié)果：16二湯姆遜模型的困難

近似1：α

粒子散射受電子的影響忽略不計，只須考慮原子中帶正電而質(zhì)量大的部分對粒子的影響。當r>R時，α粒子受的庫侖斥力為：當r<R時，α粒子受的庫侖斥力為：當r=R時，α粒子受的庫侖斥力最大：近似2：只受庫侖力的作用。

17粒子受原子作用后動量發(fā)生變化：最大散射角：困難：作用力F太小，不能發(fā)生大角散射18解決方法：

減少帶正電物的半徑R，使作用力增大19三、盧瑟福模型

原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個帶正電荷的核(原子核)，它所帶的正電量Ze

，它的體積極小但質(zhì)量很大，幾乎等于整個原子的質(zhì)量，正常情況下核外有Z個電子圍繞它運動。2021核式結(jié)構(gòu)模型對α粒子散射實驗的定性地解釋：由于原子核很小，絕大部分粒子并不能瞄準原子核入射，而只是從原子核周圍穿過，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏轉(zhuǎn)也很小，也有少數(shù)粒子有可能從原子核附近通過，這時，r較小，受的作用力較大，就會有較大的偏轉(zhuǎn)，而極少數(shù)正對原子核入射的粒子，由于r很小，受的作用力很大，就有可能反彈回來。（一次課）22四、按盧瑟福模型討論α粒子的散射角與瞄準距離間的關(guān)系（庫倫散射）假設(shè)：1、將盧瑟福散射看作是α

粒子和原子核兩個點電荷在庫侖力作用下的兩體碰撞。2、忽略原子中的電子的影響。

3、在原子核質(zhì)量M>>mα（α粒子質(zhì)量）時可視為核不動

4、大角散射是一次散射結(jié)果23設(shè)：原子核固定在O點，α粒子以速度V0（動能為EK）從右邊無窮遠以瞄準距離b射向原子核，散射角θα粒子在原子核的庫侖場中運動，任意一時刻的位矢r，作用前后粒子的速度分別為V0

,和V1，任一時刻的速度為V24由庫侖定律：由牛二定律：(1)25是有心力，對力心O點的力矩為零，所以粒子對原點的角動量守恒。t時刻粒子對力心O點的角動量：26初始時刻粒子對力心O點的角動量

:根據(jù)角動量守恒：(2)27(1)(2)將（1）式改寫：將（2）式代入28兩邊同時積分：29對左式積分：

又能量守恒：30對右式積分31由左右兩式相等得：設(shè)庫侖散射公式

32

b與θ之間有著對應關(guān)系，瞄準距離b減小，則散射角θ增大，只要b足夠小就可以出現(xiàn)大角散射。庫侖散射公式如：放射性元素釙放出的α粒子的能量為7.68MeV，當它射到金箔上時：如果粒子的散射角與瞄準距離的關(guān)系：33如果靶核有反沖，需考慮兩體間相互作用的一般過程，對質(zhì)心而言，庫侖散射公式仍然成立：質(zhì)心系中的散射角質(zhì)心系的能量34問題：瞄準距離b是微觀量，至今還不可控制，在實驗中也無法測量，要想通過實驗驗證（），存在困難。所以對庫侖散射公式還需要進一步推導，即必須設(shè)法用可觀察的量來代替b，才能進行相關(guān)實驗驗證。盧瑟福散射公式的推導：35（1）庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小角度散射下,當α粒子進入原子中時,由于內(nèi)層電子對核的屏蔽作用,這時α粒子感受到非庫侖力的作用,上公式不再成立；（2）當rm

≤

R核＋rα時，核力作用將影響散射，公式不成立。（3）考慮核的反沖運動時,必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量可化為μ在固定力心庫侖場中的運動，故散射公式不變，但公式中3.討論)(2214,2cos2ckcccEeZZaabopeq==散射公式為cKLKEE)()(的關(guān)系為和cLc361.盧瑟福散射公式的推導

