空間計量經(jīng)濟學分析課件

空間計量經(jīng)濟學分析空間滯后模型計量分析空間誤差模型據(jù)計量分析地理加權(quán)回歸分析空間權(quán)值矩陣的計算與選擇空間計量經(jīng)濟分析軟件包:Geoda(SpaceStat)2/3/20231天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間依賴、空間異質(zhì)性

傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論是一種建立在獨立觀測值假定基礎上的理論。然而，在現(xiàn)實世界中，特別是遇到空間數(shù)據(jù)問題時，獨立觀測值在現(xiàn)實生活中并不是普遍存在的（Getis,1997）。對于具有地理空間屬性的數(shù)據(jù)，一般認為離的近的變量之間比在空間上離的遠的變量之間具有更加密切的關系（Anselin&Getis，1992）。正如著名的Tobler地理學第一定律所說：“任何事物之間均相關，而離的較近事物總比離的較遠的事物相關性要高?！保═obler，1979）地區(qū)之間的經(jīng)濟地理行為之間一般都存在一定程度的SpatialInteraction，SpatialEffects）：SpatialDependenceandSpatialAutocorrelation）。2/3/20232天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴、空間異質(zhì)性

一般而言，分析中涉及的空間單元越小，離的近的單元越有可能在空間上密切關聯(lián)（Anselin&Getis,1992）。然而，在現(xiàn)實的經(jīng)濟地理研究中，許多涉及地理空間的數(shù)據(jù)，由于普遍忽視空間依賴性，其統(tǒng)計與計量分析的結(jié)果值得進一步深入探究（Anselin&Griffin,1988）。2/3/20233天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間依賴、空間異質(zhì)性可喜的是，對于這種地理與經(jīng)濟現(xiàn)象中常常表現(xiàn)出的空間效應（特征）問題的識別估計，空間計量經(jīng)濟學提供了一系列有效的理論和實證分析方法。一般而言，在經(jīng)濟研究中出現(xiàn)不恰當?shù)哪Ｐ妥R別和設定所忽略的空間效應主要有兩個來源（Anselin，1988）：空間依賴性（SpatialDependence）和空間異質(zhì)性（SpatialHeterogeneity）。2/3/20234天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性空間依賴性（也叫空間自相關性）是空間效應識別的第一個來源，它產(chǎn)生于空間組織觀測單元之間缺乏依賴性的考察（Cliff&Ord,1973）。Anselin&Rey（1991）區(qū)別了真實（Substantial）空間依賴性和干擾（Nuisance）空間依賴性的不同。2/3/20235天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性真實空間依賴性反映現(xiàn)實中存在的空間交互作用（SpatialInteractionEffects），比如區(qū)域經(jīng)濟要素的流動、創(chuàng)新的擴散、技術(shù)溢出等，它們是區(qū)域間經(jīng)濟或創(chuàng)新差異演變過程中的真實成分，是確確實實存在的空間交互影響，如勞動力、資本流動等耦合形成的經(jīng)濟行為在空間上相互影響、相互作用，研發(fā)的投入產(chǎn)出行為及政策在地理空間上的示范作用和激勵效應。2/3/20236天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間依賴性干擾空間依賴性可能來源于測量問題，比如區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展過程研究中的空間模式與觀測單元之間邊界的不匹配，造成了相鄰地理空間單元出現(xiàn)了測量誤差所導致。測量誤差是由于在調(diào)查過程中，數(shù)據(jù)的采集與空間中的單位有關，如數(shù)據(jù)一般是按照省市縣等行政區(qū)劃統(tǒng)計的，這種假設的空間單位與研究問題的實際邊界可能不一致，這樣就很容易產(chǎn)生測量誤差。2/3/20237天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性空間依賴不僅意味著空間上的觀測值缺乏獨立性，而且意味著潛在于這種空間相關中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也就是說空間相關的強度及模式由絕對位置（格局）和相對位置（距離）共同決定?？臻g相關性表現(xiàn)出的空間效應可以用以下兩種模型來表征和刻畫：當模型的誤差項在空間上相關時，即為空間誤差模型；當變量間的空間依賴性對模型顯得非常關鍵而導致了空間相關時，即為空間滯后模型（Anselin，1988）。2/3/20238天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g異質(zhì)性

