第4章壓力傳感器及工程應(yīng)用

4.1壓力測量概述

4.2應(yīng)變式壓力傳感器

4.3壓阻式壓力傳感器

4.4壓電式壓力傳感器

4.5電容式壓力傳感器

4.6電感式壓力傳感器

4.7壓力傳感器工程應(yīng)用案例第4章壓力傳感器及工程應(yīng)用返回主目錄4.1壓力測量概述

壓力是重要的工業(yè)參數(shù)之一，比如，我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫钠汀⒚河秃筒裼投际怯墒驮谝欢ǖ膲毫蜏囟瓤刂葡戮珶挾?。要想把石油較多的提煉成汽油、煤油和柴油，就需要用壓力傳感器和溫度傳感器進(jìn)行精確測量和控制。由此可知，壓力測量也是工程中常見的。需要指出的是，工程上所稱的“壓力”實(shí)質(zhì)上是物理學(xué)里的“壓強(qiáng)”，其定義為垂直作用于單位面積上的力，即式中，P為壓力，F(xiàn)為作用力，A為作用面積。(4?1)

目前，壓力有下列幾種不同表示方法

(1)絕對(duì)壓力

——

指作用于物體表面積上的全部壓力,其零點(diǎn)以絕對(duì)真空為基準(zhǔn),又稱總壓力或全壓力,用大寫P表示；

(2)大氣壓力——

指地球表面上的空氣柱重量所產(chǎn)生的壓力,以P0表示。

(3)表壓力

——絕對(duì)壓力與大氣壓力之差,用小寫p表示。測壓儀表一般指示的壓力都是表壓力,表壓力又稱相對(duì)壓力。當(dāng)絕對(duì)壓力小于大氣壓力,則表壓力為負(fù)壓,負(fù)壓又可用真空度表示,負(fù)壓的絕對(duì)值稱為真空度。

(4)壓差——任意兩個(gè)壓力之差稱為壓差。如靜壓式液位計(jì)和壓差式流量計(jì)就是通過測量壓差的大小來測量液位和流量大小的。在國際單位制(SI)中，壓力的單位是“帕斯卡”,簡稱“帕”,符號(hào)為Pa。它定義為1牛頓力垂直作用在1平方米面積上形成的壓力。過去工程上常采用“工程大氣壓(即kgf/cm2)、毫米汞柱(即mmHg)、毫米水柱(即mmH2O)、物理大氣壓(即atm)”等壓力單位，現(xiàn)在均應(yīng)改為法定計(jì)量單位帕,其換算關(guān)系如下:1kgf/cm2=0.9807×105Pa1mmH2O=0.9807×10Pa1mmHg=1.333×102Pa1atm=1.01325×105Pa測量壓力的傳感器很多。下面介紹幾種工程上常用的壓力傳感器。4.2應(yīng)變式壓力傳感器

4.2.1金屬電阻應(yīng)變片

1.金屬電阻的應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)金屬材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí),它的電阻值相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象，稱為金屬電阻的應(yīng)變效應(yīng)

。如圖4-1所示，設(shè)一根長度為l，橫截面積為A，電阻率為ρ的電阻絲，在未受力時(shí),原始電阻R為

(4?2)

當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí)(見圖4-1)，由于長度l,橫截面積A,電阻率ρ都將發(fā)生微小變化,故引起電阻R的變化，其變化量可對(duì)式(4-2)求全微分得出，即用相對(duì)變化量表示，得：

設(shè)原電阻絲的半徑為r，則A=πr2。圖4?1電阻絲受力電阻變化原理(4?3)

由材料力學(xué)可知,在彈性范圍內(nèi),電阻絲受拉力時(shí),其軸向應(yīng)變dl/l與沿徑向應(yīng)變dr/r的關(guān)系可用下式表示式中，μ為電阻絲材料的泊松比,負(fù)號(hào)表示與應(yīng)變方向相反。

令dl/l=ε，則，將它們代入式(4-3)得

對(duì)于金屬絲來說，由于dρ/ρ<<(1+2m)e，所以金屬絲電阻的相對(duì)變化量主要有(1+2m)e決定。即(4?4)令K0=(1+2μ)則式中K0稱作金屬絲的靈敏系數(shù)，它的含義是單位應(yīng)變所引起電阻值的相對(duì)變化量。

由于大多數(shù)金屬材料的泊松比μ=0.3~0.5之間，所以K0的數(shù)值在1.6~2.0之間。大量實(shí)驗(yàn)證明，在金屬絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對(duì)變化量與應(yīng)變成正比，即K0為常數(shù)。這就是金屬導(dǎo)體應(yīng)變效應(yīng)的理論依據(jù)。(4?5)(4?6)2.金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)金屬電阻應(yīng)變片主要由敏感柵、基片、覆蓋層和引線四部分組成。如圖4-2所示。

其中，敏感柵是核心部件，也是電阻應(yīng)變片的測量敏感部分，它粘貼在絕緣基片上?；透采w層起定位和保護(hù)作用，并使敏感柵和被測試件之間絕緣。其中，b×l稱作應(yīng)變片的使用面積，應(yīng)變片的規(guī)格一般以使用面積和電阻值來表示，如3×10mm2、120Ω圖4?2金屬應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)3.金屬電阻應(yīng)變片的材料及粘貼應(yīng)變片的特性與所用材料的性能密切相關(guān)。因此，了解應(yīng)變片各部分所用材料及其性能有助于正確選擇和使用。1)敏感柵材料由于康銅的靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，在彈性變形范圍內(nèi)保持為常數(shù)，電阻溫度系數(shù)小且穩(wěn)定，易加工、易焊接等，因而在國內(nèi)外成為制作敏感柵的主要材料。2）基片和覆蓋層材料基片和覆蓋層的材料主要是由薄紙和有機(jī)聚合物制成的膠質(zhì)膜，特殊的也用石棉、云母等。3）粘貼應(yīng)變片在使用時(shí)通常要用粘貼劑把它牢固地粘貼到試件上。因此要求粘貼劑的粘接力強(qiáng)、固化收縮小、耐濕性好、化學(xué)性能穩(wěn)定、有良好的電氣絕緣性能和使用工藝性等。4、金屬電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)當(dāng)應(yīng)變片受到縱向拉力使縱向敏感柵伸長的同時(shí)必將使橫向敏感柵縮短。其結(jié)果是軸向敏感柵部分的電阻值增加，而橫向敏感柵部分的電阻值變小，從而使金屬絲柵電阻的總變化量比金屬絲電阻的總變化量要少，這種現(xiàn)象稱作電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。

橫向效應(yīng)可用下圖來解釋：當(dāng)應(yīng)變片受到左右方向的拉力時(shí)，則敏感柵的縱向電阻絲將伸長，而兩端的橫向電阻絲將縮短。根據(jù)電阻絲的應(yīng)變效應(yīng)可知：在縱向方向伸長的電阻絲電阻將增大,而在兩端彎曲部分縮短的電阻絲電阻將減少。因縱向電阻絲和橫向電阻絲是串聯(lián)的，從而抵消了一部分電阻的增加。使總的敏感柵絲電阻比原直線電阻絲的電阻要小。一般來說，彎曲半徑越大，橫向效應(yīng)也越大。為了減少橫向效應(yīng)，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。

5.金屬電阻應(yīng)變片的主要參數(shù)

1)電阻值R

電阻值R是指電阻應(yīng)變片在沒有粘貼、也不受力時(shí)，在室溫下的電阻值。目前電阻應(yīng)變片的電阻值已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，現(xiàn)有60Ω、120Ω、250Ω、350Ω、600Ω和1000Ω等多種系列。其中最常用的是120Ω。

2)靈敏系數(shù)K理論和實(shí)驗(yàn)證明，將電阻絲做成電阻應(yīng)變片式后，在一定的應(yīng)變范圍內(nèi)，ΔR/R與e仍成線性關(guān)系，即：式中，K稱作應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。一般都有K<K0或3)最大工作電流Im

最大工作電流是指在電阻應(yīng)變片正常工作時(shí)允許通過電阻應(yīng)變片的最大電流值。工作電流大，應(yīng)變片輸出信號(hào)就大。但過大會(huì)使應(yīng)變片本身過熱，甚至把應(yīng)變片燒毀。通常允許電流值在靜態(tài)測量時(shí)取25mA左右。動(dòng)態(tài)測量時(shí)可達(dá)75~100mA，箔式電阻應(yīng)變片則可更大些。4）絕緣電阻絕緣電阻是指敏感柵和基底之間的電阻值，即應(yīng)變片的引線與被測試件之間的電阻值。一般要求在1010Ω以上。該阻值過小將使靈敏度降低，使測量產(chǎn)生較大誤差。絕緣電阻的大小取決于粘接劑及基底材料的種類，以及防潮措施等。5）應(yīng)變極限應(yīng)變極限是指在一定的溫度下，指示應(yīng)變值與真實(shí)應(yīng)變值的相對(duì)差值不超過規(guī)定值時(shí)的最大真實(shí)應(yīng)變值。一般差值規(guī)定為10%。即當(dāng)指示應(yīng)變值大于真實(shí)應(yīng)變值的10%時(shí)，真實(shí)應(yīng)變值就是應(yīng)變片的應(yīng)變極限。6.電阻應(yīng)變片的溫度特性及補(bǔ)償

