2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題06 離心率（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題06離心率技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講焦點(diǎn)三角形中的離心率1.橢圓（1）橢圓：設(shè)橢圓焦點(diǎn)三角形兩底角分別為、，則(正弦定理)。2.雙曲線：利用焦點(diǎn)三角形兩底角來(lái)表示:。雙曲線的漸進(jìn)線與離心率關(guān)系直線與雙曲線相交時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)的位置兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的兩支：兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的同一支:兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的左支:兩個(gè)交點(diǎn)在雙曲線的右支:焦點(diǎn)弦與離心率關(guān)系，則有(為直線與焦點(diǎn)所在軸的夾角)。例題舉證例題舉證技巧1焦點(diǎn)三角形中的離心率【例1】(1)．已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．2 C． D．（2）（2020·安徽省高三三模）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，若在橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三月考）已知點(diǎn)P在以為左，右焦點(diǎn)的橢圓上，在中，若，，則（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是以、為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率（）A． B． C． D．3．（2019·遼寧沈陽(yáng)市·沈陽(yáng)二中高三月考（理））橢圓的離心率為，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．0技巧2點(diǎn)差法中的離心率【例2】（1）（2020·四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．（2）（2020·安徽省潛山第二中學(xué)）已知A，B是橢圓E：的左、右頂點(diǎn)，M是E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為A． B． C． D．【舉一反三】1．已知雙曲線：，斜率為2的直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，且弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．32．（2020·全國(guó)高三專題）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）.A．B．C．D．3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）若，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)，且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．技巧3漸近線與離心率【例3】已知圓的一條切線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．【舉一反三】1．若雙曲線（，）與直線無(wú)公共點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．3．（2020·河南新鄉(xiāng)市·高三）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線交的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．技巧4焦點(diǎn)弦與離心率【例4】（2020·石嘴山市第三中學(xué)高三三模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率=（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·河南省高三月考）傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知、是雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A．或 B．或C．或 D．或3．（2019·浙江高三其他模擬）已知過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線的漸近線平行的直線l交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線的另一條漸近線于點(diǎn)B（A，B在同一象限內(nèi)），滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．已知傾斜角為的直線與雙曲線C：（，）相交于A，B兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F作斜率為-3的直線l與雙曲線左、右支均相交.則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2019·黑龍江佳木斯市·佳木斯一中高三月考）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是此橢圓上一點(diǎn)，若為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）.A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)4．（2020·廣東廣州市）已知,分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),橢圓上存在點(diǎn)使為鈍角,則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．5．（2020·河北石家莊市）已知橢圓，點(diǎn)M,N為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)H，使,則離心率e的取值范圍為A． B．C． D．6．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B．C． D．－17．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知橢圓（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點(diǎn)．PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形，當(dāng)60°<PF1F2<120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（） B．（） C．（） D．（0）8．（2020·廣東肇慶市）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的一點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率乘積，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2c，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．11．（2020·全國(guó)）若、為橢圓：()長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，垂直于軸的直線與橢圓交于點(diǎn)、，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_____12．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)作傾斜角60°的直線交于，兩點(diǎn)（A在第一象限），則________.13．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是____.14．（2020·臺(tái)州市書生中學(xué)高三其他）已知橢圓，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的下頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為15．（2020·開(kāi)魯縣第一中學(xué)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上一點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是16．（2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為17．（2020