空間異質(zhì)性（空間差異性），是空間計量學模型識別的第二個來源?？臻g異質(zhì)性或空間差異性，指地理空間上的區(qū)域缺乏均質(zhì)性，存在發(fā)達地區(qū)和落后地區(qū)、中心（核心）和外圍（邊緣）地區(qū)等經(jīng)濟地理結(jié)構(gòu)，從而導致經(jīng)濟社會發(fā)展和創(chuàng)新行為存在較大的空間上的差異性。2/3/20239天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間異質(zhì)性

空間異質(zhì)性反映了經(jīng)濟實踐中的空間觀測單元之間經(jīng)濟行為（如增長或創(chuàng)新）關系的一種普遍存在的不穩(wěn)定性。區(qū)域創(chuàng)新的企業(yè)、大學、研究機構(gòu)等主體在研發(fā)行為上存在不可忽視的個體差異，譬如研發(fā)投入的差異導致產(chǎn)出的技術(shù)知識的差異，這種創(chuàng)新主體的異質(zhì)性與技術(shù)知識異質(zhì)性的耦合將導致創(chuàng)新行為在地理空間上具有顯著的異質(zhì)性差異，進而可能存在創(chuàng)新在地理空間上的相互依賴現(xiàn)象或者創(chuàng)新的局域俱樂部集團。2/3/202310天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間異質(zhì)性

對于空間異質(zhì)性，只要將空間單元的特性考慮進去，大多可以用經(jīng)典的計量經(jīng)濟學方法進行估計。但是當空間異質(zhì)性與空間相關性同時存在時，經(jīng)典的計量經(jīng)濟學估計方法不再有效，而且在這種情況下，問題變得異常復雜，區(qū)分空間異質(zhì)性與空間相關性比較困難?？臻g變系數(shù)的地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，簡記為GWR）是處理空間異質(zhì)性的一種良好的估計方法。2/3/202311天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性及集群的識別與檢驗

將空間依賴性考慮進來以后，在建立模型進行創(chuàng)新分析研究之前，一般必須先進行空間相關性的預檢驗如果空間效應在發(fā)揮作用，則需要將空間效應納入模型分析框架之中，并采用適合于空間計量經(jīng)濟模型估計的方法進行估計如果沒有表現(xiàn)出空間效應，則可直接采用一般估計方法（如OLS）估計模型參數(shù)。2/3/202312天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間依賴性及集群的識別與檢驗

在引入空間變量或者經(jīng)過空間過濾的空間計量模型建立之后，其效果的好壞還需要通過空間相關檢驗進行判斷，一般可通過對真實值和模型估計值之間的殘差進行空間相關性檢驗實現(xiàn)。如果參數(shù)經(jīng)過檢驗在空間上沒有表現(xiàn)出相關性，則表明在引入空間變量或者經(jīng)過考慮了空間效應后的模型已經(jīng)成功地處理了空間相關性。2/3/202313天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性及集群的識別與檢驗

計算和檢驗一個地區(qū)的創(chuàng)新行為在地理空間上有沒有表現(xiàn)出空間自相關（依賴）性（Cliff&Ord，1981；Cressie，1993）、是否存在集群現(xiàn)象（吳玉鳴，2006a，2006b）?？臻g統(tǒng)計和空間計量經(jīng)濟學的方法有許多種，最著名也最常用的有：Moran’sI（Moran，1950）、Geary’sC、Getis指數(shù)（Ord&Getis，1995）。2/3/202314天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g依賴性及集群的識別與檢驗