由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差,稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有兩個(gè)，一是電阻溫度系數(shù)的影響；二是試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響。假設(shè)敏感柵電阻絲在溫度t0時(shí)的電阻值為R0，在溫度t時(shí)的電阻值R(t)為

式中，α為電阻絲材料的電阻溫度系數(shù)；?t=t-t0為溫度變化量。當(dāng)溫度變化?t時(shí)，電阻絲的電阻變化量為

設(shè)試件和電阻絲在t0時(shí)的長度均為l0，當(dāng)溫度變化?t時(shí)，它們的長度l1和l2分別為

式中，β1為試件材料的膨脹系數(shù)；β2為電阻絲材料的膨脹系數(shù)。(4?8)(4?9)

(4?10)(4?11)當(dāng)把試件和電阻絲粘貼在一起時(shí)，則電阻絲產(chǎn)生的附加變形?l，附加應(yīng)變?chǔ)纽潞透郊与娮枳兓?Rβ分別為式中，K0為電阻絲的靈敏系數(shù)。由式(4?9)和式(4?14)可知，當(dāng)環(huán)境溫度變化⊿t時(shí)，引起電阻絲電阻的總變化量⊿R(t)為(4?12)(4?13)(4?14)(4?15)令則式中，αt為電阻絲粘貼在試件上的電阻溫度系數(shù)。從式(4?17)可知，αt越小，溫度影響越小。為了消除溫度影響，應(yīng)對(duì)它進(jìn)行溫度補(bǔ)償。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法主要有選擇式自補(bǔ)償、組合式自補(bǔ)償和電橋補(bǔ)償三種，下面就介紹這三種溫度補(bǔ)償方法。

1)選擇式自補(bǔ)償法由式(4-16)可知，只要選擇試件材料的膨脹系數(shù)β1和敏感柵材料的膨脹系數(shù)β2滿足αt

=0就能實(shí)現(xiàn)溫度的自動(dòng)補(bǔ)償作用。利用這種方法制作的應(yīng)變片，稱作選擇式溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片。(4?17)(4?16)由圖4-4可知，當(dāng)△R1=-△R2時(shí)，兩段柵絲的電阻大小可按下式選擇式中，K01、K02分別為R1，R2的靈敏系數(shù)；α1、α2分別為R1，R2的電阻溫度系數(shù)；β1、β2分別為R1，R2的膨脹系數(shù)；β為試件的膨脹系數(shù)。

2)組合式自補(bǔ)償法圖4-4給出了組合式溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)。它利用電阻材料的溫度系數(shù)有正、有負(fù)的特性，使兩段敏感柵隨溫度變化而產(chǎn)生的電阻增量大小相等，符號(hào)相反來實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償。R1R2焊接點(diǎn)圖4-4

組合式自補(bǔ)償應(yīng)變片結(jié)構(gòu)(4?19)3）電橋補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償電路如圖4?5(a)所示。圖中R1是測量用應(yīng)變片，粘貼在被測試件上。R2是與R1相同的應(yīng)變片，粘貼在與被測試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，見圖4?5(b)。圖4?5電橋補(bǔ)償電路測量應(yīng)變時(shí)，把補(bǔ)償塊與被測試件置于相同的工作環(huán)境里，僅R1應(yīng)變片受力，而R2應(yīng)變片不受力，電橋輸出電壓Uo與橋臂各電阻的關(guān)系為若被測試件不受力時(shí)，電橋平衡。當(dāng)環(huán)境溫度升高或降低△t時(shí)，由于R1和R2是兩塊相同的應(yīng)變片，所以溫度變化引起的電阻變化量相等(即△R1(t)=△R2(t)=△R(t))，電橋仍平衡。若此時(shí)被測試件上受力產(chǎn)生應(yīng)變使R1又產(chǎn)生新的增量△R1時(shí)，則R1=R+△R(t)+△R1。因補(bǔ)償應(yīng)變片不受力，不產(chǎn)生新的增量，則R2=R+△R(t)。將它們代入式(4?20)得(4?20)一般來說，△R(t)<<R，△R1/2<<R，因此上式分母中的△R(t)和△R1/2可忽略，則上式可寫成

式(4?22)表明，該電橋的輸出電壓與環(huán)境溫度基本無關(guān)，實(shí)現(xiàn)了溫度的自動(dòng)補(bǔ)償。(4?22)(4?21)4.2.2電阻應(yīng)變片測量轉(zhuǎn)換電路電阻應(yīng)變片常用的測量電路有直流電橋測量電路和交流電橋測量電路兩類。1.直流電橋測量轉(zhuǎn)換電路理論可以證明，電橋的四個(gè)電阻在R1=R2=R3=R4的平衡條件下，電橋的不平衡輸出電壓靈敏度最高。故在工程應(yīng)用中，電橋測量電路的平衡條件通常取四個(gè)電阻相等，常用的有單臂、雙臂和全橋三種形式，現(xiàn)分別介紹如下。

1)單臂直流電橋測量電路

電阻應(yīng)變片單臂電橋測量轉(zhuǎn)換電路結(jié)構(gòu)如圖4?6所示。其中R1為電阻應(yīng)變片，

R2=R3=R4=R為固定電阻。設(shè)應(yīng)變片在不受力時(shí)的電阻值為R，受力后為R+△R，則受力后的不平衡輸出電壓為由于△R<<R，則分母中的△R/R可忽略，則上式可寫成圖4?6單臂電橋測量轉(zhuǎn)換電路(4?23)通常把輸出電壓Uo與△R/R的比值定義為電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku，則

由上式可見，單臂電橋結(jié)構(gòu)簡單，但存在非線性誤差，測量精度低。

2)雙臂直流電橋測量電路

當(dāng)用兩塊相同的電阻應(yīng)變片測量時(shí)，應(yīng)采用雙臂電橋測量轉(zhuǎn)換電路。若兩塊電阻應(yīng)變片，一塊受拉應(yīng)變，另一塊受壓應(yīng)變，應(yīng)采用如圖4?7(a)所示的測量電路。若兩塊電阻應(yīng)變片都受拉應(yīng)變或都受壓應(yīng)變，應(yīng)采用如圖4?7(b)所示的測量電路。(4?25)圖4?7雙臂電橋測量轉(zhuǎn)換電路在圖4?7(a)中，電橋的不平衡輸出電壓為當(dāng)△R1=△R2=△R時(shí)稱作半橋差動(dòng)測量電路，代入上式得(4?26)式(4?27)表明，輸出電壓Uo和△R/R呈線性關(guān)系，即半橋差動(dòng)測量電路無非線性誤差，而且電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku=U/2，是單臂電橋的兩倍。在圖4?7(b)中，電橋的不平衡輸出電壓為當(dāng)△R1=△R3=△R時(shí)得由于△R<<R，分母中的△R/R<<1可忽略，則上式可寫成(4?27)(4?28)(4?29)(4?30)

3)全橋測量轉(zhuǎn)換電路若將電橋四臂都換成四個(gè)相同的應(yīng)變片,其中兩個(gè)受拉應(yīng)變的接入相對(duì)橋臂,另兩個(gè)受壓應(yīng)變的接入剩余的兩個(gè)橋臂(如圖4-8所示)。則電橋的不平衡輸出電壓為式(4?30)表明，輸出電壓Uo和△R/R近似呈線性關(guān)系，而且電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku=U/2，也是單臂電橋的兩倍，但該電路沒有溫度補(bǔ)償作用。圖4?8全橋測量轉(zhuǎn)換電路(4?31)特別當(dāng)△R1=△R2=△R3=△R4=△R時(shí)又稱作全橋差動(dòng)測量電路，代入式(4?31)得

上式表明，全橋差動(dòng)電路不僅沒有非線性誤差,而且電壓靈敏度KU=U，是單臂電橋的4倍，同時(shí)仍具有溫度補(bǔ)償作用。是最理想的測量電路。在實(shí)際測量中被廣泛使用。2.交流電橋測量電路1）交流電橋的平衡條件當(dāng)直流電橋的輸出電壓比較小時(shí)，為便于測量通常都要加直流放大電路，而直流放大電路易產(chǎn)生零漂，導(dǎo)致測量不準(zhǔn)。為了解決這個(gè)問題，通常采用交流電橋測量電路（見圖4?9）。

