人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

10人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題〔每題只有一個(gè)正確答案〕以下圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔 〕A．A．B．C．D．A．x26x90C．x2x2

B．x22x30D．3x24x20關(guān)于x的方程a1xa13x40是一元二次方程，則〔 〕

a1

C．a(chǎn)1 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必定大事B．假設(shè)某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃投中的概率為0.5105次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)大事D．明天太陽(yáng)從東方升起是隨機(jī)大事假設(shè)⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，且d＝5cm，那么⊙O和直線(xiàn)l的位置關(guān)系是〔 〕A．B．C．D．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．如下圖，在△ABC中，AB＝AC，動(dòng)點(diǎn)D在折線(xiàn)段BAC上沿B→A→C方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)D垂直于BC的直線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E．假設(shè)AB＝5，BC＝8，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△BDE的面積為S，則A．B．C．D．3如圖，ABC內(nèi)接于O，ADB60，AC3

則直徑AD的長(zhǎng)〔 〕A．1B．2C．A．1B．2C．3D．2 3 一樣求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x A．5601x

315

B．5601x2 315C．56012x315

D．5601x

315A．B．2如圖，在4×4A．B．2y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)y2＝kx＋n(k≠0)的圖象如下圖，下面有四個(gè)推斷：①y1有最大值；②y1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)；③x2y10；④P(m，0)xy1，y2的圖象的交點(diǎn)C，DCD上方時(shí)，mm＜-3m＞-1．其中正確的選項(xiàng)是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題將方程2x213(x2)化為一元二次方程的一般形式為 ．隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，微信支付、支付寶支付QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一局部，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問(wèn)從這5人中隨機(jī)抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是 ．13．如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CD8，OE3，則O的半徑為 .關(guān)于x的一元二次方程x2kx60的一個(gè)根為x2則另一個(gè)根為 ．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABF的位置．假設(shè)DE1，則FC ．二次函數(shù)y(x1)24的最小值是 ．在數(shù)學(xué)課上，教師提出如下問(wèn)題：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在OACBC分別與ODE，請(qǐng)你作出ABCBC邊上的高．小文說(shuō)：連結(jié)AE，則線(xiàn)段AEBC邊上的高．教師說(shuō)：“小文的作法正確”請(qǐng)答復(fù)：小文的作圖依據(jù)是 ．⊙O．如圖，作⊙O的直徑AB；以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于C，D兩點(diǎn)；連接CDAB于點(diǎn)E，連接AC，BC．依據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有下面三個(gè)推斷：①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．全部正確推斷的序號(hào)是 ．三、解答題19x26x16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCA11B3,3C4,1畫(huà)出ABCy軸對(duì)稱(chēng)的ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；111 1畫(huà)出ABCA按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的ABC2 2

，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2

的坐標(biāo)．方程x2k1)x60x的一元二次方程．求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；假設(shè)方程的一個(gè)根是3，求k的值及方程的另一個(gè)根．yax2bxc(a0)上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)xy的對(duì)應(yīng)值如下表：…－2－1012……04664…xyxy懇求出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．23．如下圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，分成三個(gè)一樣的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停頓，其(指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)．求大事“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是1”發(fā)生的概率；寫(xiě)出此情境下一個(gè)不行能發(fā)生的大事；24．：ABC中24．：ABC中ACB90在A(yíng)B上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC，，E相交于F，連接AD．AD平分BAC；連接OC，假設(shè)B30CF1，求OC的長(zhǎng)．閱讀以下材料：拉動(dòng)作用，消滅了很多的租賃公司．某租賃公司擁有20輛小型汽車(chē)，公司平均每日的各項(xiàng)6250元．當(dāng)每輛車(chē)的日租金為500元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加501輛．依據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元〔日收益＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出．公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金收入 元〔用含x的代數(shù)式表示；當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利？在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)ly2xnymx24mx2m3A2,7．求該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式；過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C、D (點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，求△BCD的面積；Et，0)xEy軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)分別交于P、Q．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，求線(xiàn)段PQ的最大值．參考答案1．A【分析】180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有A符合.應(yīng)選A.2．C【分析】依據(jù)一元二次方程根的判別式推斷即可．【詳解】A.2+6x+9=△=-4×9=36-36=B.x22x30，則△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意；C.x2x2△=(-12-4(-2)=1+8=9>D.3x24x20△４-43×2=16-24=-8<應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3．C【分析】依據(jù)一元二次方程的定義可得a=2，且，解方程即可．【詳解】解：由題意得a1=2，且a+1≠0，解得：a=±1，0a+1≠0a=1，應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③2．4．C【分析】依據(jù)隨機(jī)大事、必定大事的概念和大事發(fā)生的可能性大小進(jìn)展推斷即可．【詳解】A：“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)大事，說(shuō)法錯(cuò)誤；B：某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃投中的概率為0.5105次，說(shuō)法錯(cuò)誤；C：投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)大事，說(shuō)法正確；D：明天太陽(yáng)從東方升起是必定大事，說(shuō)法錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考察必定大事、隨機(jī)大事概念，解題的關(guān)鍵是區(qū)分必定大事和隨機(jī)大事．5．A【分析】依據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定方法，當(dāng)d＞r，直線(xiàn)與圓相離，當(dāng)d=r，直線(xiàn)與圓相切，當(dāng)d＜r，直線(xiàn)與圓相交，由⊙07cm，點(diǎn)O到直線(xiàn)l5cm，得出r＞d，進(jìn)而l與⊙0的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O7cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是相交，故答案選：A．【點(diǎn)睛】.6．B【分析】分點(diǎn)DAB上、點(diǎn)D在A(yíng)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種狀況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)AAH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝12