以上方法各有其功用，各有其優(yōu)缺點，同時亦有其適用范圍及限制。一般來說，這些方法在功用上可大致分為兩大類：全域空間自相關（GlobalSpatialAutocorrelation）和局域空間自相關（LocalSpatialAutocorrelation）。2/3/202315天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。全域空間相關性檢驗與分析全域空間自相關（GlobalSpatialAutocorrelation）是從區(qū)域空間的整體上刻畫區(qū)域創(chuàng)新活動空間分布的集群情況。在實際的空間相關分析應用研究中，由于Moran’sI指數(shù)和Geary’sC比率的作用基本相同，其不同之處是Moran’sI主要針對于全域空間相關性分析，而Geary’sC指數(shù)則適用于局域空間關聯(lián)分析。在許多實證研究中，Moran’sI和Geary’sC是常用方法，已在大量文獻中出現(xiàn)，尤其是前者。因此，以下介紹常用的Moran’sI指數(shù)的計算及檢驗過程。2/3/202316天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。全域空間相關性檢驗與分析Moran’sI定義如下：

其中，，，表示第個地區(qū)的觀測值（如專利數(shù)），為地區(qū)總數(shù)（如省域），為二進制的鄰近空間權(quán)值矩陣，表示其中的任一元素，采用鄰近標準或距離標準，其目的是定義空間對象的相互鄰近關系。

2/3/202317天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。全域空間相關性檢驗與分析如果Moran’sI的正態(tài)統(tǒng)計量的Z值均大于正態(tài)分布函數(shù)在0.05（0.01）水平下的臨界值1.65（1.96），表明區(qū)域創(chuàng)新在空間分布上具有明顯的正向相關關系，正的空間相關代表相鄰地區(qū)的類似特征值出現(xiàn)集群（Clustering）趨勢。2/3/202318天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。目前計量研究方法及其局限性

目前有關研究的計量方法主要是傳統(tǒng)的回歸分析方法（如多元統(tǒng)計分析、回歸分析、數(shù)據(jù)包絡分析DEA等方法），其實質(zhì)上都是線性的變量之間相互關系的一種測量方法，適合于企業(yè)或產(chǎn)業(yè)部門時間序列層面的經(jīng)驗研究，未考慮區(qū)域（或截面單元）之間的空間關聯(lián)，局限性比較明顯。區(qū)域之間的經(jīng)濟行為會相互影響，這使其存在顯著的外部效應，導致地區(qū)之間的經(jīng)濟行為存在溢出效應。經(jīng)濟產(chǎn)出不僅受到本地投資的強度、而且還會受到周邊其他地區(qū)的投資活動產(chǎn)生的溢出效應及政策的影響。2/3/202319天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。目前計量研究方法及其局限性

經(jīng)濟集群行為可以通過檢驗一個代表地區(qū)間考慮交互作用的生產(chǎn)函數(shù)，即該地區(qū)的經(jīng)濟活動及其自身的特征與其他地區(qū)的經(jīng)濟活動的關系，來考察區(qū)域經(jīng)濟行為的集群行為?？赏ㄟ^納入空間效應（空間相關和空間差異）的空間計量經(jīng)濟模型——空間回歸模型，包括常系數(shù)的空間滯后模型（SpatialLagModel，SLM）與空間誤差模型兩種（SpatialErrorModel，SEM）（Anselin，1988；Anselin，F(xiàn)lorax，1995；吳玉鳴，2005）和變系數(shù)的地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）來實現(xiàn)。2/3/202320天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間計量經(jīng)濟模型及估計技術(shù)

空間計量經(jīng)濟學是計量經(jīng)濟學的一個分支，研究的是在橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectionalData）和面板數(shù)據(jù)（PanelData）的回歸模型中如何處理空間交互作用（空間自相關）和空間結(jié)構(gòu)（空間非均勻性）（Anselin，1988）。最近發(fā)展起來的空間統(tǒng)計學和空間計量經(jīng)濟學不僅解決了標準統(tǒng)計方法在處理空間數(shù)據(jù)時的失誤問題,更重要的是為測量這種空間聯(lián)系及其性質(zhì)、并在建模時明確地引入空間聯(lián)系變量以估算與檢驗其貢獻提供了全新的手段（應龍根，寧越敏，2005）。2/3/202321天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g計量經(jīng)濟模型及估計技術(shù)

