2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題05 焦點(diǎn)三角形（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題05焦點(diǎn)三角形技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講一．技巧內(nèi)容橢圓雙曲線圖形周長2a+2c22離心率二．技巧推導(dǎo)過程1.2.橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式橢圓中的離心率4.5.雙曲線中焦點(diǎn)三角形的面積公式6.雙曲線中的離心率例題舉證例題舉證技巧1焦點(diǎn)三角形的周長【例1】（2020·黑龍江）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上,則的周長等于（）A．20 B．16 C．18 D．14【舉一反三】1．（2020·西藏南木林縣第一中學(xué)高三月考）若橢圓（其中a＞b＞0）的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點(diǎn)，且△F1F2M的周長為16，則橢圓C的方程為（）A． B． C． D．2．（2019·廣西南寧）定義：橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，已知橢圓的焦距為，焦點(diǎn)三角形的周長為，則橢圓的方程是__________．技巧2焦點(diǎn)三角形的面積【例2-1】（2020·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則__________．【例2-2】（2020·山西大同）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則的面積為【舉一反三】1．（2020·云南陸良）已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則（）A．2 B．4 C．6 D．82（2020·廣東汕頭）若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為()A．36 B．16 C．20 D．243．（2020·上海普陀·高三三模）設(shè)為雙曲線（）的上一點(diǎn)，，（為左、右焦點(diǎn)），則的面積等于（）A． B． C． D．技巧3焦點(diǎn)三角形的離心率【例3-1】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是上的點(diǎn),,,則的離心率為()A.B.C.D.【例3-2】（2020·河北衡水中學(xué)）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·沙坪壩·重慶一中高三月考（理））已知點(diǎn)P在以為左，右焦點(diǎn)的橢圓上，在中，若，，則（）A． B． C． D．2．（2020·安徽合肥·高三二模（文））記，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍是()A． B．C． D．技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．（2020·全國高三單元測(cè)試）已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A．6 B．5 C．4 D．32．（2020·廣西欽州一中）設(shè)橢圓C：(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.P是C上一點(diǎn)，且⊥.若的面積為4，則a=（）A．1 B．2 C．4 D．83．（2020·河南高三其他（文））橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上的點(diǎn)滿足：，且，則（）A．1 B．C． D．2.4．（2020·黑龍江綏化·高三其他（理））已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點(diǎn)P，，為其焦點(diǎn)，在中，，，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．（2020·山西臨汾）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，若上的點(diǎn)到的距離為，則△的面積為（）A． B． C． D．6．（2020·陸川中學(xué)）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2020·全國高三一模（文））設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的最小值為（）A． B． C． D．8．（2019·江西南昌十中））已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別是C1和C2的離心率，點(diǎn)P為C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則e1的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2020·伊美區(qū)第二中學(xué)）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于（）A． B．C．24 D．4810．（2020·四川青羊·樹德中學(xué)高二月考（文））設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．（2020·吉林松原·高三其他（文））已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若的外接圓半徑為4，且為銳角，則（）A．15 B．16 C．18 D．2012．（2020·陜西省丹鳳中學(xué)高三一模（理））設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A． B． C． D．13．（2020·陜西高三其他（文））已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（2020·河北張家口·高三期末（理））已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．15．（2020·全國高三一模（理））已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為（）A． B．C． D．216．（2019·平羅中學(xué)高三二模（理））已知，是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與x軸垂直，，則雙曲線E的離心率為A． B． C．2 D．317．（2020·陜西西安·高三其他（