BC＝4，BH 4 3∴cosB＝ sinBAB 5 ＝5；當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí)，S＝1×BE×DE＝12

BDcosBBDsinB＝

6t2，該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；25ABAC,ABAC,BC, cosC4,sinC3,5 5CD10t,CE4(10t),DE3(10t),5 5BE84(10t),5S184(10t)3(10t),256 t2 t,25 56

5該函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等學(xué)問(wèn)，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．7．B【分析】CD，結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADC=∠BAD為直徑得∠ACD=90°，從Rt△ADC中運(yùn)用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如下圖，連接CD，則∠ADC=∠B=60°，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，△ADC中，應(yīng)選：B．

AD AC sin60

2，3333【點(diǎn)睛】及特別角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為5601x元，其次次降價(jià)后的價(jià)格為5601x2元，再利用每件零售價(jià)由560元降為315元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則5601x2315,D.【點(diǎn)睛】此題考察的是一元二次方程的應(yīng)用，把握利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．119．B【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)得，AOB90OAOB，所以弧AB的長(zhǎng)度等于以點(diǎn)O為圓心、OA1 .為半徑的圓的周長(zhǎng)的，求解即可得4【詳解】2AOB90OAOB22以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2OA4 2由AOB90得，弧AB的長(zhǎng)度等于1L 2.4故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考察了圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的計(jì)算、以及正方形的性質(zhì).AB的長(zhǎng)度與圓的周長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10．D【解析】二次函數(shù)1=a+b+a≠〕二次函數(shù)1①錯(cuò)誤；y1x=﹣1對(duì)稱(chēng)，故②正確；x=﹣2y10，故③錯(cuò)誤；x＜﹣3x＞﹣1時(shí)，拋物線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，∴m的取值范圍為：m＜﹣3m＞﹣1，故④正確．應(yīng)選D．的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．2x23x70【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把方程化為：ax2bxc0a0的形式，即可得到答案．【詳解】12解：2x213(x2)，2x213x6,2x23x70,2x23x70．【點(diǎn)睛】此題考察的是一元二次方程的一般形式，把握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．12．25【詳解】〔用WZ表示使用支付寶支付〕共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，8＝2．20 52故答案為：．5【點(diǎn)睛】而解答問(wèn)題．13．5【分析】連接OD，依據(jù)垂徑定理求出DE，依據(jù)勾股定理求出OD即可．解：連接OD解：連接OD，∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE= 1323242

CD= 12

×8=4，∠OED=90°，OE2OE2DE2即⊙O5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】

5,此題考察了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能依據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．14．x=3【分析】直接依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．xx c2ax2kx60，由“韋達(dá)定理”x1

6，x1

2x2

623，x3．【點(diǎn)睛】此題考察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，嫻熟把握韋達(dá)定理是快速解題的關(guān)鍵．15．4【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明C、B、F三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，又知BF＝DE＝1，可FC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝1，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，∴FC＝BC＋BF＝3＋1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】BF＝DE是解答此題的關(guān)鍵．16．-4【分析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)推斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)y(x1)24圖象的開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為14，∴最小值為4；故答案是4．【點(diǎn)睛】此題主要考察了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值，準(zhǔn)確分析推斷是解題的關(guān)鍵．17．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角【分析】依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，∴連結(jié)AE，則線(xiàn)段AE就是BC邊上的高．故答案為：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】此題考察了作圖-根本作圖，把握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)鍵．18．①②③【分析】如圖〔見(jiàn)解析，連接O，依據(jù)作圖過(guò)程可得ACAD②A(yíng)COAOC，即△AOC是等邊三角形，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可推斷；③可以依據(jù)直角三角形30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．【詳解】如圖，連接OC①∵AB是⊙O的直徑∴ACB90∵以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于C，D兩點(diǎn)∴ACADABCECEDE，則推斷①正確②∵ACOAOC∴△AOC是等邊三角形CE∵ABCE∴AEOEOAAEOE2AEBEBOOEOAOE2AEAE3AE，則推斷②正確③由等邊三角形的性質(zhì)得CAO60CBE30BC2CE，則推斷③正確綜上，正確推斷的序號(hào)是故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．x1