(4?32)圖4-9中Z1、Z2、Z3、Z4為復(fù)阻抗。這時(shí)交流電橋輸出為令得交流電橋平衡條件是

Z1Z3=Z2Z4圖4-9交流電橋工作原理交流電橋平衡條件的另一種表示是

(4?33)

(4?34)

(4?35)顯然，交流電橋的平衡條件比直流電橋的要復(fù)雜的多。

下面以雙臂差動(dòng)交流電橋?yàn)槔榻B使用方法。由于采用交流電源供電，應(yīng)變片的引線分布電容必須考慮，它相當(dāng)于在應(yīng)變片上并聯(lián)了一只電容。為了分析簡單，其他兩個(gè)橋臂仍用固定電阻(見圖4-10)。這時(shí)每一橋臂上的復(fù)阻抗分別為圖4-10雙臂差動(dòng)交流電橋

將上式代入交流電橋的平衡條件,可得整理得

令實(shí)部、虛部分別相等,并整理可得交流電橋的平衡條件為

由此可知，對(duì)這種含有電容的交流電橋,除要滿足電阻平衡條件外,還必須滿足電容平衡條件。若電橋平衡時(shí)，取Z1=Z2=Z3=Z4=Z。當(dāng)被測應(yīng)力變化引起Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-ΔZ變化時(shí),則電橋輸出為由以上分析可以看出，交流電橋的分析方法與直流電橋的分析方法完全相同。(4?38)理論上講，只要取R1=R2=R3=R4，C1=C2，電橋就平衡，但實(shí)際上辦不到。為此都采用電橋平衡調(diào)節(jié)電路。如圖4-11所示。圖4?11電橋平衡調(diào)節(jié)電路4.2.3常見應(yīng)變式(壓)力傳感器及應(yīng)用1.應(yīng)變式壓力傳感器1)薄膜式壓力傳感器

圖4-12(a)為圓平膜片應(yīng)變式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)及應(yīng)變示意圖，應(yīng)變片貼在膜片內(nèi)壁。圖4-12平膜片應(yīng)變式壓力傳感器結(jié)構(gòu)及應(yīng)變示意圖由材料力學(xué)可知，在壓力p作用下，周邊固定的圓平膜片產(chǎn)生的彈性變形將引起徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)舤，其表達(dá)式分別為式中，p為膜片上均勻分布的壓力；r0、h為膜片的半徑和厚度；r為離圓心的徑向距離；E為平膜片材料的彈性模量；μ為平膜片材料的泊松比。(4?39)(4?40)由應(yīng)力分布圖得，當(dāng)r=0時(shí)，

εrmax

=εtmax；當(dāng)r=r0時(shí)，εt=0

,

εr=-2εrmax，根據(jù)以上特點(diǎn)，通過合理的選擇應(yīng)變片的位置，使在圓心附近沿切向粘貼的R1、R3兩個(gè)應(yīng)變片感受正應(yīng)變，而在邊緣附近沿徑向粘貼的R2、R4兩個(gè)應(yīng)變片感受負(fù)應(yīng)變，并使它們感受到的應(yīng)變大小相等，方向相反，如圖4?12(b)所示。然后將它們接成如圖4?12(c)所示的全橋差動(dòng)測量電路。顯然，這種設(shè)計(jì)使測量電路的輸出電壓靈敏度最大，同時(shí)具有良好的溫度補(bǔ)償作用，還沒有非線性誤差。2）筒式壓力傳感器筒式壓力傳感器也是較為常用的測壓傳感器，主要用來測量液體的壓力。圖4?13(a)為圓筒式壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。圖4?13筒式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)及測量電路它一端密封并具有實(shí)心端頭，另一端開口并有法蘭盤。當(dāng)它受到壓力p作用時(shí)，圓筒空心部分的外表面上將沿著軸線方向發(fā)生軸向應(yīng)變?chǔ)?，同時(shí)沿著圓筒的周線方向發(fā)生切向應(yīng)變?chǔ)舤，其表達(dá)式分別為式中，p為被測壓力；μ為圓筒材料的泊松比；E為圓筒材料的彈性模量；n為圓筒外徑D0與內(nèi)徑D之比，即n=D0/D。對(duì)于薄壁圓筒（即D0≈D），可用下式近似計(jì)算式中，h為圓筒的壁厚，即h=(D0-D)/2。

(4?42)

(4?44)從式(4?44)可以看出，圓筒壁上的軸向應(yīng)變比切向應(yīng)變要小得多。為了提高靈敏度，通常采用環(huán)向粘貼應(yīng)變片，如圖4?13(a)所示。其中，電阻絲R1、R3按環(huán)向繞在空心筒壁上，而另外兩個(gè)R2、R4繞在實(shí)心部分，并且四個(gè)電阻絲繞制的完全一樣。把它們接成如圖4?13(b)所示的電橋測量電路。當(dāng)無壓力作用時(shí)，四個(gè)橋臂上應(yīng)變絲電阻相等，輸出電壓Uo為零；當(dāng)筒內(nèi)有壓力p作用時(shí)，R1，R3發(fā)生的變化相同，而R2，R4不變；設(shè)R1=R3=R+△R，R2=R4=R，則電橋輸出為這種接法獲得的靈敏度最大，輸出電壓是單臂電橋的兩倍，同時(shí)具有良好的溫度補(bǔ)償作用，但存在非線性誤差。(4?45)2.應(yīng)變式力傳感器1)柱(筒)式力傳感器圖4?14(a)、(b)所示為柱（筒）式力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。圖4-14圓柱（筒）式力傳感器結(jié)構(gòu)及測量電路

由材料力學(xué)可知，當(dāng)截面為A的圓柱(筒)受軸向力F作用時(shí)，其圓柱（筒）將發(fā)生彈性變形，從而引起軸向應(yīng)變?yōu)榄h(huán)向（即切向）應(yīng)變?yōu)槭街?，E為柱(筒)材料的彈性模量，μ為柱(筒)材料的泊松比。為了提高靈敏度和溫度補(bǔ)償作用，對(duì)稱地粘貼8片應(yīng)變片，其中四個(gè)沿著環(huán)向粘貼，四個(gè)沿著軸向粘貼。貼片位置展開圖及測量電路如圖4-14(c)(d)所示，把R1和R3串接、R2和R4串接并置于相對(duì)橋臂上，以減小載荷偏心和彎矩影響；R5和R7串接、R6和R8串接接于另兩個(gè)橋臂上來實(shí)現(xiàn)全橋差動(dòng)測量。(4?46)(4?47)2)懸臂梁式力傳感器懸臂梁式力傳感器一般用于較小力的測量，常見的結(jié)構(gòu)形式有等面積和等強(qiáng)度兩種形式。其具體結(jié)構(gòu)如圖4-15所示。

圖4-15懸臂梁式力傳感器的結(jié)構(gòu)

當(dāng)外力F從上往下作用在懸臂梁的自由端時(shí)，梁就發(fā)生彎曲變形，在它的上表面產(chǎn)生正應(yīng)變，而下表面產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變。且粘貼在應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)槭街校瑢?duì)于等面積懸臂梁來說，l為懸臂梁受力端距應(yīng)變片中心的長度；對(duì)于等強(qiáng)度懸臂梁來說，l為懸臂梁的長度，它與應(yīng)變片位置無關(guān)。b、h為梁的寬度和梁的厚度。在懸臂梁式力傳感器中，一般將四個(gè)完全相同的應(yīng)變片貼在距固定端較近的表面，且順梁的方向上、下各貼兩片，當(dāng)上面兩個(gè)應(yīng)變片受拉時(shí)，下面兩個(gè)正好受壓，并將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋差動(dòng)測量電路。這樣既可提高輸出電壓靈敏度，又可起溫度補(bǔ)償?shù)淖饔?，并且基本沒有非線性誤差。3.組合式壓力傳感器組合式壓力傳感器是利用壓力敏感元件將壓力轉(zhuǎn)換成力，然后再轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，從而使應(yīng)變片電阻發(fā)生變化。圖4?16給出了兩種組合式壓力傳感器的示意圖。圖4?16組合式壓力傳感器示意圖應(yīng)變片粘貼在懸臂梁上，懸臂梁的剛度比壓力敏感元件高，這樣可降低這些元件所固有的不穩(wěn)定性和遲滯。這種傳感器在適當(dāng)選擇尺寸和制作材料后，可測量低壓力。此種類型的傳感器的缺點(diǎn)是自振頻率低，因而不適合于測量瞬態(tài)過程。4.3壓阻式壓力傳感器金屬電阻應(yīng)變片的優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，線性度好，測量精度高，其缺點(diǎn)是應(yīng)變靈敏系數(shù)較小。20世紀(jì)50年代中期人們又研究出了半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片，大大改善了這一不足。壓阻式壓力傳感器就是以半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片為敏感元件進(jìn)行壓力測量的傳感器。4.3.1半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片

