高中數(shù)學(xué)一萬題之綜合解答題200題【解析版】

綜解題1合中a,b,c是果a,b,c能夠長2,A2P-ABCDE,PA=AB=AE=2,PB=PE=2,EAB=∠ABC=DEA=90°．）求證：面ABCDE；）求二面A-PD-E平面角的余弦值、3如圖錐P—ABCD中面PAD是正三角,且垂直面為2形BAD=60,M為）求證：PA//平面BDM；）求直線AC面ADM4數(shù)32－x±處?。á瘢┣蠛痜(x)的解析

55間－值,x,有f(x121)|≤（≠－2）可y=f(x)線2m5如圖

,底ABCD是形

是C點面FD

P點(I)證明

6

{}

,S是它的前,n

a,與的等差中21,．47設(shè)集合A＝xx2

44},B＝{}x＋合式2xax＋0的解為B,,b的值．8f

nx

點g

0)

,f(x),g(x

f

/

x

/

(x)

,

f

/

f

/

(

,

f

/

g

/

）求函數(shù)f）求

Fg(x)

3）是否存在實常數(shù)k,使得f在

,求和

32329

11g(x)x33

2

(a

點點）

f()

（

f(x

為2

f(x

（

g)

-1,3]上數(shù)a2

示壇ABCD擴(kuò)壇AMPN,要點,D點上且對角點,已知AB3,形AMPN的面積大32米則DN的當(dāng)時壇AMPN、

fx)

2x

,并且

f(x)

（1,3）,（）求實a

f(x

(x

,

（

曲線

y

(x

(1,f

（f(x)

（）已

f(x)

有點分別0、1、x,且1x,的12

f()f

立

''

f)

axln

a

（,

f()

,2上（

f()

時（

f()

mR,向a,),x,x)

）當(dāng)m時,a

,的

a

,求

9,元432件,如果降低格銷售,,0x≤30)的平方成正,已低2元時出24件。（成的函數(shù)f2

OPxx1f

2

0,2

,

f

x

f(xn

n

(

)

,其導(dǎo)函數(shù)記為

f(x)n

,且滿f[ax)x]2

f(x)f(211

,

中

、x、2

常數(shù),

xx

設(shè)數(shù))fx)(x)f(x),(m且123(I)數(shù)的值

(Ⅱ)若

g)

點

g'()

,求m的值；

(Ш)

)

x∈[0,a]的圖象上任一率元；出x元③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為

30

中x把p(元)表示成產(chǎn)品數(shù)x,并求每件產(chǎn)品()x不170件且能售,1Q(x)(,Q()=1240-

x

總利潤最?并．總利潤額本

f)

cosx)(I)

(x)

式(Ⅱ)若

f)

43求

n項積T,n

N,當(dāng)nm,

nnm

()m）求證：數(shù)列

）設(shè)正整數(shù)

,m,

T(T)

,

T311T3113探究命p

,N,m時

T

(n)

t

數(shù)

0)

,請給是

1f(x)32x22

(f(x)

，上的最大64R,()

3

ax

2

xa

(Ⅰ)

f

,

f(x)

值與(Ⅱ)

f(x)

增函,a,甲、乙、丙三題已知,兩人都回答錯的概率是,412、(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的4(Ⅱ求甲、乙、丙三人,年

P)

t

1）所示的折線

,銷售價格

()

t（單位：月）的大致（）所GHRH為

Pt)Q(t)

t式并求3到6月

xy1xy1（(xy)M）

z

(Ⅲ),

,)

類

xy

,試列出

,y

件1（圖4－5

fx3x

1

yfx)

2

3xx

xy11

11

f(x)(x2,()求

f()

(Ⅱ01記fx)

a

F(a)

,

G()

F()a

設(shè)函數(shù)

g(xx2xt

g)

≤f(x)

個

t

(2sin,)n),(x)m

f(x)

yf(x

,橫,2

6

得

yg(x)

,求

y=g(x)[]8積滿

,且—8角A的取值范圍；

f(x

x4

2sin

x4

sin

x4

x4

,

f(A)

55

F12

y2:0)ab2

點為

P

F2

2

,

12

I）求橢的方程（II的坐標(biāo)(4

,過點FkL與C相交于A,B兩點

R,

圖120米的A,C兩處A,C到國是119、47米以AC為對形ABCD庫且四400,20大該規(guī),內(nèi),l上的路如圖,BCCD用一根5米長成邊BA用一根9米成∠和互補(bǔ),且AB＝BC．）設(shè)AB＝x米A(x),求(x式出x）求四邊ABCD

(第18題圖）,,分ABAF(第18題圖）,,分ABAF//EFGACABCABBCBB4DEBCBBMl

D如圖

ABCD

形

DE

ABCD

,

DE

,

DE

,

ABCD60

(Ⅰ)：AC；(Ⅱ)

BE

BD上一點置//BEF,并圖

ABCAADE

A

點

F

,且

14

平面

BDC

;上是否存,1在C

在指出A如圖棱柱

BABC

中,平面,,

A,F的點,在C

,

14

C

ACEACDACDFACD?ACEACDACDFACD?{}{}{}aaa{}

F

ABB

點

MF

．iA

AF

B

M

C

EB

AD中5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單

1

2

3

4

5

4

4

5

6

6

??