2，x82【分析】依據(jù)配方法即可求解．【詳解】x26x9169x3225x35x2，x1

8．【點(diǎn)睛】此題主要考察一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用．2〔〕見(jiàn)解析，B3,3〔2〕見(jiàn)解析，

3,41 2【分析】分別作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；依據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造分別找出找出ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可．【詳解】B

3,31C2

3,4【點(diǎn)睛】此題主要考察了軸對(duì)稱(chēng)圖形的作法和旋轉(zhuǎn)圖形題的關(guān)鍵．2〔〕〕k的值為2，方程的另一個(gè)根為2【分析】直接計(jì)算原方程根的判別式，結(jié)合非負(fù)性證明即可；方程的另一個(gè)根為t，則結(jié)合條件運(yùn)用“韋達(dá)定理”分別建立等式求解即可．【詳解】〕(k124(6)(k1224，(k1)20，(k1)2240，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)方程的另一個(gè)根為t，依據(jù)題意得：t3k13t6

t2k2．k的值為2，方程的另一個(gè)根為2．【點(diǎn)睛】式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2〔〕y-x+x6，1,25〔〕x2或x3【分析】

2 4依據(jù)表格的數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；y0x1

2，x2

3，有函數(shù)圖象性質(zhì)可得結(jié)果；【詳解】〕由表得，拋物線(xiàn)yax2bxc過(guò)點(diǎn)(，6，∴c=6．∵yax2bx6過(guò)點(diǎn)(-1，4)和(1，6)，4ab6∴6ab6，a1解得， ，b1∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y-x2+x6．y(x1)2252 4∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為125；2 4〔2〕y0x1

2，x2

3，由函數(shù)圖像可知當(dāng)x2x3y0．【點(diǎn)睛】此題主要考察了二次函數(shù)的解析式求解和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)23 1 1 2 “

2”或大事“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，第一次與其次次〔〕3

〕大事

轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是得到的兩數(shù)之和為3〔〕見(jiàn)解析，59【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)共有三種可能，即可得到答案；0的大事，即可得到答案；依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖即可得到答案；【詳解】〕轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)共有三種可能，其中為1的有一種，P(所指的數(shù)為-1)

1；3答案不唯一，如：大事“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是2”或大事“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，第一次與其次次得到的兩數(shù)之和為3”；畫(huà)樹(shù)狀圖如下：9種可能，其中兩次確定值相等的有5種，P(所指兩數(shù)確實(shí)定值相等)【點(diǎn)睛】

9此題主要考察了列表法與樹(shù)狀圖法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．72〔〕證明見(jiàn)解析〔〕 ．7【分析】連接OD，如解題所示，依據(jù)等邊對(duì)等角可得12，然后依據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得ODB90，從而證出OD//AC，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得32，然后利用等量代換即可得出結(jié)論；連接DF，依據(jù)弦切角定理可得FDC330，從而求出CD，AC和AF，然后過(guò)O作OGAF于G，依據(jù)三線(xiàn)合一可得GF1AF1，從而求出CG，然后依據(jù)勾股定理即2可求出結(jié)論．【詳解】證明：連接OD，ODOA，12，BC為O的切線(xiàn)，，ODB90，C90，ODBC，OD//AC，32，13，AD是BAC的平分線(xiàn)；解：連接DF，B30，，BAC60，AD是BAC的平分線(xiàn)，，330，BC是O的切線(xiàn)，，F(xiàn)DC330，3CD 3CF ，3AC 3CD3，AF2，過(guò)O作OGAFG，1GF2AF1，四邊形ODCG是矩形，CG2，OGCD 3，OG2CG27OCOG2CG27【點(diǎn)睛】此題考察的是圓的綜合大題、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，把握切線(xiàn)的性質(zhì)、弦切角定理、等邊對(duì)等角、三線(xiàn)合一、矩形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2〔1〕150050x〔0x20，x為整數(shù)〕當(dāng)日租出15輛時(shí)，租賃公司的日收益最大，最大值為5000〔〕當(dāng)每日租出5x20〔x為整數(shù)〕能盈利．【分析】依據(jù)題意可直接進(jìn)展求解；由題意得日租金收入＝每輛車(chē)的日租金×＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出，據(jù)此可求函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展求解即可；當(dāng)租賃公司的日收益不盈也不虧時(shí)，即y0，求解，進(jìn)而可依據(jù)題意求解．【詳解】〕每輛車(chē)的日租金是5005020x150050x〔元〔0x20，x為整數(shù)；故答案為150050x；∵日租金收入＝每輛車(chē)的日租金×日租出車(chē)輛的數(shù)量，∴日租金收入x150050x，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出，∴yx150050x6250，