2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題04三角函數(shù)與解三角形(文理合卷)

第第頁共31頁止B.二C.三-：D.■=-【解答】解：A.在AB段，正弦線小于余弦線，即cosaVsina不成立，故A不滿足條件.在CD段正切線最大，則cosaVsinaVtana,故B不滿足條件.在EF段，正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，滿足tanaVcosaVsina，在GH段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，滿足cosaVsinaVtana不滿足tanaVcosaVsina.故選：C.【2017年新課標(biāo)1文科11】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=則C=(A.IT12ITBA.IT12ITB.一ITc.-4D.IT【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,*.*sinB+sinA(sinC-cosC)=0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,cosAsinC+sinAsinC=0,

???sinCHO,.*.cosA=-sinA,?tanA=-1,IEAVn,2由正弦定理可得士sinA由正弦定理可得士sinAasmAsinC.?a=2csi.nA?a=2csi.nAsinC=:~12,?a>c.:.C=故選：B.TOC\o"1-5"\h\z5rrLin-【2017年天津文科07】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3x+申)，xGR,其中3>0,"IVn.若f(〒)=2,f(=)oo=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，則()2■JTI'LtfA.3,B.3二-,屮一二1LIjt1C.3,屮-二D?3=~,Tn【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2n,得二,4xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5n1InTllir5Ji2Ji又f（丁）=2,f（?。?0,得廠\o"CurrentDocument"jt2?T=3n，貝『：，即宀二三°?f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,\o"CurrentDocument"5rr25昭5朮~由f（.）二亍乙寸一壬:二-,得sin（申一蘭）=1.??.申_臺=于_-■<'■",kGZ.

取k=0,得申二f?n.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"27T?—亍,申二77?故選：A.JT【2016年新課標(biāo)2文科11】函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（二-x）的最大值為（）A.4B.5C.6D.7JT【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（二_x）=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx（-1WtW1）,可得函數(shù)y=-2t2+6t+111=-2（廠壬），J由洞-1,1],可得函數(shù)在[-1,1]遞增，即有t=1即x=2kn-壬，kGZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5.故選：B.3X1]【2016年天津文科08】已知函數(shù)f（x）=sin2血曲-三（3>0）,xGR,若f（x）在區(qū)間（n,2n）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則3的取值范圍是（B.(B.(0,]]U[],1)A.（0,丁]5C.（0,?]八一.亠,,.bCJH.111—cdswi,11V2.血【解答】解：函數(shù)f(x)sinax.”sinax—]=三NW一丁;,由f（x）=0,可得n-亍二0,2n),解得2n),??了（x）在區(qū)間（n,2n）內(nèi)沒有零點(diǎn),?:(DE?:(DE1-$5-S-U故選：D.【2014年天津文科08】已知函數(shù)F（x）=:sin3x+cos3x（3>0）,xER,在曲線y=f（x）與直線y=lJTTOC\o"1-5"\h\z的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為■，則f（X）的最小正周期為（）irZrrA.B.—C.nD.2n23【解答】解：.?.已知函數(shù)f（X）二--'sinwx+coswx=2sin（3X；-.'）（3>0）,xER,711在曲線y=f（X）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期白的「倍,1ji設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T貝1：=J,AT=n,故選：C.【2012年天津文科07】將函數(shù)y=sinwx（其中3>0）的圖象向右平移二個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn):則3的最小值是（）15A.一B.1C.一D.233w【解答】解：將函數(shù)y=sin3x（其中3>0）的圖象向右平移：個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=.7TsinD（x_了）.53ttjitt再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)可得sinw（—一—）=sin（3：）=0,?°?3?二=kn,kEz.故3的最小值是2,故選：D.【2010年北京文科07】某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1,頂角為a的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）

