傳感器與檢測技術(shù)第三章A

1傳感器與檢測技術(shù)

同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院控制科學(xué)與工程系主講教師：蘇永清第3章電容式傳感器§3-1電容式傳感器工作原理2電容式傳感器是把被測量的變化轉(zhuǎn)換成電容量變化的一種傳感器。電容式傳感器不但廣泛用于位移、振動、角度、加速度等機械量的精密測量，而且還逐步地擴大到用于壓力、差壓、液位、物位或成份含量等方面的測量。3用兩塊金屬平板作電極可構(gòu)成電容器，當忽略邊緣效應(yīng)時，其電容C為S—極板相對覆蓋面積；d—極板間距離；εr—相對介電常數(shù)；ε0—真空介電常數(shù)，ε0

＝8.85pF/m；ε—電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)。δ、S和εr中的某一項或幾項有變化時，就改變了電容C0、d或S的變化可以反映線位移或角位移的變化，也可以間接反映壓力、加速度等的變化；εr的變化則可反映液面高度、材料厚度等的變化。

Sdε一、變面積(S)型4二、變介質(zhì)介電常數(shù)型5變介電常數(shù)型電容式傳感器大多用來測量電介質(zhì)的厚度、液位，還可根據(jù)極間介質(zhì)的介電常數(shù)隨溫度、濕度改變而改變來測量介質(zhì)材料的溫度、濕度等。在電容器兩極板間插入不同介質(zhì)時，電容器的電容量也就不同。幾種介質(zhì)的相對介電常數(shù)若忽略邊緣效應(yīng)，圓筒式液位傳感器如下圖，傳感器的電容量與被液位的關(guān)系為

液位傳感器hC1CC2可見，傳感器電容量C與被測液位高度hx成線性關(guān)系。

2r22r1hx7例某電容式液位傳感器由直徑為40mm和8mm的兩個同心圓柱體組成。儲存灌也是圓柱形，直徑為50cm，高為1.2m。被儲存液體的εr

＝2.1。計算傳感器的最小電容和最大電容以及當用在儲存灌內(nèi)傳感器的靈敏度(pF/L)解：8三、變極板間距(d)型9從圖中可以看到，為了提高靈敏度，應(yīng)使當d0小些還是大些？當變間隙式電容傳感器的初始極距d0較小時，它的測量范圍變大還是變??？差動電容傳感器10非線性誤差：靈敏度：111.測量誤差：對某一參數(shù)進行測量時，由于各種因素的影響，使測量值與被測參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測量誤差。測量誤差的產(chǎn)生原因主要有四個方面：①測量方法；②測量設(shè)備；③測量環(huán)境；④測量人員素質(zhì)。2.研究測量誤差的意義正確認識測量誤差的性質(zhì)與分析測量誤差產(chǎn)生的原因，尋求最大限度地減小與消除測量誤差的途徑。尋求正確處理測量數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下，能獲得最精確最可靠地反映真值的測量結(jié)果。俗話說，差之毫厘，失之千里，一個小數(shù)點的錯位，一個量綱的不正確，有可能導(dǎo)致巨大的浪費、失敗、甚至造成人員傷亡等。補充：測量誤差有關(guān)概念測量誤差是測得值減去被測量的真值。誤差的表示方法絕對誤差相對誤差引用誤差基本誤差附加誤差測量誤差的性質(zhì)隨機誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差誤差的表示方法（1）（1）絕對誤差絕對誤差可用下式定義:Δ=x-L式中:Δ——絕對誤差;x——測量值;L——真值。采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。例如,在溫度測量時,絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結(jié)果。誤差的表示方法（2）（2）相對誤差相對誤差可用下式定義:式中:δ——相對誤差,一般用百分數(shù)給出;

Δ——絕對誤差;

L——真值。標稱相對誤差：（3）引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。（4）基本誤差儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差。（5）附加誤差儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。誤差的表示方法（3）測量誤差的性質(zhì)-系統(tǒng)誤差

在相同的條件下多次測量同一量時．誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時，與某一個或幾個因素成函數(shù)關(guān)系的有規(guī)律的誤差．稱為系統(tǒng)誤差．簡稱系差．例如儀表的刻度誤差和零位誤差，應(yīng)變片電阻值隨溫度的變化等都屬于系統(tǒng)誤差：它產(chǎn)生的主要原因是儀表制造．安裝或使用方法不正確，世可能是測量人員的一些不良的讀數(shù)習(xí)慣等，