,出?,的值,廠6月份生4盒和三月囊5盒3盒甲膠囊,記小紅同學(xué)所購買的3,的分滿足

,

數(shù)為的通項公

,

4時,不等

kbn(4)

N

*y,Ｃ,

1(1,2)2sin1(1,2)2sin１m,對于）,,都有

FA

在m

圍若不在請說明理由、

M

e

,

M、求矩陣（2）已知合

C

,3ysin3求M,N兩

（3

2xx

數(shù)恒立,試數(shù)x

{}中an1n

1N*)2求

{}{a2n

2n

}(

*

)

若

{}2的和T,nn

b(3)n2n

,

n

f(x)sinx)3

34

(Ⅰ)

f()

(Ⅱ),C

a,bc若fA

,ab2

,

此有(Ⅰ)

(Ⅱ)

C:

x22ab

F12

,

P

點

,|OP1(點1(Ⅰ)C(Ⅱ)過

1S(0,)3

為k的動直l交橢圓于、在yM,以AB為直徑的出M,若,說,矩形ABCD中,BC,F

BC

AD

,

AB

,將

ABEF

MNEF

,

MNEF

ECDF

NCMFD；EC求證FC體積AFDB

E

如,點

P(0,0)1

做x的線曲

y

x

于

(0,1),1

曲在

1

點的線交點

2

,從

2

做的線曲于

2

,次復(fù)述程到一列：

PQ;P......;12nn

記

(x,0)n

,

(xe

)(

*

)

、（）點

n

處切方指

x

n

與

xn

的系（）

PQPQPQ123nn

OPOP

f

ex2）當(dāng)

0

,f

）a時,

,ta2(N*)1n

,1

,a,13

列能圖中是邊2a形O為正心G為AD的點,點POG上弧AD是P分,OG弧AD于H弧AD的

l

,

APH

34

)

）求

l

l,招貼畫最優(yōu)美。證明：當(dāng)角

4

,n

n

,Sa3(n

,且

,a,127

）求數(shù)是否存在常數(shù)aa,使得nnbnan

)

在求的值；若不存在,

ff,在全國各級各類學(xué)校要廣于2010年月18至24日在,中200名大中

理如表所(i)

()i

()i123456

4．5．6．7．8．9．

80．040．260．300．280．1040．02于8小時?,對樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計分,S值并說明S的統(tǒng)

x:a2

2

a

,上頂點為B,線

F

,若

(x,y)

,

t

D

2

2)

k

l

C

點P,Q是

yy3annyy3ann

k

,使

AB

,

k

,請已知曲線

:1

4

x

2

與曲:yx2

2

P(x)(y0)0

C點

x1

C于、B）判斷直線

x1C的位12）以BC線M,M到直l

2xyl

2x2

點,焦點在x軸上,離心率

e

12

,且)2

的1

l

相交于B兩點,若

AOB

2

,點線l

{}n

a1

,

ann

n

(N

*

)

,

滿n3

nn

n

aS33

ann

,n2n

f(xx

kx

為常數(shù),)k,求函數(shù)

f()

f()

AD

G

E

B

圖：已知空間邊形

ACD,

ABACDC

,

E

BC

ADE平ABC

若AB,BC,,求幾何體ABCD下,V的試問在線BC點F,∥ADE？若存,請指出點在BC,,請說中有5位為

分,用

(n1,2,3,4,5)

績前

12

3

4

xn

(Ⅰ求第

x5

這5(

1n

()1

2

)2

2

n

2其x為x,1n

數(shù)這5位同學(xué)中隨機(jī)地選3學(xué)求恰有在含80)

{c}n

,如果存在實常數(shù)c

pc

意*

,

{c}n

“

2n,nN*數(shù)列{}{}nn

數(shù)q,是請說明理由；{}n

列”則數(shù)列

{}n

數(shù)列

{}滿,an1

t

(

*

),t

{}n

{}n

”

(x)(x))15x分求得分和超過注

1n中xx,x,的n別以雙曲線

G:169

點線G的頂圓C。圓C的方程；點P的坐標(biāo)(0,3),y點M,過點M且k的動l交A、兩,ABP,若存在M在說明理由乙兩個學(xué)1200,人,了110績

）3

4

）8x,y的值。

））1289[120,130[130,14010y3

,2列聯(lián)

,

ABCDCDECDAEABCDCDECDAEABCDABCDE

K

2

nad)2(a)()(a)(b)P≥k0

0、

0、

0、k

0

2、

3、841

6、圖所平,且,、

證:平面;到正方形所離的體積、數(shù)且從,,則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,

{}n

列又是列

{}n

2

,

2

列,

n

,且2n

n

n

n

n

n

n

2

*

,求

m

、,乙兩,每個旅游團(tuán)可任求甲乙

某9時至,,覽,分鐘年月20日,第19個世2011年明,共享綠,隨機(jī)對10～60歲的人群抽查n人,調(diào)題,

a

0、

0、80、0、60、

0、5

b

0、60、,規(guī)20元得3042歲孩子,兩個主題能否回答正確均無影,分別

xy,時,xy,時,為M倍,倍的1M的2M

M4已函

f()

是義

上奇數(shù)當(dāng)

時f)axln

是自數(shù),R1

f(x

式2

g()

ln1x0,(x)(x)x2

3是否存在a,x)