1.半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體材料受力產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，電阻率相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象稱作半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。由4.2.1節(jié)可知，任何材料的電阻絲，當(dāng)受到外力作用時(shí)其電阻的相對(duì)變化率均可寫由于半導(dǎo)體電阻的(1+2μ)ε<<dρ/ρ，又因dρ/ρ與半導(dǎo)體電阻的軸向所受的應(yīng)力σ成正比，故(1+2μ)ε可以忽略不計(jì)得式中：π為半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。(4?49)(4?50)為了把它和金屬電阻絲進(jìn)行性能比較，根據(jù)應(yīng)力

σ=Eε，定義半導(dǎo)體電阻絲的靈敏系數(shù)為

式中，E為半導(dǎo)體材料的彈性模量；ε為半導(dǎo)體材料的軸向應(yīng)變。通常半導(dǎo)體電阻絲的靈敏度比金屬絲高50~80倍左右，但它受溫度影響較大，因此使用范圍受到一定限制。(4?51)

2.半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片的結(jié)構(gòu)

目前半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片主要有體型和擴(kuò)散型兩種。體型半導(dǎo)體應(yīng)力片的基本結(jié)構(gòu)如圖4-17所示，其中敏感柵是從單晶硅或鍺上切下的薄片?；舾袞沤鹨€引腳基片敏感柵金引線引腳圖4-17體型半導(dǎo)體應(yīng)力片的基本結(jié)構(gòu)

由于體型半導(dǎo)體應(yīng)力片在使用時(shí)需要采用粘貼方法把它安裝在彈性元件上，易造成蠕變和斷裂。后來又研究出了擴(kuò)散型。它是以半導(dǎo)體材料作為彈性元件，在它上面直接用集成電路工藝制作上擴(kuò)散電阻。其特點(diǎn)是體積小，工作頻帶寬，擴(kuò)散電阻、測量電路及彈性元件一體化，便于批量生產(chǎn)，使用方便。3.半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的主要參數(shù)1)標(biāo)準(zhǔn)電阻值R目前它的標(biāo)準(zhǔn)化電阻值主要有60Ω，120Ω，350Ω，650Ω，1000Ω和2000Ω等多種系列，其中120Ω、350Ω和1000Ω最為常用。2)靈敏系數(shù)K在半導(dǎo)體材料的彈性變化范圍內(nèi)，定義半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K為

式中，π為半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；E為半導(dǎo)體材料的彈性模量。通常半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為120左右。(4?52)

4.3.2常見擴(kuò)散硅壓力傳感器及應(yīng)用

1.擴(kuò)散硅壓力傳感器

圖4-18(a)是擴(kuò)散硅壓力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。其核心部件是單晶硅杯，它的結(jié)構(gòu)如圖4-18(b)所示。圖4?18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖圖4-18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖式中，m=0.35為單晶硅膜片的泊松比，r為計(jì)算點(diǎn)的半徑。

r0為硅杯的內(nèi)半徑；h——膜片的厚度。由材料力學(xué)可知，在壓力p的作用下，硅杯底部膜片上的應(yīng)力分布如下：(4?53)由式(4?53)計(jì)算可知，當(dāng)r=0.635r0時(shí)，

；當(dāng)r<0.635r0時(shí)，

為拉應(yīng)力；當(dāng)r>0.635r0時(shí)，

為壓應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力分布，在硅杯底部這塊圓形的單晶硅膜片上，利用集成電路工藝制作上四個(gè)阻值完全相等的擴(kuò)散電阻，見圖4-18(c)。圖4-18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖顯然，里面兩片位于正應(yīng)力區(qū)，而外面兩片位于負(fù)應(yīng)力區(qū)。把它們接成全橋差動(dòng)測量電路，封裝在外殼內(nèi)，做上引線，就構(gòu)成了擴(kuò)散硅壓力傳感器。

該壓力傳感器有兩個(gè)壓力腔，一個(gè)是接被測壓力的高壓腔，另一個(gè)是接參考?jí)毫Φ牡蛪呵?，通常和大氣相通。?dāng)存在壓差時(shí)，膜片受力產(chǎn)生變形使電阻值發(fā)生變化，電橋失去平衡，其輸出電壓與膜片兩邊承受的壓差成正比。通過測量該電壓就可知道被測壓差的大小。由于該傳感器的敏感元件是半導(dǎo)體材料，受溫度和非線性的影響較大，從而降低了穩(wěn)定性和測量精度。為了減少溫度和非線性的影響，擴(kuò)散硅壓力傳感器多數(shù)采用恒流源供電。因?yàn)槿舨捎煤銐涸垂╇?，如圖4?19(a)所示，則電橋的輸出電壓為(4?54)

上式表明，恒壓源供電的全橋差動(dòng)電路雖然對(duì)溫度變化有一定的補(bǔ)償作用，但輸出仍然與溫度變化有關(guān)，且為非線性關(guān)系，所以采用恒壓源供電不能完全消除溫度變化造成的誤差。圖4?19電橋供電方式對(duì)溫度補(bǔ)償?shù)挠绊憦亩鴥蓚€(gè)支路的電流也相等，即故電橋的輸出為式(4-57)表明，當(dāng)恒流源電流I固定后，全橋差動(dòng)測量電路輸出電壓Uo的大小僅與擴(kuò)散電阻的變化△R成正比，而與環(huán)境溫度變化無關(guān)。對(duì)溫度變化實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。若采用恒流源供電，如圖4?19(b)所示。由于是采用全橋差動(dòng)電路，所以在整個(gè)測量過程中，無論溫度、壓力怎么變化，兩條支路的電阻始終相等，即(4?57)(4?56)(4?55)

2.擴(kuò)散硅壓力變送器

由上面分析可知，擴(kuò)散硅壓力傳感器測量電路用恒流源供電對(duì)溫度補(bǔ)償效果最好，但需要用戶自己設(shè)計(jì)恒流源，而且恒流源的電流大小及穩(wěn)定性對(duì)測量結(jié)果影響很大。為了提高測量精度，便于和其他設(shè)備連接，方便用戶使用。生產(chǎn)廠家把擴(kuò)散硅壓力傳感器、恒流源及測量轉(zhuǎn)換電路制作在了一起，稱作擴(kuò)散硅壓力變送器，如圖4-20所示。圖4?20擴(kuò)散硅壓力變送器結(jié)構(gòu)

它的特點(diǎn)是輸出信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)的直流電信號(hào)（如4~20mA、0/1~5V、0~10mA或0~10V等等），并且這個(gè)電流或電壓大小與被測壓力成正比。目前擴(kuò)散硅壓力變送器型號(hào)很多，常用的有208，308，338等。它們的輸出信號(hào)、測壓范圍及與設(shè)備的連接方式也不盡相同。但它們都可測量液體、氣體及蒸汽的壓力。使用時(shí)可根據(jù)測壓范圍，使用環(huán)境，精度要求及被測介質(zhì)合理選擇。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)在又出現(xiàn)了智能擴(kuò)散硅壓力傳感器，它是用大規(guī)模集成電路技術(shù)，將傳感器與微處理器集成在同一塊硅片上，兼有信號(hào)檢測、處理、記憶等功能，從而大大提高了傳感器的穩(wěn)定性和測量準(zhǔn)確度。使擴(kuò)散硅壓力傳感器的應(yīng)用更加廣泛。4.4壓電式壓力傳感器

壓電式傳感器的工作原理是基于某些材料的壓電效應(yīng)。4.4.1壓電效應(yīng)

壓電效應(yīng)又有正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)之分。某些電介質(zhì)，若沿著一定的方向?qū)λ┘訅毫Χ蛊渥冃螘r(shí)，其內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的某兩個(gè)表面上產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力去掉后，又重新恢復(fù)到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象就稱作正壓電效應(yīng)。反過來，若在電介質(zhì)的極化方向上施加電場，它就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械變形；當(dāng)去掉外加電場后，電介質(zhì)的機(jī)械變形隨之消失。這種現(xiàn)象就稱為逆壓電效應(yīng)（也叫電致伸縮效應(yīng)）。