實際上，早在1970年代歐洲就展開了空間計量經(jīng)濟學研究，并將它作為一個確定的領域。Paelinck&Klaassen（1979）定義了這個領域，包括：空間相互依賴在空間模型中的任務；空間關系不對稱性；位于其他空間的解釋因素的重要性；過去的和將來的相互作用之間的區(qū)別；明確的空間模擬。Anselin（1988）將空間計量經(jīng)濟學定義為：處理由區(qū)域科學模型統(tǒng)計分析中的空間所引起的特殊性的技術(shù)總稱。換句話說，空間計量經(jīng)濟學研究的是明確考慮空間影響（空間自相關和空間不均勻性）的方法。2/3/202322天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g常系數(shù)回歸模型及估計技術(shù)

目前，空間計量經(jīng)濟學研究包括以下四個感興趣的領域：計量經(jīng)濟模型中空間效應的確定；合并了空間影響的模型的估計；空間效應存在的說明、檢驗和診斷；空間預測。2/3/202323天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g常系數(shù)回歸模型及估計技術(shù)

空間計量經(jīng)濟學模型有多種類型（Anselin，etal.2004）。首先介紹納入了空間效應（空間相關和空間差異）、適用于截面數(shù)據(jù)的空間常系數(shù)回歸模型，包括空間滯后模型（SpatialLagModel，SLM）與空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）兩種，以及空間變系數(shù)回歸模型——地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）。適用于時間序列和截面數(shù)據(jù)合成的空間面板數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型將在以后予以介紹。2/3/202324天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間滯后模型SLM空間滯后模型（SpatialLagModel，SLM）主要是探討各變量在一地區(qū)是否有擴散現(xiàn)象（溢出效應）。其模型表達式為：參數(shù)反映了自變量對因變量的影響，空間滯后因變量是一內(nèi)生變量，反映了空間距離對區(qū)域行為的作用。2/3/202325天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g滯后模型SLM區(qū)域行為受到文化環(huán)境及與空間距離有關的遷移成本的影響，具有很強的地域性（Anselin

etal.，1996）。由于SLM模型與時間序列中自回歸模型相類似，因此SLM也被稱作空間自回歸模型（SpatialAutoregressiveModel，SAR）。2/3/202326天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間誤差模型SEM

空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）的數(shù)學表達式為：式中，為隨機誤差項向量，為n*1階的截面因變量向量的空間誤差系數(shù)，為正態(tài)分布的隨機誤差向量。2/3/202327天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間誤差模型SEMSEM中參數(shù)反映了自變量X對因變量y的影響。參數(shù)衡量了樣本觀察值中的空間依賴作用，即相鄰地區(qū)的觀察值y對本地區(qū)觀察值y的影響方向和程度。存在于擾動誤差項之中的空間依賴作用，度量了鄰近地區(qū)關于因變量的誤差沖擊對本地區(qū)觀察值的影響程度。由于SEM模型與時間序列中的序列相關問題類似，也被稱為空間自相關模型（SpatialAutocorrelationModel，SAC）。2/3/202328天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。估計技術(shù)鑒于空間回歸模型由于自變量的內(nèi)生性，對于上述兩種模型的估計如果仍采用OLS，系數(shù)估計值會有偏或者無效，需要通過IV、ML或GLS、GMM等其他方法來進行估計。Anselin（1988）建議采用極大似然法估計空間滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM）的參數(shù)。2/3/202329天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g自相關檢驗與SLM、SEM的選擇判斷地區(qū)間創(chuàng)新產(chǎn)出行為的空間相關性是否存在，以及SLM和SEM那個模型更恰當，一般可通過包括Moran’sI檢驗、兩個拉格朗日乘數(shù)（LagrangeMultiplier）形式LMERR、LMLAG及其穩(wěn)?。≧obust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式來實現(xiàn)。由于事先無法根據(jù)先驗經(jīng)驗推斷在SLM和SEM模型中是否存在空間依賴性，有必要構(gòu)建一種判別準則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實際。2/3/202330天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g自相關檢驗與SLM、SEM的選擇Anselin和Florax（1995）提出了如下判別準則：如果在空間依賴性的檢驗中發(fā)現(xiàn)LMLAG較之LMERR在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著，則可以斷定適合的模型是空間滯后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則可以斷定空間誤差模型是恰當?shù)哪Ｐ汀?/3/202331天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g自相關檢驗與SLM、SEM的選擇除了擬合優(yōu)度R2檢驗以外，常用的檢驗準則還有：自然對數(shù)似然函數(shù)值（Loglikelihood，LogL）、似然比率（LikelihoodRatio，LR）、赤池信息準則（Akaikeinformationcriterion，AIC）、施瓦茨準則（Schwartzcriterion，SC）。對數(shù)似然值越大，AIC和SC值越小，模型擬合效果越好。這幾個指標也用來比較OLS估計的經(jīng)典線性回歸模型和SLM、SEM，似然值的自然對數(shù)最大的模型最好。2/3/202332天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g變系數(shù)回歸模型及估計