瞄準距離在之間的粒子，必定被散射到這樣一個空心椎體內(nèi)。

推導散射到空心椎體中的粒子數(shù)371、內(nèi)徑外徑為的環(huán)形面積：由庫侖散射公是：兩邊平方后整理：將式兩邊微分：

（1）382、空心錐體的立體角：（2）393、d與d的對應關(guān)系

(盧瑟福的散射公式)：將（2）式中的代入（1）式得

公式的物理意義：打在bb+db之間的d這個環(huán)形帶上的粒子必定被散射到到-d之間的空心立體角d內(nèi)（3）

d稱為膜中每個原子的有效散射截面，又稱為微分截面

404、盧瑟福的散射公式和實驗觀測量的聯(lián)系打在bb+db之間的d這個環(huán)形帶上的粒子必定被散射到到-d之間的空心立體角d內(nèi)問題：粒子打在這個環(huán)上的可能性有多大？設(shè)有一薄膜，面積為A，厚度為ｔ，（近似：設(shè)薄膜很薄，薄膜內(nèi)的原子核對射來的粒子前后不互相覆蓋）。粒子打在這個環(huán)上的幾率：41一薄箔有許多這樣的環(huán)，對應于一個原子就有一個這樣的環(huán)，假設(shè)：單位體積內(nèi)的原子數(shù)為N，則薄膜中的總原子數(shù)是，也就有個這樣的環(huán)。粒子打在這樣的環(huán)上的散射角都是故一個粒子打在薄箔上被散射到范圍這樣一個空心椎體之中的幾率：42稱為把粒子散射到d中的總有效散射截面

（2）如果有n個粒子射在這薄膜的全部面積上，被散射到范圍即空心椎體之中的粒子數(shù)（3）在范圍即空心椎體中單位立體角內(nèi)測到的粒子數(shù)：435、盧瑟福理論的實驗驗證

按盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)可以預言下列四種關(guān)系：（1）在同一

粒子源和同一散射體的情況下(2)用同一粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角(3)用同一個散射物，在同一個散射角

(4)用同一個粒子源，在同一個散射角，對同一Nt值

這些都被蓋革和馬斯頓實驗證實，從而確立了原子的核式結(jié)構(gòu)說。44a.盧瑟福散射公式是庫侖作用力的結(jié)果，任何非庫侖作用都將失效。

b.核密度為n、厚度為t的靶的總散射截面是單個核散射截面的nt倍，這意味著每個核發(fā)生一次大角度散射是獨立事件，這要求靶箔足夠薄才能得到保證。

c.散射公式是在靶核不動前提下給出的，若考慮靶核的反沖運動需作相應的修正,(EK

→EK(c),

θ→θc

)幾點說明：d.僅對薄靶才有效。f.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對大角(θ>45)有效。當θ<45時,理論與實驗偏離很大。45六、原子核半徑的推斷粒子距離原子核的最小值（核半徑的上限）：能量守恒角動量守恒

46知道散射物的電荷數(shù)，及粒子的能量，從觀察到的散射角就可以推算出粒子離核的最小距離。用這種方法求得金、銅原子的(當散射角為1500時)：

Rm=3×10-14m（金）Rm=1.2×10-14m（銅）

這些原子帶正電部分的半徑小于這里求得的值。當散射角為1800時

47當散射角為1800時，也可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來討論：粒子距離原子核最近時速度為零，動能全部轉(zhuǎn)化成電勢能：則有原子核半徑后來從其他途徑測得的數(shù)量級：

10-14m10-15m48六、粒子散射實驗的意義及盧瑟福模型的困難1、通過實驗解決了原子中正、負電荷的排布問題，建立了一個與實驗相符的原子結(jié)構(gòu)模型，使人們認識到原子中的正電荷集中在核上，提出了以核為中心的概念，從而將原子分為核外與核內(nèi)兩部分，并且認識到高密度的原子核的存在，在原子物理學中起了重要作用。（一）意義：2、粒子散射實驗為人類開辟了一條研究微觀粒子結(jié)構(gòu)的新途徑，以散射為手段來探測，獲得微觀粒子內(nèi)部信息的方法，為近代物理實驗奠定了基礎(chǔ)，對近代物理有著巨大的影響。

3、粒子散射實驗還為材料分析提供了一種手段。49（二）困難1、原子穩(wěn)定性問題

2、原子線狀光譜問題501.盧瑟福原子模型2.粒子散射實驗3.粒子散射理論4.盧瑟福理論的實驗驗證5.原子核半徑的估算6.

粒子散射實驗的意義及盧瑟福模型的困難小結(jié)51物理組合常數(shù)原子的質(zhì)量單位電子的靜止能量精細結(jié)構(gòu)常數(shù)521.一束粒子垂直射至一重金屬箔上，試求粒子被散射后，散射角大于的粒子數(shù)與散射角大于的粒子數(shù)之比。

53解1：散射到方向上區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)：散射到區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)：5455同理則：56解2：散射到方向區(qū)域的粒子數(shù)：

57解3：散射角大于的粒子數(shù)：

散射角的散射截面等于半徑為的圓面積

同理582.能量為2MeV的質(zhì)子射向金原子核，問質(zhì)子與金核的最小距離？對心碰撞時，距離最小，且最小