資金的時(shí)間價(jià)值

第三章資金的時(shí)間價(jià)值蘋果樹的價(jià)值從前有一位老人有一棵蘋果樹，是10年前以75美元購買的，他想將這棵蘋果樹賣出合理的價(jià)格，你能幫他算一算嗎？若將蘋果樹砍掉當(dāng)燒柴，能賣50美元。若稍加照料就可結(jié)出一大堆蘋果，每年可帶來100美元的收入，至少產(chǎn)15年，前五年成本約為50美元，后10年成本約為60美元，第15年當(dāng)燒柴可賣20美元。若投資該類項(xiàng)目的收益率為10%。現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值定義現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量圖資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算定義及理解表現(xiàn)形式資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算定義資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算定義整付系列等額系列資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算現(xiàn)金流量（Cashflow）81.現(xiàn)金流入在每一時(shí)點(diǎn)上，項(xiàng)目或系統(tǒng)實(shí)際發(fā)生的資金流入2.現(xiàn)金流出在每一時(shí)點(diǎn)上，項(xiàng)目或系統(tǒng)實(shí)際發(fā)生的資金流出3.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量4.凈現(xiàn)金流量同一時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流入減去現(xiàn)金流出第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量（Cashflow）9

例2-1-1

某海運(yùn)公司打算購買一種價(jià)值

30000元的船舶設(shè)備，付款辦法有兩種：（1）一次支付全部貨款，這時(shí)可打3%的折扣；（2）先支付5000元，第一年支付8000元，以后4年每年支付6000元。第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量表10

現(xiàn)金流量表是以表格形式表示資金的流入、支出與時(shí)間的關(guān)系，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般把第一年年初定為“0”時(shí)，并用“＋”號(hào)表示收入，用“－”號(hào)表示支出。方案1年012345

現(xiàn)金流量(元)－2910000000方案2年012345

現(xiàn)金流量(元)－5000－8000－6000－6000－6000－6000第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖11

由于投資決策中項(xiàng)目評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)計(jì)算，要求將計(jì)算對(duì)象如項(xiàng)目壽命期內(nèi)所發(fā)生的收益與費(fèi)用，按照發(fā)生時(shí)間的順序排列，即變換為有確定時(shí)間概念的現(xiàn)金流，而反映和表達(dá)這種轉(zhuǎn)變的有效工具，就是現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)時(shí)間現(xiàn)金流量的直觀圖示方法。第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖+－

收入支出0123456….n-1n(年)現(xiàn)金流量圖第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖例2-1-1的現(xiàn)金流量圖如下：1301234529100方案1的現(xiàn)金流量圖

500060006000600060000123458000圖2－1－2例2－1－1中方案（2）的現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖的畫法第一節(jié)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

1797年3月17日，法國皇帝拿破侖在盧森堡大公國訪問。參觀國立盧森堡小學(xué)時(shí)，他向該校贈(zèng)送了一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花，并許諾只要法蘭西共和國存在一天，將每年送上一束，以作為兩國友誼的象征。

15“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

1894年，盧森堡大法官鄭重向法蘭西共和國提出“玫瑰花諾言”問題，要求法國政府在拿破侖的聲譽(yù)和1374864.76法郎之間進(jìn)行選擇，此后成為外交慣例。

16“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

德斯坦總統(tǒng)結(jié)清了賬款，了結(jié)“玫瑰花諾言”，整個(gè)歐洲認(rèn)為，他是一個(gè)最值得信任的人。

17“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考18許下的諾言，一定要兌現(xiàn)，如果沒有兌現(xiàn)，下次見面時(shí)也一定要重新提起。千萬不要心存僥幸，認(rèn)為諾言會(huì)悄悄地溜走。

······資金的時(shí)間價(jià)值19Adollartodayisworthmorethanadollartomorrow.