就目前國內(nèi)外的研究來看，大多直接假定橫截面單元是同質(zhì)的，即地區(qū)或企業(yè)之間沒有差異。傳統(tǒng)的OLS只是對參數(shù)進行“平均”或“全域”估計，不能反映參數(shù)在不同空間的空間非穩(wěn)定性（吳玉鳴，李建霞，2006；蘇方林，2007）。2/3/202333天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g變系數(shù)回歸模型及估計

當用橫截面數(shù)據(jù)建立計量經(jīng)濟學模型時，由于這種數(shù)據(jù)在空間上表現(xiàn)出的復雜性、自相關性和變異性，使得解釋變量對被解釋變量的影響在不同區(qū)域之間可能是不同的，假定區(qū)域之間的經(jīng)濟行為在空間上具有異質(zhì)性的差異可能更加符合現(xiàn)實。2/3/202334天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g變系數(shù)回歸模型及估計

空間變系數(shù)回歸模型（SpatialVarying-CoefficientRegressionModel）中的地理加權(quán)回歸模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）是一種解決這種問題的有效方法。2/3/202335天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。

地理加權(quán)回歸模型GWR地理加權(quán)回歸模型是一種相對簡單的回歸估計技術(shù)，它擴展了普通線性回歸模型。在擴展的GWR模型中，特定區(qū)位的回歸系數(shù)不再是利用全部信息獲得的假定常數(shù)，而是利用鄰近觀測值的子樣本數(shù)據(jù)信息進行局域（Local）回歸估計而得的、隨著空間上局域地理位置變化而變化的變數(shù)，GWR模型可以表示為：2/3/202336天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。

地理加權(quán)回歸模型GWR式中，系數(shù)的下標j表示與觀測值聯(lián)系的階待估計參數(shù)向量，是關于地理位置的k+1元函數(shù)。GWR可以對每個觀測值估計出k個參數(shù)向量的估計值，是第i個區(qū)域的隨機誤差，滿足零均值、同方差、相互獨立等球形擾動假定。

2/3/202337天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。

地理加權(quán)回歸模型GWR實際上，以上模型可以表示為在每個區(qū)域都有一個對應的估計函數(shù)，其對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：2/3/202338天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。

地理加權(quán)回歸模型式中，為常數(shù)，。由于極大似然法（ML）的解不是唯一的，Hastie和Tibshirani（1993）認為用該方法求解是不恰當?shù)?。Tibshirani和Hastie（1987）提出了局域求解法，原理與方法如下：對于第s個空間位置，任取一空間位置與其位置鄰近，構(gòu)造一個簡單的回歸模型：2/3/202339天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。