理論可以證明，電介質(zhì)極化面上產(chǎn)生電荷q的大小與極化面積Aj成正比，與垂直于受力面的作用力F成正比，與受力面積As成反比。即

式中，d為電介質(zhì)材料的壓電系數(shù)。具有壓電特性的材料稱為壓電材料，壓電材料可分為壓電晶體和壓電陶瓷兩大類。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壓電晶體中的石英、酒石酸鉀鈉、硫酸鋰等和壓電陶瓷中的鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛、鈮鎂酸鉛等都是性能優(yōu)良的壓電材料?，F(xiàn)以石英晶體和壓電陶瓷為例來說明壓電現(xiàn)象。(4?58)圖4?21石英晶體的外形及切片方法

1.石英晶體的正壓電效應(yīng)機(jī)理石英晶體是最常用的天然壓電單晶體，其化學(xué)式為SiO2。圖4?21(a)為它的天然結(jié)構(gòu)外形。在它上面按下圖建立一個(gè)三維直角空間坐標(biāo)。沿zy平面切下一片石英晶體(見圖4?21(c))。

當(dāng)石英晶體片未受到外力作用時(shí)，它的硅離子和氧離子在垂直于z軸的xy平面上的分布正好在正六邊行的頂角上，形成三個(gè)大小相等，互成120°夾角的電偶極距P1、P2、P3，如圖4?22(a)所示。此時(shí)，由于電偶極距的矢量和為零，所以晶體表面不產(chǎn)生電荷，即晶體對(duì)外呈中性。圖4?22石英晶體正壓電效應(yīng)示意圖

當(dāng)石英晶體受到x軸方向的力Fx作用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形，如圖4?22(b)所示。這時(shí)，電偶極距在y軸和z軸方向的矢量和仍然為零，而在x方向的矢量和不為零；從而在與y軸和z軸垂直的平面上不產(chǎn)生電荷；而只在與x軸垂直的兩個(gè)平面上出現(xiàn)上邊負(fù)，下邊正的等量電荷qx，其大小為式中，d11為在x軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。其中它的第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生電荷平面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示施加力的方向，并用1代表x軸方向，2代表y軸方向，3代表z軸方向。這種沿電軸x方向施加作用力，而在垂直于此軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為“縱向壓電效應(yīng)”(4?59)如果在同一晶片上，沿著機(jī)械軸y的方向施加作用力Fy，晶體的變形如圖4?22(c)所示，同理可知，電荷仍只在與x軸垂直的兩個(gè)平面上出現(xiàn)，極性是上邊正，下邊負(fù)。由式(4?58)可知，它產(chǎn)生電荷qy的大小為 式中：d12為石英晶體在y軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。

a，c為石英晶片的長度和厚度。這種沿機(jī)械軸y方向施加作用力，而在垂直于x軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為“橫向壓電效應(yīng)”。(4?60)根據(jù)石英晶體的對(duì)稱性，有d12=-d11，故有

式中，負(fù)號(hào)表示沿y軸的壓力產(chǎn)生的電荷與沿x軸施加的壓力產(chǎn)生的電荷極性相反。由式(4?59)和(4?61)可見，沿電軸x方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，極化面產(chǎn)生的電荷量與晶片的幾何尺寸無關(guān)；而沿機(jī)械軸y方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，產(chǎn)生的電荷量與晶片的幾何尺寸有關(guān)。適當(dāng)選擇晶片的尺寸參數(shù)，可以增加電荷量，提高靈敏度。(4?61)當(dāng)作用力Fx和Fy改為拉力時(shí)，則在垂直于x軸的兩個(gè)平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反。如果沿光軸z方向受力，因?yàn)榫w在x方向和y方向所產(chǎn)生的變形完全相同，電偶極距矢量和始終保持為零，此時(shí)在晶片的任何面上都不會(huì)產(chǎn)生電荷。即晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。

2.壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)機(jī)理壓電陶瓷是另一種常見的壓電材料，目前使用較多的是鋯鈦酸鉛（PZT）和鈮鎂酸鉛（PMN）。它與石英晶體不同，壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。在壓電陶瓷內(nèi)部有無數(shù)自發(fā)極化的電疇，在無外電場作用時(shí)，這些電疇的極化方向雜亂無章，各自的極化效應(yīng)相互抵消，使原始的壓電陶瓷對(duì)外顯電中性，這時(shí)對(duì)它施加壓力也不顯電性，即原始的壓電陶瓷不具有壓電特性，如圖4?23(a)所示。圖4?23壓電陶瓷的電疇示意圖為了使壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)，必須對(duì)它進(jìn)行極化處理。所謂極化處理，就是在一定溫度下對(duì)壓電陶瓷外加強(qiáng)大的直流電場，使電疇的極化方向都趨向于外電場方向的過程。實(shí)驗(yàn)證明，外加電場愈強(qiáng)，趨向于外加電場方向的電疇就越多，當(dāng)外加電場強(qiáng)度達(dá)到20~30kV/cm時(shí)，可使材料極化達(dá)到飽和的程度，即所有電疇極化方向都與外電場方向一致，經(jīng)過2~3小時(shí)后，當(dāng)外加電場去掉后，電疇的極化方向也基本不變，即存在著很強(qiáng)的剩余極化強(qiáng)度，如圖4?23(b)所示。這時(shí)的壓電陶瓷就具有了壓電特性。它的極化方向就是外加電場的方向，通常定義為壓電陶瓷的z軸方向。在垂直于z軸的平面上，可任意選擇兩條正交軸，作為x軸和y軸。對(duì)于x軸和y軸，其壓電特性是等效的。經(jīng)過極化處理后的壓電陶瓷，當(dāng)受到外力作用時(shí)，電疇的上下界面發(fā)生移動(dòng)，電疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而引起剩余激化強(qiáng)度的變化，因而在這兩個(gè)極化面上將出現(xiàn)極化電荷的變化。這就是壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)。如圖4?24(a)所示。當(dāng)沿z軸方向施加外力Fz時(shí)，因其極化面Ajz和受力面Asz相同，根據(jù)式(4?58)可知，其極化電荷的變化量qz與作用力Fz的關(guān)系為

式中，d33為壓電陶瓷在z軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)，其下標(biāo)的意義與石英晶體相同。這就是壓電陶瓷的“縱向壓電效應(yīng)”。(4?62)圖4?24壓電陶瓷片正壓電效應(yīng)示意圖當(dāng)外力沿垂直于極化方向(亦即沿x軸或y軸方向)作用時(shí)，見圖4?24(b)。則極化面上產(chǎn)生的電荷量與作用力的關(guān)系為式中，d31為在x軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)；d32為在y軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。根據(jù)壓電陶瓷的對(duì)稱性，有d31=d32。壓電陶瓷具有非常高的壓電系數(shù)，為石英晶體的幾百倍。所以采用壓電陶瓷制作的壓電式傳感器靈敏度較高。但壓電陶瓷的剩余極化強(qiáng)度和特性與溫度有關(guān)，并且隨著時(shí)間的推移，其壓電特性也會(huì)減弱，所以用壓電陶瓷做成的傳感器需要經(jīng)常校準(zhǔn)。這里需要指出的是，壓電陶瓷與石英晶體一樣，也具有逆壓電效應(yīng)。4.4.2壓電元件的等效電路

由壓電元件的工作原理可知,壓電元件可以看作一個(gè)電荷發(fā)生器。同時(shí),它也可以看作是一個(gè)電容器，其電容量為(4?64)式中，A為壓電片聚集電荷面的面積（m2）；d為兩聚集電荷面之間的距離（m）；ε0為真空介電常數(shù)；εr為壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)。于是，可把壓電元件等效為一個(gè)電荷源與一個(gè)電容器并聯(lián)的電路，如圖4?25(a)所示。qCaCa(a)電荷源等效電路(b)電壓源等效電路圖4-25壓電式傳感器的等效電路

由于電容器上的開路電壓ua、電容Ca與壓電效應(yīng)所產(chǎn)生的電荷q三者的關(guān)系為所以壓電元件也可以等效為一個(gè)電壓源與一個(gè)電容器相串聯(lián)的電路，如圖4-25(b)所示。4.4.3壓電式傳感器的組成

由于單片壓電元件受力所產(chǎn)生的電荷比較微弱，為了提高靈敏度，通常選用兩片（或兩片以上）同型號(hào)的壓電元件組合在一起構(gòu)成壓電式傳感器。由于壓電元件的電荷是有極性的，因此接法也有兩種。如圖4?26所示。

圖4?26壓電式傳感器的組成形式

在圖4?26(a)的接法中，兩壓電片的負(fù)端連在一起作為負(fù)極，而正端連在一起作為正極。從電路上看，相當(dāng)于兩個(gè)電容器并聯(lián)，則有

在圖4?26(b)的接法，兩個(gè)壓電片的不同極性端粘結(jié)在一起，正負(fù)電荷相互抵消，從電路上看，相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。則有

