清華大學(xué)測試技術(shù)第十章

第四章測試信號(hào)的轉(zhuǎn)換與處理清華大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)研究所5.3 濾波一、概述二、濾波器的一般特性三、濾波器類型介紹四、濾波器綜合運(yùn)用五、其它種類的濾波一、概述濾波：選取信號(hào)中感興趣的成分，而抑制或衰減掉其它不需要的成分。濾波器：能實(shí)施濾波功能的裝置。濾波方式的分類：對輸入量濾波（簡稱輸入濾波）；對輸出量濾波（簡稱輸出濾波）。圖5.33濾波的一般方式（a）輸入濾波（b）輸出濾波系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系

期望輸入iD:儀器專門意圖要測量的物理量；干擾輸入iL:儀器無意中所敏感的物理量；修正輸入iM:對期望輸入和干擾輸入的輸入——輸出關(guān)系產(chǎn)生一種改變的量。圖5.32系統(tǒng)輸入—輸出結(jié)構(gòu)不同濾波種類舉例（一）不同濾波種類舉例（二）不同濾波種類舉例（三）圖5.34不同濾波種類例子根據(jù)其選頻的方式分類：低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器。圖5.35不同濾波器的幅頻特性（a）低通（b）高通（c）帶通（d）帶阻二、濾波器的一般特性

對于一個(gè)理想的線性系統(tǒng)來說，若要滿足不失真測試的條件，該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為： 若一個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(f)具有如下形式： 則該濾波器稱為理想低通濾波器。圖5.36理想低通濾波器的幅、相頻特性（5.55）（5.56）理想低通濾波器對單位脈沖的響應(yīng) 將單位脈沖輸入理想低通濾波器，則它的響應(yīng)

若考慮t0≠0，亦即有時(shí)延時(shí)， 理想低通濾波器:脈沖響應(yīng)函數(shù)其波形在整個(gè)時(shí)間軸上延伸，且其輸出在輸入到來之前，亦即t<0時(shí)便已經(jīng)出現(xiàn)。理想低通濾波器，在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。

圖5.37理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)(5.57)理想低通濾波器對單位階躍的響應(yīng) 給理想低通濾波器輸入一階躍函數(shù) 濾波器的響應(yīng)為 其中圖5.38理想低通濾波器對單位階躍輸入的響應(yīng)（a）無相角滯后，時(shí)移t0=0（b）有相角滯后，時(shí)移t0≠0（5.58）結(jié)論：建立時(shí)間(tb-ta)：輸出從零（圖中a點(diǎn)）到穩(wěn)定值A(chǔ)0(b點(diǎn))經(jīng)過的時(shí)間。建立時(shí)間的意義：輸入信號(hào)突變處必然包含有豐富的高頻分量，低通濾波器阻擋住了高頻分量。通帶越寬，衰減的高頻分量便越少，信號(hào)便有較多的分量更快通過，因此導(dǎo)致較短的建立時(shí)間；反之則長。個(gè)低通濾波器的階躍響應(yīng)的建立時(shí)間Te和它的帶寬B成反比，或者說兩者的乘積為常數(shù)，即濾波器帶寬表示它的頻率分辨能力，通帶窄，則分辨力高。這一結(jié)論表明：濾波器的高分辨力與測量時(shí)快速響應(yīng)是矛盾的。對定帶寬的濾波器，一般采用BTe=（5～10）便足夠了。（5.59）實(shí)際濾波器的特征參數(shù)截止頻率：幅頻特性值等于所對應(yīng)的頻率點(diǎn)；帶寬：上下兩截止頻率之間的頻率范圍B=fc2-fc1，又稱-3dB帶寬；紋波幅度（d）：通帶中幅頻特性值的起伏變化值；品質(zhì)因子（Q值）：對于一個(gè)帶通濾波器，其品質(zhì)因子Q則定義為中心頻率f0與帶寬B之比，即Q=f0/B。圖5.39理想和實(shí)際的帶通濾波器的幅頻特性倍頻程選擇性：上截止頻率fc2與2fc2之間或下截止頻率fc1與2fc1間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程的衰減量，以dB表示。濾波器因數(shù)（矩形系數(shù)）：濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的比，即對理想濾波器有λ=1。對普通使用的濾波器，λ一般為（1～5）。（5.62）三、濾波器類型介紹低通濾波器一階RC低通濾波器；一階彈簧—阻尼系統(tǒng)；液壓計(jì)(以液壓手段形成的一階低通濾波器）。圖5.40不同類型的低通濾波器RC低通濾波器 電路的微分方程為 令τ=RC，

低通濾波器的上截止頻率一階系統(tǒng)：頻率衰減速度慢，亦即它的倍頻程選擇性差，僅為6dB/oct。（5.63）（5.64）圖5.41一階RC低通濾波器的幅、相頻特性改善過渡帶曲線陡度的方法：將多個(gè)RC環(huán)節(jié)級聯(lián)；采用電感元件替代電阻元件的方式。在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮各級聯(lián)環(huán)節(jié)之間的負(fù)載效應(yīng)。解決負(fù)載效應(yīng)的最好辦法是采用運(yùn)放來構(gòu)造有源濾波器。典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法：巴特沃思（Butter-worth）濾波器；切比雪夫（Chebyshev）濾波器；貝塞爾（Bessel）濾波器；考厄或橢圓（Cauer,elliptical）濾波器。