？在在列{a}滿足：n2

n＝…,12

bn

n

,k,n,nk一形關(guān)于線稱

90CD

ABD沿BD折起）

ABD

33

二）求

,C

）證明：平BCD

圖1圖1B

）求直線C

面ADC

A

B

圖

D

(sinA,)(3,sinA3A2

其中A）求A的大）若

積

f()loglog(1)aa

(a＞求

f(

判

f(

f()

2

a

2

0,0x

,

f()

q,S項和。n

a

,,

lim

a

a,,n

q

1t

,

1

t

數(shù)

t

|63

,12n

立

{}n

nn義并建

f(x)a

,,2x,(cosx∈R）求f(x)ABC中角

b,,f(Aa＝

,

AB

,b和c的值b>c

S,Sn2n

,

數(shù)列

T．

tan

4

cos2的、已知數(shù)a},=18,a=486,≤的k,數(shù)n36b,b,,1210b

ana(10nn

且記T=ab+ab…b．1122101）求數(shù)a}的通項公式；nT2）當(dāng)k=3,313313－41

2626知ABC角、、C是、b、c,

ma)

,n(sinB,sin),a2)

（m,求證：ΔABC2⊥,邊長c2,角C=

,Δ的面積．

p(2)

{}n

aa1

k

(pa

k

,其中k1,2,3,,

）設(shè)

,

a2

4

II）

23

3球,4個球,每次從口袋中任取球球如果取到白球就停球

）若取到紅球再放,求于II）回求的

f(

）求函數(shù)

f(x

S2S2II）

f()

2

ax(0,立

III）過點

A(

,0)

yf()

線求切線方、A題PAQ是角與AP相切點T,與AQ相交于點B,C求BT平分

B若點

M

cos

sin

T

－２,２,陣M的逆矩陣C標(biāo),A曲線

o

點,B直線D題

點求AB

a,12

n

數(shù)

a1

n

(2)(2)

設(shè)數(shù)列

{}n

的前,已知n

n

pn

為常,

N

*

,ｅｇaa123

,ｑ的值；

{}n

,ｎ使成,求出所Sn

ｍ在,說明理由。

cd1cd180cm,寬60cm盒圖若長ABCD的,作為鐵皮盒的底,用余下面,為(cm),高為為V出x與yV

D

A

,

A

B

A6的一個特

,1陣陣A是逆A）

,圓

M

xy2sin

M上的點到）

f)xx

nn

a

,

f()

f()2

,a的9000樓為2000知米從第二層開始每一加100元。）若該寫字樓x,總為y萬元,數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；用用）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最,{}nn

,n1

,n

b1

1433

,b22I；nn

cnnn

,列c}的前n項和為T3nn

n

、在銳角三角形,BCa、AB

(1tan

,1若

2

＝2

＋

2—角A、B、的大?。?

AA),,sin求|3mn

｛｝中,a－4,a＋a＝n31101｛｝的n2若數(shù)｛滿足a＝b,設(shè)Tbb……bn為何時T＞1。nn3nn12nn

11

cos

17

13,且0142

,1

2求的方

2ya2

a>b>0）點AB點

53(,)2）求橢圓C2知圓點以AF圓點PM線,求出這條軸及M的弦PF積能,

f()x

3

,列a},n

,,f(3123n

,

n

n

,列b}前n項和為n

Tn）求a}n）求

n9,元432件,如果降低格銷售加且每值x(0x30)的平比低2元,出24（成2

DB圖(22xy,DB圖(22xy,(1)在等,是和點ABCCD角A-DC-B、(2))線AB與平面DEF的系角段BC是否存在一但AED

ACB120AE

,某企中行A科B科考試,當(dāng)A時考科F會兩科A合格的圖(,考科會,32好

,

ABC

角B、C

,

ABC

為3,sinAsinB2sin

的長；ABCsinC求角5

a0)FFb

C

左點

A

,

A

CCFCPAASPSCCFCPAASPS,右過右焦點

M(3,2)

的標(biāo)準(zhǔn)方程;

l:x

C

,兩點,

l

,

,;,1、數(shù)f(x)=lnx,g(x)=2

（b）函的圖像（1,f(1)）與切數(shù)b）設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)間的（3b>1,對于區(qū)間[1,2]上的個等實數(shù)x1,x2,|g(x1)-g(x2)|成立求b、O,通圓環(huán)呈水平狀,

(即B)

2m,C為

OB

O、B,點C與點均接繩

）設(shè)=

將y成θ

）請你設(shè)計,當(dāng)時y小應(yīng)為BC

O

、如,已知三棱柱AC111,AA＝AB＝AC＝1,AB⊥AC,M分別是點11P線AB上,且11

P1

B1）證明：無入取何值有AMPN；）

時線PN與平面角）是否存在點面PMN面ABC所成的二面o,在點P的置,若不在,請說明理由。8數(shù)x3-2x23求）若f(x)與點a,b有f(x)≥g(x)、A(x)),B(x,g(xt,g(t)),-1122,求證：割線AC線BC的12

12

eq\o\ac(△,S)AF1Oeq\o\ac(△,S)BF1O1eq\o\ac(△,S)AF1Oeq\o\ac(△,S)BF1O1xy2、,C+A,左,F,其中a2b21212F,F是A的點A是橢圓點且|AF|+|AF|=6121212）求橢圓CSS直線AF與橢點B,與y軸點C,記m=,若點1△ACO