系統(tǒng)誤差是一種有規(guī)律的誤差，故可以采用修正值或補償校正的方法來減小或消除，16測量誤差的性質(zhì)-隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律的誤差稱隨機誤差，簡稱隨差，義你偶然誤差．只要測試系統(tǒng)的靈敏度足夠高．在相同條件下，重復(fù)測量某一量時．每次測量的數(shù)據(jù)或大或?。蛘蜇摚荒茴A(yù)知．雖然單次測量的隨機誤差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)汁規(guī)律，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理．能在理論上估計其對測量結(jié)果的影響。

隨機誤差是由恨多復(fù)雜因素對測量值的綜合雕響所造成的．如電磁場的微變．零件的摩擦．間隙．熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化．測量人員感覺器官的生理變化等．它不能用修正或采取某種技術(shù)措施的辦店來消除；

應(yīng)該指出．在任何一次測量中。系統(tǒng)誤差與隨機誤差一般都是同時存在的．而且兩者之間并不存在絕對的界限17測量誤差的性質(zhì)-粗大誤差粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差-如測錯、讀錯、記錯以及實驗條件未達到預(yù)定的要求而匆忙實驗．都會引起粗大誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值，在處理紋據(jù)時應(yīng)剔除掉．這樣．測量中要估計的誤差就具有系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類

。

誤差的來源是多方面的，例如測量用的工具不完善(稱工具誤差；測試沒備和電路的安裝、布置、調(diào)整不完善(稱裝置誤差；測量方法本身的理論根據(jù)不完善(稱方法誤差)：測量環(huán)境如溫度、濕度、氣壓、電磁場的變化(稱環(huán)境誤差）；甚至測量人員生理上的原因．如反應(yīng)速度．分辨能力(稱人員誤差）等．18測量誤差的性質(zhì)60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差測量數(shù)據(jù)的估計和處理1隨機誤差的統(tǒng)計處理1系統(tǒng)誤差的通用處理方法1粗大誤差1測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題隨機誤差的統(tǒng)計處理正態(tài)分布隨機誤差具有以下特征:①絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對稱性。②在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限——有界性。③絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性④對同一量值進行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機誤差的數(shù)字特征算術(shù)平均值。對被測量進行等精度的n次測量,，得n個測量值x1,x2,…,xn,，它們的算術(shù)平均值為：標準偏差簡稱標準差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。

隨機誤差的統(tǒng)計處理用測量的均值代替真值：有限次測量中，算術(shù)平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：正態(tài)分布隨機誤差的概率計算當k=±1時,Pa=0.6827,即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在-σ～+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%,而|v|>σ的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3σ～+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的,通常把這個誤差稱為極限誤差例題對某一溫度進行10次精密測量，測量數(shù)據(jù)如表所示，設(shè)這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差,求測量結(jié)果。序號測量值xi殘余誤差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.6800不等精度直接測量的權(quán)與誤差在不等精度測量時,對同一被測量進行m組測量,得到m組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差,它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性,將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”?！皺?quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。測量次數(shù)多,測量方法完善,測量儀表精度高,測量的環(huán)境條件好,測量人員的水平高,則測量結(jié)果可靠,其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。權(quán)用符號p表示,有兩種計算方法:①用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示,并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有

p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm②用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示,并取誤差較大的測量列的權(quán)為1,則有

p1∶p2∶…∶pm=∶∶…∶不等精度直接測量的權(quán)與誤差加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)的標準誤差系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因①傳感器、儀表不準確（刻度不準、放大關(guān)系不準確）②測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）③安裝不當④環(huán)境不合⑤操作不當系統(tǒng)誤差的判別①實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）③準則檢驗系統(tǒng)誤差的消除在測量結(jié)果中進行修正已知系統(tǒng)誤差,變值系統(tǒng)誤差,未知系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差的根源根源？在測量系統(tǒng)中采用補償措施實時反饋修正系統(tǒng)誤差的通用處理方法粗大誤差剔除壞值的幾條原則：3σ準則（萊以達準則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|>3σ時,則該測量值為可疑值（壞值）,應(yīng)剔除。肖維勒準則：假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個測量值中,某個測量值的殘余誤差|vi|>Zcσ,則剔除此數(shù)據(jù)。實用中Zc<3,所以在一定程度上彌補了3σ準則的不足。粗大誤差格拉布斯準則：某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|＞Gσ,則判斷此值中含有粗大誤差,應(yīng)予剔除。G值與重復(fù)測量次數(shù)n和置