一階有源低通濾波器圖（a）： 截止頻率：

放大倍數(shù)：圖（b）： 截止頻率：

放大倍數(shù)：圖5.43一階有源低通濾波器低通濾波器的典型應(yīng)用

在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中用做抗混濾波器，常常要求采用高級的有源濾波器來提供高達(dá)115dB/倍頻程的頻率衰減。在數(shù)字系統(tǒng)中常在A/D轉(zhuǎn)換器前加一個(gè)抗混濾波器，濾除信號(hào)中的高頻噪聲和不感興趣部分，通常采用橢圓濾波器來實(shí)現(xiàn)這一功能。 一個(gè)7階的橢圓濾波器。其傳遞函數(shù)典型地為：（5.70）橢圓濾波器的特性曲線高通濾波器

圖5.45無源高通濾波器電路分析 根據(jù)圖5.45（a）有： 令RC=τ，則得傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)為 濾波器的-3dB截止頻率為（5.71）（5.72）（5.73）帶通濾波器 將一個(gè)低通和一個(gè)高通濾波器級聯(lián)便可獲得一個(gè)帶通濾波器特性，其傳遞函數(shù)為

上、下截止頻率圖5.46帶通濾波器頻率特性（5.76）帶阻濾波器：無源帶阻濾波器帶采用橋式T型或雙T網(wǎng)絡(luò)。圖5.47帶阻濾波器頻率響應(yīng)特性四、濾波器綜合運(yùn)用濾波器串聯(lián)將兩個(gè)具有相同中心頻率的（帶通）濾波器串聯(lián)，會(huì)使通帶外的頻率成分有更大的衰減。濾波器并聯(lián)常用于信號(hào)的頻譜分析和信號(hào)中特定頻率成分的提??；濾波器并聯(lián)的方式：采用中心頻率可調(diào)的帶通濾波器，通過改變?yōu)V波器的RC參數(shù)來改變其中的頻率，使之追隨所要分析的信號(hào)頻率范圍。采用一組由多個(gè)各自中心頻率確定的、其頻率范圍遵循一定規(guī)律相互連接的濾波器。為使各帶通濾波器的帶寬覆蓋整個(gè)分析的頻帶，它們的中心頻率應(yīng)這樣來選擇，使得相鄰濾波器的帶寬恰好相互銜接。濾波器組還應(yīng)具有相同的放大倍數(shù)。圖5.50信號(hào)分析頻帶上帶通濾波器的帶寬分布帶通濾波器的中心頻率：恒帶寬帶通濾波器：恒帶寬比帶通濾波器：在作信號(hào)頻譜分析時(shí)，要用一組中心頻率逐級可變的帶通濾波器，當(dāng)中心頻率變化時(shí)，各濾波器帶寬則遵循一定的規(guī)則取值。恒帶寬帶通濾波器；恒帶寬比帶通濾波器。（5.86）（5.87）恒帶寬比濾波器： 濾波器的相對帶寬是常數(shù)，即恒帶寬濾波器 濾波器的絕對帶寬為常數(shù)，即圖5.51理想的恒帶寬比和恒帶寬濾波器的特性（a）恒帶寬比濾波器（b）恒帶寬濾波器

恒帶寬比濾波器的方式常采用倍頻程帶通濾波器，上、下截止頻率之間應(yīng)滿足以下的關(guān)系，即 式中n稱為倍頻程數(shù)。 由于濾波器中心頻率 則由式（5.91）可得： 又根據(jù) 可得 同理，一個(gè)濾波器組中后一個(gè)濾波器的中心頻率f02與前一個(gè)濾波器的中心頻率f01間滿足：（5.91）（5.92）（5.93）帶通濾波器在信號(hào)頻率分析中的應(yīng)用多路濾波器并聯(lián)式圖5.52多路濾波器并聯(lián)式掃描式圖5.53掃描式頻率分析儀框圖外差式原理類似于收音機(jī)中的超外差技術(shù)；該儀器由載波信號(hào)發(fā)生器、混頻器和具有固定中心頻率的帶通濾波器所組成。圖5.54外差式頻率分析儀原理

設(shè)輸入信號(hào)為 第一項(xiàng)Ussin(2πfst+φs)為正在分析的頻率分量，設(shè)為us，第二項(xiàng)為待分析的其它分量；第三項(xiàng)n(t)為隨機(jī)噪聲。 設(shè)載波信號(hào)發(fā)生器輸出 當(dāng)與輸入信號(hào)中的分量混頻時(shí)，有（5.94）（5.95）（5.96）

混頻后的信號(hào)由兩部分組成：一是頻率為fm+fs的和頻信號(hào)，另一是頻率為fm-fs的差頻信號(hào)。兩分量信號(hào)同時(shí)饋入中心頻率為f0、帶寬為B的濾波器，若調(diào)諧信號(hào)發(fā)生器的頻率fm使fm+fs=f0,即 只有和頻信號(hào)分量1/2UmUscos[2π(fm+fs)t+φs]能通過該濾波器。由于載波信號(hào)幅值Um是不變的，濾