△BCOA限求m+nyACA

F1

OF2

A21錐中PA面∥⊥BC,PA=AB=BC=CD=a、2求面PAD面PAC；）求二面）求D到平面PBCA

BD

在上C

x0y

(n

yn(3)為D,記Dnnn1

{}n

2）若

,b1

{bn

,并

{}

、

ABCDDAB60E、CBE,ABCDDAB60E、CBE,CEF．QAQOQPB108、如,為4中,

,點CEF,

ACOEF

PEF

,使平面）求證：平面；設(shè)點

,當(dāng)時

、,為力計50人度理）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；從年齡

,記選中4,

ABCA,BC,,,ABCA,BC,,,a12a、

f()3sinxcosx

x

12

,

R.）求函數(shù)

f()

）設(shè)

a,,cf()sin(A)2sinA,b、

3

(

N*,

an

2010、數(shù)若≤恒成立,a的?。┦絝(x)≥-2x、知

有

a（常0對任意的正整

n12

,n

()1

）求

是列若是是

令

pn

,數(shù)M,

pppnM1n

立在出值在、,、F12

2ya)a2

,橢l與

x軸交于AFAF12

過F、作于P、12MN四點形、xoy已

F

x

4y

A

B

,且滿

,過、B線為．OA的值；FM116在小中能做2題,每小10,計20．答寫文說、明程演步．A選修41

幾證選

,

ABAC,

ABC

AC

點A,C重合）E、：AD的CDE、B．選42

矩與換

A

,1的一個特征為α屬于特征5的一α=．A并寫12C選修44

參方與坐C

xcosy

,若圓C與x軸正半點點O點x軸系設(shè)過P圓C的切線llD選修45

不式明講

ab

數(shù)證明

ab2c2b

C111

,

BCCCAB1

,

AB

M,N

CC1

,

B1

點

G

AB

1

B平BNG；1

AB1

,

G

置

AB1

11nann11nann、列a的前n項—n

n

()2

數(shù)）證明：

n

=a+()2

n

,列a}n）若、

,T=c+·+c,求Tn.

1f(x)x2(2

Ibf(x)

間a的

yfx)

A,B兩點線中

x0

,

f'()

、

P(1,0)0

Cy3(

,切點為,作軸11交x軸,又過作曲C的切,切點,Q作x軸軸于點1122

,…,

13

,…,Qan）求數(shù)列

nx25nx25）①

nS2n

na(n2,n2

)

、｛｝是d為公差的等差數(shù),｛｝以q為nnb｝的n為S且a＝b＝d＝2,S＜5b＋a－nn113288q下,｛b,使得bnk,k續(xù)P（∈N,P≥2b＝,b＝a≠,b中＞s＞s—t—r1r2sr3t｛a｝中nn、

圓：x2+y2——

2y

,

（＞＞0）的右焦點a2FB,過橢（m,0）(m＞0)的直線l6于、D段CD圓E的部數(shù)m的范圍個球,其中2,個白球4個黑色球、出1個紅色球1分出1個白色0分,取出1個1分、現(xiàn)從盒內(nèi)任3個球的3個球中

CC11ACC11A的3個球得為1的數(shù)、圖為、3形ABCD線折成點B和之間的距離；BC邊上距點

3

,E面,為,

.E

CA

D

B

.EA

C,已知三棱柱

ABC1

直,

,是BC點,P在直

B11

,且滿足

1

11

取何時直線面ABC所成最大？面PMNABC所成的二45,點、

Cm2xxx

,

求f()

M

中,

b

c分別角A

BC

對邊

Cf)

2y(0)a2

為FF,12,F,傾45橢圓2

x,(,x,(,A、B兩點、(Ⅰ)｜F2

,程(Ⅱ)對(Ⅰ)圓求

ABF

積()M,若存在實數(shù)

,使得

OAOB

,試確定

、(分12分)

2x),n(1,2cosx)

,

f(x)

(Ⅰ)

x12

1112

,數(shù)(x象(Ⅱ)△中a、b、c分角A的對邊若fAC的面積的最大值、y

a3

,eq\o\ac(△,AB)

6

O-1

3

2

3

6

x、

-2

fx)ax

x

值

(x

A

fx)

線、

an

nnN*

列并求列}

exex列

}

、設(shè)

(x,y)1

(x,y)22

x

2

2

點

mx3),nx3且mcos12

sin

證點M上

,求OAOB的、知f

數(shù)yaRa

,

xx

x

f

a

,過

y

x

在,有多少在、若

f

成立最值較

f

N

、已數(shù)列項均0,其前

項和為

,且對任意

N

*

都有(pa

）記

f(n)

aa

C

(Ⅰ)

1717f(Ⅱ)fn(Ⅲ)當(dāng),bn

pf2pf

,

kbk

、處,x合

l

102sin()4

,

P

,2sin

,(Ⅰ)

P

(Ⅱ)到l

、,2(y

,C

(xy)(y0

M相于,圓心4(Ⅰ求拋物C的(Ⅱx,EF(Ⅲ若直AB在y軸上

t

,

t

圓C的極坐

cos

sin

,

F1

左點直線

tEtEl

t222

(

t

,

tR

)l和C

F1

l

、上BC與AD的點E,FBA的延長1ED）若=,=,求32）若=FA·證明：EF∥CDFA、等數(shù)學(xué)老B

A,B

為人C20績32227788

562589899甲乙于80分的同,86

2285秀,請?zhí)顚懴旅?表,并0

0

0

0

0K

k)

