中考復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計算

與圓有關(guān)的計算考綱解讀會計算弧長和扇形的面積；了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系.1.弧長與扇形面積若n表示半徑為R的圓中的弧所對的圓心角的度數(shù)，那么圓周長C=_______,弧長l=_________,圓面積S=___________,S扇形=_________=__________.2πRπR2頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做____________________,這個圓叫做該正多邊形的_________。正多邊形與圓的關(guān)系圓內(nèi)接正多邊形外接圓如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的_____；OA是這個正五邊形的____；∠AOB是這個正五邊形的_______；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的______。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。中心半徑中心角邊心距D（）ABC正多邊形和圓4π計算弧長計算扇形的面積[2014·常州]

已知扇形的半徑為3cm，此扇形的弧長是2πcm，則此扇形的圓心角等于________度，扇形的面積是________cm2(結(jié)果保留π)．1203π用化歸思想解決生活中的實際問題各地中考真題再現(xiàn)（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）D（2015蘭州）如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A，B，C，D不重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為

連結(jié)OP，由矩形性質(zhì)知：OP=MN，且它們相交于中點Q，則當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q在以O(shè)為圓心，以O(shè)Q=1為半徑的圓周上轉(zhuǎn)過45°，因此只要求出以1為半徑，45°圓心角所對弧的長便可。

（2015，-1）（2015常德）若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1=k（k為不等于0的常數(shù))。那么下面四個結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1②△AOB∽△A1O1B1成立的個數(shù)為：（）A、1個B、2個C、3個D、4個D（2015?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點C在弧AB上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時，弧AC的長為

．提示：先用勾股定理求CD,再用二次函數(shù)。（2015?本溪）如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC=CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于點E、點F（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）連接OC，交⊙O于點G，若AB=4，求線段CE、CG與弧GE圍成的陰影部分的面積S．

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC，又∵AC=CD，∴AC=BC=CD，∴△ABD為直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：連接OE，∵OA=OE，∠BAC=60°，∴△OAE是等邊三角形，∴∠AOE=60°，∵CB=BA，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOC=30°，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AO=2，由勾股定理得：OC=

同理等邊三角形AOE邊AO上高是=（2015?營口）如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點E是弧AB的中點，連接CE，求CE的長．（1）證明：如圖1，連接OC，∵PA切⊙O于點A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切線；（2）解：由（1）得PA，PC都為圓的切線，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△PDA，∴∴AD2=PD?DO，∵AC=8，PD=∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由題意知OD為△ABC的中位線，∴BC=6，AB=10．（3）解：如圖2，連接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵點E是弧AB的中點

回歸教材巧求扇形面積教材母題——北師大版九下P101例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)．中考預(yù)測1．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為________．2π－42．如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D，E.若∠A＝60°，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π)3．已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為10，OE，OF分別交AB于點E，F(xiàn)，OF的延長線交⊙O于點D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求證：△OEF是等邊三角形；(2)當(dāng)AE＝OE時，求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)．解：(1)證明：連接OA，OB.∵OA＝OB，∴∠OAE＝∠OBF.又∵AE＝BF，∴△AOE≌△BOF(SAS)，∴OE＝OF.∵∠EOF＝60°，∴△OEF是等邊三角形．(2)∵AE＝OE＝EF，∴△AOF是直角三角形，∴∠AOF＝90°