地理加權(quán)回歸模型GWR式中，每個為常數(shù)且為GWR模型中的近似值，通過考慮與點相鄰近的點來校正經(jīng)典回歸模型中的解。一個基本的方法就是采用加權(quán)最小二乘法（WLS），尋找合適的使得下式最?。?/3/202340天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型GWR式中，為位置和之間的空間距離，為空間權(quán)值。令為的估計值，可得GWR模型在空間位置上的估計值。對上式求的一階偏導數(shù)，并令其等于0，可得：2/3/202341天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型式中，為的對角線矩陣?？梢钥闯觯腉WR估計值是隨著空間權(quán)值矩陣的變化而變化的，因此的選擇至關重要，一般由觀測值的空間（經(jīng)緯度）坐標決定。2/3/202342天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型實際研究中常用的空間距離權(quán)值計算公式有三種（LeSage，2004）。（1）高斯距離權(quán)值（GaussianDistance）（2）指數(shù)距離權(quán)值（ExponentialDistance）（3）三次方距離權(quán)值（TricubeDistance）2/3/202343天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型其中為第i個區(qū)域與第j個區(qū)域間的地理距離，為標準正態(tài)分布密度函數(shù)，q為觀測值i到第q個最近鄰居之間的距離，為距離向量的標準差，為衰減參數(shù)（窗寬）。2/3/202344天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型在空間權(quán)值矩陣中，d和θ非常關鍵。如果d較大，則局域模型的解越趨向于全域模型的解；如果d等于所研究空間任意兩點間的最大距離，則全域和局域兩個模型將相等，反之則相反。若θ趨于無窮大，任意兩點的權(quán)重將趨于1，則被估計的參數(shù)變成一致時，GWR就等于以OLS估計的經(jīng)典線性回歸；反之，當帶寬變得很小時，參數(shù)估計將更加依賴于鄰近的觀測值。計算適當?shù)拇皩捇蛩p函數(shù)的原理方法很多，最小二乘法仍然是一般常用的方法，其原理是：2/3/202345天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。地理加權(quán)回歸模型式中，是用窗寬θ計算所得的的擬合值。

2/3/202346天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間權(quán)值矩陣的確定

在區(qū)域經(jīng)濟管理研究中，將空間效應因素引入經(jīng)濟管理過程的研究，建立空間計量經(jīng)濟模型進行空間統(tǒng)計分析時，一般要用空間權(quán)值矩陣來表達空間相互作用。2/3/202347天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g權(quán)值矩陣的基本原理

空間權(quán)值矩陣是一種與被解釋變量的空間自回歸過程相聯(lián)系的矩陣。在實際的區(qū)域分析中，該矩陣的選擇設定是外生的，原因是n×n維的W包含了關于區(qū)域i和區(qū)域j之間相關的空間連接的外生信息，不需要通過模型來估計得到它，只需通過權(quán)值計算出來就行了。2/3/202348天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間權(quán)值矩陣的基本原理

W中對角線上的元素被設為0，而表示區(qū)域i和區(qū)域j在空間上相連接的原因。為了減少或消除區(qū)域間的外在影響，權(quán)值矩陣被標準化（）成行元素之和為1。對于變量x，這種轉(zhuǎn)換意味著定義成空間滯后變量的僅僅表示鄰近觀測值的加權(quán)平均數(shù)。2/3/202349天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。空間權(quán)值矩陣的基本原理

間權(quán)值矩陣W確定的方法有多種，根據(jù)空間統(tǒng)計和空間計量經(jīng)濟學原理，一般可將現(xiàn)實的地理空間關聯(lián)或者經(jīng)濟聯(lián)系考慮到模型中來，以達到正確設定權(quán)值矩陣的目的。其中，衡量地理聯(lián)系的方法通常有兩種主要方式：鄰近指標和距離指標。按照這兩種方法確定的為二進制的鄰近空間權(quán)值矩陣，表示其中的任一元素，采用鄰近標準或距離標準，其目的是定義空間對象的相互鄰近關系，便于把地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中的有關屬性放到所研究的地理空間上來對比。2/3/202350天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?？臻g權(quán)值矩陣的基本原理