A.2sinaA.2sina-2cosa+2sina_:cosa+33sinaQ：cosa+l2sina-cosa+11【解答】解：由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為：4^<1X1Xsina=2sina由余弦定理可得正方形邊長為：-故正方形面積為：2-2cosa所以所求八邊形的面積為：2sina-2cosa+2故選：A.【2018年新課標(biāo)1文科16]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則AABC的面積為.【解答】解：△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于OVBVn,OVCVn,所以sinBsinCHO,1所以sinA=2,「.7F_ixjTT則A=；由于b2+c2-a2=8,則：iYJ.-l=S>.'3解得bc=

則：iYJ.-l=S>.'3解得bc=②當(dāng)4=亍時(shí)，0/可②當(dāng)4=亍時(shí)，0/可解得bc=--寸（不合題意），舍去.故：'m故答案為：【2018年北京文科14】若△ABC的面積為T（a2+c2-b2）,且ZC為鈍角，則ZB=值范圍是?【解答】解：△ABC的面積為'（a2+c2-b2）,\-'TJ.sinE可得：?。╝2+c2-b2）5acsinB，右k7T可得：tanB，所以B二~,ZC為鈍角，AG（0,一）,“ItanA_tanAcsinCa.sinAGC,+tanAcsinCa.sinA3■加（衛(wèi)十丘）,11.船1畑=cosB±歸■srnB=g七t^G（2,+8）.故答案為：？；（2，+8）.acosC+ccosA,【2017年新課標(biāo)2文科16】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若acosC+ccosA,則B=.【解答】解：°.°2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB,VsinB^O,_1cosB--,V0<B<n,.B二T,故答案為：？【2015年天津文科14】已知函數(shù)f(x)=sin3x+cos3x(3>0),xGR,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則3的值為.【解答】解:Vf(x)=sin3x+cos3x=■■--sin(3x_丁),???函數(shù)f(X)在區(qū)間(-3,3)內(nèi)單調(diào)遞增，3>0TV7U2kn—2kn+-.??2加一7三3X-了二2kn--,kEZ可解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[亠,],kGZ,2煤一字2庶+總.?可得：-3①，3.②，kEZ,3環(huán)???解得:0<3^亍—二二且0<32W2kT-亍，kEZ,解得：-電mgkEZ,?:可解得:k=0,TTTTfc7F+寸又??由3X-丁二kn-予可解得函數(shù)f(x)的對稱軸為：x',kEZ,TF??由函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，可得：32二丁，可解得：3=—.故答案為：【2014年新課標(biāo)1文科16】如圖，為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角ZMAN=60°,C點(diǎn)的仰角ZCAB=45。以及ZMAC=75°；從C點(diǎn)測得ZMCA=60°,已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m.【解答】解：△ABC中，VZBAC=45°,ZABC=90°,BC=100,.??AC=_.「：壯；=100-.△AMC中，TZMAC=75°,ZMCA=60°,AM100V2l???ZAMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100^.RtAAMN中，MN=AM?sinZMAN=100：3=sin60°=150（m）,故答案為：150.【2013年新課標(biāo)1文科16】設(shè)當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cos9=廠曲2禹(―佔(zhàn)2%'號【解答】解：f(x)=sinx-2cos尸■-：(丁sinxCosx)二-^sin(x-a)(其中cosa'，sina),Vx=9時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，.*.sin（0-a）=1，即sinB-2cos滬.-，又sin20+cos20=1，l聯(lián)立得（2cos0—?，-）2+cos20=1，解得cos0=.故答案為：-于【2013年新課標(biāo)2文科16】函數(shù)y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的圖象向右平移-個(gè)單位后，與函數(shù)y-JT=sin（2x_?。┑膱D象重合，則申=.7Z【解答】解：函數(shù)y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的圖象向右平移二個(gè)單位后，得平移后的圖象的函數(shù)解析式為y=cos[2(x.)+單]=cos(2x+單-n)，而函數(shù)y=sin（2x-?。┒味∫花撘回?7Zjjr由函數(shù)y=cos（2x+申）（-nW申Vn）的圖象向右平移二個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin（2x_?。┑膱D象重合,r.Tl7T応十m3用2x+申-n二_「_壬_丁，解得：.符合-nW申Vn.571故答案b【2010年新課標(biāo)1文科16】在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，A