圖4?26壓電式傳感器的組成形式由以上分析可知，

圖4?26(a)這種連接方式構(gòu)成的壓電式傳感器輸出電荷大，本身電容也大，時(shí)間常數(shù)大，故適合于測量緩慢變化的信號(hào)，并且適用于以電荷為輸出量的場合。圖4?26(b)這種連接方式構(gòu)成的壓電式傳感器輸出電壓大，本身電容小，故適用于以電壓作為輸出信號(hào)，并且測量電路輸入阻抗比較高的場合在壓電式傳感器中，利用縱向壓電效應(yīng)的較多，并把它做成圓片狀。當(dāng)然也有利用其橫向壓電效應(yīng)的。當(dāng)有外力作用時(shí)，壓電元件上就有電荷產(chǎn)生。但因?yàn)閴弘娫旧砭哂行孤╇娮?，所以它產(chǎn)生的電荷不能較長時(shí)間的保持。因此，它只能用于動(dòng)態(tài)測量，而不能用于靜態(tài)測量。這是和擴(kuò)散硅壓力傳感器所不同的地方，使用時(shí)必須引起注意。4.4.4壓電式傳感器的測量電路

1.電荷放大器圖4?27電荷放大器電路qCaCcuoCf壓電式傳感器等效電路++–Auf++

電荷放大器電路如圖4?27所示。由于運(yùn)算放大器輸入阻抗極高，電荷q全部流入反饋電容Cf，這時(shí)放大器的輸出電壓就是電容Cf兩端的電壓。即上式說明，電荷放大器的輸出電壓uo與電荷q成正比，并且比例系數(shù)只取決于反饋電容Cf，而與電纜電容Cc和壓電式傳感器的等效電容Ca無關(guān)。

電壓放大器的輸出電壓為式(4?70)說明，放大器的輸出電壓uo與壓電元件上產(chǎn)生的電壓ua成正比，并且比例系數(shù)與壓電元件的電容Ca和電纜電容Cc有關(guān)。

2.電壓放大器電壓放大器電路如圖4?28所示，由于它是一個(gè)同相比例運(yùn)算放大器，則送入放大器的輸入電壓ui為

圖4?28電壓放大器電路ua+－CaR1Ccuiuo+－++–ARf壓電式傳感器等效電路(4?70)(4?69)

假設(shè)壓電元件的壓電系數(shù)為d，受到角頻率為ω的正弦力f=Fmsinωt的作用，則壓電元件上的電壓為

而電壓放大器的輸入電壓為

由上式可見，放大器的輸入電壓幅值Uim與頻率無關(guān)，這表明壓電傳感器有很好的高頻響應(yīng)。但當(dāng)改變連接傳感器與放大器的電纜長度時(shí)，Cc將改變，Uim也隨著變化，從而使電壓放大器的輸出電壓Uom也發(fā)生變化。因此，壓電式傳感器與電壓放大器之間的電纜不能隨意更換，使用時(shí)如果要改變電纜長度，就必須重新校正，否則，將會(huì)引起測量誤差。式中Uim為ui的幅值，即4.4.5常見壓電式壓力傳感器及其應(yīng)用

圖4?29是常見的膜片式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖。為了提高靈敏度，壓電元件采用兩片石英晶片并聯(lián)而成。輸出總電荷量q式中：d11為石英晶片的壓電常數(shù)(C/N)；A為膜片的有效面積(m2)，P為壓力(Pa)。這種壓力傳感器不但有較高的靈敏度和分辨率，而且還體積小、重量輕、工作可靠、測量頻率范圍寬。是一種應(yīng)用較為廣泛的壓力傳感器。圖4?29膜片式壓電壓力傳感器結(jié)構(gòu)4.5電容式壓力傳感器電容式壓力傳感器是以電容為敏感元件將被測壓力變化轉(zhuǎn)換成電容量變化的器件。下面介紹它的測壓原理。4.5.1單電容的測壓原理1.單電容壓力傳感器的測壓原理電容最簡單的結(jié)構(gòu)形式是平行板電容器，如圖4?30所示。當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，它的電容量為圖4?30單電容傳感器的測壓原理(4?75)式(4?75)中，C為電容傳感器的電容量（F）；A為兩極板相互遮蓋的有效面積（m2）；d為兩極板間的距離，又稱作極距（m）；ε為兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)。由圖4?30可以看出，當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p作用時(shí)，就會(huì)使電容器的極距d變小，從而引起電容量C變大。顯然，這時(shí)電容量C就是壓力p的函數(shù)，即C=f(p)。由此可知，只要測出C的變化，就可知道被測壓力p的大小。這就是單電容壓力傳感器的測壓原理。2.單電容傳感器的靈敏度由式(4?75)可知，變極距單電容傳感器的輸出特性不是線性關(guān)系，而是如圖4?31所示的非線性關(guān)系。圖4?31變極距單電容傳感器特性設(shè)該電容的初始極距為d0，則初始電容量為

。當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用向上移動(dòng)⊿d時(shí)，則有d=d0-⊿d，從而有當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，可將上式展成下列泰勒級(jí)數(shù)形式，即(4?78)(4?77)若忽略二階及以上的高階無窮小項(xiàng)，則得近似線性關(guān)系為通常把變極距單電容傳感器的靈敏系數(shù)K單定義為由以上分析可知，當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，d0越小，變極距電容傳感器的靈敏度就越高。所以變極距電容傳感器的極板間距通常都比較小，一般在25~200μm之間。最大變化量應(yīng)小于極板間距的1/10。否則將引起較大的非線性誤差。(4?81)(4?80)(4?79)圖4?32平行板變極距差動(dòng)電容器d2定極板d1e動(dòng)極板定極板Cx1Cx24.5.2差動(dòng)電容壓力傳感器1.差動(dòng)電容壓力傳感器的測壓原理為了提高靈敏度，改善非線性，電容傳感器經(jīng)常做成差動(dòng)形式。平行板差動(dòng)電容器的結(jié)構(gòu)如圖4?32所示。其中兩邊為固定不動(dòng)的定極板，中間為上下可移動(dòng)的動(dòng)極板。

當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用上下移動(dòng)時(shí)，則d1、d2都變化，從而使Cx1、Cx2也都變化，顯然它們的變化與壓力p大小有關(guān)。只要測出這兩個(gè)電容的變化，就可知道被測壓力p的大小。2.差動(dòng)電容傳感器的靈敏度設(shè)兩個(gè)電容的初始極距都為d0，當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用上移⊿d時(shí)，則d1=d0-⊿d，d2=d0+⊿d

，從而有當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，可將上面兩式展成下列泰勒級(jí)數(shù)形式，即(4?82)(4?83)(4?84)(4?85)差動(dòng)電容Cx1、Cx2總的電容相對(duì)變化量為這時(shí)差動(dòng)電容Cx1、Cx2總的電容變化量為