01500

02

01

00

005

0

5

1

2072

2706

3841

5024

6635

7879

828

K

2

n()(a)()(a)(b)

、列a}的前＝14,且,,a成等比數(shù)n4137列}的通項公式；n1為列{naann＋1

}項和≤λn∈*恒成,λn＋1、圓：

x

,且過2（1)求橢圓

22(2)若過點M(2,0)的直線與橢C相交于A,B,設(shè)P點線x＋y－1＝0且滿足

）數(shù)t的、數(shù)22、x,R數(shù)且x∈(∞,0］＋fj(x)＝2．（1)求函數(shù)R上的解(2)若函數(shù)h(x)=x（x)－

f(x)

0,十∞）上是,3

、,錐中PA⊥面ABCD,ABCD形PA=AB=1,線PD與所成于

0

∥平面試

BE

錐ADC的作法分別中抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào),（1)求x,y；

(2)2會這144知橢圓C:

xyab2

,的離心率分別為橢圓的長軸和點M為AB的中點O點

OM|

12線l于P、點,POQl、示,年11中CPI（前15位

105104104

135

104104104

246

104104103103

79

104103103103

8

102

）求15市CPI）完成下表：、0,1035)5,104

）從103、0,104、0】區(qū)取市求恰有市CPI103、、級取50名測量身高,據(jù)于155cm195間

,I

12345678800名學(xué)生中身高在180cm以上含180)的,有1人為男生,其,第有1人為女生,生在第組

、圖,已知與ABB'

,點是A'點A平面BCD

I

'

//

面BDE；

A

面BDE、、已知

y

4x過點(0,2)的l

于、B點lx軸交、求證MA|,||,MB|成MA

,

MB

,否為定值是,請、,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視,分組區(qū)間為（、9,4、2],（、2,4、5],…（、1,5、4]理

3、9,4、4、2,4、

30604、5,4、

x4、8,5、

y

335、1,5、

20

n

1量nx的值；3、51,5、4]人于、的概、,段軸上N所A到軸的距離之差4k、

,(Ⅰ求出y軸為對稱,過AO、B(Ⅱ過拋物線的焦F作動D,C線

M

,

M

程

FCFM

、

P

F(0,1)

P

l

點

M

F1P2

M

,若切點在第一象,求

3（m與動y2、

的內(nèi)角A、B、C的對為abc,cos(A,b=ac,2求B、、如,從參加保識賽學(xué)中出40名,其績均整數(shù)）理畫

11出頻分直圖下觀圖,回答列題（180一的數(shù)頻分是少(2)估計這次環(huán)保知競成的均數(shù)中數(shù)(3)從績是80分上包80）學(xué)中兩求們同分段概、、如,以AB為徑圓一角梯形BCDE所平與O,⊥2（1）明EO//平面ACD（2）明平平BCDE；（3）三錐ABD的積155本題分12）已

知

數(shù)

列

{}

,

n

,

滿

足

條

件

(k0),b

0

、（1）證數(shù)

n

是比列（2）

k

,數(shù)

{},n

的項式、某高某的次試績莖圖頻分表及率布方圖的分據(jù)

如,據(jù)解如問：（1）班的人；（2）頻分表頻分直圖空位補(bǔ)完；

[90,100)t[1,2][90,100)t[1,2]（3要分[80,之的卷任兩分學(xué)失情,在抽取的試中至有份數(shù)在[,100)間概、分組

頻數(shù)

頻率

頻率[50,60)

0.04

組距[60,70)[70,80)[80,90)

0.008、如,FD直矩ABCD所在面CE,DEF．50608090100（1）證：BE//平面A

分?jǐn)?shù)（2）矩

ABCD

的個

AB

,

EF3

,則一

的為值,棱F體為

？FED

C

已單遞的比列

{a}足a3,a23A

B

（1求列

{a}

的項式（2）

blog3

,數(shù)

{}

的n和

。、

mt,f())

,

f

,

f(x)

f(xx3

,求的取值范

,（ABnni,（ABnni

f(x)

A,fxB(f(x))1

2

ll1

2

l

l

,試系,并證明你、為數(shù),數(shù)列

n

,n

a

an4n

nan

3)3)當(dāng)

,求數(shù)列

100項的n

100

證

n

k

,

0ak

令

n

nn

,,求i

、如,知EFABCDBC的,EF與ACOPA都ABCD,,NCMPA

NEF

M置

//

MEFMPA中點,求

第17題圖

222OCD222OCD、

xya0)ab

,

(

（-1,0）lA、xM,使

MA

k無關(guān)在點在請說明理由、、

,BC,D

,對每位同學(xué)都進(jìn)行了問,

份計

A套餐B套餐

0

C套餐

0

D套餐

A

BC

D

種類是A餐,求2,是D、如,,且線,已知6,CD5

,

、,a、,aCDA（第題

f(x)

(0

M

12

f(x)()

3

0,

,

f

5,f513

、

{}n

a1n

aN*nn）求,3

n

n

,）已知

f

n

n

,

f

f()

一,平面關(guān)AC對,A60,C2

,使

．對于圖,完）求A）證明：

AC平面BCD

）求直線

面CBD

ACB

DA圖一

圖二

{}S2nn{}S2nn168、為了將所得的數(shù)據(jù)整理,畫4）3為1：：3,2小組為12(1)(2),若從全省人,X過60千數(shù)求的、△ABC中,角A、、對

