高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用 第28課時(shí)

第28課時(shí)用二分法求方程的近似解課時(shí)目標(biāo)1.理解二分法求方程近似解的原理．2．能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學(xué)習(xí)工具，用二分法求出方程的近似解．3．知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會(huì)“逐步逼近”的思想．識(shí)記強(qiáng)化1．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；(3)計(jì)算f(x1)；①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(x1)＜0，則令b＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)＜0，則令a＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))．(4)判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()答案：C解析：能否利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的關(guān)鍵是要看包含零點(diǎn)的區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)是否相異，選項(xiàng)A，B，D中的圖象都有包含零點(diǎn)而端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異的區(qū)間，而選項(xiàng)C中的圖象沒(méi)有，故選C.2．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：xf(x)－－則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為為()A．B．C．D．答案：B解析：因?yàn)閒·f<0，故根據(jù)二分法的思想知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間,內(nèi)，但區(qū)間,的長(zhǎng)度為>，因此需要取,的中點(diǎn)，兩個(gè)區(qū)間,和,中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為<，因此是一個(gè)近似解，故選B.3．函數(shù)f(x)＝log3x－eq\f(3,2x)在區(qū)間[1,3]內(nèi)有零點(diǎn)，則用二分法判斷含有零點(diǎn)的區(qū)間為()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))答案：C解析：f(1)＝－eq\f(3,2)<0，f(3)＝eq\f(1,2)>0，f(2)＝log32－eq\f(3,4)＝log32－log33＝log3eq\f(2,\r(4,32))＝log3eq\r(4,\f(16,27))<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝log3eq\f(5,2)－eq\f(3,5)＝log3eq\f(5,2)－log33＝log3eq\f(5,2\r(5,27))>log3eq\f(5,2\r(5,32))＝log3eq\f(5,4)>0，因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))內(nèi)，故選C.4．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為，則結(jié)束計(jì)算的條件是()A．|a－b|<B．|a－b|<C．|a－b|>D．|a－b|＝答案：B解析：據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|b－a|小于精確度ε時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算．5．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是不間斷的曲線，且函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－2)·f(2)的值為()A．大于0B．小于0C．等于0D．無(wú)法判斷答案：D解析：如圖所示．有如下情況6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是方程f(x)＝0的兩根，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α＜a＜b＜βB．a(chǎn)＜α＜β＜bC．a(chǎn)＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b答案：A解析：f(a)＝－2，f(b)＝－2，f(α)＝f(β)＝0，f(x)的開口向上，所以a、b在α、β之間．二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)含有根的區(qū)間是________．答案：(2,3)解析：令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝23－2×2－5＝－1<0，f(3)＝33－2×3－5＝16>0，故下一個(gè)含有根的區(qū)間為(2,3)．8．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．答案：2解析：由已知可知，存在x0∈(1,2)，使f(x0)＝0，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以存在x′0∈(－2，－1)，使f(x′0)＝0且x′0＝－x0.故函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．9．某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D(1,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將D等分________次后，所得近似值可精確到.答案：5解析：由eq\f(3－1,2n)<得2n－1>10，即n－1≥4.∴n≥5三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？解：設(shè)閘門和指揮部所在處為A，B，首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段的中點(diǎn)D去查，發(fā)現(xiàn)BD段正常中，斷定故障在CD段，再到CD段的中點(diǎn)E去查，這樣每查一次，就可以把待查線路長(zhǎng)度縮減為一半，故經(jīng)過(guò)7次查找，就可以將故障發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近．11．(13分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間(1,內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確度為．解：利用二分法，f(1)＝－1<0，f＝eq\f(27,8)－eq\f(3,2)－1＝eq\f(7,8)>0，f＝eq\f(125,64)－eq\f(5,4)－1<2－eq\f(5,4)－1＝－eq\f(1,4)<0，故零點(diǎn)在,內(nèi)，此時(shí)>；f>0，所以零點(diǎn)在區(qū)間,內(nèi)，此時(shí)>；又f<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間,內(nèi)，此時(shí)<，故f(x)＝x3－x－1在區(qū)間(1,內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)是x＝.能力提升12．(5分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，則方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)()A．可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B．可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C．有唯一的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：C解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，∴f(x)＝0在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上有唯一實(shí)根．∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一實(shí)根．13．(15分)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知f(x)＝ax2＋(t＋1)x＋(t－1)(a≠0)．(1)當(dāng)a＝1，t＝2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意t∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝1，t＝2時(shí)，由f(x)＝x得x2＋3x＋1＝x，解得x＝－1.∴f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為－1.(2)∵f(x)恒有兩個(gè)相異