2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第13章整式的乘除

2018 --2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第13章整式的乘除做卷時(shí)間100分鐘滿分120分題號(hào)一二三總分得分班級(jí)姓名單選題（共9小題,每題3分，計(jì)27分）

1.下列式子從左到右的變化是分解因式的是（）

A．ma+mb-3mc=m（a+b-3c）B．-a2-b2=-（a+b）（a-b）

C．（x-2y）2=x2-4xy+4y2D．a(chǎn)2-4a-5=a（a-4）-5

2.（2×106）3=（）

A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×1018

3.因式分解x3-xy2的結(jié)果是（）

A．x（x2-y2）B．x（x2+y2）C．x（x+y）（x-y）D．x（x-y）2

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．（a3）2=a5B．C．3a2?2a3=6a6D．a(chǎn)5÷a3=a2（a≠0）若x2-3x-1=0，則的值為（）

A．7B．9C．11D．-11

6.納米是非常小的長(zhǎng)度單位，已知1納米=10-6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長(zhǎng)，則病毒的個(gè)數(shù)是（）

A．102個(gè)B．104個(gè)C．106個(gè)D．108個(gè)

7.若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）

A．B．C．-3D．

8.已知a-b=1，則a2-b2-2b的值為（）

A．4B．3C．1D．0

9.如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

二．填空題（共9小題,每題4分，計(jì)36分）

1.計(jì)算的值為___________．

2.將多項(xiàng)式4（x-2y）2-（x+2y）2分解因式，結(jié)果是___________．

3.已知x2-3x+1=0，則=___________．

4.若ab=3，a+b=4，則a2b+ab2=___________．

5.已知正方形的面積是25x2+20xy+ny2（x＞0，y＞0），則正方形的邊長(zhǎng)是___________（用含x、y的代數(shù)式表示）

6.若（7x-a）2=49x2-bx+9，則|a+b|=___________．

7.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=___________．

8.已知10a=2，10b=6，則102a-3b=___________．

9.如果=0，則=_______________。

三．解答題（共9小題,計(jì)57分）

1.因式分解（1）

(2)

(3)

利用分解因式計(jì)算：；

3.利用因式分解說(shuō)明367－612能被140整除

4.計(jì)算：.

5.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

6.先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

7.若

互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是5求的值

已知，求代數(shù)式的值.

9.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5

①

52-4×22=9

②

72-4×32=13

③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）完成第四個(gè)等式：92—4×（

）2=（

）；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

---------答題卡--------一．單選題1.答案：A1.解釋：

分析：根據(jù)因式分解的意義，因式分解就是把多項(xiàng)式寫出幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、ma+mb-3mc=m（a+b-3c），故本選項(xiàng)正確；

B、-a2-b2，不能利用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x-2y）2=x2-4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2-4a-5=a（a-4）-5，右邊不是整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．是中考中的常見(jiàn)題型．

2.答案：D

2.解釋：

分析：根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）計(jì)算即可．

解答：解：（2×106）3=23×（106）3=8×1018．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方，注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別；③因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；④運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．

3.答案：C

3.解釋：

分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．

解答：解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

4.答案：D

4.解釋：

分析：分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：A、由冪的乘方法則可知，（a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可知，-2x-3=-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由冪的乘方與積的乘方法則可知3a2?2a3=6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由同底數(shù)冪的除法法則可知a5÷a3=a2（a≠0），故本選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬較簡(jiǎn)單題目．

5.答案：C

5.解釋：

分析：由x2-3x-1=0兩邊除以x得x-=3，再兩邊平方，得出結(jié)論．

解答：解：解：∵x2+3x-1=0，

∴x-=3，

兩邊平方．得x2+-2=9，

∴x2+=11．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．

6.答案：B

6.解釋：

分析：根據(jù)1毫米=直徑×病毒個(gè)數(shù)，列式求解即可．

解答：解：100×10-6=10-4；=104個(gè)．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，易出現(xiàn)審理不清或法則用錯(cuò)的問(wèn)題而誤選．解答此題的關(guān)鍵是注意單位的換算．

7.答案：A

7.解釋：

分析：由3x=4，9y=7與3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．

解答：解：∵3x=4，9y=7，

∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用．此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x÷（32）y是解此題的關(guān)鍵．