1.現(xiàn)在的一美元將來值多少錢？

2.將來的一美元現(xiàn)在值多少錢？第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值20

相同的資金在不同時(shí)間點(diǎn)所表現(xiàn)出的不同實(shí)際價(jià)值的差值（Timevalueofmoney）。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值1652年，購買美國的一個(gè)小島嶼僅花費(fèi)了6美元，假設(shè)利率為5％（不考慮通貨膨脹），則到2010年這6美元相當(dāng)于多少錢？（2億4千萬美元）

資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式221.收益率。

2.利息。

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值利息與利率24

利率：是在一段時(shí)間內(nèi)(如年、月)，這段時(shí)間通常稱之為計(jì)息周期，所得到的利息額與借貸資金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。

I=A/P×100%

A—單位時(shí)間年息（元或萬元），

P—本金。

利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式。是使用資金得到的補(bǔ)償或占用資金所付出的代價(jià)。第三節(jié)利息與利率利息25復(fù)利指計(jì)算利息時(shí)，用本金和前期息之和進(jìn)行計(jì)息，也就是把利息作為新的本金再生利息，即“利滾利”。單利就是在計(jì)算利息時(shí)，僅使用本金計(jì)算利息，利息本身不再計(jì)算利息的計(jì)利形式，即“利不生利”。第三節(jié)利息與利率比較26單利——考慮了一部分資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利——對(duì)資金的時(shí)間價(jià)值考慮的比較充分。第三節(jié)利息與利率現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值利息與利率等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值28NoYesMaybeMaybeyes…Maybeno…29等值公式

影響資金等值的因素：資金數(shù)額、資金發(fā)生的時(shí)間、利率的大小

在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間所發(fā)生的不等的資金額可能具有相等的價(jià)值。復(fù)利計(jì)算公式采用符號(hào):

i

—

利率n

—

計(jì)息期數(shù)

I

—

利息P

—

現(xiàn)值

F

—

未來值（終值）A

—

等額支付值

G

—

等差額30復(fù)利?FutureValue(U.S.Dollars)31

假設(shè)投資者按7%的復(fù)利把$1,000

存入銀行2年，那么它的復(fù)利終值是多少？復(fù)利終值

0

1

27%$1,000F232一般終值公式

F1=P0(1+i)1

F2=P0(1+i)2

F公式:

Fn=P0(1+i)n

or Fn=P0(F/P,i,n)–可查表etc.33

F2 =$1,000(F/P,7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表計(jì)算34整付復(fù)利因子（一次支付本利和系數(shù)）1.一次支付終值公式（已知P，求F）

現(xiàn)金流量圖：F=？P0123n-1ni=？或或35

例

現(xiàn)存入500元，銀行支付年復(fù)利率為6%，3年后賬上存款額為多少？

解已知P＝500元，i＝6%，ｎ＝3，求將來值F。根據(jù)公式：＝500×(1+0.06)3＝500×1.191＝595.5（元）一般解法：＝500×1.191＝595.5（元）例題練習(xí)若有一個(gè)投資項(xiàng)目，現(xiàn)在投資100萬，年收益率為達(dá)8%，那么4年后，可以得到多少錢？整付復(fù)利因子表思考若有一個(gè)投資項(xiàng)目，可以獲得8%的年收益率，張三想要在3年后想獲得100萬，請(qǐng)問，他現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢？整付復(fù)利因子表38

2.一次支付現(xiàn)值公式（已知F，求P）整付現(xiàn)值因子（一次支付現(xiàn)值系數(shù)）

現(xiàn)金流量圖：P=?F0123n-1ni=？或或39

例

如果銀行利率為6%，為在5年后獲得10000元，現(xiàn)應(yīng)存入多少元？

習(xí)題n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付現(xiàn)值因子表40習(xí)題某港口擴(kuò)建工程于1989年開工建設(shè)，分年投資如下：

年份1989199019911992

投資額100250250200

支付均在年末，年利率為4％。試求建設(shè)開工時(shí)工程總投資的現(xiàn)值。（單位：萬元）40n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付現(xiàn)值因子表41年金分類普通年金:收付款項(xiàng)發(fā)生在每年年末。先付年金:收付款項(xiàng)發(fā)生在每年年初。年金：一定期限內(nèi)一系列相等金額或不等額金額的收款或付款項(xiàng).42年金案例