,bc

,

a

b

1角A2

Csin()

值并求角、

、

n,且

*

,1

{

}

2數(shù)列

{a}

n,Ann

111TTT13n

,較n

、中

AAABBC2,是AC中點11B//ABD；112點到平面BD13

1

、上

AB

ABC

是08、、5、0、（2

積,求

、

af(x)(ag(x)ln.xIf2

,a知a>e-1,若在[（e=2存在

0

使得

f(xx00立,求a

x

C與1

1y2

交于點、B,2AB作軸的垂線分別交、C于點P、Q,問是否存在點MC121

xyx2xyx2在P處的切線C在Q處的在M的橫2由ABC中,角ABC的對為ab

a

2

2

ab,

c

2

=3ab．I角C的大??；

f))0),

f與函數(shù)y=f(x)

求f(A）的取值175,,

xy

,如圓的理、類l與曲C：交于兩,AB的M,若和

(

O

點在,則

k

n

W

點Pl交于A,,求AB點M的軌4

P

(1,1)

l

C

:kx

2

y

2

k0)

、F

,是lP段EF的,l程；在

πnπn、知b是任1|2的||2

22a(|22

,數(shù)x

、xcosx

x(m)

(,0)

m的ABC中,角AB,C,b,c、f(A)、

ccosB+bcosC2cos

,

f()g()xaR

）若函數(shù)

()(gx

值1,求II

G()f[sin(1x)]g(x)

0,1數(shù)求a

sin

1(k2

、況,從本市某校高中畢試8米及以上的為合格、把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分成分(如）,已知為5,6),從左5個小為、06,0、、14,0、、30、第6、）求這次實心球測試成績合格的人數(shù)；

1ABCD1ABCDII）名記X格的人數(shù)X的分,甲在8?間在9、?5間次求甲f3

2

1

,

f(x)

2x

a

立a的3

1

數(shù)f

線

a

、甲形ABCD中,

,C,

105

,,現(xiàn)ABCD沿折起,面面BDC（,設(shè)點E、分別AC、的：平面ABC；,錐A－BFE的

ncncn、

項S,n

n

2

n2

）求數(shù)列）若數(shù)列

奇數(shù)，2n,為偶數(shù)，

n

T

、

fx

）當(dāng)

a

,

f()

）若

(x)f(x)

x

1,

數(shù)求實a

、2

x

(

)

,

1。1。f

,]46

為4,求

、f

(2aa1于aR為實數(shù)集,假

fx)1

2

yfx)

間(

及0,)內(nèi)各有一個零點．求實數(shù)a的范圍2、

f(xsinxsin(

)44

（

f)的式,并求(x)

（II）當(dāng)

x[0,]時求函數(shù)f()2

、圖,四BDEF形

60,FC、

AC平面BDEF

FC平面E

AFC

188、知圓

:1

y2ab2

的、焦分F、F,中F是12物

C:y22

的點MC與C在第一象的點,且12

5|3

DD（I求圓方；1（已菱ABCD的頂點C在橢C,點、直1上,直方。、

x,有一道將中國四A、B、C、D與目線每名作者也只能與一本名著連得分,,一線,將作ξ．分ξ為求ξ的、

,AB=AC,過A的直點P,交BC延長線于D。（；（若AC=3,求AP的值A(chǔ)、圖1,的正三角形,,P為AB,AC上的,B且EEF起AEF,二面11

角連結(jié)AB,AP2）11：A⊥BEP1

AE1

ABP1

12n12nA

1EF

FB

P

C

f()xcos2x)

2

2

2x

f(x

函數(shù)

yg()

yfx)

度8移1的

x

[

,]時4

yg()

1gx),()ax)x2

aR

a

1

f()g)x)1

,

f(

（

)

C1

g)2

C

過段

C1

CM

：CM處1

C

、

{}

,

P(a)n

,{}件

bba(N1n



式若

blog,S60nn2n2n

n的最小

ACMNC//MNAC,ACMNC//MNAC,求．195、況80名學(xué)生1（（在170~175cm的男生人數(shù)16（,男、女生各有多少人？（II）根據(jù)頻率分布直方圖完2×2表述80名中從身高在之間的學(xué)法出5人這5派3人當(dāng)手求如,Δ

AB

是接⊙O,直切于弦,相于點．（1求：Δ

ABE

≌

ACD

；（2若

AB

MMADB、

NEC在面角標(biāo)中,直l的參數(shù)程

xtt

(參、若坐原點極點,軸正軸極建極標(biāo),則的坐方為sin()4

、（1求線直坐方（2求線

l

被線

所得弦、、在棱

中,ABACMAMB

,

ABAN,ABAC,平

平

,

為

的點（1證：

（求

SN平面MN

所角大、點極軸為

軸建立系位,的方

,

xy

）若于x的方

=0實（1求數(shù)a

的值合A

22,22,（2若在aA得等式

at成立,求t

的值圍1意

ancn

,

理

nsinsin2

n2理

2

2

2

n

簡

n

以,

n，或，n

意n

,為4,5,6、2：A=｛4,5,6｝1,2,3,因為而形ABC是a=2,b=3,c=4

A

b

2

27bc8

Aa2221cosC2中A是最小角C是角

AcosC

以2A≠從而三

是a=2,b=3,c=4不符合條件。的三邊長a=3,b=4,c=5,形

0,于,形ABC是此時b23Abc4

,

122cosA8

,

a2C2cos2A，而AC

,以2A=C是a=4,b=5,c=6當(dāng)n>4時三角形ABCa=n,b=n+1,c=n+2,是C,

b

2bc

2

122cosC

2

22abnnA

的增大小A大cosC的增大大C有2A=C,以有2A=C知為4,5,6的三件即A=｛4,5,6｝2∵AB,PB=2

aPA22=PB2,PAB=90°AB．PA⊥AE．3分ABAE=A,∴⊥平面．）∵∠＝90°∴⊥∵PA⊥平面,∴⊥∴ED⊥平面．過A作AG于G,∴DE⊥AG,∴⊥平面過作⊥H,連AH,得PD．