可用矩陣表示如下：2/3/202351天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣根據(jù)相鄰標準，為：式中，；或?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣（ContiguityBasedSpatialWeights）有一階鄰近矩陣和高階鄰近矩陣兩種。2/3/202352天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。基于鄰近概念的空間權(quán)值矩陣一階鄰近矩陣（theFirstOrderContiguityMatrix）是假定兩個地區(qū)有共同邊界時空間關聯(lián)才會發(fā)生，即當相鄰地區(qū)i和j有共同的邊界用1表示，否則以0表示。一般有Rook鄰近和Queen鄰近兩種計算方法（Anselin，2003）。Rook鄰近定義為僅有共同邊界來定義鄰居，而Queen鄰近則除了共有邊界鄰區(qū)外還包括共同頂點的鄰居。由此可見，基于Queen鄰近的空間矩陣常常與周圍地區(qū)具有更加緊密的關聯(lián)結(jié)構(gòu)（擁有更過的鄰區(qū)）。2/3/202353天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣當然，如果假定區(qū)域間公共邊界的長度不同（如10km和100km）其空間作用的強度也不一樣，則還可以通過將共有邊界的長度納入權(quán)值計算過程中，使這種鄰近指標更加準確一些。2/3/202354天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣空間矩陣不僅僅局限于第一階鄰近矩陣，也可以計算和使用更高階的鄰近矩陣。Anselin&Smirnov（1996）提出了高階鄰近矩陣的算法，其目的是為了消除在創(chuàng)建矩陣時出現(xiàn)的冗余及循環(huán)。二階鄰近矩陣（theSecondOrderContiguityMatrix）表示了一種空間滯后的鄰近矩陣。也就是說，該矩陣表達了鄰近地區(qū)的相鄰地區(qū)的空間信息。2/3/202355天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；卩徑拍畹目臻g權(quán)值矩陣當使用時空數(shù)據(jù)并假設隨著時間推移產(chǎn)生空間溢出效應時，這種類型的空間權(quán)值矩陣將非常有用。在這種情況下，特定地區(qū)的初始效應或隨機沖擊將不僅會影響其鄰近地區(qū)，而且隨著時間的推移還會影響其鄰近地區(qū)的相鄰地區(qū)。當然，這種影響是幾何遞減的?？梢钥闯觯徑臻g權(quán)值矩陣因其對稱與計算簡單而最為常用，適合于測算地理空間效應的影響。2/3/202356天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。K值最鄰近空間矩陣（K-NearestNeighborSpatialWeights）Anselin（2003）介紹了一種K值最鄰近空間矩陣（K-NearestNeighborSpatialWeights）。之所以提出這種距離矩陣，主要是因為一般使用的基于門檻距離（ThresholdDistance）的簡單空間矩陣常常會導致一種非常不平衡的鄰近矩陣結(jié)構(gòu)。譬如，在空間單元的面積相差甚大的情況下，就會出現(xiàn)小一些的地理單元具有很多鄰近單元，而較大的地理單元則可能很少有鄰近單元，甚至沒有鄰近單元而成為“飛地”。2/3/202357天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。K值最鄰近空間矩陣（K-NearestNeighborSpatialWeights）在這種情況下，考慮K—最近鄰居是一種可供選擇的常用方法，這也是創(chuàng)建空間距離權(quán)值矩陣的第二種選擇。一般在給定空間單元周圍選擇最鄰近的4個單元（亦可選4個以上，根據(jù)實際的空間關聯(lián)情況由研究者確定），來計算K值最近鄰居權(quán)值的大小。2/3/202358天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；诰嚯x的空間權(quán)值矩陣

根據(jù)距離標準，為：基于距離的空間權(quán)值矩陣（DistanceBasedSpatialWeights）方法是假定空間相互作用的強度是決定于地區(qū)間的質(zhì)心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一種在實踐應用中常用的空間權(quán)值矩陣。2/3/202359天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?；诰嚯x的空間權(quán)值矩陣

在這種情況下，不同的權(quán)值指標隨距離dij的定義而變化（如大城市圈、公路之間的距離