學(xué)生貸款償還汽車貸款償還保險(xiǎn)金抵押貸款償還養(yǎng)老儲(chǔ)蓄43例：某人現(xiàn)年45歲，希望在60歲退休后20年內(nèi)（從61歲初開始）每年年初能從銀行得到3000元，他現(xiàn)在必須每年年末（從46歲開始）存入銀行多少錢才行？設(shè)年利率為12%。某人從銀行貸款8萬買房，年利率為7%，若在5年內(nèi)還清，那么他每個(gè)月必須還多少錢才行？教育儲(chǔ)蓄44Fn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)0普通年金終值--FAAA012nn+1FnA:每年現(xiàn)金流年末i%...45公式推導(dǎo)

如果A是在ｎ年中各年年末投資，在ｎ年末的總值F顯然就是各單項(xiàng)投資本利和的總額，以ｎ＝5為例，我們有如下現(xiàn)金流量圖：

012345F=?A=012345＋F1012345＋…＋

F2012345F146根據(jù)現(xiàn)金流量圖可得：一般地，對(duì)ｎ年來說，兩邊同乘以（1＋i）得：將以上兩式相減，得：于是：

或公式推導(dǎo)47 F3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金--F例$1,000$1,000$1,00001234$3,215=F3年末7%$1,070$1,14548

Fn =A(F/A,i%,n) F3 =$1,000(F/A,

7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215查表計(jì)算III491.年金終值公式（已知A，求F）等額系列終值因子

現(xiàn)金流量圖：或或0123n-1nF=?i=？A50

例．某人某年存入銀行500元，連續(xù)5年，年利率為6%，在第5年他帳上共有多少錢？例題等額系列終值因子思考某人想要在4年后得到100萬，某項(xiàng)目年收益率為7%，請(qǐng)問，他每年要投資多少錢？等額系列終值因子思考某人從銀行貸款8萬買房，年利率為7%，若在5年內(nèi)還清，那么他每個(gè)月必須還多少錢才行？等額系列終值因子532.等額系列償債基金公式（已知F，求A）等額系列償債基金因子

現(xiàn)金流量圖：或或0123n-1nFi=？A=？54

例．為在年末用1000元，某人年初開始每月儲(chǔ)存一筆等額資金，如果銀行年利率為12%，問每月必須存多少錢？（A/F，1％，12）

=0.0788例題思考F=P（F/P，i，n）P=F（P/F，i，n）A=F（A/F，i，n）F=A（F/A，i，n）P=A（?/?，i，n）A=P（?/?，i，n）

563.等額系列資金回收公式（已知P，求A）等額系列資金回收因子

現(xiàn)金流量圖：或或0123n-1nPi=？A=？57或即公式推導(dǎo)58

例

元旦某人將5,000元存入信用社，年復(fù)利率為6%，他想從第一年的12月31日起，分5年年末等額取回，每年可取多少？解已知P＝5000，n＝5，i＝6％，求A=？

＝5000×（A／P，6％，5）＝5000×0.2374

＝1187(元)例題594.年金現(xiàn)值公式（已知A，求P）等額系列現(xiàn)值因子

現(xiàn)金流量圖：或或P=?0123n-1ni=？A60

例

一位海運(yùn)投資者擁有一張分期付款購買若干船用設(shè)備的契約，契約要求在5年內(nèi)每月月末付140元，第一次支付還要在一個(gè)月以后，他提出要將契約賣給你，要求即付現(xiàn)金6800元，如果你的資金能在另外地方得到1%的月利，你是接受還是拒絕這位投資者的報(bào)盤?例題61已知：A＝140，

n＝60，i＝1％另法：已知：P＝6800，

n＝60，i＝1％

＝140(P/A,1％,60)

＝140×44.955

＝6293.7(元)＜6800(元)

＝6800(A/P,1％,60)

＝6800×0.0022

＝150.96(元)＞140(元)因此不應(yīng)買下。故應(yīng)拒絕這位投資者的報(bào)盤。解：621.全面閱讀問題2.決定是P,還是F,還是A3.畫一條時(shí)間軸4.將現(xiàn)金流的箭頭標(biāo)示在時(shí)間軸上5.年金的現(xiàn)值不等于項(xiàng)目的現(xiàn)值6.解決問題解決資金時(shí)間價(jià)值問題的步驟63

JulieMiller將得到現(xiàn)金流如下.按10%折現(xiàn)的P是多少？混合現(xiàn)金流Example

012345

$600$600$400$400$100P010%64單個(gè)現(xiàn)金流

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=P0

65分組年金?(#1)

012345

$600$600