AG3ADCAG3ADC∠AHG為角A-PD-E的平△中＝

2

a．在直角△中,

a△sin∠AHG＝．AH角A-PD-E平面角

3s

】(1)證明：如圖連接AC、OM,因為形點O為AC的中點,又M為PC的中點,OM平BDM平面2

S

34

2=

M面ADC的距離是點到面ADC的距離的一,即

h

32

,

V22

PDC

形且MP點

PC

PB的中E,AD的中點N連結(jié)MDMEN為平行四NE,PNB為形

PBDM、因PC,DMPB且DMPBCBC、

PBPCAD,所以DM,DM

Eb3Eb3

S

ADM

2

,

VADCCADM

13

,線面ADM

in

4

3－3x、－3<m<－f′2+2bx－3,依題,f′－,解a=1,b=0、∴f(x)=x3ab（II）3－3x,f′3x2－3=3(x+1)(x－時f故f(x)在區(qū)[－1,1]上為數(shù)f－1)=2,f(x)=f(1)=－maxmin間－上任x,x,有f(x)－(x)－1212maxf(x)|,|f(x)－≤－f(x)|=2min1maxmin（III′(x)=3x2

－3=3(x+1)(x－∵曲為y=x－∴點1,m為,y則點M的00

y3

f

)x0

,5

：證明：連交BD于面形O是AC的

,EO是線

以,

面EDB面

面EDB,

面ABCD形PDC而

面PDC,

面PBC

面PBC,

,

611q,8

7{|－＜x＜1}（）4,＝－：A＝xx＜＝{x|－＜x＜2},

a2b2a2b24x－B＝x|1＜}＝x|x＋＋3{x|3＜＜1},A∩＝x－2＜x＜1}．為x2＋ax0的解集為B＝x|－3＜＜－3和1為2x2＋0的兩

3＋

,以a＝4,b＝－681）2一,3）第三問題值答,注

tf

/

x

mx

,//(n,f()x

f

/

,

g

/

2

ff/

a,解ag

3

）

Fgxxx

,

/

2

(5)

F調(diào)增從

F

F

9【解題指問,一般利用）第二

g(x

點,g()

1x3ax32

2

f(

'

)x

2

ax

,—、4是方xax

數(shù)理

b

fx)2x

g(x)

間—1,3]上是單調(diào)減數(shù)在—f()

'

)

2

ax

,

fxx

2

[—立

ff

,

2

a

方—）距離原點最,

,

a2

值13

33,再答型】設(shè)(x>0)米則AN＝(＋2)米DN＋23x2,AM＝,∴ANANxAMPN

23x＋由AMPN

22>32,又x>0,得32－20x或32即DN是＋∞)．3x＋AMPNy＝x

23x2x123x＋＋x2

123x·24,當(dāng)且僅當(dāng)3x＝,x＝,矩形花x故DN為時矩形AMPN小為241）第2答想,

1,f()m，2,121,f()m，2,12

x

,

1122xx

12x

x

x時

1

112,xx()即x2f)

【答】

(2)增區(qū)間為

(1m,1)

,

((1m,

2f)m3

3

m

2

13

2f)3

3

m

2

1.3

13m23當(dāng)m時,

1f()x3

3

x

2

)

2

+2kf

（[f

x

xm

f

(m

(1,1m)

,

x

f(1)

23

1323

2f)m3

3

m

2

13(3)依題意得

1f(x)(x3

2

2

1x(3

32112229,即,32112229,即,即1x3

4有兩根xxx且=1+（m

113m(舍去）或m又xx2x故22

x

,

1f)3

f(x)1

,x0,21

f(x

min

fx)f(1)f0.1,綜.3）

,

1x2xxxf'()

,

f(x

x

,點,2最

f(1)

,

f(2)f

3ln2)ln2)2

,

1f(2)f()2

,,2

f(2)2ln2

2

fx

1x

,

g(x

1x

,

g)

1x

,

1,2

減2,由g,,2(

22

,

(

22,2

1f'(x)22

,

af'(x),2

,

912912。即2

3）若,,12

f(x)

,

f0

22

a2a

,

a

,

f

根

x

,f

xx

(x)()12

0f1

,

xx1

2

f

xf2

,

a

f()

f)

f()

之,當(dāng)

a2時,2

根

f(x)

a

:（價

元為kx,

得·2

2,∴

f

x

2

2x9072

30

ff

得x=2或ff

20

+

0

當(dāng)x=12,f

值而

>

f為18元時利潤fxxsin2cos

xxxx

4

)

T（1又

0,2

,所

4

,函

f(x)2（x)42

增

（2故時()4

、

f(x)

12x12x23cos2x22x)

