2022-2023學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英達標名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．2．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）A．向下平移3個單位 B．向上平移3個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位3．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定4．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③5．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°6．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時需用到的數(shù)學(xué)方法是（）A．待定系數(shù)法B．配方C．降次D．消元8．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．49．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，610．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝_________.12．為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則＝．15．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．16．分解因式：3x2-6x+3=__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關(guān)于x的方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.18．（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y20．（8分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，．求AD的長；求證：FC是的切線．21．（8分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．（1）如圖①，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖②，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）22．（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長23．（12分）如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN．（1）求證：△PMN是等腰三角形；（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：△PMN是等腰三角形；②當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長．24．已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.2、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.3、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．4、A【解析】

解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．5、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.6、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：a2-a-1=0，

∴a2-a=1，

或a2-1=a

∴a3-2a+1

=a3-a-a+1

=a（a2-1）-（a-1）

=a2-a+1

=1+1

=2

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義．8、B【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．9、C【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．10、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】

根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+．【詳解】如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T.∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.設(shè)BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.設(shè)AB＝y(tǒng)，則DE＝BE＝2y，AE＝y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.綜上所述，CD的值為4＋2或2＋.【點睛】考核知識點：平行四邊形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì)．12、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為13、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14、3-【解析】試題分析：因為△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-1EC=所以EC考點：黃金三角形點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，15、6.4【解析】

根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.16、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.18、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應(yīng)的拋物線分別為；；,偶數(shù).【解析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長為,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標為（﹣1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標代入得：，解得，∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對應(yīng)的拋物線分別為；；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.19、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（1）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．試題解析：（1）設(shè)點A坐標為（﹣1，m），點B坐標為（n，﹣1）∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，當x=0時，y=1，即N（0，1）；當y=0時，x=1，即M（1，0）∴=12×1×1+12×1×1+1（3）根據(jù)圖象可得，當y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線．【詳解】證明：連接OD，是的直徑，，，設(shè)，，，在中，，，解得：，，，，在中，；連接OF、OC，是切線，，，，，四邊形FADC是平行四邊形，，平行四邊形FADC是菱形，，，，，即，即，點C在上，是的切線．【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．【解析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，故，從而有．【詳解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）2（3）1【解析】

（1）通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；

（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；

（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC=10°，∴BC為直徑，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF