高中物理 2.3 從自由落體到勻變速直線運(yùn)動(dòng) 11 粵教必修1

學(xué)案3從自由落體到勻變速直線運(yùn)動(dòng)

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勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型。生活中的許多運(yùn)動(dòng)由于受到多種因素的影響，運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往比較復(fù)雜，但我們忽略某些次要因素后，有時(shí)也可以把它們看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，例如：在平直的高速公路上行駛的汽車，在超車的一段時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剎車時(shí)則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。深受同學(xué)們喜愛的滑板車運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員站在板上從坡頂筆直滑下時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，筆直滑上斜坡時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。那么，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式和位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式呢？.學(xué)點(diǎn)1

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)基本規(guī)律速度公式：位移公式：平均速度公式：速度—位移關(guān)系式：

(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用原則在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式中，速度、位移和加速度都是矢量，通常取初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與初速度方向相同，即沿正方向，所以加速度為正值；當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向和初速度方向相反，即沿負(fù)方向，所以加速度為負(fù)值.在應(yīng)用速度公式和位移公式時(shí)，一定要注意各矢量的方向，代入公式時(shí)要將表示物理量方向的正、負(fù)號(hào)代入公式中..【例1】一物體做=5m/s,加速度為3的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求它在第1s末、第5s末和第8s初的瞬時(shí)速度.【答案】8m/s;20m/s;26m/s

【解析】根據(jù)速度公式

求解,

當(dāng)t=1s時(shí),=(5+3×1)m/s=8m/s;

當(dāng)t=5s時(shí),=(5+3×5)m/s=20m/s;

當(dāng)t=7s時(shí),=(5+3×7)m/s=26m/s.1汽車從靜止開始以1.0的加速度運(yùn)動(dòng),求：(1)汽車運(yùn)動(dòng)5.0s通過的位移是多少？(2)汽車第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移是多少？(3)汽車在第2s內(nèi)的平均速度是多少？12.5m1.5m1.5m/s.

【證明】如圖所示，

則t時(shí)間內(nèi)的平均速度

t中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度所以學(xué)點(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論(1)任意兩個(gè)相鄰的連續(xù)相等的時(shí)間間隔（T）內(nèi)，位移之差是一恒量，即：【證明】所以（即為恒量）由此結(jié)論可以來求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，即

(2)在一段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即.【例２】某同學(xué)在研究小車的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，獲得一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，該同學(xué)選擇A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，對(duì)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果記錄在圖中，單位是cm.(1)試計(jì)算在打下A、B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度vA、vB、…vF各為多大？(2)計(jì)算小車的加速度多大？

【答案】(1)0.335m/s,0.415m/s,0.495m/s,0.575m/s，0.655m/s,0.735m/s(2)2.0m/s2【解析】由上圖可知，相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=2×0.02s=0.04s.(1)vB=AC/2T=3.32/(2×0.04)cm/s=0.415m/svC=BD/2T=(5.46-1.50)/(2×0.04)cm/s=0.495m/svD=CE/2T=(7.92-3.32)/(2×0.04)cm/s=0.575m/svE=DF/2T=(10.70-5.46)/(2×0.04)cm/s=0.655m/s由vB=(vA+vc)/2得vA=2vB-vC=0.335m/s由vE=(vD+vF)/2得vF=2vE-vD=0.735m/s.(2)應(yīng)用公式Δs=aT2計(jì)算加速度a由上圖可知s1=AB=1.50cm,s2=BC=1.82cm,s3=CD=2.14cm,s4=DE=2.46cm,s5=EF=2.78cm.可見s2-s1=0.32cm,s3-s2=0.32cm,s4-s3=0.32cm,s5-s4=0.32cm，即Δs=0.32cm.所以，加速度a=Δs/T2=0.32/(0.04)2cm/s2=200cm/s2=2.0m/s2.2如圖所示為一做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所得紙帶的一部分，A為任選的第一點(diǎn)，B、C是第11點(diǎn)和第21點(diǎn)，若小車運(yùn)動(dòng)的加速度是10m/s2,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為_____Hz.100.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)T為等分時(shí)間間隔）：(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬時(shí)速度的比為V1：v2：v3…vn=1：2：3…n.（２）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nＴ內(nèi)位移的比為s1：s2：s3…sn=12：22：32…n2.（３）第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…第n個(gè)Ｔ內(nèi)位移的比為sⅠ：sⅡ

：

sⅢ…sn=1：3：5…(2n-1).（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為t

1:t2

:t3…tn=1:()：()…().學(xué)點(diǎn)3初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s停止運(yùn)動(dòng)，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個(gè)1s內(nèi)通過的位移之比s1:s2:s3為（）A.1:3:5B.5:3:1C.1:2:3D.3:2:13【例3】站臺(tái)上有一觀察者，在火車開動(dòng)時(shí)在第1節(jié)車廂前端的附近，第1節(jié)車廂在5s內(nèi)駛過此人，設(shè)火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求第10節(jié)車廂駛過此人需要多長(zhǎng)時(shí)間?

【解析】以列車為參考系，觀察者相對(duì)列車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等位移內(nèi)所用時(shí)間的比為

t1：t10=1：()所以t10=()t1≈0.81s.【答案】0.81sB.

【解析】火車進(jìn)站速度v=54km/h=15m/s,火車進(jìn)站做勻減速運(yùn)動(dòng)通過的路程s１＝ｖ２/２

a＝１５２/（２×０.５）ｍ＝２２５ｍ，此過程用去的時(shí)間ｔ１＝ｖ/

a

1＝１５/０.５ｓ＝３０ｓ.火車出站做勻加速運(yùn)動(dòng)通過的路程s２＝ｖ２/２

a

２＝１５２/（２×０.３）ｍ＝３７５ｍ，此過程用去的時(shí)間ｔ２＝ｖ/

a

２＝１５/０.３ｓ＝５０ｓ.火車正常行駛時(shí)在（s１＋s２）路程內(nèi)所需時(shí)間ｔ＝(s１＋s２)/ｖ＝(２２５＋３７５)/１５ｓ＝４０ｓ，火車因靠站而延誤的時(shí)間Δｔ＝ｔ１＋ｔ２＋ｔ０－ｔ＝（３０＋５０＋１２０－４０）s＝１６０ｓ.【例4】在正常情況下，火車以５4ｋｍ／ｈ的速度勻速地開過一個(gè)小站.現(xiàn)因需要，必須在這一小站停留.火車將要到小站時(shí)以－0.5ｍ／ｓ２的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，停留２ｍｉｎ后，又以０.３ｍ／ｓ２的加速度駛出小站，一直恢復(fù)到原來的速度.求因列車?？啃≌径诱`的時(shí)間.【答案】１６０ｓ.一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車(以8m/s的速度勻速行駛)有違章行為時(shí),決定前去追趕,經(jīng)2.5s警員將警車發(fā)動(dòng)起來,然后以2m/s2的加速度勻加速追趕,試問:(1)警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章貨車?(2)在警車追上貨車前,兩車間的最大距離是多少?4

【點(diǎn)評(píng)】從速度—時(shí)間圖象上分析延誤的時(shí)間.如圖所示，圖中圖線Ⅰ表示正常情況，圖線Ⅱ、Ⅲ表示到站減速和離站加速的情況，畫斜線的梯形面積的大小表示由于停站而延誤的路程，這段路程除以正常速度，就是延誤的時(shí)間.要學(xué)好物理學(xué)，首先要對(duì)基本概念、基本規(guī)律和思維方法準(zhǔn)確地理解與應(yīng)用.如果能夠把握由基本規(guī)律所導(dǎo)出的一些推論，在學(xué)習(xí)上就會(huì)達(dá)到一個(gè)更高的層次，在解決問題的過程中，才能夠做到靈活、準(zhǔn)確、迅速.10S36m.【點(diǎn)撥】首先要明確有幾個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)，它們做何種形式的運(yùn)動(dòng)，是勻速直線運(yùn)動(dòng)還是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是加速還是減速，初速度怎樣等.其次，要對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程有全面了解，分清經(jīng)歷了幾個(gè)不同的過程.這樣就可避免解題時(shí)的盲目性.要做到這一點(diǎn)，審題是關(guān)鍵，要求我們?cè)诮忸}之前，必須仔細(xì)分析題目敘述的條件，其中包括搞清一些隱含的條件.更重要的是要透徹了解位移、速度、加速度等物理概念，熟記運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并明確各公式的物理意義和適用范圍.下列是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的一般步驟：(1)確定研究對(duì)象；(2)明確運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)；(3)分析運(yùn)動(dòng)過程，復(fù)雜問題要畫出示意圖；(4)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解；(5)分析所得結(jié)果，舍去不合理的部分.用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的步驟是什么？..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11