由此可知，差動(dòng)電容器的靈敏系數(shù)K差為若忽略三階及以上的高階無窮小項(xiàng)，則得近似線性關(guān)系為

由此可知，變極距電容傳感器做成差動(dòng)后，其靈敏度增加了一倍，而且它的非線性誤差也大大降低。

(4?87)(4?88)(4?89)(4?86)需要指出的是若采用電容傳感器的容抗XC=1/(ωC)作為電容傳感器的輸出量，那么被測量⊿d與⊿XC就成線性關(guān)系。這說明合理地選擇測量電路對(duì)測量精度至關(guān)重要。用于電容傳感器的測量電路很多，下面介紹幾種測量電路共用戶選擇使用。4.5.3電容壓力傳感器測量電路1.單電容壓力傳感器測量電路1）諧振式調(diào)幅測量電路圖4?33(a)為諧振式調(diào)幅測量電路方框圖。電容傳感器的電容Cx作為諧振回路（L、C、Cx）調(diào)諧電容的一部分。諧振回路通過變壓器T耦合，從穩(wěn)定的高頻振蕩器取得振蕩電壓。假設(shè)電容傳感器的初始容量為C0，改變調(diào)諧電容C，把諧振回路的諧振頻率調(diào)節(jié)在和振蕩器振蕩頻率ωr相接近的頻率上，使諧振回路發(fā)生諧振。這時(shí)諧振回路的輸出電壓最大。則諧振回路的輸出電壓與Cx的關(guān)系曲線經(jīng)放大整流后如圖4?33(b)所示。圖4?33諧振式調(diào)幅測量電路方框圖及特性當(dāng)被測壓力p使Cx發(fā)生相應(yīng)的變化(即Cx≠C0)時(shí)，諧振回路失諧，輸出電壓變小。顯然，輸出電壓的變化量與電容變化量有關(guān)；若能測量出輸出電壓的變化量，也就能計(jì)算出電容的變化量，進(jìn)而計(jì)算出被測壓力p的大小。2）諧振式調(diào)頻測量電路圖4?34為諧振式調(diào)頻測量電路方框圖。圖4?34諧振式調(diào)頻測量電路方框圖圖4?34中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率由下式?jīng)Q定式中，L為振蕩回路的固定電感；C為振蕩回路的總電容?？傠娙軨一般由傳感器的電容Cx=C0±△C、諧振回路中固定電容C1和傳感器電纜分布電容C2三部分組成。假如被測壓力為零，那么△C=0，C=C1+C0+C2。這時(shí)振蕩器的振蕩頻率稱作固有振蕩頻率，記作f0，則(4?91)(4?90)當(dāng)被測壓力不為零時(shí)，則△C≠0，振蕩頻率變?yōu)閒，則由此可知，該振蕩器的輸出電壓是一個(gè)受被測壓力調(diào)制的調(diào)頻波，其頻率由式(4?92)決定。只要能把輸出頻率的變化測量出來就可以計(jì)算出被測壓力的大小。用調(diào)頻電路作為電容傳感器的測量電路具有抗干擾能力強(qiáng)、特性穩(wěn)定、輸出電平高等特點(diǎn)。(4?92)2.差動(dòng)電容壓力傳感器測量電路1）雙T形差動(dòng)交流電橋測量電路圖4?35(a)是雙T形差動(dòng)交流電橋測量電路原理圖。圖4?35雙T形差動(dòng)交流電橋測量電路當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，在脈沖電壓源e的正半周，二極管VD1導(dǎo)通，VD2截止，其等效電路如圖4?35(b)所示。于是電源一部分給電容Cx1迅速充電至電壓U，另一部分電流i1(t)經(jīng)R1流向R2和RL，同時(shí)電容Cx2通過RL、R2和R1、R2兩條支路放電。設(shè)Cx2的電壓為u2(t)，放電電流為i2(t)，則負(fù)載RL上的電壓為uL(t)=i2(t)R2+u2(t)。在e的負(fù)半周，二極管VD2導(dǎo)通，VD1截止，其等效電路如圖4?35(c)所示。于是電源一部分給電容Cx2充電，另一部分電流i2'(t)經(jīng)RL和R1流向R2，同時(shí)電容Cx1通過R1、RL和R1、R2兩條支路放電，設(shè)Cx1的放電電壓為u1'(t)，放電電流為i1'(t)，則負(fù)載RL上的電壓為uL'(t)=u1'(t)-i1'(t)R1。由此可知，在一個(gè)電源周期T內(nèi)負(fù)載電阻RL的平均電壓UO為在脈沖電壓源e的正半周，根據(jù)戴維南定理，可將圖4?35(b)等效成下圖所示電路。這是一個(gè)由一個(gè)電容和電阻組成的標(biāo)準(zhǔn)一階動(dòng)態(tài)完全響應(yīng)電路，當(dāng)R1=R2=R時(shí)，由一階電路的完全響應(yīng)公式可知(4?93)式中，2為電容Cx2的放電時(shí)間常數(shù)，2=(R+R//RL)Cx2。在脈沖電壓源e的負(fù)半周，同理可知式中，1為電容Cx1的放電時(shí)間常數(shù)，1=(R+R//RL)Cx1。(4?97)(4?96)(4?95)(4?94)假設(shè)初始電容為Cx0，當(dāng)T>40(0=(R+R//RL)Cx0)時(shí)，將式(4?96)和式(4?97)代入式(4?93)得輸出電壓的平均值為式中，f為脈沖電源的頻率。由式(4?98)可知，該電路的輸出電壓平均值UO與電容Cx1和Cx2的差值有關(guān)，只要能測量出輸出電壓的平均值UO就能計(jì)算出電容Cx1和Cx2的差值，進(jìn)而計(jì)算出被測壓力。(4?98)2)變壓器式差動(dòng)交流電橋測量電路變壓器式差動(dòng)交流電橋測量電路如圖4?37所示，圖中Cx1、Cx2是差動(dòng)電容壓力傳感器的兩個(gè)電容。令Z1=1/(jωCx1)，Z2=1/(jωCx2)，則該電路的空載輸出電壓為式中，

為變壓器的工作電壓。若差動(dòng)電容壓力傳感器在被測壓力作用下使d1=d0-⊿d，d2=d0+⊿d，則Cx1、Cx2的表達(dá)式分別為圖4?37變壓器式差動(dòng)交流電橋測量電路(4?99)式中，d0為差動(dòng)電容傳感器的初始極距；⊿d為差動(dòng)電容傳感器的極距變化量。把式(4?100)和式(4?101)代入式(4?99)得

式(4?102)說明，此測量電路的輸出電壓Uo與差動(dòng)電容的極距變化量⊿d成正比。且無非線性誤差。此種測量電路常用于自動(dòng)監(jiān)測控制系統(tǒng)中。(4?102)(4?101)(4?100)4.5.4常見電容式壓力傳感器及應(yīng)用

1.差動(dòng)電容壓力傳感器

圖4?38是一種典型的電容式壓差傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。它實(shí)際是一個(gè)變極距差動(dòng)電容器。

圖中金屬膜片為動(dòng)極板，兩個(gè)在凹形玻璃上電鍍的金屬層為定極板。當(dāng)被測壓力差作用于金屬膜片并使之產(chǎn)生位移時(shí)，兩個(gè)電容量，一個(gè)增大，一個(gè)減小。如果把一端接被測壓力，另一端與大氣相通，就可以實(shí)現(xiàn)表壓力的測量。圖4?38電容式壓差傳感器結(jié)構(gòu)示意圖2.差動(dòng)電容壓力變送器

由圖4?38可知，電容式壓差傳感器本身不帶測量電路。為了方便使用，生產(chǎn)廠家把電容式壓差傳感器和壓差測量轉(zhuǎn)換電路制作在了一起，如圖4-39所示，稱作電容式壓力（壓差）變送器。目前常見的電容式壓力（壓差）變送器型號(hào)有1151、3051、3351、3851等。它既可以測量壓力，也可以測量壓差。測量對(duì)象可為液體，也可為氣體和蒸汽。

圖4?39差動(dòng)電容壓力變送器結(jié)構(gòu)框圖它的特點(diǎn)是輸出標(biāo)準(zhǔn)直流電信號(hào)（如4~20mA、0~10mA等等），并且這個(gè)電流大小與被測壓差成正比。4.6電感式壓力傳感器4.6.1單電感壓力傳感器1.單電感壓力傳感器的測壓原理單電感壓力傳感器的測壓原理如圖4?40所示。它主要由線圈、鐵芯和銜鐵三部分組成。其中，鐵芯和銜鐵由導(dǎo)磁材料(如硅鋼片或坡莫合金)制成，并且在銜鐵和鐵芯之間有氣隙δ。圖4?40單電感傳感器的測壓原理設(shè)該線圈的匝數(shù)為N，當(dāng)給它通上交流電壓u時(shí)，則線圈中就有交流電流i通過，從而在線圈中產(chǎn)生交變磁通Ф，由磁路歐姆定律可知根據(jù)自感的定義可得，該線圈的自感系數(shù)L為式中，Rm為磁路的總磁阻。它由下式?jīng)Q定式中，l1、l2分別為鐵芯、銜鐵的磁路長度；A1、A2分別為鐵芯、銜鐵的橫截面積；μ1、μ2分別為鐵芯、銜鐵的磁導(dǎo)率；(4?105)(4?104)(4?103)δ為氣隙磁路的長度；A0為氣隙磁路的橫截面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率（μ0=4π×10-7H/m）。通常鐵芯和銜鐵的導(dǎo)磁率都遠(yuǎn)大于空氣的導(dǎo)磁率μ0，故磁路的總磁阻主要有氣隙磁路的磁阻決定，這時(shí)磁路的總磁阻可寫成將式(4?106)代入式(4?104)得式(4?107)表明，當(dāng)線圈匝數(shù)N一定時(shí)，電感系數(shù)L僅是氣隙δ的函數(shù)。(4?107)(4?106)由圖4?40可以看出，當(dāng)銜鐵受到壓力p作用時(shí)，就使氣隙δ發(fā)生變化。從而引起電感量L的變化。如果能測量出電感L的變化。就能知道壓力p的大小，這就是變氣隙單電感壓力傳感器的測壓原理。2.單電感傳感器的靈敏度由式(4?107)可知，變氣隙單電感傳感器的自感系數(shù)L與氣隙δ之間是非線性關(guān)系，其電感L與氣隙δ之間的特性曲線如圖4?41所示。圖4?41變氣隙單電感傳感器的特性設(shè)它的初始?xì)庀稙棣?，初始電感量為L0，則當(dāng)銜鐵上移⊿δ，即δ=δ0–⊿δ時(shí)，將它代入式(4?107)得電感變化量為當(dāng)⊿δ/δ0<<1時(shí)，將分母中⊿δ/δ0忽略得通常把變氣隙單電感傳感器的靈敏系數(shù)定義為(4?111)(4?110)(4?109)(4?108)4.6.2差動(dòng)電感壓力傳感器1.差動(dòng)電感壓力傳感器的測壓原理圖4?42變氣隙差動(dòng)電感傳感器的結(jié)構(gòu)變氣隙差動(dòng)電感傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖4?42所示。它由兩個(gè)相同的線圈和磁路組成，當(dāng)位于中間的銜鐵受到壓力p的作用而上下移動(dòng)時(shí)，則上下氣隙δ1、δ2都發(fā)生變化，上下兩個(gè)線圈的電感，一個(gè)增加而另一個(gè)減少，形成差動(dòng)形式。2.差動(dòng)電感傳感器的靈敏度假設(shè)上下兩個(gè)鐵芯與銜鐵的初始?xì)庀抖紴棣?，兩線圈的初始電感量都為L0，則當(dāng)銜鐵上移⊿δ，即δ1=δ0–⊿δ，δ2=δ0+⊿δ時(shí)，將它們代入式(4?107)并整理得(4?114)(4?113)(4?112)兩電感總的變化量為當(dāng)⊿δ/δ0<<1時(shí)，將分母中的(⊿δ/δ0)2忽略得相對(duì)變化量為由此可得變氣隙差動(dòng)電感傳感器的靈敏系數(shù)為比較式(4?111)和式(4?117)可知，變氣隙差動(dòng)電感傳感器與變氣隙單電感傳感器相比，靈敏度提高了一倍，并且非線性誤差也大大減少。(4?117)(4?116)(4?115)4.6.3電感式傳感器測量電路1.單電感傳感器測量電路1）諧振式調(diào)幅測量電路圖4?43(a)是諧振式調(diào)幅電路原理圖。圖4?43諧振式調(diào)幅電路原理圖及輸出特性圖中單電感傳感器L與固定電容C和變壓器T原邊串聯(lián)在一起構(gòu)成諧振電路。當(dāng)給它接上交流電源

