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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.2.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)3.的值等于()A. B. C. D.4.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折,A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn),∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°5.當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=﹣1時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣76.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=18.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=9.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當(dāng)x=x1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=x2時(shí),函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達(dá)式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>010.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對(duì)稱軸為的是A. B. C. D.11.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×10812.tan45o的值為()A. B.1 C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,則的值為_________.14.分解因式:3x2-6x+3=__.15.我國自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10nm工藝,已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____m.16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____.17.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C.若D為OB的中點(diǎn),△ADO的面積為3,則k的值為_____.18.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積;(3)已知點(diǎn)F在x軸上,點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).20.(6分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.(1)如圖1,求證:KE=GE;(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.21.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).求證:MD=MC;若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長.22.(8分)如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù),用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù),這樣框出的任意5個(gè)數(shù)中,四個(gè)分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示,如圖所示.(1)計(jì)算:若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=______.(2)發(fā)現(xiàn):移動(dòng)十字框,比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想:十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______;(3)驗(yàn)證:設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和,驗(yàn)證猜想的正確性;(4)應(yīng)用:設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請(qǐng)說明理由.23.(8分)計(jì)算:÷(﹣1)24.(10分)綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí),判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時(shí),線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí),C′E與AB交于點(diǎn)Q,連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)D'所經(jīng)過的路徑的長為.25.(10分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?26.(12分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.求∠ABC的度數(shù);求證:AE是⊙O的切線;當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長.27.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.4、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點(diǎn)A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B5、B【解析】
因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-1時(shí),=-1-1+5=3,故選B.6、A【解析】分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.7、B【解析】
A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算;
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算;
C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算;
D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故原題錯(cuò)誤;B、3a2?2a=6a3,故原題正確;C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤;D、2x2﹣x2=x2,故原題錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
依據(jù)一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于(0,0),不合題意;B.一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于(,0),不合題意;C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意;D.反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點(diǎn),符合題意;故選D.9、C【解析】
分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時(shí),二次函數(shù)圖象開口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達(dá)式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.10、A【解析】y=(x+2)2的對(duì)稱軸為x=–2,A正確;y=2x2–2的對(duì)稱軸為x=0,B錯(cuò)誤;y=–2x2–2的對(duì)稱軸為x=0,C錯(cuò)誤;y=2(x–2)2的對(duì)稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.1.11、C【解析】
將一個(gè)數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬=6×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí),n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設(shè)B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.14、3(x-1)2【解析】
先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、1×10﹣1【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為1×10-1m,
故答案為1×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.16、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時(shí).17、1.【解析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.解:如圖所示,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵D為OB的中點(diǎn),∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=3,(﹣)?x=3,解得k=1,故答案為1.18、4.【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識(shí)點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點(diǎn)有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解析】分析:(1)根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=﹣4a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0,聯(lián)立方程組,求得系數(shù)的值即可;(2)拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到:∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論:(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí),過點(diǎn)C作CF1⊥CE,交x軸于點(diǎn)F1,設(shè)點(diǎn)F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí),以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4,利用圓的性質(zhì)解答.詳解:(1)∵頂點(diǎn)C在直線x=2上,∴,∴b=﹣4a.將A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1.(2)過點(diǎn)C作CM⊥x軸,CN⊥y軸,垂足分別為M、N.∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.∵拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,1),∴BD=2.∵拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴點(diǎn)O是對(duì)角線CE與BD的交點(diǎn),即.(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí),過點(diǎn)C作CF1⊥CE,交x軸于點(diǎn)F1,設(shè)點(diǎn)F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即a2=(a﹣2)2+5,解得:,∴點(diǎn).同理,得點(diǎn);(ii)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí),以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4,可得:,得點(diǎn)、.綜上所述:滿足條件的點(diǎn)有),.點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行四邊形的面積公式,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)△EAD是等腰三角形.證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)連接OG,則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,這樣即可得到KE=GE;(2)設(shè)∠FGB=α,由AB是直徑可得∠AGB=90°,從而可得∠KGE=90°-α,結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α,這樣在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,這樣可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;(3)如下圖2,作NP⊥AC于P,由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則tan∠CAH=,由(2)中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,結(jié)合AK=可得a=1,則AC=5;在四邊形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,結(jié)合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,則可得b=,由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析:(1)如圖1,連接OG.∵EF切⊙O于G,∴OG⊥EF,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD⊥AB于H,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG,∴∠AGO=∠OAG,∴∠AGE=∠AKH,∵∠EKG=∠AKH,∴∠EKG=∠AGE,∴KE=GE.(2)設(shè)∠FGB=α,∵AB是直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=∠ACH,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E,∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E,∴sin∠E=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,AC=5a,則CH=,tan∠CAH=,∵CA∥FE,∴∠CAK=∠AGE,∵∠AGE=∠AKH,∴∠CAK=∠AKH,∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK=,∵AK=,∴,∴a=1.AC=5,∵∠BHD=∠AGB=90°,∴∠BHD+∠AGB=180°,在四邊形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,∴∠AKH=∠ABG,∵∠ACN=∠ABG,∴∠AKH=∠ACN,∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,∵NP⊥AC于P,∴∠APN=∠CPN=90°,在Rt△APN中,tan∠CAH=,設(shè)PN=12b,則AP=9b,在Rt△CPN中,tan∠ACN==3,∴CP=4b,∴AC=AP+CP=13b,∵AC=5,∴13b=5,∴b=,∴CN===.21、(1)證明見解析;(2)MC=.【解析】【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可;(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.【詳解】(1)連接OC,∵CN為⊙O的切線,∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ACM=∠ODA=∠CDM,∴MD=MC;(2)由題意可知AB=5×2=10,AC=4,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC==2,∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴,即,可得:OD=2.5,設(shè)MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52,解得:x=,即MC=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),準(zhǔn)確添加輔助線,正確尋找相似三角形是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)68
;(2)4倍;(3)4x,猜想正確,見解析;(4)M的值不能等于1,見解析.【解析】
(1)直接相加即得到答案;(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x;(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;(4)得到方程5x=1,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征,故不能等于1.【詳解】(1)5+15+19+29=68,故答案為68;(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,答案為:4倍;(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,∴猜想正確;(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若M=5x=1,解得:x=404,但整個(gè)數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù),故不成立,∴M的值不能等于1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.當(dāng)解得方程的解后,要觀察是否滿足題目和實(shí)際要求再進(jìn)行取舍.23、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過的路徑的長.【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠
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