小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程二第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日§3.3數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程一.為本課的教學(xué)準(zhǔn)備在此補(bǔ)充幾個(gè)概念：1.概念內(nèi)涵……就是概念所反映事物本質(zhì)屬性的總和。2.概念外延……就是具有概念反映本質(zhì)屬性事物的集合。例如：平行四邊形的內(nèi)涵：有四條邊、對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分等等。外延：正方形、矩形、棱形及其他所有的平行四邊形。3.種概念、屬概念A(yù)B如果概念A(yù)的外延包含了概念B的外延,并且比它大,我們把概念A(yù)叫做概念B的屬概念,概念B叫做概念A(yù)的種概念。用集合(右圖)圖示為：用集合符號(hào)表示為：AB例如：三角形外延包含了等腰三角形的外延,這時(shí)我們把三角叫做等腰三角的屬概念,把等腰三角形叫做三角形的種概念。AB第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日4.種差在某屬概念之下的兩個(gè)或兩個(gè)以上的種概念,這些種概念本質(zhì)屬性的差別,叫做種差。例如：假如我們把三角形這個(gè)概念的外延分成兩部分：等腰三角形與不等邊三角形,那么這兩個(gè)概念都是三角形的種概念,其中“等腰三角形”不同于“不等邊三角形”的屬性是：有兩邊相等。這是等腰三角形這個(gè)概念有別于其它三角形的屬性,我們把它叫做種差。二.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程1.數(shù)學(xué)概念及其表現(xiàn)形式(1)數(shù)學(xué)概念①概念……是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。②數(shù)學(xué)概念……是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日(2)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式①用圖畫(huà)的形式表現(xiàn)概念例如：角的初步認(rèn)識(shí)(右圖表示)②用描述的方法借助具體事例說(shuō)明概念一般采用“像……這樣的……叫做……”的敘述方法。例如：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中,小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)是這樣描述的：“像0.1,0.2,1.3,1.4,8.7等都是小數(shù)?！雹塾弥鸩綕B透的方法來(lái)揭示概念例如：小學(xué)中的圓、長(zhǎng)方體、圓柱體等都通過(guò)實(shí)物、畫(huà)圖形象地描述了它們的特征,并沒(méi)有以定義的形式揭示概念的本質(zhì)屬性,而到中學(xué)就會(huì)給出較為嚴(yán)密的定義。第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日④用定義的形式來(lái)揭示概念的本質(zhì)屬性(a)屬加種差定義屬加種差定義方式可用公式表示種差+鄰近的屬概念=被定義概念例如：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。在這個(gè)定義中,“梯形”是定義概念,“四邊形”是與它鄰近的屬概念,“只有一組對(duì)邊平行”是種差。(b)發(fā)生定義發(fā)生定義指出了概念特定的發(fā)生或形成的過(guò)程。例如：射線的定義：“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條射線。”(c)約定式定義約定式定義是根據(jù)某種需要,通過(guò)約定的方式,規(guī)定新出現(xiàn)的詞(符號(hào))或詞組的意義。例如：為了使乘法定義“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法”中的“幾”等于1或0時(shí)也有意義,我們規(guī)定“a×1=a,a×0=0”。第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日注：給概念下定義,必須遵守以下幾條規(guī)則：(1)定義應(yīng)當(dāng)是相稱的。也就是說(shuō)，屬加種差的外延與定義概念的外延必須相同。例如:“分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)”這個(gè)定義把假分?jǐn)?shù)的外延縮小了；“有公共點(diǎn)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”這個(gè)定義把對(duì)頂角的外延擴(kuò)大了。這兩個(gè)定義分別犯了“定義過(guò)窄”和“定義過(guò)寬”的錯(cuò)誤。

(2)定義不能是循環(huán)。也就是說(shuō)，在同一科學(xué)體系中，兩個(gè)概念不能互相定義。例如:如果先把直角定義為“互相垂直的兩條直線所成的角叫做直角”，然后又把互相垂直定義為“兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直”，這犯了循環(huán)定義。

(3)定義一般不用否定式。例如:“不是偶數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)”，這樣定義是不合適的。但在某些情況下，事物的本質(zhì)屬性是借助于否定的形式來(lái)揭示的。如“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”、“不能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)”等定義是正確的。第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日(4)定義應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單明確，不能含混不清，也不能用比喻。例如:把平行四邊形定義為“兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形”（不簡(jiǎn)明）；又如，把三角形定義為“多邊形中最簡(jiǎn)單的圖形”（含混不清）；又如，把球定義為“像皮球的幾何體”（比喻）。2.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本形式(1)概念形成①概念形成的含義：概念的形成是指在課堂教學(xué)條件下，從大量具體的例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，抽象、概括出一類事物的本質(zhì)屬性。第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日分析比較辨別一類事物的具體例子抽象出各個(gè)例子的共同屬性概括共同的本質(zhì)屬性作為新概念的內(nèi)涵根據(jù)新概念的內(nèi)涵明確新概念的外延明確新概念與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念間的關(guān)系，擴(kuò)大或改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)化為：(分類)(分化、定義)(明確外延)(系統(tǒng))例如：學(xué)習(xí)直角三角形時(shí),一般過(guò)程大致如下：（見(jiàn)P77～例7）③概念同化的條件（內(nèi)部條件和外部條件）第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日3.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)注意選擇學(xué)習(xí)新概念的感性材料和經(jīng)驗(yàn)①材料或經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量②材料的典型性③材料的表現(xiàn)形式(2)注意概念教學(xué)的階段性和連貫(3)幫助學(xué)生形成概念系統(tǒng)①用分類的方法表示概念外延間的關(guān)系例如：三角形的分類三角形以角為標(biāo)準(zhǔn),可分類為：三角形三角形三角形以邊為標(biāo)準(zhǔn),可分類為：第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日②用增加內(nèi)涵的方法表示概念之間的屬種關(guān)系例如：四邊形間的關(guān)系(如下圖)兩腰相等四邊形兩組對(duì)邊分別平行只有一組對(duì)邊平行平行四邊形梯形長(zhǎng)方形正方形等腰梯形直角梯形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一級(jí)鄰邊相等第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日③用集合圖表示概念外延間的關(guān)系例如：幾種三角形外延之間的關(guān)系(如下圖)鈍角三角形銳角三角形直角三角形三角形等腰三角形等邊三角形鈍角三角形銳角三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日(4)注意在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力例如：“質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念”的教學(xué)首先觀察分析下列三組自然數(shù)的約數(shù)：2的約數(shù)：1,24的約數(shù)：1,2,41的約數(shù)：13的約數(shù)：1,36的約數(shù)：1,2,43,65的約數(shù)：1,10的約數(shù)：1,2,5,1011的約數(shù)：1,1124的約數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24……經(jīng)過(guò)綜合比較,得出：左邊一列自然數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)；中間一列自然數(shù)除了1和本身外,還有別的約數(shù)；右邊一列自然數(shù),只有約數(shù)1。然后抽象概括,給出概念的定義第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日三.數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程1.數(shù)學(xué)規(guī)則：是兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)學(xué)概念之間固有關(guān)系的敘述，通常以經(jīng)過(guò)嚴(yán)格論證的數(shù)學(xué)命題的形式呈現(xiàn)。2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類(1)下位關(guān)系(2)上位關(guān)系(3)并列關(guān)系3.數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的兩種主要形式(1)例——規(guī)法（在教學(xué)時(shí)舉出具體的例子說(shuō)明）(2)規(guī)——例法（在教學(xué)時(shí)舉出