后，則變壓器T副邊將有交流電壓

輸出，且輸出電壓的頻率與電源

的頻率相同，而且有效值將隨著電感量L的變化而變化。適當(dāng)選擇電源

的頻率使輸出電壓有效值Uo與電感量L的關(guān)系曲線如圖4?43(b)所示，其中L0為初始電感量，并使它處于諧振點(diǎn)上。當(dāng)電感發(fā)生微小變化，即L≠L0時(shí)，諧振電路失諧，輸出電壓明顯變小。顯然，輸出電壓有效值變化量與電感的變化量?L有關(guān)，只要能測量出電壓的變化量就能計(jì)算出電感的變化量。這種測量電路靈敏度高，但線性度差，適合于線性度要求不高的場合。2）諧振式調(diào)頻測量電路圖4?44(a)是諧振式調(diào)頻電路原理圖。圖中單電感傳感器L和固定電容C并聯(lián)后作為振蕩電路的選頻網(wǎng)絡(luò)，則該振蕩電路的振蕩頻率

，其關(guān)系曲線如圖4?44(b)所示。顯然，當(dāng)L變化時(shí)其調(diào)頻電路的輸出電壓頻率f也隨之變化，根據(jù)f的大小即可測量出被測量的值，但這種測量電路是非線性的。圖4?44諧振式調(diào)頻電路原理圖及輸出特性2.差動(dòng)電感傳感器測量電路1）電阻式差動(dòng)交流電橋測量電路圖4?45電阻式差動(dòng)交流電橋圖4?45為電阻式差動(dòng)交流電橋測量電路。圖中相鄰兩臂Zx1和Zx2是差動(dòng)傳感器上下兩線圈的復(fù)阻抗，另外兩個(gè)相鄰橋臂為純電阻R。假設(shè)上面Zx1的電感為Lx1，Zx2的電感為Lx2；初始?xì)庀稙棣?，初始電感為L0。當(dāng)被測壓力變化使銜鐵向上移動(dòng)⊿δ時(shí)，上邊氣隙減少⊿δ，而下面氣隙增加⊿δ，則有(4?119)在交流電壓源

的作用下，電橋的輸出電壓為由式(4?120)可知，該電橋的輸出電壓有效值與銜鐵的移動(dòng)量⊿δ成正比，且為線性關(guān)系。由此可知，只要能測量出輸出電壓的有效值Uo，就能計(jì)算出氣隙的變化量⊿δ，也就能計(jì)算出被測壓力的大小。2)變壓器式差動(dòng)交流電橋測量電路圖4?46為變壓器式差動(dòng)交流電橋測量電路，電橋兩臂Zx1和Zx2也是差動(dòng)傳感器兩線圈的復(fù)阻抗，另外兩橋臂分別是電源變壓器的兩個(gè)次級(jí)線圈。(4?120)圖4?46變壓器式差動(dòng)交流電橋設(shè)變壓器的兩個(gè)次級(jí)線圈電壓都為

，則橋路的輸出電壓為將式(4?119)代入式(4?121)得由以上分析可知，變壓器式差動(dòng)交流電橋的輸出電壓靈敏度是電阻式交流電橋的兩倍。(4?121)(4?122)注：這兩種交流電橋只能測壓力的大小，但不能測壓力的正負(fù)。要想把壓力正負(fù)鑒別出來，還需要配有相敏檢波電路。4.6.4常見電感式壓力傳感器及應(yīng)用1.單電感壓力傳感器圖4?47是單電感壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖，它由膜盒、鐵芯、銜鐵及線圈等組成。其中銜鐵與膜盒的上端連在一起。當(dāng)壓力p進(jìn)入膜盒時(shí)，膜盒的頂端在壓力p的作用下產(chǎn)生與壓力p大小成正比的移動(dòng)，于是銜鐵也發(fā)生同樣的移動(dòng)。從而使氣隙δ發(fā)生同樣的變化。圖4?47單電感壓力傳感器結(jié)構(gòu)當(dāng)給線圈加上交流電壓u后，流過線圈的電流有效值I也發(fā)生變化。其關(guān)系式為式中，U為交流電壓u的有效值；ω為交流電壓u的角頻率；N為線圈的匝數(shù)；A0為氣隙磁路的橫截面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率（μ0=4π×10-7H/m）。式(4?123)表明，線圈電流有效值I與氣隙δ成線性關(guān)系。用電流表測量出這個(gè)電流，就可以計(jì)算出被測壓力的大小。2.差動(dòng)電感壓力傳感器圖4?48為差動(dòng)電感壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖，它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵芯和線圈等組成。(4?123)圖4?48差動(dòng)電感壓力傳感器結(jié)構(gòu)當(dāng)被測壓力進(jìn)入C形彈簧管時(shí)，C形彈簧管產(chǎn)生變形，其自由端發(fā)生移動(dòng)，從而帶動(dòng)與自由端連在一起的銜鐵移動(dòng)，使線圈1和線圈2中的電感發(fā)生大小相等、符號(hào)相反的變化。即一個(gè)電感量增大，而另一個(gè)電感量減小。電感的這種變化通過變壓器差動(dòng)交流電橋測量電路轉(zhuǎn)換成交流電壓輸出。顯然，輸出電壓的大小與被測壓力有關(guān)，只要用檢測儀表測量出輸出電壓，即可計(jì)算出被測壓力的大小。4.7壓力傳感器工程應(yīng)用案例4.7.1壓力傳感器的使用注意事項(xiàng)1.壓力傳感器的選用原則壓力傳感器選用的基本原則是既要滿足工藝指標(biāo)、測壓范圍、允許誤差、介質(zhì)特性、安全生產(chǎn)等因素對(duì)壓力測量的要求，又要經(jīng)濟(jì)合理、使用方便。彈性元件要保證在彈性變形的安全范圍內(nèi)可靠的工作，在選擇傳感器量程時(shí)要留有足夠的余地。一般在被測壓力波動(dòng)較小的情況下，最大壓力值不應(yīng)超過滿量程的3/4；在被測壓力波動(dòng)較大的情況下，最大壓力值應(yīng)不超過滿量程的2/3。為了保證測量精度，被測壓力最小值應(yīng)不低于滿量程的1/3。2.檢測點(diǎn)的選擇與壓力傳感器的安裝傳感器測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅與傳感器本身的精度等級(jí)有關(guān)，而且還與檢測點(diǎn)的選擇、傳感器的安裝使用是否正確有關(guān)。壓力檢測點(diǎn)應(yīng)選在能準(zhǔn)確及時(shí)地反映被測壓力的真實(shí)情況處（見圖4?49）。圖4?49壓力