6

x

4

,

0

536

2

32

時,即

,

f(

,

2x

3

0

,即

,

f(

1444max3,,31444max3,,3：Ⅰ)

f

x)

2

,f

,2

f

x)x

2

x=0知xx3x-2

-1

)3

43

(,3

2fx

+

0

-0+f(x)

0

9遞減50-227

0

f(x

509f(x)272(Ⅱ)

f'(3x

2

ax

（0,4）線由條

((2)

a

：Ⅰ)件A、、C意,4

112故,8()件

131603,解Ⅰ)

(t)

t6,6t91Q(t)(t16

maxx17x1343343,1maxx17x1343343,1(t))t

116

(t

2

6]

3(P(t)t

316

[(t

2

t(3,6]恒立所以函數(shù)在

(

當(dāng)t時

[P(t)Q(t)]

、5∴6月份為．()

11y

,zx5y．令x—y=A(+y)+B(—),則

AAB

,z=x—5y=—2(+y)+3(),則()．

22xy,33(x)21

,xy(Ⅲ)x,xy)5

A

()y

BAAB

1)121

,

)3343,則zmax=1212525

f(x)xx2xx

2xx

y2

,注意到直

y2

y

(2

y2

,射線

2x

y2x

y2x

1213132,時,,x0,1213132,時,,x0,'02,函數(shù),5932

3xxx

、析()f'

f'

,得

1xx3

,

f

間,1,,,于,有極3f;

極小值f(1)

,(Ⅱ由(Ⅰ)

,1調(diào)減單調(diào),

0

13

,G

F4aa9

,

a

1a39

13

,F

,則

F

,以對任的

,

G()

427得1

恒成,

h

x

,

'

x

,

x

,

'

x

,故

,數(shù)1

的,

h2

立,由

4

,

h'2

,故x

43232tm327t

,m2727

f()sincos2cos2x3sin2xcos2sin(2x)6

==,,5==,,5

2

2

,2

kk）解：

g(x)x)6x8

,4

5,63

x

8

,

g()

minⅠ）∵

AB

=—

AB|ACA

=—

|AB|AC

=

cosA

12

|

BA

|

AC

|A

,

,得

tan

,

(0,

),

24

f()

2

A244=

A3(122=

A3A1cos3(cos)222=

AA11coscos)3sin()2662

,

AA)2326

值時,

f(

21：：a+c=2+1,×2c×∵2=b2+c2a

2bc

2

1211122121212112111221212121

2

2

5線l的方程為y=kx-1）,y,B(x,y),M(11224

2y消去y得：1k）x-kk-2y=k22

255x,)MBx)MBx)4445=(x)+y4對任意x,有MAMB=-

716

7=-16為定值...............12分

解1△ABD中,由BD2＝2+AD2AB·cosA理,在△CBD中BD＝CB2+CD2∠A∠互,

－·CD·cosC．以AB2

+AD

2AB·cosA＝CB2

+CD2CB·cos＝2+CD＋·CD·cosx

+(9x)

2

－x)cosx)

2＋2－)A．22cosA＝,即f)＝．其中x∈(2,5)．x）四邊形ABCD11S＝(AB··CD)sinA＝[x(5－x(9－1－22

2＝x(7x)

21－)2＝(x－4)(7－)(x2－4)(2－x＋49)．x記gx)＝(x2

－14＋x∈(2,5)．由g′x＝2(2－14x＋49)＋x2－－＝2(7)(22－1得x＝4(7和x＝－)2數(shù)gx)間2,4)增間4,5)此g(x)的為g(4)＝12×＝108．以S10863

形ABCD為63m2l

D(第18題圖）

EDED(Ⅰ證明因為DE平面ABCDDEAC

ABCD

形

BD

,又DE

(Ⅱ)

DADC,

直D如圖BE與面所成,60

,3、DB由ADDE,AF、則A,F,,B(3,3,0),,

BF(0,EF(3,0,6)

,BEFn(,)

,

nn

,

6

,

z

,n

為BDE,BDE量

(3,

,

cos

n6n2613

AM,平面AM,平面角所以

BE

1313

(Ⅲ解：M是線段BD點設(shè)

t

AMtt,0)

,為//平BEF,

AM

,

tt,t時,點

M

2,0)

,

1BMBD3

,M,,EEF//M

AF

14

F

點

ABCC

,

DM

AB,AB

點AD//BM,BM

,DBM

形

//BD//BD,BDEFD//

BCDII）,面EFG將三棱柱為1︰15,

V

:V

VV

11AFGAF321ABCABA2

14AC,,AC16AC

AG32

ABC,,,AxyzCEACDACEACEACDA,∥ABC,,,AxyzCEACDACEACEACDA,∥,,DD1

1E

D1FMB圖

ABC

,平面,ABABAC,

(0,2E(2(2,2,

2,AD2,0)

,

0

,

AD

,

AC

ADA

,在平面,

1

1

M

1x

E

D

y

平面i）

,

BC

,MENMNMECD

ME

,F

點且,

MNEABBFFNE,,CEACDCEACDACDAFACD,,MFDACD,,CEACD(2ACDACD,ACDMNEABBFFNE,,CEACDCEACDACDAFACD,,MFDACD,,CEACD(2ACDACD,ACD的軌跡是,在線段上、

EF

(

2,,2,0,2)

F

22AF2

,,

2,2,2)

AF

,

cosAF,CE

CE|CE|