放寬基本假設(shè)的模型

§4.4隨機解釋變量

RandomIndependentVariable一、隨機解釋變量問題二、隨機解釋變量的后果三、工具變量法一、隨機解釋變量問題1、隨機解釋變量問題單方程線性計量經(jīng)濟學(xué)模型假設(shè)解釋變量與隨機項不相關(guān),或者說X是確定性變量，不是隨機變量。

違背這一假設(shè)設(shè)的問題被稱為隨機解釋變量問題。2、隨機解釋變量問題的3種情況

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n

為討論方便，假設(shè)X2為隨機解釋變量。

⑴隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)，即

Cov(X2,)=

E(X2)=

E(X2)E()

=0(2)隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關(guān)但異期相關(guān)

Cov(Xi2,i）=E(Xi2i)=0但是Cov(Xi2,i-s）=E(Xi2i-s)≠0(3)隨機解釋變量與隨機干擾項同期相關(guān)Cov(Xi2,i）=E(Xi2i)≠0二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題隨機解釋變量問題主要表現(xiàn)于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。例如：耐用品存量調(diào)整模型：

耐用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當期收入It共同決定：

Qt=0+1It+2Qt-1+tt=1,T

這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。但是，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第1種情況。合理預(yù)期的消費函數(shù)模型消費是由對收入的預(yù)期所決定的，于是有：三、隨機解釋變量的后果

對回歸模型

Y=XB+N

可見，隨機解釋變量帶來什么后果取決于它與隨機誤差項是否相關(guān)。1、隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)

這時采用OLS法估計模型，得到的參數(shù)估計量仍然是無偏的。2、隨機解釋變量與隨機誤差項同期不相關(guān)異期相關(guān)OLS法估計得到的參數(shù)估計量是有偏的，但是一致的。3、隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)得到的參數(shù)估計量有偏且非一致。四、工具變量法

InstrumentalVariablesMethod1、工具變量的選取

工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。

選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：

（1）與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)；（2）與隨機誤差項不相關(guān)；（3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。用普通最小二乘法估計模型，最后歸結(jié)為求解一個關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組：

2、工具變量的應(yīng)用

求解該方程組即可得到關(guān)于原模型參數(shù)的工具變量法估計量。

如果x2為隨機變量，且與隨機誤差項相關(guān)；選擇z作為它的工具變量。得到采用工具變量法的正規(guī)方程組：理論解釋：Z為X的工具變量，有總體條件在一組樣本容量為n的樣本下，相應(yīng)樣本矩為（一元回歸模型為例）則構(gòu)成正規(guī)方程組。對于矩陣形式：

Y=XB+N正規(guī)方程組為稱為工具變量矩陣。于是：對于多元線性模型其中利用了工具變量與隨機誤差項不相關(guān)。

3、幾點注解工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為“工具”被使用。如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)，就必須找到兩個以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計過程被使用的次序不影響估計結(jié)果。工具變量法可等價的分解成兩個階段的普通最小二乘法：也稱兩階段最小二乘法。五、解釋變量的內(nèi)生性檢驗假設(shè)有如下設(shè)定的二元線性回歸模型其中X與

是隨機解釋變量，而且知道是外生變量。需要檢驗X的內(nèi)生性。豪斯曼提出的檢驗方法如下：第一步：將懷疑是內(nèi)生變量的X關(guān)于外生變量，做普通最小二乘估計，得到殘差。第二步：將第一步得到的殘差項加入到原模型后，再進行普通最小二乘估計如果的參數(shù)顯著為零，則表明第一步的隨機干擾項與Y同期無關(guān)，進而與原模型的干擾項同期無關(guān)，從而由步驟一X與同期無