正多邊形的性質(zhì)【高效課堂精創(chuàng)】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件

正多邊形的性質(zhì)24.6.2正多邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念.2.掌握正多邊形的性質(zhì)并能加以應(yīng)用.24.6.2正多邊形的性質(zhì)問題1什么是正多邊形？

問題2如何作出正多邊形？

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

將一個(gè)圓n等分，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外切正n邊形.回顧復(fù)習(xí)24.6.2正多邊形的性質(zhì)講授新課OABCD問題1以正方形為例，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGH∵EF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.∵GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.正多邊形的性質(zhì)24.6.2正多邊形的性質(zhì)OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分線，BD是∠ABC和∠ADC的平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.24.6.2正多邊形的性質(zhì)

所有的正多邊形是不是都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？想一想：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.24.6.2正多邊形的性質(zhì)OABCDEFGHRr知識(shí)要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于.內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫做正多邊形的中心.24.6.2正多邊形的性質(zhì)

畫出下列各正多邊形的對(duì)稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？24.6.2正多邊形的性質(zhì)要點(diǎn)精析：(1)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形一共有n條對(duì)稱軸，每一條對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心.(2)當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，正多邊形具有：軸對(duì)稱性、中心

對(duì)稱性,它的中心就是對(duì)稱中心.(3)當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，正多邊形具有：軸對(duì)稱性其中：對(duì)稱軸條數(shù)與邊數(shù)相等．24.6.2正多邊形的性質(zhì)如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：①它的中心角等于

度；②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式：________________________.CDOBEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算S正多邊形=周長(zhǎng)×邊心距/224.6.2正多邊形的性質(zhì)

求邊長(zhǎng)為a的正六邊形的周長(zhǎng)和面積.如圖，過正六邊形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，連接OB，OC，設(shè)該正六邊形的周長(zhǎng)和面積分別為C

和S.∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，△BOC是等邊三角形.∴C=6BC=6a.在△BOC中，有解：例124.6.2正多邊形的性質(zhì)例2一個(gè)上、下底面為全等正六邊形的禮盒，高為10cm，上、下底面正六邊形的邊長(zhǎng)為12cm，如果用彩色膠帶按如圖所示方式包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為________________．24.6.2正多邊形的性質(zhì)膠帶包括上、下面各3段，側(cè)面6段．上、下面中的每段膠帶長(zhǎng)等于圖中的OC的2倍．利用中心角可求得∠COB＝30°，由正六邊形的邊長(zhǎng)為12cm，易得BC＝6cm，所以O(shè)B＝12cm，由勾股定理得OC＝

cm，從而求得上、下面每段膠帶長(zhǎng)為cm，進(jìn)而求出所需膠帶的長(zhǎng)度．分析：24.6.2正多邊形的性質(zhì)例3

如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線．（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說明理由；（2）兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．24.6.2正多邊形的性質(zhì)（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說明理由；解：連接BF，CE，則有BF∥AG，CE∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八邊形，∴它的內(nèi)角都為135°．又∵HA=HG，∴∠HAG=22.5°.∴∠GAB=135°-∠1=112.5°．∴∠GAB=135°-∠1=112.5°．∵正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對(duì)稱，即∠BAG+∠ABF=180°，故BF∥AG．同理，可得CE∥BF，∴CE∥AG；24.6.2正多邊形的性質(zhì)PNMQ（2）有題意可知∠PHA=∠PAH=45°，∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°，∴四邊形PQMN是矩形．∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，∴PA=QB=QC=MD．即PQ=QM，故四邊形PQMN是正方形．（2）兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．24.6.2正多邊形的性質(zhì)在Rt△PAH中，∵∠PAH=45°，AB=2，PNMQ故S四邊形PQMN=24.6.2正多邊形的性質(zhì)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RBM中心角一半24.6.2正多邊形的性質(zhì)如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③24.6.2正多邊形的性質(zhì)正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°1.完成下面的表格：隨堂練習(xí)24.6.2正多邊形的性質(zhì)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34162.

填表：21284221224.6.2正多邊形的性質(zhì)3.如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：①它的中心角等于

度；②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.CDOBEFAP60=等邊64.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1∶2，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

.424.6.2正多邊形的性質(zhì)5.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC24.6.2正多邊形的性質(zhì)6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，則半徑為∴⊙O的面積為∴正方形的邊長(zhǎng)AB=2.24.6.2正多邊形的性質(zhì)ABCDEFP7.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.HK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和，均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=1