8.答案：C

8.解釋：

分析：先將原式化簡(jiǎn)，然后將a-b=1整體代入求解．

解答：解：∵a-b=1，

∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是整體代入思想在代數(shù)求值中的應(yīng)用．

9.答案：A

9.解釋：

分析：左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．

解答：解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．

二．填空題

1.答案：1．

1.解釋：

分析：首先利用平方差公式將分子與分母分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可．

解答：解：

=

=

=

=1．

故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確將分子與分母利用平方差公式分解是解題關(guān)鍵．

2.答案：（3x-2y）（x-6y）．

2.解釋：

分析：根據(jù)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行分解即可求得答案．

解答：解：4（x-2y）2-（x+2y）2

=（2x-4y+x+2y）（2x-4y-x-2y）

=（3x-2y）（x-6y）．

故答案為：（3x-2y）（x-6y）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是看準(zhǔn)式子特點(diǎn)，正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．

3.答案：7．

3.解釋：

分析：首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．

解答：解：∵x2-3x+1=0，

∴x+=3，

∴（x+）2=x2++2=9，

∴x2+=7．

故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握（x+）2=x2++2與整體思想的應(yīng)用．

4.答案：12．

4.解釋：

分析：此題只需先對(duì)a2b+ab2進(jìn)行因式分解得ab（a+b），再將ab和a+b的值代入即可得到結(jié)果．

解答：解：∵ab=3，a+b=4，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=3×4=12．

故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是提取公因式，比較簡(jiǎn)單．

5.答案：5x+2y．

5.解釋：

分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．則a2=25x2+20xy+ny2；然后根據(jù)完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2來(lái)求n值，再來(lái)開平方求得a值．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．則

a2=25x2+20xy+ny2

∴25x2+20xy+ny2是a的完全平方形式，

∴25x2+20xy+ny2=（5x）2+2×5×xy+，

∴2×5×=20，即n=4，

∴正方形的面積是：a2=25x2+20xy+4y2=（5x+2y）2，

∴a=5x+2y；

故答案為：5x+2y．

點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

6.答案：答案為45．

6.解釋：

分析：先將原式化為49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，再根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可．

解答：解：∵（7x-a）2=49x2-bx+9，

∴49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，

∴-14a=-b，a2=9，

解得a=3，b=42或a=-3，b=-42．

當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|3+42|=45；

當(dāng)a=-3，b=-42時(shí)，|a+b|=|-3-42|=45．

故答案為45．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查了完全平方公式以及代數(shù)式的求值，要熟練進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

7.答案：5．

7.解釋：

分析：根據(jù)完全平方公式把兩個(gè)已知條件展開，然后相加即可得解．

解答：解：（m-n）2=m2-2mn+n2=8①，

（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2（m2+n2）=10，

解得m2+n2=5．

故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．

8.答案：答案是．

8.解釋：

分析：先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．

解答：解：∵10a=2，10b=6，

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=，

故答案是．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是注意指數(shù)的加、減所對(duì)應(yīng)的同底數(shù)冪的乘、除運(yùn)算．

9.答案：1或

9.解釋：

1或

【解析】根據(jù)因式分解求得a=b，a=4b，代入求解即可

三．主觀題

1.答案：

見(jiàn)解析。

1.解釋：

見(jiàn)解析。

【解析】

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

2.答案：

27.6

2.解釋：

27.6

【解析】

試題分析：由，再提取公因式27.6即可求得結(jié)果.

考點(diǎn)：本題考查的是利用分解因式計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先看這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，如果有，就先提取公因式.

3.答案：

見(jiàn)解析.

3.解釋：

見(jiàn)解析.

【解析】367－612==

故能被140整除。

4.答案：

原式=1-1+5×2-9=1

4.解釋：

原式=1-1+5×2-9=1

【解析】略

5.答案：

7.

5.解釋：

7.

【解析】

試題分析：先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，然后把代入即可求值.

試題解析：

=4a+13.

把代入上式得：原式=-6+13=7.

考點(diǎn):整式的化簡(jiǎn)求值.

6.答案：

12

6.解釋：

12

【解析】

解：化簡(jiǎn)：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)

＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab，

當(dāng)a＝2，b＝1